数学八年级下册第十九章 一次函数综合与测试当堂达标检测题

这是一份数学八年级下册第十九章 一次函数综合与测试当堂达标检测题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级下册数学 周周清四 （Ⅱ卷）
班级：___________ 姓名：___________
一、单选题(共0分)
1．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（　　）

A．k＞0，b＜0 B．直线y＝bx+k经过第四象限
C．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5 D．若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，若x1＜x2，则y1＞y2
2．如图，一次函数y＝mx+n与yx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集是（　　）

A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
4．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P．下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（       ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①④
5．甲、乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务．甲比乙多加工的零件数量（个）与加工时间（分）之间的函数关系如图所示，点的横坐标为12，点的坐标为，点的横坐标为128，则下列说法中不正确的是（       ）

A．甲每分钟加工的零件数量是5个 B．在60分钟时，甲比乙多加工了120个零件
C．点的横坐标是200 D．的最大值是216
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(共0分)
6．如图，直线L1：y＝x＋b与直线L2：y＝ax＋相交于点P(1，2)，则关于x的不等式x＋b＞ax＋的解集为________．

7．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为________千米．

8．如图，平面直角坐标系中，有，，三点，以A，B，O三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为______．

9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第3个阴影三角形的面积是_______，第n个阴影三角形的面积是_______．

10．已知平行四边形ABCD三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（5，0），C（7，4）．直线y＝kx+1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，则k的值为______．
三、解答题(共0分)
11．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．
（1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？
（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，求y关于x的函数关系式．
12．在平面直角坐标系xOy中，二次函数（a＜0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，直线BC与对称轴交于点D．
(1)求二次函数的解析式．
(2)若抛物线（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．
(3)将抛物线（a＜0）向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标．
13．已知：直线y＝x+6与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处，

(1)求A点的坐标 　 　和B点的坐标 　 　；
(2)求AB的长？
(3)求出OC的长？
14．某医药研究所研发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的剂量服用，那么服药后每高升血液中含药量y（单位：微克）随时间x（单位：h）的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：

(1)服药___________h时血液中含药量最高，达每高升___________微克．
(2)求y与x之间的函数关系式．
(3)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间有多长?
15．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．

(1)求直线AB的表达式和点A的坐标；
(2)点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
(3)当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
16．如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．
（1）求证：PQ=CQ；
（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．
（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．

