模块综合练02 解析几何-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（原卷版）

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A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【分析】
先求集合A、B，再根据交集的定义求出即可求解.
【详解】
解:因为集合，，
所以，
故选：A.
2．（2021·惠来县第一中学高三月考）已知是自然数集，集合，，则有（ ）
A．B．C．D．以上都不对
【答案】D
【分析】
根据集合的性质分别求出，即可得出P，Q，进而判断出．
【详解】
化简集合、：因为是9的约数，所以，，得，同理时，即ABC错，
故选：D.
3．（2021·山东烟台市·高三其他模拟）若，是两条不同的直线，是一个平面，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】
分充分性和必要性分别判断：
充分性：由， ，可得或，即可判断；
必要性：由线面垂直的性质即可判断.
【详解】
充分性：若， ，则或，故充分性不满足；
必要性：若，，则成立，必要性满足.
“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
4．（2021·上海交大附中高三其他模拟）在中，“”是“”的（ ）条件
A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．非充分非必要
【答案】C
【分析】
根据三角形内角的性质知：、都有，由等价法知条件“”、“”之间的充分、必要关系.
【详解】
∵中，由正弦定理，
∴当必有，根据三角形中大边对大角知：；
当时，在三角形中由，有或 成立，即；
∴“”是“”的充要条件.
故选：C
5．（2021·重庆一中高三月考）设全集，集合，，则实数的值为（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据已知条件列方程组，由此求得的值.
【详解】
由可知，解得.
故选：B
6．（2021·西安市经开第一中学高三其他模拟（理））集合或，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．
【详解】
解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
【点睛】
易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.
7．（2021·浙江高一期末）设，p：向量与的夹角为钝角，q：，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
由题知，进而根据题意得以且与的不共线，解得且，再结合集合关系判断即可得答案.
【详解】
由题知,
因为向量与的夹角为钝角,
所以且与的不共线,
所以且,解得且
因为是的真子集,
所以p是q的充分不必要条件,
故选:A
【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
8．（2021·千阳县中学高三其他模拟（文））已知集合，则（ ）
A．B．或C．或D．
【答案】B
【分析】
先解对数不等式得，在计算补集即可.
【详解】
由得，
解得，故
所以或
故选：B
【点睛】
本题考查对数不等式的运算，集合的补集运算，考查运算求解能力，是基础题.本题解题易错点在于求解过程中忽略对数式的意义（）而出错.
9．（2021·上海高三二模）设，则“图象经过点”是“是偶函数”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】C
【分析】
直接利用函数奇偶性的定义进行判定，结合充分条件，必要条件的定义即可判断.
【详解】
若函数图象经过点时，
则或为偶函数．
若为偶函数，
①时为奇函数，
②时为非奇非偶函数，
③时为偶函数，
∴若为偶函数时，
∴函数图象经过点是为偶函数的充要条件．
故选：C．
【点睛】
关键点点睛：该题考查的是有关函数奇偶性的定义以及充要条件定义，正确解题的关键是理解函数奇偶性的定义和充要条件的定义.
10．（2021·浙江高三专题练习）“”是“函数在上为增函数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
先求出在上为增函数对应的的范围，根据集合包含关系即可得出.
【详解】
由可得，
若在上为增函数，则在恒成立，
即在恒成立，则，
，
则可得“”是“函数在上为增函数”的充分而不必要条件.
故选：A.
【点睛】
关键点睛：本题考查充分而不必要条件的判断，解题的关键是根据在上为增函数求出的范围.
11．（2020·海南高考真题）设集合A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（ ）
A．{1，3，5，7}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{1，2，3，5，7，8}
【答案】C
【分析】
根据集合交集的运算可直接得到结果.
【详解】
因为A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，
所以
故选：C
【点睛】
本题考查的是集合交集的运算，较简单.
12．（2020·浙江高考真题）已知集合P=，，则PQ=（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据集合交集定义求解.
【详解】
故选：B
【点睛】
本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
13．（2020·全国高考真题）已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】
采用列举法列举出中元素的即可.
【详解】
由题意，，故中元素的个数为3.
故选：B
【点晴】
本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
14．（2019·浙江高考真题）若，则“”是 “”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】
当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
【点睛】
易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
15．（2019·北京高考真题（理））设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】
由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可.
【详解】
∵A､B､C三点不共线,∴
|+|>|||+|>|-|
|+|2>|-|2•>0与
的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C.
【点睛】
本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.
16．（2020·全国高考真题（理））设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
①②③④
【答案】①③④
【分析】
利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.
【详解】
对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；
若与相交，则交点在平面内，
同理，与的交点也在平面内，
所以，，即，命题为真命题；
对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，
命题为假命题；
对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，
命题为假命题；
对于命题，若直线平面，
则垂直于平面内所有直线，
直线平面，直线直线，
命题为真命题.
综上可知，，为真命题，，为假命题，
为真命题，为假命题，
为真命题，为真命题.
故答案为：①③④.
【点睛】
本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.