【解析版】北京市海淀区2022学年七年级上期末数学试卷

这是一份【解析版】北京市海淀区2022学年七年级上期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了﹣2的相反数是，下列各式结果为正数的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
北京市海淀区2022学年七年级上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．﹣2的相反数是(     ) A．﹣ B．﹣2 C． D．2 2．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为(     ) A．15×106 B．1.5×107 C．1.5×108 D．0.15×108 3．下列各式结果为正数的是(     ) A．﹣（﹣2）2 B．（﹣2）3 C．﹣|﹣2| D．﹣（﹣2） 4．下列计算正确的是(     ) A．5a+2a=7a2 B．5a﹣2b=3ab C．5a﹣2a=3 D．﹣ab3+2ab3=ab35．如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是(     ) A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短 6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是(     ) A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球 7．若2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为(     ) A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6 8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是(     ) A．b﹣a＞0 B．﹣b＞0 C．a＞﹣b D．﹣ab＜0 9．已知x﹣3y=3，则5﹣x+3y的值是(     ) A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8 10．已知线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为(     ) A．1cm B．2cm C．1.5cm D．1cm或2cm  二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．比较大小：﹣2__________﹣3． 12．写出一个解为1的一元一次方程__________． 13．若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为__________． 14．商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为__________元（用含a的式子表示）． 15．若|a﹣2|+（b+3）2=0，则a﹣2b的值为__________． 16．将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为__________． 17．已知关于x的方程kx=7﹣x有正整数解，则整数k的值为__________． 18．有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为__________；第n个算式的结果为__________（用含n的代数式表示，其中n是正整数）．  三．解答题（本大题共18分，第19题6分，第20题各4分，第21题各8分）19．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2． 20．如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：（1）连接AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）用量角器度量得∠AED的大小为__________（精确到度）． 21．（16分）解方程：（1）2x﹣（x+10）=6x；（2）=3+．  四．解答题（本大题共12分，每小题4分）22．先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣5． 23．点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，求线段BC的长度． 24．列方程解应用题：甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？  五．解答题（本大题共16分，第25题5分，第26题各5分，第27题各6分）25．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由． 26．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a的值；（3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小． 27．如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．（1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为__________；（2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=__________．（用含α，β的式子表示）．   北京市海淀区2022学年七年级上学期期末数学试卷  一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．﹣2的相反数是(     ) A．﹣ B．﹣2 C． D．2 考点：相反数． 分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答： 解：﹣2的相反数是2，故选：D．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 2．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为(     ) A．15×106 B．1.5×107 C．1.5×108 D．0.15×108 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．下列各式结果为正数的是(     ) A．﹣（﹣2）2 B．（﹣2）3 C．﹣|﹣2| D．﹣（﹣2） 考点：有理数的乘方；相反数；绝对值． 专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答： 解：A、原式=﹣4，不合题意；B、原式=﹣8，不合题意；C、原式=﹣2，不合题意；D、原式=2，符合题意，故选D点评：此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．下列计算正确的是(     ) A．5a+2a=7a2 B．5a﹣2b=3ab C．5a﹣2a=3 D．﹣ab3+2ab3=ab3 考点：合并同类项． 分析：根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．解答： 解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．点评：本题考查了合并同类项，合并同类项是系数相加字母部分不变． 5．如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是(     ) A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短 考点：线段的性质：两点之间线段最短． 