初中人教版第十九章 一次函数综合与测试课后测评

这是一份初中人教版第十九章 一次函数综合与测试课后测评，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(共30分)
1．在下列四个函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝B．y＝x2+1C．y＝2xD．y＝+6
2．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
3．已知点P（a，2a﹣2）在直线y＝x上，则a的值为（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
4．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度(单位：)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(轴)，该植物最高的高度是( )
A．B．C．D．
5．郑州市内某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下表方式设置：若排数是自变量，座位数是因变量，则与之间的关系式为 ( )

A．B．C．D．
6．甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．甲出发2小时后两人第一次相遇B．乙的速度是30km/h
C．甲乙同时到达B地D．甲的速度是60km/h
7．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
8．如下图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水的过程中，下列图像能大致反映水面高度h随注水时间t变化的规律的是（）
A．B．
C．D．
9．5月21日，某中学第六届体育文化节暨田径运动会如期举行，甲、乙两名同学参加百米赛跑，其路程s（m）与时间t（s）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙同时到达终点
B．前3s，甲的速度大于乙的速度
C．甲、乙的平均速度相同
D．甲的平均速度大于乙的平均速度
10．某一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(共28分)
11．一次函数的图像向下平移2个单位，得到新的一次函数表达式是___________．
12．在中，，周长为12．设，，则y关于x的函数表达式为______．
13．小颖准备乘出租车到距家超过3km的莱芜图书馆参观，出租车的收费标准如下：
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（x＞3）之间的关系式为 _____________．
14．已知一次函数y＝－2x＋3的图象上有两点，，则与的大小关系是______．
15．已知函数，自变量x的取值范围为，相应函数值的取值范围为，则该函数的表达式为_______________.
16．根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的的值为________．
17．如图是某个动画程序的数学模型.以A（-1，3）、B（1，1）、C（4，2）为顶点的△ABC代表黑区（包括三角形的边及内部），信号光束沿直线扫描坐标平面，当信号光束触到黑区时，黑区则全部消失，能够使黑区全部消失的k的取值范围是________．
三、解答题(共42分)
18．已知直线y=kx+b经过点A(-2，-2)，B(3，-12)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求关于x的不等式kx+b≤5的解集．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A（－2，6），且与x轴相交于点B ，与正比例函数y＝3x的图像相交于点C，点C的横坐标为1
(1)求k，b的值；
(2)若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标
20．五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元．
(1)分别表示出甲旅行社收费y1 和乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式；
(2)某单位有8至18人参加旅游（含8人和18人），问哪家旅行社的收费更优惠？
21．冬奥会期间，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
(1)第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．
(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
22．已知正比例函数与一次函数y＝﹣3x﹣5的图象交于点A，且OA＝OB．
(1)求点A坐标；
(2)求△AOB的面积；
(3)已知在x轴上存在一点P，能使△AOP是等腰三角形，请问这样的点P有几个不同的位置？简述理由．
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
形如y＝kx+b（b≠0）的函数叫做一次函数，根据定义判断即可.
【详解】
A. y＝不是一次函数；
B. y＝x2+1是二次函数；
C. y＝2x是正比例函数，属于一次函数;
D. y＝+6不是一次函数.
故选C.
【点睛】
本题考查一次函数的定义，掌握一次函数的形式是关键.
2．B
【解析】
【分析】
根据分母不为0，被开方数大于等于0进行计算即可．
【详解】
解：由题意得：
x+3≥0且x-2≠0，
∴x≥-3且x≠2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
将点P（a，2a﹣2）在直线y＝x中计算即可．
【详解】
解：∵点P（a，2a﹣2）在直线y＝x上，
∴a=2a-2，
解得a=2，
故选：D．
【点睛】
此题考查了正比例函数图象上点坐标特征，点在直线上，点的坐标即可代入函数解析式求对应的参数．
4．C
【解析】
【分析】
设直线的解析式为，然后利用待定系数法求出直线的解析式，再把代入进行计算即可得解．
【详解】
解：设直线的解析式为
∵，
∴
∴
∴
∴当时，
∴该植物最高的高度是．
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
设函数解析式为y=kx+b，从表格取两组数据代入求k，b即可．
【详解】
解：设函数解析式为y=kx+b
将x=1，y=40和x=2，y=43代入解析式，得
解得
∴与之间的关系式为y=3x+37
故选：B．
【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式，正确地计算能力是解决问题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．
【详解】
解：由图可知，乙出发2小时后两人第一次相遇，故A不正确，不符合题意；
乙3小时走了60千米，速度是20km/h，故B不正确，不符合题意；
由图可知，甲到达B地时，乙距B地还有40千米，故C不正确，不符合题意；
甲的速度是（100﹣40）÷（3﹣2）＝60km/h，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
首先把代入直线即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】
解：∵直线经过点，
∴，
∴，
∴关于x，y的方程组的解为．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．
8．B
【解析】
【详解】
分析: 由于三个容器的高度相同,粗细不同,那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段.
