2021-2022学年山东省日照市高新中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年山东省日照市高新中学七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共12小题，共36分）

1. 实数，，，中，为负整数的是

A.  B.  C.  D.

2. 在实数，，，中，最小的数是

A.  B.  C.  D.

3. 估算的值在

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

4. 给出下列说法，正确的是

A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 一个角的余角必为锐角，一个角的补角不一定为钝角
C. 相等的两个角是对顶角
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离

5. 下列说法正确的是

A. 一个数的平方根有两个，它们互为相反数
B. 一个数的立方根，不是正数就是负数
C. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是，，中的一个
D. 如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是或者

6. 在平面直角坐标系中，点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 已知点在轴上，则点的坐标是

A.  B.  C.  D.

8. 已知点的坐标为，将点向下平移个单位长度，得到的点的坐标是   

A.  B.  C.  D.

9. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线，上，如果，那么的度数为

A.  B.  C.  D.

10. 将一个长方形纸片按如图所示折叠，若，则的度数是

A.  B.  C.  D.

11. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为

A.  B.  C.  D.

12. 一个点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动：，且每秒移动一个单位，那么第秒时，这个点所在位置的坐标是

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共4小题，共16分）

13. 若一个数的平方等于，则这个数等于______．
14. 请写出一个小于的无理数：______写出一个正确答案即可
15. 如图，、的坐标分别为、，若将线段平移到至，、的坐标分别为、，则______．
    
    
     

16. 如图，直线，，，则______．
    
     

三．解答题（本题共6小题，共68分）

17. 计算：；
    求下列各式中的值：
    ；
    ．
18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为个单位长度，已知，，．
    请在图中所示的平面直角坐标系中作出；
    把平移到，使点的对应点为的坐标为，请你作出，点，分别是，的对应点，写出点，的坐标．
    轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，不存在请说明理由．

19. 已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值．
20. 如图，，，，求的度数．
    
    
     

21. 如图，已知，求证：．
    
    
     

22. 问题情境：如图，，，求度数．
    小明的思路是：如图，过作，通过平行线性质，可得．
    问题迁移：
    如图，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，、、之间有何数量关系？请说明理由；
    在的条件下，如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请你直接写出、、间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：选项是负分数，不符合题意；
选项是无理数，不符合题意；
选项是正整数，不符合题意；
选项是负整数，符合题意；
故选：．
根据实数的分类即可做出判断．
本题考查了实数的分类，属于简单题，注意整数包括正整数，负整数和．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大小，绝对值大的反而小，正数大于负数，负数的绝对值为正数“．
根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反而小．
【解答】
解： ，
，
C 、 项为正数， 、 项为负数，
正数大于负数，
故选 B ．   

3.【答案】

【解析】解：，，
，
，
的值在和之间．
故选：．

本题需先判断在哪两个平方数之间，再求出的范围．
本题主要考查了估算无理数的大小，运用夹逼法即可解决问题．
 

4.【答案】

【解析】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，故本选项不合题意；
B.一个角的余角必为锐角，一个角的补角不一定为钝角，说法正确，故本选项符合题意；
C.相等的两个角不一定是对顶角，原说法错误，故本选项不合题意；
D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，原说法错误，故本选项不合题意；
故选：．
选项A根据平行线的性质判断即可；选项B根据余角和补角的定义判断即可；选项C根据对顶角的定义判断即可；选项D根据点到直线的距离的定义判断即可．
本题主要考查了平行线的性质、点到直线的距离、对顶角以及余角和补角，解题的关键在于准确理解各个结论成立的前提条件以及每种说法的特殊情况．
 

5.【答案】

【解析】

【解答】解： 、一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，故本选项错误；
B 、一个非零数的立方根，不是正数就是负数，故本选项错误；
C 、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是 ， ， 中的一个，故本选项正确；
D 、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是 ，故本选项错误；
故选： ．
【分析】根据立方根，平方根的定义选择即可．
本题考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．   

6.【答案】

【解析】解：点的横坐标，纵坐标为，
点在第三象限．
故选：．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

7.【答案】

【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
，
则点的坐标是：．
故选：．
直接利用关于轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出的值是解题关键．
 

8.【答案】

【解析】解：点的坐标为，
将点向下平移个单位长度，得到的点的坐标是，
故选：．
将点的横坐标不变，纵坐标减去即可得到点的坐标．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握规律是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：如图，过作直线，
则直线，
，，
．
故选A．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．结合平行线的性质得出： ，再利用翻折变换的性质得出答案．
【解答】
解：如图，

由题意根据平行线的性质可得： 两直线平行，内错角相等 ，
则 ．
故选 D ．   

11.【答案】

【解析】解：如图所示：“将”的位置应表示为：．
故选：．
根据用表示“炮”的位置表示出原点的位置，进而得出“将”的位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】解：秒时到了；秒时到了；秒时到了；秒到了；秒到了；秒到了；秒到了；
那么第秒后质点所在位置的坐标是．
故选：．
应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为，，，，此时点在坐标轴上，进而得到规律．
本题考查了平面直角坐标系内点的位置的确定，学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．
 

13.【答案】

【解析】解：若一个数的平方等于，则这个数等于：．
故答案为：．
直接利用平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键．
 

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
从而得到小于 的无理数即可．
【解答】

解： ，
，
即 为小于 的无理数．
故答案为 ．
 

15.【答案】

【解析】解：转化为横坐标增加了，
转化为纵坐标增加了，
则，，
故．
故答案为：．
根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出、的值．
本题考查了坐标与图形的变化---平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：如图，

，
，
，
，
，
．
故答案为．
先根据平行线的性质，由得，再根据平行线的判定，由得，然后根据平行线的性质得，再把代入计算即可．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

17.【答案】解：原式；
，
，
，或；
，
，
，
．

【解析】根据绝对值和立方根计算即可；
根据平方根和立方根解方程即可．
本题考查了平方根，立方根和绝对值，熟练掌握平方根，立方根和绝对值是解决此题的关键．
 

18.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求，
点，的坐标；
设，由题意，，
解得或，
或．

【解析】根据，，的坐标画出图形即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
设，构建方程求解即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：，
，
是的整数部分，是它的小数部分，
，，


．

【解析】本题考查了代数式求值，估算无理数的大小：利用算术平方根对无理数的大小进行估算．
由得出，，然后代入所求代数式进行计算即可．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，
．

【解析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，，
．

【解析】先判定，则，再由，则，从而得出．
本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

22.【答案】解：，
理由是：如图，过作交于，

，
，
，，
；

当在延长线时，；

理由：如图，过作交于，
，
，
，，
；

当在延长线时，．

理由：如图，过作交于，
，
，
，，
．

【解析】过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
分类讨论，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．