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广东省深圳市文汇中学七年级（下）期中数学试卷（解析版）
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这是一份广东省深圳市文汇中学七年级（下）期中数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省深圳市文汇中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1 .下列各题运算正确的是（ ）
A．x5+x5=x10 B．x2•x6=x12 C．（2x2）3=6x6 D．x5÷x2=x3
2．下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x+y） C．（x﹣y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（y+x）
3．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（2a+b）2=4a2+b2 B．（﹣a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C．（ x+1）（﹣x﹣1）=x2﹣1 D．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2
4．如图，由∠1=∠2，则可得出（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3=∠4
5．一个锐角为52°，则这个角的余角是（ ）
A．52° B．48° C．128° D．38°
6．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m
7．下列说法正确的是（ ）
A．一个角的补角定是锐角
B．两直线被第三直线所截，同位角相等
C．有两边与一角对应相等的两个三角形一定全等
D．同角的余角相等
8．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为（ ）
A．13 B．17 C．17或者22 D．22
9．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于 一点； ④三条高必在三角形内．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
10．如图，在△ABC中，已知∠A=50°，OB、OC平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC的度数是（ ）
A．72° B．54° C．46° D．115°
11．如图，CD=CE，AE=BD，∠ADC=∠BEC=100°，∠ACD=26°，则∠BCD的度数是（ ）
A．72° B．54° C．46° D．20°
二、填空
12．计算：（）2+（π+2015）0﹣|﹣2|= ．
13．△ABC中，∠A+∠B=2∠C，则∠C= ．
14．如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BC=FE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以 （只需写出一个）．
15．若a+b=5，ab=，则a2﹣b2= ．
三、解答题
16．计算：
（1）（a﹣b）（a+2b）
（2）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）
（3）（m+2n﹣3）（m+2n+3）
（4）20152﹣2013×2017 （用乘法公式）
17．已知：|x+2|+（y﹣1）2=0，化简：[（xy+2）（xy﹣2）+（3xy﹣2）2]÷（2xy），再求这个代数式化简后的值．
18．完成推理填空
如图，已知A、C、F、D在同一直线上，BC∥EF，AF=DC，∠B=∠E，
说明：∠A=∠D．
解：∵CB∥EF（已知）
∴ = （两直线平行，内错角相等）
∵∠ACB+∠BCF=∠DFE+∠EFC=180°（平角定义）
∴∠ACB=∠DFE
∵AF=DC（已知）
∴AF﹣CF=DC﹣CF（等式性质）
即 =．
在△ABC与△DEF中
∠B=∠E（已知）
= （已证）
= （已证）
∴△ABC≌△DEF ．
19．如图：已知AB=CD，AB∥CD，试说明△ABO≌△DCO．
20．如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．
求证：（1）△ABC≌△AED；
（2）OB=OE．
21．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，
（1）这时，DE、AD、BE的数量关系是：DE=AD+BE．并写出图中的一对全等三角形：答 ；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，DE、AD、BE又怎么样的数量关系？答： ．
广东省深圳市文汇中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1 .下列各题运算正确的是（ ）
A．x5+x5=x10 B．x2•x6=x12 C．（2x2）3=6x6 D．x5÷x2=x3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算即可．
【解答】解：A、x5+x5=2x5，错误；
B、x2•x6=x8，错误；
C、（2x2）3=8x6，错误；
D、x5÷x2=x3，正确；
故选D
【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，关键是根据法则进行计算．
2．下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x+y） C．（x﹣y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（y+x）
【考点】平方差公式．
【分析】根据平方差公式的形式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，结合各选项进行判断即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式计算，故本选项正确；
B、变换成（y﹣x）（y+x），能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、变换成﹣（x﹣y）（x+y），能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、能用平方差公式计算，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了平方差公式，注意掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
3．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（2a+b）2=4a2+b2 B．（﹣a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C．（ x+1）（﹣x﹣1）=x2﹣1 D．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2
【考点】完全平方公式；平方差公式．
【分析】利用完全平方公式化简，即可得到结果．
【解答】解：A、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，错误；
B、（﹣a+b）（a﹣b）=﹣a2+2ab﹣b2，错误；
C、（x+1）（﹣x﹣1）=﹣x2﹣x﹣1，错误；
D、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，正确；
故选D
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．如图，由∠1=∠2，则可得出（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3=∠4