分析：根据两点之间线段最短即可得出答案．解答： 解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．故选：D．点评：本题考查了线段的性质，属于基础题，关键是掌握两点之间线段最短． 6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是(     ) A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球 考点：由三视图判断几何体． 分析：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．解答： 解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．点评：此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状． 7．若2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为(     ) A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6 考点：一元一次方程的解． 专题：计算题．分析：把x=2代入方程计算即可求出a的值．解答： 解：把x=2代入方程得：1+a=﹣1，解得：a=﹣2，故选C点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是(     ) A．b﹣a＞0 B．﹣b＞0 C．a＞﹣b D．﹣ab＜0 考点：数轴． 分析：根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．解答： 解：A、由大数减小数得正，得b﹣a＞0，故A正确；B、b＞0，﹣b＜0，故B错误；C、由|b|＜|a|，得a＜﹣b，故C错误；D、由ab异号得，ab＜0，﹣ab＞0，故D错误；故选：A．点评：本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键． 9．已知x﹣3y=3，则5﹣x+3y的值是(     ) A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8 考点：代数式求值． 分析：先变形得出5﹣（x﹣3y），再整体代入求出即可．解答： 解：∵x﹣3y=3，∴5﹣x+3y=5﹣（x﹣3y）=5﹣3=2．点评：本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键． 10．已知线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为(     ) A．1cm B．2cm C．1.5cm D．1cm或2cm 考点：两点间的距离． 专题：分类讨论．分析：根据M是AB的三等分点，可得AM的长，再根据线段中点的性质，可得答案．解答： 解：由线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，得AM=2，或AM=4．当AM=2cm时，由N是AM的中点，得MN=AM=×2=1（cm）；当AM=4cm时，由N是AM的中点，得MN=AM=×4=2（cm）；故选：D．点评：本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质：M距A点近的三等分点，M距A点远的三等分点，以防漏掉． 二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．比较大小：﹣2＞﹣3． 考点：有理数大小比较． 分析：本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．解答： 解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．点评：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小． 12．写出一个解为1的一元一次方程x﹣1=0． 考点：一元一次方程的解． 专题：开放型．分析：一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a≠0），这样可以设a=1，则可以求得b的值，这样可以求得一元一次方程．解答： 解：设a=1，则方程可化为：x+b=0；把x=1代入上式得到：1+b=0，解得b=﹣1；所以，方程是：x﹣1=0．点评：本题运用了一元一次方程的一般形式，ax+b=0（a≠0），可以利用待定系数法求解析式．本题答案不唯一． 13．若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为159°20′． 考点：余角和补角；度分秒的换算． 分析：根据∠α的补角=180°﹣∠α，代入求出即可．解答： 解：∵∠α=20°40′，∴∠α的补角=180°﹣20°40′=159°20′，故答案为：159°20′．点评：本题考查了度、分、秒之间的换算，补角的应用，主要考查学生的计算能力，注意：已知∠A，则∠A的补角=180°﹣∠A． 14．商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为2a+5元（用含a的式子表示）． 考点：列代数式． 分析：利用基本数量关系：上月收入×2+5=本月的收入列出代数式即可．解答： 解：本月的收入为（2a+5）元．故答案为：2a+5．点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 15．若|a﹣2|+（b+3）2=0，则a﹣2b的值为8． 考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 专题：计算题．分析：利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出原式的值．解答： 解：∵|a﹣2|+（b+3）2=0，∴a=2，b=﹣3，则a﹣2b=2+6=8，故答案为：8．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为160°． 考点：余角和补角． 分析：先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．解答： 解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案为：160°．点评：本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出∠COA和∠BOD的度数，注意：已知∠A，则∠A的余角=90°﹣∠A． 17．已知关于x的方程kx=7﹣x有正整数解，则整数k的值为0或6． 考点：一元一次方程的解． 分析：移项合并可得（k+1）x=7，由此可判断出k所能取得的整数值．解答： 解：将原方程变形得kx+x=7即（k+1）x=7，∵关于x的方程kx=7﹣x的解为正整数，∴k+1也为正整数且与x的乘积为7，可得到k+1=7k+1=1，解得k=6或k=0．故k可以取得的整数解为0或6．故答案是：0或6．点评：本题考查解一元一次方程的知识，注意理解方程的解为整数所表示的含义． 18．有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为﹣121；第n个算式的结果为（﹣1）n+1（2n﹣1）2（用含n的代数式表示，其中n是正整数）． 考点：规律型：数字的变化类． 分析：每一个算式的开头数字与行数相同，且偶数行每一个数字都是负数，数的个数是从1开始连续的奇数，所得的结果是数的个数的平方，且偶数行的数字和是负数，由此得出算式的结果即可．解答： 解：第6个算式的结果为﹣（2×6﹣1）2=﹣121； 第n个算式的结果为（﹣1）n+1（2n﹣1）2．故答案为：﹣121；（﹣1）n+1（2n﹣1）2．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字运算之间的规律，利用规律，解决问题． 三．解答题（本大题共18分，第19题6分，第20题各4分，第21题各8分）19．