17．如图，在直角坐标系xOy中，直线经过点，直线与交于点，与y轴交于点B，点A关于x轴对称的点在直线上．


(1)求直线的函数表达式；
(2)连接AB，求的面积；
(3)过点作x轴的垂线，分别交，于点M，N，若M，N两点间的距离不小于5，直接写出n的取值范围．

参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以从而可判断A，B，由直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），可判断C，由结合一次函数的性质可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以 故A不符合题意；
直线y＝bx+k经过一，二，三象限，故B不符合题意；
直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），
关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5，故C符合题意；
若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，而 随的增大而增大，
若x1＜x2，则y1＜y2，故D不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程的关系，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.
2．C
【解析】
【分析】
由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．
【详解】
解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0， 一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限， 正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0， 一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限， 正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；
（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0， 一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限， 正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0， 一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限， 正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象的性质是解题的关键．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
3．A
【解析】
【分析】
先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图得到当x＜时，y=ax+5的图象都在直线y=2x的上方，由此得到不等式2x＜ax+5的解集．
【详解】
解：把A（m，3）代入y=2x得2m=3，解得m=，
所以A点坐标为（，3），
当x＜时，2x＜ax+5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
4．C
【解析】
【分析】
根据正比例函数和一次函数的图象与性质逐项判定即可得出结论．
【详解】
解：①根据图象在下降可知正比例函数的，故①正确；
②由一次函数的图象与轴正半轴相交可知，故②错误；
③由正比例函数得图象可知，当时，图象在轴下方，即，故③正确；
④根据图象可知正比例函数与一次函数的图象交于点P，而点对应的横坐标为，在时，正比例函数在一次函数的图象上方，即，故④错误；
综上所述，①③正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查正比例函数和一次函数的图象与性质，涉及到图象与系数的关系、图象与不等式的关键、利用图象解不等式等知识点，准确掌握图象与性质是解决问题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
①观察函数图象，甲的加工的时间为分钟，可求甲每分钟加工的零件数，即可判断A的正误；②设乙每分钟加工的零件数量是个，则有，计算求解乙每分钟加工的零件数，在60分钟时，甲比乙多加工了，计算求解，即可判断B的正误；③由题意知，D的横坐标为乙工作的时间，计算即可判断C的正误；④由图象知，在C点值最大，此时，计算求解，即可判断D的正误．
【详解】
解：①观察函数图象，甲的加工的时间为分钟
∵
∴甲每分钟加工的零件数量是5个
故A正确；
②设乙每分钟加工的零件数量是个
则有
解得
∴乙每分钟加工的零件数量是3个
在60分钟时，甲比乙多加工了个零件
故B错误；
③由题意知，D的横坐标为乙工作的时间
∵
∴D的横坐标为200
故C正确 ；
④由图象知，在C点值最大，此时
故D正确；
故选B ．
【点睛】
本题考查了函数图象的应用．解题的关键与难点在于理解图象中各点的含义．
6．
【解析】
【分析】
根据图象可知两直线交点的坐标，根据图象可以看出当时，一次函数的图象在的上方，即可得出答案．
【详解】
解：由图象可知：的坐标是，
当时，一次函数的图象在的上方，
即的解集为：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出两直线交点的坐标是解此题的关键．
7．1.5##32
【解析】
【分析】
根据图分别求出甲乙行走时的路程与时间的函数关系，从坐标图中可以读出两函数过的点，将坐标点代入函数表达式中即可找到两函数关系式，求出时间为3小时甲乙到A地的距离，其差为两人之间的距离．
【详解】
由题，图可知甲走的是AC路线，乙走的是BD路线，设（t>0），因为AC过(0,0)，(2,4) 所以代入函数得：k=2，b=0，所以；因为BD过(2,4)， (0,3)所以代入函数得： ，b=3，所以．当时，，，所以．
故答案为：1.5
【点睛】
本题考查得是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，很常见的中档题类型．
8．（9，4）、（-3，4）、（3，-4）
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得出AD=BO=6，AD∥BO，根据平行线得出A和D的纵坐标相等，根据B的横坐标和BO的值即可求出D的横坐标．
【详解】
∵平行四边形ABCD的顶点A、B、O的坐标分别为（3，4）、（6，0）、（0，0），
∴AD=BO=6，AD∥BO，
∴D的横坐标是3+6=9，纵坐标是4，
即D的坐标是（9，4），
同理可得出D的坐标还有（-3，4）、（3，-4）．
故答案为：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对边平行且相等．
9．     32    
【解析】
【分析】
由一次函数y＝x＋2可得第一个三角形，据图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形可得，的长，进而可推导一般性规律，然后根据直角三角形面积公式可求的值．
【详解】
解：令，则，即，
令，则，即，
∵，
∴，
∴图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，
∴，，,
∴；
∵，，，
∴可推导出一般性规律为：第个阴影部分的等腰直角三角形边长为，
∴第个阴影部分的等腰直角三角形的面积为；
故答案为：32；．，
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用的问题，规律探究．解题的关键在于推导出一般性规律表示出等腰直角三角形的边长．
10．
【解析】
【分析】
由平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（5，0），C（7，4），可求得平行四边形ABCD的对角线的交点为点E的坐标，又由直线y=kx+1将平行四边形分成面积相等的两部分，可得此直线过点E，继而求得答案．
【详解】
解：设平行四边形ABCD的对角线的交点为点E，