【考点】平行线的判定．
【分析】∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，利用内错角相等，两直线平行求解．
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故选B．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5．一个锐角为52°，则这个角的余角是（ ）
A．52° B．48° C．128° D．38°
【考点】余角和补角．
【分析】根据互余的两角之和为90°，可得这个角的余角．
【解答】解：90°﹣52°=38°，则这个角的余角是38°．
故选D．
【点评】本题考查了余角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°．
6．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 94=9.4×10﹣7．
故选A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．下列说法正确的是（ ）
A．一个角的补角定是锐角
B．两直线被第三直线所截，同位角相等
C．有两边与一角对应相等的两个三角形一定全等
D．同角的余角相等
【考点】余角和补角；同位角、内错角、同旁内角；全等三角形的判定．
【分析】根据补角、同位角及全等三角形的判定定理，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、一个角的补角定是锐角，说法错误，例如30°的补角是150°，为钝角，故本选项错误；
B、只有两条平行线被被第三直线所截，同位角相等，故本选项错误；
C、SSA不能判定三角形全等，故本选项错误；
D、同角的余角相等，说法正确，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握同位角、互余和互补的定义．
8．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为（ ）
A．13 B．17 C．17或者22 D．22
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分5是腰长和底边两种情况讨论求解即可．
【解答】解：4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，
∵4+4=8＜9，
∴不能组成三角形，
4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，
能组成三角形，
周长=4+9+9=22，
综上所述，该等腰三角形的周长为22．
故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
9．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于 一点； ④三条高必在三角形内．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；
②三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；
③三条角平分线必交于一点，说法正确；
④锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故三条高必在三角形内的说法错误；
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．熟记概念与性质是解题的关键．
10．如图，在△ABC中，已知∠A=50°，OB、OC平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC的度数是（ ）
A．72° B．54° C．46° D．115°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，由角平分线的定义得出∠OBC+∠OCB=65°，再由三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．
【解答】解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，
∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°；
故选：D．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
11．如图，CD=CE，AE=BD，∠ADC=∠BEC=100°，∠ACD=26°，则∠BCD的度数是（ ）
A．72° B．54° C．46° D．20°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据三角形的内角和和外角的性质得到∠BDC=80°，∠A=54°，通过△ACD≌△BCE，得到∠B=∠A=54°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵∠ADC=100°，∠ACD=26°
∴∠BDC=80°，∠A=54°，
∵AE=BD，
∴AD=BE，
在△ACD与△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE，
∴∠B=∠A=54°，
∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠BDC=46°．
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．
二、填空
12．计算：（）2+（π+2015）0﹣|﹣2|= ﹣ ．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=+1﹣2=﹣﹣．
故答案为：﹣
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．△ABC中，∠A+∠B=2∠C，则∠C= 60° ．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的三个内角和是180°，结合已知条件求解．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=2∠C，
∴3∠C=180°，
∠C=60°．
故答案为60°．
【点评】此题主要是三角形内角和定理的运用，注意整体代入求解．
14．如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BC=FE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以 AC=DF或∠A=∠D或∠B=∠E （只需写出一个）．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】若添的条件是AC=DF，利用SAS可得出△ABC≌△DEF；若添的条件是∠A=∠D，利用AAS可得出△ABC≌△DEF；若添的条件是∠B=∠E，利用ASA可得出△ABC≌△DEF．
【解答】解：若添的条件为AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
若添的条件是∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
若添的条件是∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
故答案为：AC=DF或∠A=∠D或∠B=∠E．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法），熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
15．若a+b=5，ab=，则a2﹣b2= ±20 ．
【考点】因式分解-运用公式法；完全平方公式．
【专题】计算题．