详解: 最下面的容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．
故选B．
点睛: 此题主要考查了函数图象,解决本题的关键是根据容器的高度相同, 每部分的粗细不同得到用时的不同.
9．D
【解析】
【分析】
根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可得，
甲、乙同时到达终点，故选项A正确，不符合题意；
前3秒，甲的速度大于乙的速度，故选项B正确，不符合题意；
甲、乙的平均速度相同，故选项C正确，不符合题意；
甲、乙的平均速度相同，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．C
【解析】
【分析】
设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k<0；图象经过点(-1，2)，可得k、b之间的关系式．综合二者结合选项即可选择．
【详解】
解：设一次函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过点(-1，2)，
∴b-k=2．
∵y随x增大而减小，
∴k<0．
即k取负数，且满足b-k=2的k、b的取值都可以．
故选：C．
【点睛】
此题考查一次函数，解题关键在于掌握一次函数的性质及图象上点的坐标特征．
11．
【解析】
【分析】
根据一次函数的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】
解：一次函数的图像向下平移2个单位，得到新的一次函数表达式是．
即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】
根据三边相加等于周长即可得出y关于x的函数表达式．
【详解】
解：根据题意得：2x+y=12，
故y关于x的函数表达式为y=-2x+12．
故答案为：y=-2x+12．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，函数关系式，熟练掌握定义和性质是解本题的关键．
13．y＝1.5x+2.5
【解析】
【分析】
根据3千米以内收费7元，超过3千米，每增加1千米收费1.5元列代数式即可解答．
【详解】
解：由题意得，
y＝7+1.5（x﹣3）＝1.5x+2.5，
故答案为：y＝1.5x+2.5．
【点睛】
本题考查了通过列代数式确定函数解析式，读懂题意、列出代数式是解答本题的关键．
14．
【解析】
【分析】
利用一次函数的增减性判断即可．
【详解】
解：在一次函数y＝﹣2x+3中，
∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-3<2，
∴y1＞y2，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y＝kx+b中，当k＞0时y随x的而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
15．或
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x＝﹣1，y＝﹣12；x＝7，y＝8代入一次函数的解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x＝﹣1，y＝8；x＝7，y＝﹣12代入一次函数的解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．
【详解】
解：根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，
∴x＝﹣1，y＝﹣12；x＝7，y＝8，
∴，
解得：，
∴函数解析式为；
②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴把x＝﹣1，y＝8；x＝7，y＝﹣12，
∴，
解得，
∴函数解析式为．
故答案为或．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．
16．##0.5
【解析】
【分析】
根据x的值在1＜x≤2范围，所以把x的值代入y=-x+2进行计算即可．
【详解】
由题意得：
∵x=，
∴把x=代入y=-x+2中可得：
y=-+2=，
∴若输入的x值为，则输出的y值为：，
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了函数值，根据题目的已知判断把x的值代入y=-x+2进行计算是解题的关键．
17．或##或
【解析】
【分析】
根据直线的解析式可知此直线必然经过点D（0，），当经过点A和点C时分别求出k的值，然后结合一次函数的性质可得出结论．
【详解】
解：∵，
令，则，
∴直线必经过点D（0，），
∴信号光束触到黑区时为直线AD和直线CD之间，如图所示：
把点A（1,3）代入，得，
∴，
把点C（4，2）代入，得，
∴；
∴能够使黑区全部消失的k的取值范围是或；
故答案为：或；
【点睛】
此题主要考查是一次函数在实际生活中的运用，解答此类题目时一定要注意数形结合的运用．
18．(1)y=-2x-6
(2)x≥-5.5
【解析】
【分析】
（1）将两点代入，运用待定系数法求解；
（2）把y=5代入y=-2x-6，解得x=-5.5，然后根据一次函数的性质得到关于x的不等式kx+b≤5的解集是x≥-5.5．
(1)
∵一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，-2），B（3，-12），
∴，
解得，
∴函数解析式为：y=-2x-6；
(2)
∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
把y=5代入y=-2x-6解得，x=-5.5，
∴当x≥-5.5时，函数y≤5，
故不等式kx+b≤5的解集为x≥-5.5．
