【解析版】安丘经济开发区中学2022年七年级下期中数学试卷

这是一份【解析版】安丘经济开发区中学2022年七年级下期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省潍坊市安丘经济开发区中学2022学年七年级下学期期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）
1．16的平方根是( )
A．4 B．±4 C．8 D．±8

2．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有( )

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

3．的算术平方根是( )
A．±4 B．4 C．±2 D．2

4．把不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B． C． D．

5．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是( )
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在

6．若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为( )
A． B．m≤ C． D．m≤

7．下列运算正确的是( )
A．（a+b）2=a2+b2+2a B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（x+3）（x+2）=x2+6 D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2

8．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是( )
A．16 B．18 C．﹣18 D．18或﹣18

9．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是( )
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2

10．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于( )
A．（a﹣2）（m2+m） B．（a﹣2）（m2﹣m） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m+1）

11．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为( )
A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6

12．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( )
A．10人 B．11人 C．12人 D．13人


二、填空题（每小题2分，共20分）
13．计算：﹣2×=__________．

14．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=__________．

15．不等式2m﹣1≤6的正整数解是__________．

16．不等式和x+3（x﹣1）＜1的解集的公共部分是__________．

17．计算：3a•（﹣2a）=__________；（2ab2）3=__________．

18．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为__________米．

19．已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则a+b=__________．

20．如果（a+b）2=19，a2+b2=14，则（a﹣b）2=__________．

21．若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8时，x﹣y﹣z=__________．

22．已知|x﹣2y﹣1|+x2+4xy+4y2=0，则x+y=__________．


三、解答题（共64分）
23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）．


24．计算：
（1）（2m﹣3）（2m+5）
（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2
（3）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
（4）x3y（﹣4y）2+（﹣7xy）2•（﹣xy）﹣5xy3•（﹣3x）2
（5）2（3﹣5a）2﹣5（3a﹣7）（3a+7）

25．把下列各式分解因式：
（1）a3﹣2a2b+ab2（2）﹣a3+15ab2﹣9ac2（3）m2（m﹣1）﹣4（1﹣m）2
（4）（x2+4）2﹣16x2．

26．“欲穷千里目，更上一层楼，”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d=，其中R是地球半径（通常取6400km）．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．


27．证明：当n为正整数时，n3﹣n的值，必是6的倍数．

28．用幂的运算知识，你能比较出3555与4444和5333的大小吗？请给出科学详细的证明过程．

29．某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
第一档电量 第二档电量 第三档电量
月用电量210度以下，每度价格0.52元 月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元 月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元
例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）
（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？

30．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的代数式表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．




山东省潍坊市安丘经济开发区中学2022学年七年级下学期期中数学试卷


一、选择题（每小题3分，共36分）
1．16的平方根是( )
A．4 B．±4 C．8 D．±8

考点：平方根．
分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解答： 解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故选：B．
点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有( )

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

考点：实数与数轴；估算无理数的大小．
分析：根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．
解答： 解：∵1＜2，5＜5.1＜6，
∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；
故选C．
点评：本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

3．的算术平方根是( )
A．±4 B．4 C．±2 D．2

考点：算术平方根．
分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
解答： 解：∵=4，
∴4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2；
故选D．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键先计算出的值，再根据算术平方根的定义进行求解．

4．把不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B． C． D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
解答： 解：，
由②得：x≤3，
则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：
．
故选C
点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

5．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是( )
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在

考点：一元一次不等式组的整数解．
分析：先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．
解答： 解：根据题意得：
，
解得：3≤x＜5，
则x的整数值是3，4；
故选A．
点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

6．若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为( )
A． B．m≤ C． D．m≤
考点：解一元一次不等式组．
分析：先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．
解答： 解：，
解不等式①得，x＜2m，
解不等式②得，x＞2﹣m，
∵不等式组有解，
∴2m＞2﹣m，
∴m＞．
故选C．
点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

7．下列运算正确的是( )
A．（a+b）2=a2+b2+2a B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（x+3）（x+2）=x2+6 D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2

考点：完全平方公式；多项式乘多项式；平方差公式．
专题：计算题．
分析：A、B选项中利用完全平方公式展开得到结果；C选项中利用多项式乘以多项式法则计算得到结果；D选项利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，本选项错误；
B、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，本选项错误；
C、（x+3）（x+2）=x2+5x+6，本选项错误；
D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2，本选项正确，
故选D
点评：此题考查了完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

8．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是( )
A．16 B．18 C．﹣18 D．18或﹣18

考点：完全平方式．
分析：本题是完全平方公式的应用，这里首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍．
解答： 解：∵x2+kx+81是一个完全平方式，
∴这两个数是x和9，
∴kx=±2×9x=±18x，
解得k=±18．
故选D．
点评：本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．

9．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是( )
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2

考点：公因式．
分析：找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
解答： 解：多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，
各项系数的最大公约数是5，
各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，
所以它的公因式是5m2n．
故选C．
点评：本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．

10．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于( )
A．（a﹣2）（m2+m） B．（a﹣2）（m2﹣m） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m+1）