【分析】将a+b=5两边平方，把ab=代入求出a2+b2的值，利用完全平方公式求出a﹣b的值，原式利用平方差公式分解，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：已知等式a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，
把ab=代入得：a2+b2=25﹣=，
∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=﹣=16，即a﹣b=±4，
则原式=（a+b）（a﹣b）=±20，
故答案为：±20．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
三、解答题
16．计算：
（1）（a﹣b）（a+2b）
（2）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）
（3）（m+2n﹣3）（m+2n+3）
（4）20152﹣2013×2017 （用乘法公式）
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）直接利用多项式乘法求出即可；
（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式化简求出即可；
（3）直接利用平方差公式以及完全平方公式化简求出即可；
（4）首先利用平方差公式得出即可．
【解答】解：（1）（a﹣b）（a+2b）
=a2﹣2ab﹣ab﹣2b2
=a2﹣2b2﹣3ab；
（2）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）
=x2+y2﹣xy﹣（x2﹣y2）
=x2+y2﹣xy﹣x2+y2
=2y2﹣xy；
（3）（m+2n﹣3）（m+2n+3）
=（m+2n）2﹣9
=m2+4n2﹣4mn﹣9；
（4）20152﹣2013×2017
=20152﹣（2015﹣2）（2015+2）
=20152﹣（20152﹣4）
=4．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确利用乘法公式是解题关键．
17．已知：|x+2|+（y﹣1）2=0，化简：[（xy+2）（xy﹣2）+（3xy﹣2）2]÷（2xy），再求这个代数式化简后的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出x、y的值，再化简代数式，最后代入求出即可．
【解答】解：∵|x+2|+（y﹣1）2=0，
∴x+2=0，y﹣1=0，
∴x=﹣2，y=1，
[（xy+2）（xy﹣2）+（3xy﹣2）2]÷（2xy）
=[x2y2﹣4+9x2y2﹣12xy+4]÷（2xy）
=（10x2y2﹣12xy）÷（2xy）
=5xy﹣6
=5×（﹣2）×1﹣6
=﹣16．
【点评】本题考查了绝对值，偶次方，整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意：运算顺序．
18．完成推理填空
如图，已知A、C、F、D在同一直线上，BC∥EF，AF=DC，∠B=∠E，
说明：∠A=∠D．
解：∵CB∥EF（已知）
∴ ∠BCF = ∠EFC （两直线平行，内错角相等）
∵∠ACB+∠BCF=∠DFE+∠EFC=180°（平角定义）
∴∠ACB=∠DFE 等式的性质
∵AF=DC（已知）
∴AF﹣CF=DC﹣CF（等式性质）
即 AC =． DF
在△ABC与△DEF中
∠B=∠E（已知）
∠ACB = ∠DFE （已证）
AC = DF （已证）
∴△ABC≌△DEF AAS ．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】推理填空题．
【分析】首先证明∠ACB=∠DFE，然后根据等式的性质证明AC=DC，则利用AAS即可证得△ABC≌△DEF，从而证明．
【解答】解：∵CB∥EF（已知），
∴∠BCF=∠EFC（两直线平行，内错角相等），
∵∠ACB+∠BCF=∠DFE+∠EFC=180°（平角定义），
∴∠ACB=∠DFE 等式的性质，
∵AF=DC（已知），
∴AF﹣CF=DC﹣CF（等式性质），
即AC=DF，
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF （AAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意全等三角形的判定条件是三角形中对应相等的边和对应相等的角．
19．如图：已知AB=CD，AB∥CD，试说明△ABO≌△DCO．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】证明题．
【分析】根据平行线的性质求出∠A=∠D，∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，∠B=∠C，
在△ABO和△DCO中
∴△ABO≌△DCO．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理．
20．如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．
求证：（1）△ABC≌△AED；
（2）OB=OE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）由∠BAD=∠EAC可知∠BAC=∠EAD，所以有可证△ABC≌△AED（SAS）；
（2）由（1）知∠ABC=∠AED，AB=AE可知∠ABE=∠AEB，所以∠OBE=∠OEB，则OB=OE．
【解答】证明：（1）∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
即∠BAC=∠EAD．
在△ABC和△AED中
，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
（2）∵由（1）知△ABC≌△AED
∴∠ABC=∠AED，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE﹣∠ABC=∠AEB﹣∠AED，
∴∠OBE=∠OEB．
∴OB=OE．
【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，也涉及到等腰三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
21．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，
（1）这时，DE、AD、BE的数量关系是：DE=AD+BE．并写出图中的一对全等三角形：答 △ADC≌△CEB ；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，DE、AD、BE又怎么样的数量关系？答： DE=BE﹣AD ．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此即可证明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；
（2）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此仍然可以证明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，仍然△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质可以得到DE=BE﹣AD．
【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CD+CE=AD+BE；
（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，
而AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；
（3）如图3，
∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD；
DE、AD、BE之间的关系为DE=BE﹣AD．