∵平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（5，0），C（7，4），
∴点E（3，2），
∵直线y=kx+1将平行四边形分成面积相等的两部分，
∴直线y=kx+1过点E，
∴2=3k+1，
解得：k=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
11．（1）该户6月份水费是45元；（2）y=3.3x-16．
【解析】
【分析】
（1）每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，而该城市某户6月份用水18吨，未超过20吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案；
（2）如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费，设某户某月用水量为x吨，那么超出20吨的水量为（x-20）吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据题意：该户用水18吨，按每吨2.5元收费，
2.5×18=45（元），
答：该户6月份水费是45元；
（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），超出20吨的水量为（x-20）吨，
则该户20吨的按每吨2.5元收费，（x-20）吨按每吨3.3元收费，
应缴水费y=2.5×20+3.3×（x-20），
整理后得：y=3.3x-16，
答：y关于x的函数关系式为y=3.3x-16．
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，理清题意，找出各数量间的数量关系，正确得出函数关系式是解题关键．
12．(1)

(2)，

(3)

【解析】
【分析】
（1）将、两点坐标代入中，求解的值，进而可得二次函数解析式；
（2）如图1，由可知，二次函数对称轴为直线，求出，设直线的解析式为，将坐标代入求得，则直线的解析式为，将代入得，，可知，由题意设，由，，可得，计算求解的值，进而可得点的坐标；
（3）如图2，由，可知平移后的函数解析式为，则平移后的函数的对称轴为直线，二次函数联立得，解出的值，进而可得点坐标，设，由图可知，只能作菱形的边，则，即，求出满足要求的解即可．
(1)
解：将、两点坐标代入中得，
解得
∴二次函数的解析式为．
(2)
解：如图1，

由可知，二次函数对称轴为直线
当时，
∴
设直线的解析式为
将坐标代入得，解得
∴直线的解析式为
将代入得，
∴
∵以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形，且点M在对称轴上，设
∴，
∴
解得或
∴点的坐标为或．
(3)
解：如图2，

∵
∴平移后的函数解析式为
∴平移后的函数的对称轴为直线
∴联立得
解得，
将代入得，
∴
设
由图可知，只能作菱形的边
∴，即
解得或
当时，D、E、F三点共线，不合题意，故舍去
∴．
【点睛】
本题考查了二次函数解析式，二次函数与特殊的四边形的综合，二次函数图象的平移，平行四边形的性质，菱形的性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
13．(1)(-8，0) 、(0，6)
(2)10
(3)3
【解析】
【分析】
（1）分别令，即可得出点A和点B坐标．
（2）点A和点B坐标已知，根据坐标系内两点距离公式即可解出．
（3）根据已知条件可得出，设OC长为x，列出等式解方程即可．
(1)
∵直线y＝x+6与x轴、y轴分别相交于点A和点B
∴分别令，
解得：时
时
∴点A坐标为(-8，0)，点B坐标为(0，6)．
故答案为(-8，0) 、(0，6) ．
(2)
∵点A坐标为(-8，0)，点B坐标为(0，6)
∴．
(3)
∵将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处
∴
∴
∴
∵点A坐标为(-8，0)，点B坐标为(0，6)
∴，
设OC的长为x
则，
∵
∴
解得
故OC长为3．
【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴交点、折叠的性质、三角形面积及坐标系中两点的距离公式等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
14．(1)2，6
(2)当0≤x≤2时，y=3x当2＜x≤18时，
(3)6小时
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象提供的信息直接解答即可；
（2）设直线AO的解析式为y=kx (k≠0)，设直线AB的解析式为y=kx+b (k≠0)，分别利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）利用（2）的结果，将y=4分别代入两个解析式求出x值，作差即可解答．
(1)
解：服药2h时血液中含药量最高，达每高升6微克；
(2)
解：设直线AO的解析式为y=kx (k≠0)，
则6=2k，
解得k=3，
∴当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式为y=3x；
设直线AB的解析式为y=kx+b (k≠0)，
将点A、B的坐标代入得 ，
解得，
∴y=-x+，
当y=0时，x=18，
∴当2＜x≤18时，y与x之间的函数关系式为y=-x+，
(3)
解：将y=4代入y=3x， 解得x=，
将y=4代入y=-x+，解得x=，
∵-=6，
∴这种药物的有效时间是6小时．
【点睛】
本题考查了根据函数图象的信息解题，分段函数和利用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是能看懂图象，综合运用函数知识解题．
15．(1)y＝x＋1，点A（0，1）
(2)点P的坐标是（2，）
(3)点P的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2）
【解析】
【分析】
（1）把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐标；
（2）过点作，垂足为，求得的长，即可求得和的面积，二者的和即可表示，在根据的面积与的面积相等列方程即可得答案；
（3）分三种情况：当为直角顶点时，过作轴于，过作于，由，可得①，②，即得；当为直角顶点时，过作轴于，由，可得，当为直角顶点时，过作轴于，同理可得．
(1)
解：直线交轴于点，交轴于点，
，
，
直线的解析式是．
当时，，
点；
(2)
解：如图1，过点作，垂足为，则有，