考点：因式分解-提公因式法．
专题：常规题型．
分析：先把（2﹣a）转化为（a﹣2），然后提取公因式m（a﹣2），整理即可．
解答： 解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），
=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），
=m（a﹣2）（m﹣1）．
故选C．
点评：本题主要考查了提公因式法分解因式，整理出公因式m（a﹣2）是解题的关键，是基础题．

11．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为( )
A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6

考点：因式分解的意义．
分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
解答： 解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），得
2x2+bx+c=2（x﹣3）（x+1）=2x2﹣4x﹣6．
b=﹣4，c=﹣6，
故选：D．
点评：本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．

12．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( )
A．10人 B．11人 C．12人 D．13人

考点：一元一次不等式组的应用．
分析：先设预定每组分配x人，根据若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，列出不等式组，解不等式组后，取整数解即可．
解答： 解：设预定每组分配x人，根据题意得：
，
解得：11＜x＜12，
∵x为整数，
∴x=12．
故选：C．
点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人列出不等式组．

二、填空题（每小题2分，共20分）
13．计算：﹣2×=﹣6．

考点：实数的运算．
分析：首先将二次根式化简，再进行相乘运算得出答案．
解答： 解：﹣2×=﹣2×3=﹣6，
故答案为：﹣6．
点评：此题主要考查了实数的运算，将二次根式化简正确是解决问题的关键．

14．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=9．

考点：估算无理数的大小．
专题：计算题．
分析：由于4＜＜5，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．
解答： 解：∵4＜＜5，
∴a=4，b=5，
∴a+b=9．
故答案为：9．
点评：此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

15．不等式2m﹣1≤6的正整数解是1，2，3．

考点：一元一次不等式的整数解．
分析：首先解不等式，确定不等式解集中的正整数即可．
解答： 解：移项得：2m≤6+1，
即2m≤7，
则m≤．
故正整数解是 1，2，3．
故答案是：1，2，3．
点评：本题考查不等式的正整数解，正确解不等式是关键．

16．不等式和x+3（x﹣1）＜1的解集的公共部分是x＜1．

考点：解一元一次不等式组．
分析：先解两个不等式，再用口诀法求解集．
解答： 解：解不等式，得x＜4，
解不等式x+3（x﹣1）＜1，得x＜1，
所以它们解集的公共部分是x＜1．
故答案为x＜1．
点评：本题考查一元一次不等式组的解法，求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

17．计算：3a•（﹣2a）=﹣6a2；（2ab2）3=8a3b6．

考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．
分析：根据单项式乘以单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．分别进行计算即可．
解答： 解：3a•（﹣2a）=3×（﹣2）•（a•a）=﹣6a2；
（2ab2）3=23•a3•（b2）3=8a3b6，
故答案为：﹣6a2；8a3b6．
点评：此题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，关键是熟练掌握两个计算法则．

18．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为4.95×10﹣9米．

考点：科学记数法—表示较小的数．
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答： 解：0.00000000495米用科学记数法表示为4.95×10﹣9．
故答案为：4.95×10﹣9．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

19．已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则a+b=﹣13．

考点：多项式乘多项式．
分析：首先利用多项式相乘的法则可以把（x+a）（x+b）变为x2+（a+b）x+ab，然后多项式的次数和项数的定义即可求出a+b的值．
解答： 解：∵（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，
而（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，
∴a+b=﹣13．
点评：此题首先考查了多项式与多项式相乘的法则，然后利用多项式的次数和项数的定义即可解决问题．

20．如果（a+b）2=19，a2+b2=14，则（a﹣b）2=9．

考点：完全平方公式．
专题：计算题．
分析：先根据完全平方公式得到a2+2ab+b2=19，则2ab=5，再根据完全平方公式得（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，把a2+b2=14，2ab=5代入计算即可．
解答： 解：∵（a+b）2=19，即a2+2ab+b2=19，
而a2+b2=14，
∴14+2ab=19，
∴2ab=5，
∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=14﹣5=9．
故答案为：9．
点评：本题考查了完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．

21．若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8时，x﹣y﹣z=4．

考点：因式分解-运用公式法．
分析：首先把x2﹣（y+z）2=8的左边分解因式，再把x+y+z=2代入即可得到答案．
解答： 解：∵x2﹣（y+z）2=8，
∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）=8，
∵x+y+z=2，
∴x﹣y﹣z=8÷2=4，
故答案为：4．
点评：此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

22．已知|x﹣2y﹣1|+x2+4xy+4y2=0，则x+y=．

考点：因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
专题：计算题．
分析：已知等式左边后三项利用完全平方公式变形后，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0得到关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y的值．
解答： 解：∵|x﹣2y﹣1|+x2+4xy+4y2=|x﹣2y﹣1|+（x+2y）2=0，
∴，
解得：，
则x+y=﹣=．
故答案为：
点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及非负数的性质：绝对值与偶次方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

三、解答题（共64分）
23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）．


考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析：（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
解答： 解：（1）
由①得：x＞﹣1，
由②得：x≤4，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤4．
在数轴上表示不等式组的解集如图所示．