【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，关键是利用全等三角形对应线段相等，将有关线段进行转化．
广东省深圳市文汇中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1 .下列各题运算正确的是（ ）
A．x5+x5=x10 B．x2•x6=x12 C．（2x2）3=6x6 D．x5÷x2=x3
2．下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x+y） C．（x﹣y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（y+x）
3．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（2a+b）2=4a2+b2 B．（﹣a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C．（ x+1）（﹣x﹣1）=x2﹣1 D．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2
4．如图，由∠1=∠2，则可得出（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3=∠4
5．一个锐角为52°，则这个角的余角是（ ）
A．52° B．48° C．128° D．38°
6．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m
7．下列说法正确的是（ ）
A．一个角的补角定是锐角
B．两直线被第三直线所截，同位角相等
C．有两边与一角对应相等的两个三角形一定全等
D．同角的余角相等
8．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为（ ）
A．13 B．17 C．17或者22 D．22
9．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于 一点； ④三条高必在三角形内．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
10．如图，在△ABC中，已知∠A=50°，OB、OC平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC的度数是（ ）
A．72° B．54° C．46° D．115°
11．如图，CD=CE，AE=BD，∠ADC=∠BEC=100°，∠ACD=26°，则∠BCD的度数是（ ）
A．72° B．54° C．46° D．20°
二、填空
12．计算：（）2+（π+2015）0﹣|﹣2|= ．
13．△ABC中，∠A+∠B=2∠C，则∠C= ．
14．如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BC=FE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以 （只需写出一个）．
15．若a+b=5，ab=，则a2﹣b2= ．
三、解答题
16．计算：
（1）（a﹣b）（a+2b）
（2）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）
（3）（m+2n﹣3）（m+2n+3）
（4）20152﹣2013×2017 （用乘法公式）
17．已知：|x+2|+（y﹣1）2=0，化简：[（xy+2）（xy﹣2）+（3xy﹣2）2]÷（2xy），再求这个代数式化简后的值．
18．完成推理填空
如图，已知A、C、F、D在同一直线上，BC∥EF，AF=DC，∠B=∠E，
说明：∠A=∠D．
解：∵CB∥EF（已知）
∴ = （两直线平行，内错角相等）
∵∠ACB+∠BCF=∠DFE+∠EFC=180°（平角定义）
∴∠ACB=∠DFE
∵AF=DC（已知）
∴AF﹣CF=DC﹣CF（等式性质）
即 =．
在△ABC与△DEF中
∠B=∠E（已知）
= （已证）
= （已证）
∴△ABC≌△DEF ．
19．如图：已知AB=CD，AB∥CD，试说明△ABO≌△DCO．
20．如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．
求证：（1）△ABC≌△AED；
（2）OB=OE．
21．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，
（1）这时，DE、AD、BE的数量关系是：DE=AD+BE．并写出图中的一对全等三角形：答 ；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，DE、AD、BE又怎么样的数量关系？答： ．
广东省深圳市文汇中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1 .下列各题运算正确的是（ ）
A．x5+x5=x10 B．x2•x6=x12 C．（2x2）3=6x6 D．x5÷x2=x3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算即可．
【解答】解：A、x5+x5=2x5，错误；
B、x2•x6=x8，错误；
C、（2x2）3=8x6，错误；
D、x5÷x2=x3，正确；
故选D
【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，关键是根据法则进行计算．
2．下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x+y） C．（x﹣y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（y+x）
【考点】平方差公式．
【分析】根据平方差公式的形式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，结合各选项进行判断即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式计算，故本选项正确；
B、变换成（y﹣x）（y+x），能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、变换成﹣（x﹣y）（x+y），能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、能用平方差公式计算，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了平方差公式，注意掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
3．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（2a+b）2=4a2+b2 B．（﹣a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C．（ x+1）（﹣x﹣1）=x2﹣1 D．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2
【考点】完全平方公式；平方差公式．
【分析】利用完全平方公式化简，即可得到结果．
【解答】解：A、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，错误；
B、（﹣a+b）（a﹣b）=﹣a2+2ab﹣b2，错误；
C、（x+1）（﹣x﹣1）=﹣x2﹣x﹣1，错误；
D、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，正确；
故选D
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．如图，由∠1=∠2，则可得出（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3=∠4
【考点】平行线的判定．
【分析】∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，利用内错角相等，两直线平行求解．