【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．
19．(1)k=-1；b=4
(2)D（0，±4）
【解析】
【分析】
（1）将x=1代入正比例函数可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．
(1)
解：当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（-2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
得：，
解得：；
∴，；
(2)
当y=0时，有-x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m），
∵S△COD=S△BOC，即-=××4×3，
解得：m=±4，
∴点D的坐标为（0，±4），
综上可得：点D的坐标为（0，±4）．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．
20．(1)y1=，y2=70x
(2)超过10人，甲旅行社收费优惠；旅游的人数为10人，甲、乙旅行社收费一样；旅游人数8（含8人）至10人但少于10人乙旅行社收费优惠．
【解析】
【分析】
（1）分x≤4和x＞4两种情况，根据甲旅行社的优惠方案分别列式即可，再根据乙旅行社的优惠方案表示出y2；
（2）先求出两家旅行社收费相同的人数，再分情况讨论．
(1)
x≤4时，y1=100x，
x＞4时，y1=4×100+×100（x-4）=50x+200，
所以，y1=，
y2=0.7×100x=70x，
即y2=70x；
(2)
当y1 ＜y2 时，即 50x＋200＜70x ，解之得 x＞10
∴超过10人，甲旅行社收费优惠．
当y1 =y2 时，即 50x＋200=70x ，解之得 x=10
∴旅游的人数为10人，甲、乙旅行社收费一样．
当y1 ＞y2 时，即 50x＋200＞70x ，解之得 x＜10，
∴旅游人数8（含8人）至10人但少于10人，乙旅行社收费优惠．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息理解两家旅行社的优惠方案是解题的关键，注意甲旅行社的收费要分情况讨论．
21．(1)A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个
(2)按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是180元
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出一元一次方程求解即可得出结果；
（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30－a）个，获利y元，根据题意得出y关于a的一次函数解析式，然后得出0(1)
设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30－x）个，
由题意，得20x＋15（30－x）＝550，
解得：x＝20．
30－20＝10（个）．
答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；
(2)
解：设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30－a）个，获利y元，
由题意，得y＝（28－20）a＋（20－15）（30－a）＝3a＋150．
∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．
∴a≤（30－a），
∴0∵y＝3a＋150．
∴k＝3＞0，
∴y随a的增大而增大．
∴a＝10时，y最大＝180元．
∴B款玩偶为：30－10＝20（个）．
答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是180元．
【点睛】
题目主要考查一元一次方程及一次函数与不等式的应用，理解题意，列出相应的方程是解题关键．
22．(1)A（﹣3，4）
(2)
(3)4个，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）联立方程组求解即可得出点A的坐标；
（2）在y＝﹣3x﹣5中，令x＝0，得y＝﹣5，即可得到点B的坐标，根据三角形面积公式即可求出答案；
（3）分三种情况：OA＝OP或OA＝AP或OP＝AP，分别进行讨论计算即可．
(1)
解：（1）由题意得：，
解得，
∴A（﹣3，4）；
(2)
在y＝﹣3x﹣5中，令x＝0，得y＝﹣5，
∴B（0，﹣5），
∴OB＝5，
∴S△AOB＝×5×3＝；
(3)
由（2）知，OB＝5．
∵OA＝OB，
∴OA＝5．
设P（m，0），
当△AOP是等腰三角形时，分三种情况：OA＝OP或OA＝AP或OP＝AP，
①当OA＝OP时，
∴|m|＝5，
解得：m＝﹣5或5，
∴P1（5，0），P2（﹣5，0）；
②当OA＝AP时，点O与点P关于直线x＝﹣3对称，
∴P（﹣6，0）；
③当OP＝AP时，点P为线段OA的垂直平分线与x轴的交点，
OA的中点坐标为（﹣，2），
设过OA中点且与OA垂直的直线解析式为y＝x+b，
将（﹣，2）代入，得：2＝﹣×+b，
解得：b＝，
∴y＝x+，
令y＝0，得0＝x+，
解得：x＝﹣，
∴P（﹣，0），
综上所述，点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（﹣6，0）或（﹣，0），共有4个点符合题意．
【点睛】
本题考查了一次函数综合题，一次函数与二元一次方程组的应用，等腰三角形的性质，坐标与图形性质等知识点，学会应用分类讨论思想是解题关键．
里程数/km
收费/元
3km以内（含3km）
7.00
3km以外每增加1km
1.50
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
28
20