初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试同步训练题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试同步训练题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级下册数学� 周周清五（Ⅱ卷）
学校:___________班级：___________姓名：___________得分：___________
一、单选题(共0分)
1．对于直线的描述正确的是（       ）
A．随的增大而增大 B．与轴的交点是
C．经过点 D．图象不经过第二象限
2．已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的大致图象是（       ）
A． B．
C． D．
3．已知直线与交点的坐标为，则方程组的解是（       ）
A． B． C． D．
4．如图，平行四边形的边在一次函数的图象上，已知C的坐标是，则过顶点D的正比例函数解析式为（ ）

A． B． C． D．
5．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是（       ）．


A．火车的长度为120米 B．火车的速度为30米/秒
C．火车整体都在隧道内的时间为35秒 D．隧道的长度为750米
6．如图，已知直角坐标系中的四个点：，，，．直线AB和直线CD的函数表达式分别为和，则（       ）

A．， B．，
C．， D．，
7．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（     ）

A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒
8．某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是 （       ）
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
价格（元/千克）
5.00
5.50
5.00
4.80
2.00
1.50
0.90
1.00
1.50
3.00
3.30
3.50

A．2～7月份这种蔬菜的价格一直在下跌
B．表中是自变量，是因变量
C．7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克
D．7～12月份这种蔬菜的价格一直在上涨
9．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是（　　）

A．（）2019 B．（）2018 C．（）2019 D．（）2018
10．A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②乙出发4h后追上甲；③甲比乙晚到h；④甲车行驶8h或9h，甲，乙两车相距80km．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共0分)
11．已知直线与直线交于点（2，4），则关于x，y的方程组的解是____________．
12．某计算程序如图所示，当输入x＝7时，输出y＝___．

13．已知，一次函数的图象上两点，，，，当时，有，那么的取值范围是________．
14．已知一次函数y＝kx＋b，且当－3≤x≤1时，1≤y≤9，则k＋b的值为_____________
15．如图是某个动画程序的数学模型.以A（-1，3）、B（1，1）、C（4，2）为顶点的△ABC代表黑区（包括三角形的边及内部），信号光束沿直线扫描坐标平面，当信号光束触到黑区时，黑区则全部消失，能够使黑区全部消失的k的取值范围是________．

三、解答题(共0分)
16．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图像（AC是线段，直线CD平行x轴）．

（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A（－2，6），且与x轴相交于点B ，与正比例函数y＝3x的图像相交于点C，点C的横坐标为1


(1)求k，b的值；
(2)若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标
18．2022年，冬奥会和冬残奥会在北京举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．2021年11月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩域”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为33000元；12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为54000元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
(2)已知“冰墩境”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个；旗舰店准备用60000元全部购进这两款毛绒玩具．该旗舰店进货时，厂家要求“雪容融”的购进数量不超过“冰墩墩”的购进数量，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则如何设计进货方案才能使该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．
19．近几年，曲靖市的特色水果种植发展势头良好．尤其是车厘子与蓝莓深受广大市民喜爱．某水果商看到商机，以车厘子每千克45元，蓝莓每千克20元的价格，购进两种水果共计120千克．并以车厘子每千克52元，蓝莓每千克30元全部售出（不计损耗），设购进车厘子千克，售出两种水果的利润为元．
（1）求与之间的关系式；
（2）若蓝莓的进货量不超过车厘子进货量的3倍，如何进货才能使水果商获得的利润最大，最大利润是多少？
20．（1）探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E．求证：．


（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点N的坐标为，求点M的坐标．


（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线绕P点沿逆时针方向旋转后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．