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故选B．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5．一个锐角为52°，则这个角的余角是（ ）
A．52° B．48° C．128° D．38°
【考点】余角和补角．
【分析】根据互余的两角之和为90°，可得这个角的余角．
【解答】解：90°﹣52°=38°，则这个角的余角是38°．
故选D．
【点评】本题考查了余角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°．
6．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 94=9.4×10﹣7．
故选A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．下列说法正确的是（ ）
A．一个角的补角定是锐角
B．两直线被第三直线所截，同位角相等
C．有两边与一角对应相等的两个三角形一定全等
D．同角的余角相等
【考点】余角和补角；同位角、内错角、同旁内角；全等三角形的判定．
【分析】根据补角、同位角及全等三角形的判定定理，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、一个角的补角定是锐角，说法错误，例如30°的补角是150°，为钝角，故本选项错误；
B、只有两条平行线被被第三直线所截，同位角相等，故本选项错误；
C、SSA不能判定三角形全等，故本选项错误；
D、同角的余角相等，说法正确，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握同位角、互余和互补的定义．
8．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为（ ）
A．13 B．17 C．17或者22 D．22
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分5是腰长和底边两种情况讨论求解即可．
【解答】解：4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，
∵4+4=8＜9，
∴不能组成三角形，
4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，
能组成三角形，
周长=4+9+9=22，
综上所述，该等腰三角形的周长为22．
故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
9．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于 一点； ④三条高必在三角形内．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；
②三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；
③三条角平分线必交于一点，说法正确；
④锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故三条高必在三角形内的说法错误；
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．熟记概念与性质是解题的关键．
10．如图，在△ABC中，已知∠A=50°，OB、OC平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC的度数是（ ）
A．72° B．54° C．46° D．115°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，由角平分线的定义得出∠OBC+∠OCB=65°，再由三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．
【解答】解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，
∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°；
故选：D．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
11．如图，CD=CE，AE=BD，∠ADC=∠BEC=100°，∠ACD=26°，则∠BCD的度数是（ ）
A．72° B．54° C．46° D．20°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据三角形的内角和和外角的性质得到∠BDC=80°，∠A=54°，通过△ACD≌△BCE，得到∠B=∠A=54°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵∠ADC=100°，∠ACD=26°
∴∠BDC=80°，∠A=54°，
∵AE=BD，
∴AD=BE，
在△ACD与△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE，
∴∠B=∠A=54°，
∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠BDC=46°．
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．
二、填空
12．计算：（）2+（π+2015）0﹣|﹣2|= ﹣ ．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=+1﹣2=﹣﹣．
故答案为：﹣
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．△ABC中，∠A+∠B=2∠C，则∠C= 60° ．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的三个内角和是180°，结合已知条件求解．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=2∠C，
∴3∠C=180°，
∠C=60°．
故答案为60°．
【点评】此题主要是三角形内角和定理的运用，注意整体代入求解．
14．如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BC=FE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以 AC=DF或∠A=∠D或∠B=∠E （只需写出一个）．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】若添的条件是AC=DF，利用SAS可得出△ABC≌△DEF；若添的条件是∠A=∠D，利用AAS可得出△ABC≌△DEF；若添的条件是∠B=∠E，利用ASA可得出△ABC≌△DEF．
【解答】解：若添的条件为AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
若添的条件是∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
若添的条件是∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
故答案为：AC=DF或∠A=∠D或∠B=∠E．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法），熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
15．若a+b=5，ab=，则a2﹣b2= ±20 ．
【考点】因式分解-运用公式法；完全平方公式．
【专题】计算题．
【分析】将a+b=5两边平方，把ab=代入求出a2+b2的值，利用完全平方公式求出a﹣b的值，原式利用平方差公式分解，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：已知等式a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，