（2）
解不等式①得：x＜﹣1，
解不等式②得：x≤2，
所以不等式组的解集是：x＜﹣1；
在数轴上表示不等式组的解集，如图所示：

点评：本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

24．计算：
（1）（2m﹣3）（2m+5）
（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2
（3）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
（4）x3y（﹣4y）2+（﹣7xy）2•（﹣xy）﹣5xy3•（﹣3x）2
（5）2（3﹣5a）2﹣5（3a﹣7）（3a+7）

考点：整式的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）利用多项式乘法展开，然后合并即可；
（2）先进行同底数幂的乘法和幂的乘方运算，然后合并即可；
（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后去括号合并即可；
（4）先进行积的乘方和幂的乘方运算，然后合并即可．
（5）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后去括号合并即可．
解答： 解：（1）原式=4m2+10m﹣6m﹣15
=4m2+4m﹣15；
（2）原式=a8+a8+4a8
=6a8；
（3）原式=4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）
=4x2+8x+4﹣4x2+25
=8x+29；
（4）原式=16x3y3﹣49x3y3﹣45x3y3
=﹣78x3y3；
（5）原式=2（9﹣30a+25a2）﹣5（9a2﹣49）
=18﹣60a+50a2﹣45a2+245
=5a2﹣60a+263．
点评：本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．

25．把下列各式分解因式：
（1）a3﹣2a2b+ab2（2）﹣a3+15ab2﹣9ac2（3）m2（m﹣1）﹣4（1﹣m）2
（4）（x2+4）2﹣16x2．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：（1）先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解；
（2）提取公因式﹣a即可；
（3）先提取公因式m﹣1，再根据完全平方公式进行二次分解；
（4）先运用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次分解．
解答： 解：（1）a3﹣2a2b+ab2=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2；

（2）﹣a3+15ab2﹣9ac2=﹣a（a2﹣15b2+9c2）；

（3）m2（m﹣1）﹣4（1﹣m）2=（m﹣1）（m2﹣4m+4）=（m﹣1）（m﹣2）2；

（4）（x2+4）2﹣16x2=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x﹣2）2（x+2）2．
点评：此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时，首先要考虑提取公因式，再进一步考虑公式法，分解一定要彻底．

26．“欲穷千里目，更上一层楼，”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d=，其中R是地球半径（通常取6400km）．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．


考点：算术平方根．
分析：根据d=，由R=6400km，h=0.02km，求出即可．
解答： 解：由R=6400km，h=0.02km，
得d====16（km），
答：此时d的值为16km．
点评：此题主要考查了利用算术平方根求出值，将数据直接代入求出是解题关键．

27．证明：当n为正整数时，n3﹣n的值，必是6的倍数．

考点：因式分解的应用．
专题：证明题．
分析：此题首先要能对多项式进行因式分解，然后结合n为正整数进行分析．
解答： 证明：n3﹣n=n（n2﹣1）=n（n+1）（n﹣1），
当n为正整数时，n﹣1，n，n+1是三个连续的自然数，其中必有一个为偶数，必有一个为3的倍数，
故必是2×3=6的倍数．
点评：注意了解三个连续正整数的特点．

28．用幂的运算知识，你能比较出3555与4444和5333的大小吗？请给出科学详细的证明过程．

考点：幂的乘方与积的乘方．
分析：此题根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，把3555、4444和5333变形为指数相同的三个数，再比较它们的底数即可求出答案．
解答： 解：因为它们的指数为555，444，333，具有公因式111，所以3555=（35）111=243111，4444=（44）111=256111，5333=（53）111=125111，
而256111＞243111＞125111，所以4444＞3555＞5333
点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，此题较简单，解题时要能把三个数变形为指数相同的三个数是此题的关键．

29．某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
第一档电量 第二档电量 第三档电量
月用电量210度以下，每度价格0.52元 月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元 月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元
例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）
（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？

考点：一元一次方程的应用；分段函数．
专题：应用题．
分析：（1）分别计算出用电量为210度，350度时需要交纳的电费，然后可得出小华家5月份的电量在哪一档上，从而列式计算即可；
（2）根据（1）求得的结果，讨论a的值，得出不同的结论．
解答： 解：（1）用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）=189元，
故可得小华家5月份的用电量在第二档，
设小华家5月份的用电量为x度，则210×0.52+（x﹣210）×（0.52+0.05）=138.84，
解得：x=262，即小华家5月份的用电量为262度．
（2）由（1）得，当0＜a≤109.2时，小华家的用电量在第一档；
当109.2＜a≤189时，小华家的用电量在第二档；
当a＞189时，小华家的用电量在第三档．
点评：此题考查了一元一次方程的应用级分段函数的知识，解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我我们判断，有一定难度．

30．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的代数式表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．


考点：平方差公式的几何背景．
分析：（1）先用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求出S1，再根据梯形的面积公式即可求出S2．
（2）根据（1）得出的值，直接可写出乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
解答： 解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∴S1=a2﹣b2，
S2=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；
（2）根据题意得：
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
点评：此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一道基础题．