参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
A.由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小；B.一次函数图象上点的坐标特征可得出直线与轴的交点是；C.一次函数图象上点的坐标特征可得出直线经过点；D.，，利用一次函数图象与系数的关系可得出直线经过第二、三、四象限．
【详解】
解：A.随的增大而减小，选项A不符合题意；
B．当时，，
直线与轴的交点是，选项B符合题意；
C．当时，，
直线经过点，选项C不符合题意；
D．，，
直线经过第二、三、四象限，选项D不符合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得到k<0，而k+b>0，则b>-k>0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方.
【详解】
解：一次函数，
∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k<0，
∵，
∴b>-k>0，
∴函数图象过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方.
故选：A.
【点睛】
本题考查了一次函数的图象：一次函数y= kx+ b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)，熟记一次函数的图象与k、b的关系是解题的关键.
3．C
【解析】
【分析】
根据方程与函数的关系，求方程组的解就是求直线与交点的坐标，因此可以把交点坐标代入直线中，求出a的值，即可得答案．
【详解】
解：把交点坐标代入直线中，得：，解得，
∴交点坐标是，即方程组的解是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方程与函数的关系，两个函数的交点坐标对应的其实就是两个方程的公共解．从这个角度看，我们只需求出直线与交点的坐标为就是要求的方程组的解．
4．C
【解析】
【分析】
根据一次函数和平行四边形的性质，推导得、；再根据直角坐标系和平行四边形的性质，得，设过顶点D的正比例函数解析式为，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
解：∵平行四边形的边在一次函数的图象上，
∴当时，，
∴，
∴点的纵坐标是1，
∵平行四边形，C的坐标是，
∴点的纵坐标是-2，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
设过顶点D的正比例函数解析式为，
∴，
∴，
∴过顶点D的正比例函数解析式为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数、平行四边形、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、平行四边形的性质，从而完成求解．
5．B
【解析】
【分析】
根据图像上点的坐标意义逐项分析即可．
【详解】
解：由线段OA可知，火车正在进入隧道，A点表示火车刚好全部进入隧道，
∴火车的长度为150米，故A选项错误；
由线段BC可知，火车正在出隧道，B点表示火车出隧道的初始时刻，C点表示火车完全出了隧道，一共用时35-30=5（秒），
∴火车的速度为150÷5=30（米/秒），
故B选项正确；
∵OA段对应时间为150÷30=5（秒），
∴AB段对应时间为：30-5=25（秒）
∴整体在隧道内的时间为25秒，
故C选项错误；
∵30×30=900（米），
∴隧道的长度为900米；
故D选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了图像的意义，解决问题的关键是能理解图像上点的含义，以及路程=速度×时间之间的关系，蕴含了数形结合的思想方法．
6．B
【解析】
【分析】
将A、B、C、D坐标分别代入解析式，求得直线AB、CD的解析式，比较大小即可；
【详解】
如图，连接AB、CD并延长

将A、B点坐标代入解析式，求得AB的解析式为y=+2
将C、D点坐标代入解析式，求得CD的解析式为y=x+
∴k1=k2，b1＜b2
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质．给出点坐标求出解析式是解决本题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．
【详解】
惊蛰白昼时长为小时，不符合题意．
小满白昼时长为小时，符合题意．
立秋白昼时长为小时，不符合题意．
大寒白昼时长为小时，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，属于基础题．
8．B
【解析】
【分析】
根据表格提供的数据信息逐一进行判断即可.
【详解】
解：A、2-7月份这种蔬菜由5.50元/千克一直下降到0.90元/千克，所以A正确；
B、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份x是自变量，蔬菜价格y是因变量，所以B错误；
C、观察表格可知，7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克，所以C正确；
D、7-12月份这种蔬菜价格分别是：0.90、1.00、1.50、3.00、3.30、3.50（元/千克），一直在上升，所以D正确.
故选B.
【点睛】
本题考查的是用表格表示变量之间的关系，读懂题意，弄清表格数据所提供的数据信息是解题的关键.
9．B
【解析】
【分析】
因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．
【详解】
分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…

∵点A1（1，1）在直线y=x+b上
∴代入求得：b=
∴y=
∵△OA1B1为等腰直角三角形
∴OB1=2
设点A2坐标为（a，b）
∵△B1A2B2为等腰直角三角形
∴A2C2=B1C2=b
∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b
把A2（2+b，b）代入y=
解得b=
∴OB2=5
同理设点A3坐标为（a，b）
∵△B2A3B3为等腰直角三角形
∴A3C3=B2C3=b
∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b
把A3（5+b，b）代入y=
解得b=
以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍
则A2019的纵坐标是()2018
故选B
【点睛】
本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律．
10．C
【解析】
【分析】
根据图象可得甲车行驶的速度是60÷1＝60km/h，再由甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，可得到乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；故②错误；根据图象可得当乙到达B地时，甲乙相距100km，从而得到甲比乙晚到100÷60＝h，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达B地时和当乙车到达B地后时，可得④正确．
【详解】
解：①由图可得，甲车行驶的速度是60÷1＝60km/h，
∵甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，
∴3（v乙－60）＝60，
∴v乙＝80km/h，
即乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；
②∵当t＝1时，乙出发，当t＝4时，乙追上甲，
∴乙出发3h后追上甲，故②错误；
③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，
∴甲比乙晚到100÷60＝h，故③正确；
④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则60t＋80＝80（t－1）
解得t＝8；
当乙车到达B地后时，60t＋80＝640，
解得t＝9，
∴甲车行驶8h或9h，甲，乙两车相距80km，故④正确；
综上所述，正确的个数是3个．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了函数的图象，能从函数的获取准确信息，利用数形结合思想解答是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可解答．
【详解】
解：∵，
∴
∵两直线和的交点坐标就是方程的解，
∴方程的解是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题的关键是掌握函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
12．2
【解析】
【分析】
根据计算程序，将代入y＝即可求解．
【详解】
解：∵，
∴．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了函数值的求解，计算时要注意两个函数关系式的自变量的取值范围．
13．
【解析】
【分析】
先根据当时，有，得到随的增大而减小，所以的比例系数小于0，那么，解不等式即可求解．
【详解】
解：当时，有
随的增大而减小
，
．
故答案是：．
【点睛】
本题考查一次函数的图象性质：当，随增大而增大；当时，将随的增大而减小，熟悉相关性质是解题的关键．
14．9或1
【解析】
【分析】
本题分情况讨论：①x=-3时对应y=1，x=1时对应y=9；②x=-3时对应y=9，x=1时对应y=1；将每种情况的两组数代入即可得出答案．
【详解】
解：①当x=-3时，y=1；当x=1时，y=9；
则，
解得，
；
②当x=-3时，y=9，当x=1时，y=1；
则，
解得，
；
故答案为：9或1．
【点睛】
本题考查了用一次函数的增减性求参数，注意本题需分两种情况，不要漏解．
15．或##或
【解析】
【分析】
根据直线的解析式可知此直线必然经过点D（0，），当经过点A和点C时分别求出k的值，然后结合一次函数的性质可得出结论．
【详解】
解：∵，
令，则，
∴直线必经过点D（0，），
∴信号光束触到黑区时为直线AD和直线CD之间，如图所示：