把ab=代入得：a2+b2=25﹣=，
∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=﹣=16，即a﹣b=±4，
则原式=（a+b）（a﹣b）=±20，
故答案为：±20．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
三、解答题
16．计算：
（1）（a﹣b）（a+2b）
（2）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）
（3）（m+2n﹣3）（m+2n+3）
（4）20152﹣2013×2017 （用乘法公式）
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）直接利用多项式乘法求出即可；
（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式化简求出即可；
（3）直接利用平方差公式以及完全平方公式化简求出即可；
（4）首先利用平方差公式得出即可．
【解答】解：（1）（a﹣b）（a+2b）
=a2﹣2ab﹣ab﹣2b2
=a2﹣2b2﹣3ab；
（2）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）
=x2+y2﹣xy﹣（x2﹣y2）
=x2+y2﹣xy﹣x2+y2
=2y2﹣xy；
（3）（m+2n﹣3）（m+2n+3）
=（m+2n）2﹣9
=m2+4n2﹣4mn﹣9；
（4）20152﹣2013×2017
=20152﹣（2015﹣2）（2015+2）
=20152﹣（20152﹣4）
=4．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确利用乘法公式是解题关键．
17．已知：|x+2|+（y﹣1）2=0，化简：[（xy+2）（xy﹣2）+（3xy﹣2）2]÷（2xy），再求这个代数式化简后的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出x、y的值，再化简代数式，最后代入求出即可．
【解答】解：∵|x+2|+（y﹣1）2=0，
∴x+2=0，y﹣1=0，
∴x=﹣2，y=1，
[（xy+2）（xy﹣2）+（3xy﹣2）2]÷（2xy）
=[x2y2﹣4+9x2y2﹣12xy+4]÷（2xy）
=（10x2y2﹣12xy）÷（2xy）
=5xy﹣6
=5×（﹣2）×1﹣6
=﹣16．
【点评】本题考查了绝对值，偶次方，整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意：运算顺序．
18．完成推理填空
如图，已知A、C、F、D在同一直线上，BC∥EF，AF=DC，∠B=∠E，
说明：∠A=∠D．
解：∵CB∥EF（已知）
∴ ∠BCF = ∠EFC （两直线平行，内错角相等）
∵∠ACB+∠BCF=∠DFE+∠EFC=180°（平角定义）
∴∠ACB=∠DFE 等式的性质
∵AF=DC（已知）
∴AF﹣CF=DC﹣CF（等式性质）
即 AC =． DF
在△ABC与△DEF中
∠B=∠E（已知）
∠ACB = ∠DFE （已证）
AC = DF （已证）
∴△ABC≌△DEF AAS ．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】推理填空题．
【分析】首先证明∠ACB=∠DFE，然后根据等式的性质证明AC=DC，则利用AAS即可证得△ABC≌△DEF，从而证明．
【解答】解：∵CB∥EF（已知），
∴∠BCF=∠EFC（两直线平行，内错角相等），
∵∠ACB+∠BCF=∠DFE+∠EFC=180°（平角定义），
∴∠ACB=∠DFE 等式的性质，
∵AF=DC（已知），
∴AF﹣CF=DC﹣CF（等式性质），
即AC=DF，
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF （AAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意全等三角形的判定条件是三角形中对应相等的边和对应相等的角．
19．如图：已知AB=CD，AB∥CD，试说明△ABO≌△DCO．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】证明题．
【分析】根据平行线的性质求出∠A=∠D，∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，∠B=∠C，
在△ABO和△DCO中
∴△ABO≌△DCO．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理．
20．如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．
求证：（1）△ABC≌△AED；
（2）OB=OE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）由∠BAD=∠EAC可知∠BAC=∠EAD，所以有可证△ABC≌△AED（SAS）；
（2）由（1）知∠ABC=∠AED，AB=AE可知∠ABE=∠AEB，所以∠OBE=∠OEB，则OB=OE．
【解答】证明：（1）∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
即∠BAC=∠EAD．
在△ABC和△AED中
，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
（2）∵由（1）知△ABC≌△AED
∴∠ABC=∠AED，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE﹣∠ABC=∠AEB﹣∠AED，
∴∠OBE=∠OEB．
∴OB=OE．
【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，也涉及到等腰三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
21．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，
（1）这时，DE、AD、BE的数量关系是：DE=AD+BE．并写出图中的一对全等三角形：答 △ADC≌△CEB ；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，DE、AD、BE又怎么样的数量关系？答： DE=BE﹣AD ．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此即可证明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；
（2）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此仍然可以证明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，仍然△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质可以得到DE=BE﹣AD．
【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CD+CE=AD+BE；
（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，
而AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；
（3）如图3，
∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD；
DE、AD、BE之间的关系为DE=BE﹣AD．
【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，关键是利用全等三角形对应线段相等，将有关线段进行转化．
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