人教B版 (2019)必修 第二册4.2.2 对数运算法则达标测试

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册4.2.2 对数运算法则达标测试，共18页。试卷主要包含了2对数与对数函数，25＝，eq \f＝________．等内容，欢迎下载使用。

4.2.2对数运算法则
一、选择题
1．计算：eq \f(lg29,lg23)＝( )
A.eq \f(1,2) B．2
C.eq \f(3,2) D.eq \f(9,2)
2．计算：2lg510＋lg50.25＝( )
A．0 B．1
C．2 D．4
3．若a＞0，且a≠1，则下列说法正确的是( )
A．若M＝N，则lgaM＝lgaN
B．若lgaM＝lgaN，则M＝N
C．若lgaM2＝lgaN2，则M＝N
D．若M＝N，则lgaM2＝lgaN2
4．设a＝lg32，则lg38－2lg36用a表示的形式是( )
A．a－2 B．3a－(1＋a)2
C．5a－2 D．－a2＋3a－1
5．计算lg225·lg32eq \r(2)·lg59的结果为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
6．若lg5 eq \f(1,3)·lg36·lg6x＝2，则x等于( )
A．9 B.eq \f(1,9)
C．25 D.eq \f(1,25)
7．若ab＞0，给出下列四个等式：
①lg (ab)＝lg a＋lg b；
②lg eq \f(a,b)＝lg a－lg b；
③eq \f(1,2)lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))eq \s\up12(2)＝lg eq \f(a,b)；
④lg (ab)＝eq \f(1,lgab10).
其中一定成立的等式的序号是( )
A．①②③④ B．①②
C．③④ D．③
二、填空题
8．已知a2＝eq \f(16,81)(a＞0)，则lgeq \s\d9(\f(2,3))a＝________．
9．lg eq \r(5)＋lg eq \r(20)的值是________．
10．若lgab·lg3a＝4，则b的值为________．
11.eq \f(lg 3＋2lg 2－1,lg 1.2)＝________．
三、解答题
12．用lg x，lg y，lg z表示下列各式：
(1)lg (xyz)；(2)lgeq \f(xy2,z)；(3)lgeq \f(xy3,\r(z))；(4)lgeq \f(\r(x),y2z).
13．求下列各式的值：
(1)2lg525＋3lg264；
(2)lg (eq \r(3＋\r(5))＋eq \r(3－\r(5)))；
(3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.
14．计算下列各式的值：
(1)lg535＋2lgeq \s\d9(\f(1,2))eq \r(2)－lg5eq \f(1,50)－lg514；
(2)[(1－lg63)2＋lg62·lg618]÷lg64.
若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg (ab)·(lgab＋lgba)的值．
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.2对数与对数函数
4.2.2对数运算法则
一、选择题
1．计算：eq \f(lg29,lg23)＝( )
A.eq \f(1,2) B．2
C.eq \f(3,2) D.eq \f(9,2)
解析：选B.原式＝eq \f(lg29,lg23)＝eq \f(lg232,lg23)＝2.
2．计算：2lg510＋lg50.25＝( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：选C.原式＝lg5102＋lg50.25＝lg5(102×0.25)＝lg525＝2.
3．若a＞0，且a≠1，则下列说法正确的是( )
A．若M＝N，则lgaM＝lgaN
B．若lgaM＝lgaN，则M＝N
C．若lgaM2＝lgaN2，则M＝N
D．若M＝N，则lgaM2＝lgaN2
解析：选B.在A中，当M＝N≤0时，lgaM与lgaN均无意义，因此lgaM＝lgaN不成立，故A错误；在B中，当lgaM＝lgaN时，必有M＞0，N＞0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当lgaM2＝lgaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，例如M＝2，N＝－2时，也有lgaM2＝lgaN2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则lgaM2与lgaN2均无意义，因此lgaM2＝lgaN2不成立，故D错误．
4．设a＝lg32，则lg38－2lg36用a表示的形式是( )
A．a－2 B．3a－(1＋a)2
C．5a－2 D．－a2＋3a－1
解析：选A.因为a＝lg32，
所以lg38－2lg36＝3lg32－2(lg32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.
5．计算lg225·lg32eq \r(2)·lg59的结果为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选D.原式＝eq \f(lg 25,lg 2)·eq \f(lg 2\r(2),lg 3)·eq \f(lg 9,lg 5)＝eq \f(2lg 5,lg 2)·eq \f(\f(3,2)lg 2,lg 3)·eq \f(2lg 3,lg 5)＝6.
6．若lg5 eq \f(1,3)·lg36·lg6x＝2，则x等于( )
A．9 B.eq \f(1,9)
C．25 D.eq \f(1,25)
解析：选D.由换底公式，得eq \f(－lg 3,lg 5)·eq \f(lg 6,lg 3)·eq \f(lg x,lg 6)＝2，lg x＝－2lg 5，x＝5－2＝eq \f(1,25).
7．若ab＞0，给出下列四个等式：
①lg (ab)＝lg a＋lg b；
②lg eq \f(a,b)＝lg a－lg b；
③eq \f(1,2)lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))eq \s\up12(2)＝lg eq \f(a,b)；
④lg (ab)＝eq \f(1,lgab10).