设，
时，，
，
在点的上方，
，
，
由点，可知点到直线的距离为1，即的边上的高长为1，
，
；
的面积与的面积相等，
，
解得，
；
(3)
解：当为直角顶点时，过作轴于，过作于，
如图

为等腰直角三角形，
，，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，①，
②，
由①②解得，，
，
；
当为直角顶点时，过作轴于，如图

为等腰直角三角形，
，，
而，
，
，，
，
，
当为直角顶点时，过作轴于，如图

同理可证，
，，
，
综上所述，坐标为：或或．
【点睛】
本题考查一次函数综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等解决问题．
16．（1）证明见解析；（2）y=﹣x+（0＜x＜1）；（3）PR不能平行于BC．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据题意易得△ABC是等腰直角三角形，则∠B=∠C=45°，然后利用PQ⊥CQ可得到△PCQ为等腰直角三角形，由此得证；
（2）根据等腰直角三角形的性质求出BC=AB=，CQ=PC=x，同理可证得△BQR是等腰直角三角形，则BQ=RQ=y，所以可得y+x=，变形可求出解析式，然后描点画图即可；
（3）由AR=1–y，AP=1–x，则AR=1–（–x+1），当AR=AP时，PR∥BC，所以1–（–x+1）=1–x，解得x=，然后利用0 试题解析：（1）∵∠A=90°，AB=AC=1，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∵PQ⊥CQ，
∴△PCQ为等腰直角三角形，
∴PQ=CQ；
（2）解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴BC=AB=，
∵△PCQ为等腰直角三角形，
∴CQ=PC=x，
同理可证得为△BQR等腰直角三角形，
∴BQ=RQ=y，
∵BQ+CQ=BC，
∴y+x=，
∴y=–x+1（0 如图，

（3）能．
理由如下：
∵AR=1–y，AP=1–x，
∴AR=1–（–x+1），
当AR=AP时，PR∥BC，
即1–（–x+1）=1–x，
解得x=，
∵0 17．(1)
(2)
(3)或
【解析】
【分析】
(1) 根据函数y=x，确定点C(1，1)，点A(4，4)，对称点(4，-4)，利用待定系数法计算即可．
(2) 根据计算即可．
(3) 根据Q(n，0)，结合函数的解析式，得到M(n，n)，N(n，)，根据M，N两点间的距离不小于5，构造不等式计算即可．
(1)
∵直线经过点，
∴．
∴点A关于x轴对称点，
∵直线与交于点，
∴．设直线的函数表达式为
将，的坐标代入，
得，
解得，
∴直线的函数表达式为．
(2)
∵的函数表达式为，
当时，，
∴．
∴．
(3)
如图，设Q(n，0)，则M(n，n)，N(n，)，根据M，N两点间的距离不小于5，得，


∴或，
解得或．
【点睛】
本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，交点坐标的意义，不等式解集的确定，数形结合思想，熟练掌握待定系数法，准确构造不等式求解是解题的关键．