数学必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.2 对数运算法则课时作业

【精编】4.2.2 对数运算法则-2课时练习

一．单项选择

1．若，，则（     ）

A． B． C． D．

2．已知函数(，且)，对于恒成立，实数的取值范围为（    ）

A．或 B．或0＜m≤8 C．或 D．或0＜m≤8

3．若函数的图象过定点，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

4．函数的定义域是(    )

A． B．

C． D．

5．函数的单调递增区间为（    ）

A． B．

C． D．

6．已知函数，若函数的值域为，则的取值范围是（     ）

A． B．

C． D．

7．设，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

8．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称．而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ ）

A． B． C． D．

9．函数（，）与的图象如图，则下列不等式一定成立的是（   ）

A． B． C． D．

10．当时，，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

11．已知，，，则，，的大小关系是（）

A． B． C． D．

12．已知函数，，（其中且），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的大致图像，其中正确的是（ ）

A． B．

C． D．

13．函数的最小值为（    ）

A． B． C． D．0

14．已知（且）在上有，则在（    ）

A．上递增 B．上递减 C．上递增 D．上递减

15．将曲线沿轴正方向移动1个单位长度，再沿轴负方向移动2个单位长度，得到曲线，在下列曲线中，与关于直线对称的曲线方程是（    ）．

A． B． C． D．

16．已知函数的图象过点A（3，4），则a=_____

17．函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

18．已知实数，若函数的零点所在区间为，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】详解：用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误， ，选项D错误，

因为选项C正确，故选C．

【考点】

指数函数与对数函数的性质

【名师点睛】

比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.

2．【答案】A

【解析】当时，可得在上恒成立，根据二次函数求得最值可得结果；当时，可得在上恒成立，根据二次函数求得最值可得结果.

详解：由对于，恒成立，

所以当时，可得，由可得在上恒成立，由，可得当时，取得最小值，所以；

当时，可得，由可得在上恒成立， 由，可得时，取得最大值，所以，

综上可得，当时，，当时，.

故选：A.

【点睛】

本题考查了分类讨论思想，考查了对数函数的单调性，考查了不等式恒成立问题，考查了二次函数求最值，属于中档题.

3．【答案】A

【解析】函数过定点，得到不等式，解得答案.

详解：函数的图象过定点，则，，

，，.

故选：.

【点睛】

本题考查了函数定点问题，根据函数的单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的综合应用.

4．【答案】C

【解析】利用对数型函数真数大于零即可求解.

【详解】

函数有意义，

则，解得.

所以函数的定义域为.

故选：C

【点睛】

本题考查了对数型复合函数的定义域，属于基础题.

5．【答案】C

【解析】根据二次函数与对数函数的性质，结合据复合函数的单调性的判定方法，即可求解.

详解：设，可得函数在单调递减，在单调递增，

又由函数，满足，解得或，

根据复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间为.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查对数函数的性质，二次函数图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，其中解答中熟记对数函数和二次函数的性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.

6．【答案】B

【解析】若函数的值域是，需满足内层函数和轴有交点，即求的取值范围.

详解：，

若满足函数的值域是，需满足

和轴有交点，即

解得或，

故选:B.

【点睛】

本题考查根据复合函数的值域，求参数取值范围的问题，属于中档题型，学习中弄清这两个问题1.的定义域，求参数取值范围，

7．【答案】D

【解析】由题设知，则；，则；，则，所以．故正确答案为D．

考点：函数单调性．

8．【答案】D

【解析】∵函数的图象与的图象关于直线对称，∴函数与互为反函数，则，又由的图象与的图象关于轴对称，∴，又∵，∴，，故选B.

9．【答案】D

【解析】由图可知，单调递增，则；单调递减，则，

A：0不一定成立，如；

B：不一定成立，如；

C：不成立，的；

D：，成立．

10．【答案】B

【解析】在平面直角坐标系中作出三个函数在区间内的图象，根据图象得到大小关系.

详解：在平面直角坐标系中，作出，，在时的图象如下图所示：

由图象可知，当时，

故选：

【点睛】

本题考查函数图象的应用，关键是能够准确得到在给定区间内函数的图象.

11．【答案】B

【解析】若对数式的底相同，直接利用对数函数的性质判断即可，若底不同，则根据结构构造函数，利用函数的单调性判断大小。

【详解】

对于的大小：，，明显；

对于的大小：构造函数，则，

当时，在上单调递增，

当时，在上单调递减，

即

对于的大小：，，，

故选：B。

【点睛】

将两两变成结构相同的对数形式，然后利用对数函数的性质判断，对于结构类似的，可以通过构造函数来来比较大小，此题是一道中等难度的题目。

12．【答案】C

【解析】若a>1则三个函数在第一象限都是增函数且过（0,1），过原点，过（1,0）故此时C符合要求,故选C．

考点：指数函数对数函数幂函数的性质．

13．【答案】A

【解析】根据对数的运算法则转化为关于的二次函数型函数求解即可.

详解：解：由题意知的定义域为．

所以，，，

故选：A．

【点睛】

以对数函数为载体，考查二次函数型函数的值域问题；基础题．

14．【答案】C

【解析】由且可得，再由复合函数的单调性得到的单调区间.

详解：因为，所以，所以，

令，则，

当时，单调递减，单调递减，

所以在上递增.

故选：C

【点睛】

本题考查利用对数函数值的正负判断底数的范围．复合函数的单调性，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.

15．【答案】C

【解析】任取曲线上一点，利用函数的平移变换原则求出曲线上与点对应的点，关于直线的对称点是，消去即可求解.

详解：任取曲线上一点，

平移后得到曲线上与点对应的点，

它关于直线的对称点是．

令，，消去得．

故选：C

【点睛】

本题考查了函数的平移变换原则．函数图象的对称变换，属于基础题.

16．【答案】3

【解析】由题意，将点坐标代入函数解析式即可求解.

【详解】

因为的图象过点A（3，4），

所以，

解得，

故答案为：3

17．【答案】B

【解析】通过函数在处函数有意义，在处函数无意义，可排除A．D；通过判断当时，函数的单调性可排除C，即可得结果.

详解：当时，，函数有意义，可排除A；

当时，，函数无意义，可排除D；

又∵当时，函数单调递增，

结合对数函数的单调性可得函数单调递增，可排除C；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.

18．【答案】D

【解析】将的零点所在区间为转换为与

的图象交点所在区间为，画图可求解。

详解：将的零点所在区间为转换为与

的图象交点所在区间为，画出图象，

易知当时满足题意，故选：D．

【点睛】

已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．