其中一定成立的等式的序号是( )
A．①②③④ B．①②
C．③④ D．③
解析：选D.因为ab＞0，所以a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，所以①②中的等式不一定成立；因为ab＞0，所以eq \f(a,b)＞0，eq \f(1,2)lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,2)×2lg eq \f(a,b)＝lg eq \f(a,b)，所以③中等式成立；当ab＝1时，lg (ab)＝0，但lgab10无意义，所以④中等式不成立．故选D.
二、填空题
8．已知a2＝eq \f(16,81)(a＞0)，则lgeq \s\d9(\f(2,3))a＝________．
解析：由a2＝eq \f(16,81)(a＞0)得a＝eq \f(4,9)，
所以lgeq \s\d9(\f(2,3))eq \f(4,9)＝lgeq \s\d9(\f(2,3))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(2)＝2.
答案：2
9．lg eq \r(5)＋lg eq \r(20)的值是________．
解析：lg eq \r(5)＋lg eq \r(20)＝lg eq \r(100)＝lg 10＝1.
答案：1
10．若lgab·lg3a＝4，则b的值为________．
解析：lgab·lg3a＝eq \f(lg b,lg a)·eq \f(lg a,lg 3)＝eq \f(lg b,lg 3)＝4，
所以lg b＝4lg 3＝lg 34，所以b＝34＝81.
答案：81
11.eq \f(lg 3＋2lg 2－1,lg 1.2)＝________．
解析：eq \f(lg 3＋2lg 2－1,lg 1.2)＝eq \f(lg 3＋lg 22－1,lg 1.2)＝eq \f(lg 12－1,lg 1.2)＝eq \f(lg \f(12,10),lg 1.2)＝eq \f(lg 1.2,lg 1.2)＝1.
答案：1
三、解答题
12．用lg x，lg y，lg z表示下列各式：
(1)lg (xyz)；(2)lgeq \f(xy2,z)；(3)lgeq \f(xy3,\r(z))；(4)lgeq \f(\r(x),y2z).
解：(1)lg (xyz)＝lg x＋lg y＋lg z.
(2)lgeq \f(xy2,z)＝lg (xy2)－lg z＝lg x＋2lg y－lg z.
(3)lgeq \f(xy3,\r(z))＝lg (xy3)－lg eq \r(z)＝lg x＋3lg y－eq \f(1,2)lg z.
(4)lgeq \f(\r(x),y2z)＝lg eq \r(x)－lg (y2z)
＝eq \f(1,2)lg x－2lg y－lg z.
13．求下列各式的值：
(1)2lg525＋3lg264；
(2)lg (eq \r(3＋\r(5))＋eq \r(3－\r(5)))；
(3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.
解：(1)因为2lg525＝2lg552＝4lg55＝4，
3lg264＝3lg226＝18lg22＝18，
所以2lg525＋3lg264＝4＋18＝22.
(2)原式＝eq \f(1,2)lg (eq \r(3＋\r(5))＋eq \r(3－\r(5)))2
＝eq \f(1,2)lg (3＋eq \r(5)＋3－eq \r(5)＋2eq \r(9－5))
＝eq \f(1,2)lg 10＝eq \f(1,2).
(3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2
＝(lg 5)2－(lg 2)2＋2lg 2
＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2
＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2
＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1.
14．计算下列各式的值：
(1)lg535＋2lgeq \s\d9(\f(1,2))eq \r(2)－lg5eq \f(1,50)－lg514；
(2)[(1－lg63)2＋lg62·lg618]÷lg64.
解：(1)原式＝lg535＋lg550－lg514＋2lgeq \s\d9(\f(1,2))2eq \s\up6(\f(1,2))
＝lg5eq \f(35×50,14)＋lgeq \s\d9(\f(1,2))2＝lg553－1＝2.
(2)原式＝[(lg66－lg63)2＋lg62·lg6(2×32)]÷lg64
＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg6\f(6,3)))\s\up12(2)＋lg62·（lg62＋lg632）))÷lg622
＝[(lg62)2＋(lg62)2＋2lg62·lg63]÷2lg62
＝lg62＋lg63＝lg6(2×3)＝1.
15．若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg (ab)·(lgab＋lgba)的值．
解：原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0.
设t＝lg x，则方程化为2t2－4t＋1＝0，
所以t1＋t2＝2，t1·t2＝eq \f(1,2).
又因为a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，
所以t1＝lg a，t2＝lg b，
即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝eq \f(1,2).
所以lg (ab)·(lgab＋lgba)
＝(lg a＋lg b)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(lg b,lg a)＋\f(lg a,lg b)))
＝(lg a＋lg b)·eq \f(（lg b）2＋（lg a）2,lg a·lg b)
＝(lg a＋lg b)·eq \f(（lg a＋lg b）2－2lg a·lg b,lg a·lg b)
＝2×eq \f(22－2×\f(1,2),\f(1,2))＝12，
即lg (ab)·(lgab＋lgba)＝12.