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2． 考点：有理数的混合运算． 专题：计算题．分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答： 解：（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；（2）原式=4﹣54=﹣50．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：（1）连接AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）用量角器度量得∠AED的大小为30°（精确到度）． 考点：直线、射线、线段． 分析：（1）画线段AD，BC即可；（2）画射线AB与直线CD，交点记为E点；（3）利用量角器测量可得∠AED的度数．解答： 解：（1）（2）如图所示：； （3）测量可得∠AED=30°．故答案为：30°．点评：此题主要考查了射线、直线、线段，以及角，关键是掌握直线、射线、线段的性质． 21．（16分）解方程：（1）2x﹣（x+10）=6x；（2）=3+． 考点：解一元一次方程． 专题：计算题．分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答： 解：（1）方程去括号得：2x﹣x﹣10=6x，移项合并得：5x=﹣10，解得：x=﹣2；（2）方程去分母得：2（x+1）=12+2﹣x，去括号得：2x+2=12+2﹣x，移项合并得：3x=12，解得：x=4．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 四．解答题（本大题共12分，每小题4分）22．先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣5． 考点：整式的加减—化简求值． 专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答： 解：原式=a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a=4a2+4a，当a=﹣5时，原式=100﹣20=80．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，求线段BC的长度． 考点：两点间的距离． 分析：分类讨论：当点C在线段AB上时，当点C在AB的延长线上时；根据线段间的比例，可得未知数，根据线段的和差，可得答案．解答： 解：由于AC：BC=3：1，设BC=x，则AC═3x第一种情况：当点C在线段AB上时，AC+BC=AB．因为 AB=8，所以3x+x=8解得 x=2所以 BC=2第二种情况：当点C在AB的延长线上时，AC﹣BC=AB因为 AB=8，所以3x﹣x=8解得 x=4所以 BC=4综上，BC的长为2或4．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键，以防漏掉． 24．列方程解应用题：甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？ 考点：一元一次方程的应用． 分析：根据题意结合买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，进而得出等式求出即可．解答： 解：设该同学购买甲种铅笔x支，则购买乙种铅笔（30﹣x）支．根据题意可列方程：0.6（30﹣x）=3×0.4x，解得：x=10，则0.6（30﹣10）+0.4×10=16（元）．答：该同学购买这两种铅笔共花了16元．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键． 五．解答题（本大题共16分，第25题5分，第26题各5分，第27题各6分）25．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由． 考点：一元一次方程的应用． 分析：根据题意结合图形设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20，进而求出即可．解答： 解：这五个数的和能为426．原因如下：设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20．由题意得，x+（x+10）+（x+12）+（x+14）+（x20）=426，解方程得：x=74．所以这五个数为74，84，86，88，94．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出各数是解题关键是解题关键． 26．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a的值；（3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小． 考点：有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程． 专题：新定义．分析：（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；（3）利用规定的运算方法得出m、n，再进一步作差比较即可．解答： 解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣18﹣12﹣2=﹣32；（2）解：☆3=×32+2××3+=8（a+1）8（a+1）☆（﹣）=8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）=8解得：a=3；                           （3）由题意m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，n=×32+2×x×3+=4x，所以m﹣n=2x2+2＞0．所以m＞n．点评：此题考查有理数的混合运算，理解运算方法是解决问题的关键． 27．如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．（1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为40°；（2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=或180°﹣．（用含α，β的式子表示）． 考点：角的计算；角平分线的定义． 分析：（1）根据角平分线的定义可以求得∠MON=（∠AOB+∠BOD）；（2）根据图示可以求得：∠BOD=∠BOC+∠COD=40°．然后结合角平分线的定义推知∠BON=∠BOD，∠COM=∠AOC．则∠MON=∠MOB+∠BON=40°；（3）根据（1）、（2）的解题思路得到：解答： 解：（1）如图2，∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=（∠AOB+∠BOD）．又∵∠AOB=50°，∠COD=30°，∴∠MON=（∠AOB+∠BOD）=×（50°+30°）=40°．故答案是：40°； （2）如图3，∵∠BOD=∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，ON平分∠BOD，∴∠BON=∠BOD=×40°=20°．∵∠AOC=∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°，OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=×60°=30°．∴∠BOM=∠COM﹣∠BOC=30°﹣10°=20°．∴∠MON=∠MOB+∠BON=20°+20°=40°； （3）∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，∴∠MON=α+β=（α+β）；同理，当∠AOB是钝角时，∠MON=180°（α+β）；故答案是：或180°﹣．点评：此题主要考查了角的计算，正确根据角平分线的性质得出是解题关键．