把点A（1,3）代入，得，
∴，
把点C（4，2）代入，得，
∴；
∴能够使黑区全部消失的k的取值范围是或；
故答案为：或；
【点睛】
此题主要考查是一次函数在实际生活中的运用，解答此类题目时一定要注意数形结合的运用．
16．（1）50天；（2）16cm．
【解析】
【分析】
（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高．
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵CD∥x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变．
答：该植物从观察时起，50天以后停止长高．
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵经过点A（0，6），B（30，12），
∴，解得
∴直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50）
当x=50时，y=×50+6=16
答：直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm．
17．(1)k=-1；b=4
(2)D（0，±4）
【解析】
【分析】
（1）将x=1代入正比例函数可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．
(1)
解：当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（-2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
得：，
解得：；
∴，；
(2)
当y=0时，有-x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m），
∵S△COD=S△BOC，即-=××4×3，
解得：m=±4，
∴点D的坐标为（0，±4），
综上可得：点D的坐标为（0，±4）．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．
18．(1)冰墩墩和雪容融的销售单价分别为120元和90元
(2)冰墩墩和雪容融各购进400个时，该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为24000元
【解析】
【分析】
（1）设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为m元和n元，根据两种情况下销售总额分别是33000元和54000元，列出二元一次方程组求解即可；
（2）设购进“冰墩墩”x个，则购进“雪容融”为个，根据“雪容融”的购进数量不超过“冰墩墩”的购进数量列不等式求出x的范围，再根据题意得出其销售利润，然后根据一次函数的性质求利润最大值即可．
(1)
解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为m元和n元，
根据题意，得,
解得，
答：“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和90元；
(2)
解：设购进“冰墩墩”x个，购进“雪容融”为y个，
根据题意，得90x+60y=60000，
即，
则，
解不等式，得，
设该旗舰店当月销售利润
，
∵，
∴y随着x的增大而减小，
∴当时，w最大，
此时，
答：“冰墩墩”和“雪容融”各购进400个时，该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为24000元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式与一次函数的综合应用，根据题意相应的不等式以及函数关系式是解决本题的关键．
19．（2）；（2）购进车厘子30千克，蓝莓90千克，所获利润最大，为1110元．
【解析】
【分析】
（1）购进车厘子千克，则蓝莓为（） 千克，根据题意即可求解；
（2）根据题意可得，求得的范围，再根据一次函数的性质即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意得

．
（2）根据题意得


在=中，
，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最大值，为，
（千克）
答：购进车厘子30千克，蓝莓90千克，所获利润最大，为1110元．
【点睛】
此题考查了一次函数的应用，理解题意找到等量关系并掌握一次函数的增减性质是解题的关键．
20．（1）见详解；（2）点M的坐标为（1，3）；（3）R（，0）
【解析】
【分析】
（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；
（2）过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，判断出MF=NG，OF=MG，设M（m，n）列方程组求解，即可得出结论；
（3）过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，先求出OP=4，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=5，SH=OQ=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l，
∴∠ACB＝∠ADC．
∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE，
∴∠CAD＝∠BCE，
∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC．
∴△ACD≌△CBE，
∴CD＝BE，
（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，


由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°，
∴由（1）得△OFM≌△MGN，
∴MF＝NG，OF＝MG，
设M（m，n），
∴MF＝m，OF＝n，
∴MG＝n，NG＝m，
∵点N的坐标为（4，2）
       
∴
解得
∴点M的坐标为（1，3）；
（3）如图3，


过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，
对于直线y＝﹣4x+4，由x＝0得y＝4，
∴P（0，4），
∴OP＝4，
由y＝0得x＝1，
∴Q（1，0），OQ＝1，
∵∠QPR＝45°，
∴∠PSQ＝45°＝∠QPS．
∴PQ＝SQ．
∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP．
∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝4+1＝5，SH＝OQ＝1．
∴S（5，1），
设直线PR为y＝kx+b，则
，
解得．
∴直线PR为y＝x+4．
由y＝0得，x＝，
∴R（，0）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．