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专练10-30题（概率题）2022中考数学考点必杀500题（江苏专用）
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2022中考考点必杀500题
专练10（概率题）（30道）
1．（2022·江苏·靖江外国语学校模拟预测）为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，调动党员教师为民服务的积极性，12月1日上午，某校党支部组织学校党员教师开展“不忘初心、牢记使命”主题教育活动，安排志愿者分别到A、B、C、D四个小区进行服务活动．
（1）若去D小区的人数占全部人数的10%，试求去D小区的人数，并补全统计图；
（2）现有甲乙丙丁4位志愿者也参加此次活动，将采取随机抽签的方式从中选派2人去B小区，试求出正好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）．
【答案】（1）5；补全图形见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）用A、B、C社区的人数除以所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以D社区所占的百分比求出D社区的人数，从而补全统计图；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，以及正好抽到甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据题意得：
（10+20+15）÷（1﹣10%）＝50（人），
50×10%＝5（人），
答：D小区的人数有5人，
补图如下：
（2）根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中正好抽到甲和乙的有2种，
则正好抽到甲和乙的概率是
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．（2021·江苏无锡·二模）小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A组、B组和C组．
(1)小红爸爸被分到B组的概率是 ；
(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红的爸爸被分到同组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率．
（2）用列表法表示所有等可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．
(1)
解：共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，因此被分到“B组”的概率为；
(2)
解：用列表法表示所有等可能出现的结果如下：
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，
∴P（他与小红爸爸在同一组）＝＝．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是正确求解的前提.
3．（2021·江苏淮安·二模）有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、-3；B组有二张，分别标有数字-1、2．小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为．
(1)点P的横坐标为数字1的概率为________；
(2)用列表或画树状图的方法求出点P落在第一象限的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）从A组中三张卡片中随机抽一张，有三种等可能的结果，利用概率公式求解即可；
（2）画树状图，找出所有等可能的结果，从中选出符合条件的结果，利用概率公式求解即可．
(1)
从A组中三张卡片中随机抽一张，有三种等可能的结果1、2、-3，
故点P的横坐标为数字1的概率为．
(2)
如图所示画树状图：
共有6种等可能的结果，分别是（1，-1）、（1，2）、（2，-1）、（2，2）、（-3、-1）、（-3，2），
其中（1，2）、（2，2）共2种结果落在第一象限，
故点P落在第一象限的概率．
【点睛】
本题考查概率的计算方法，利用列表法或树状图法求出所有等可能的结果，再从中选出符合条件的结果，利用概率公式计算即可．
4．（2021·江苏扬州·三模）某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的药物的疗效，需要检测患者体内的药物浓度m和病毒载量n两个指标．该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图：
注：“●”表示服用甲种药物的患者，“▲”表示服用乙种药物的患者．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这40名被调查者中，
①药物浓度m低于2的有 人；
②将20名服用甲种药物患者的病毒载量m的方差记作S12，20名服用乙种药物患者的病毒载量m的方差记作S22，则S12 S22（填“＞”，“＝”或“＜”）；
(2)将“药物浓度1≤m≤7，病毒载量1≤n≤4”作为该药物“有效”的依据，将“药物浓度5≤m≤7，病毒载量1≤n≤2”作为该药物“特别有效”的依据，
①药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有 人；
②在服用两种药物“特别有效”的患者中，各随机选取一人进行进一步的检测，已知服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1，求正好选到性别不相同的患者的概率是多少？
【答案】(1)①6；②＜；
(2)①270；②
【解析】
【分析】
（1）①由统计图求解即可；
②由统计图得甲种药物患者的病毒载量比较稳定，求解即可；
（2）①由300乘以服用甲种药物且有效的患者所占的比例即可；
②画树状图，再由概率公式求解即可．
(1)
解：①由题意得：药物浓度m低于2的有6人，
故答案为：6；
②由题意得：甲种药物患者的病毒载量比较稳定，则S12＜S22，
故答案为：＜；
(2)
①物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有： （人）；
故答案为：270；
②由题意得：服用两种药物“特别有效”的患者分别有3人，
∵服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1，
∴服用每种药物“特别有效”的患者中的男性为2人，女性为1人，
画树状图为：
共有9种等可能的情况，其中性别不相同的患者的情况有4种，
∴正好选到性别不相同的患者的概率为 ．
【点睛】
本题考查了统计图，用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键.
5．（2021·江苏徐州·三模）某校合唱团为了开展线上“同唱一首赞歌”活动，需招收新成员，小东、小海、小富、小美四名同学报名参加了应聘活动，其中小东、小海来自八年级，小富、小美来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．
(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率为 ；
(2)若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法求两名同学均来自九年级的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意根据列表法求解即可．
(1)
对这四名同学采取随机抽取，随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率为
故答案为：
(2)
分别记小东、小海、小富、小美为，列表如下，
--
--
--
--
一共有12种等可能的结果，其中两名同学同学均来自九年级的有2种可能，
两名同学均来自九年级的概率为．
【点睛】
本题考查了简单随机事件的概率，以及利用画树状图求解复杂的随机事件的概率，掌握求概率的基本方法是解题的关键．
6．（2021·江苏·常州外国语学校二模）有互不发生化学反应的A、B、C、D、E五种物质，其中A、B两种物质会与盐酸发生化学反应，C、D、E中任意一种或几种物质均不会与盐酸发生化学反应．
(1)从以上五种物质中任意选择其中一种，会与盐酸发生化学反应的概率是 ．
(2)从以上五种物质中任意选择其中两种，会与盐酸发生化学反应的概率是多少？请用画树状图或列表等方法加以说明．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由A、B两种物质会与盐酸发生化学反应，C、D、E中任意一种或几种物质均不会与盐酸发生化学反应，利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从以上五种物质中任意选择其中两种，会与盐酸发生化学反应的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
(1)
∵A、B两种物质会与盐酸发生化学反应，C、D、E中任意一种或几种物质均不会与盐酸发生化学反应，
∴从以上五种物质中任意选择其中一种，会与盐酸发生化学反应的概率是：；
故答案为：．
(2)
画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，会与盐酸发生化学反应的有14种情况，
∴从以上五种物质中任意选择其中两种，会与盐酸发生化学反应的概率是：．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
7．（2021·江苏无锡·一模）某景区检票口有A，B，C共3个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票．
(1)求甲选择A检票通道的概率；
(2)求甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，根据概率公式直接计算可得答案；
（2）先列表，求解所有的等可能的结果数，再得到符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.
(1)
解： 某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，
甲选择A检票通道的概率为：
(2)
解：列表如下：
由表格信息可得：一共有9种等可能结果，
甲乙两人选择的检票通道恰好不同的结果数有6种，
所以甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率
【点睛】
本题考查的是简单随机事件的概率，利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的概率，掌握“列表法求概率”是解本题的关键.
8．（2021·江苏·沭阳县怀文中学二模）一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球个，蓝球个，黄球个．
（1）现从中任意摸出一个球，求摸到黄球的概率；
（2）现规定：摸到红球得分，摸到蓝球得分，摸到黄球得分，甲同学先随机摸出一个小球（不放回），乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏．请用画树状图或者列表法，求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于分的概率．
【答案】（1）；（2）见解析，
【解析】
【分析】
（1）由概率公式即可得出答案；
（2）画出树状图，共有16个等可能的结果，所得分数之和不低于8分的结果有8个，由概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）任意摸出一个是黄球的概率为=；
（2）画树状图如图：
共有16个等可能的结果，甲、乙摸球所得分数之和不低于8分的结果有8个，
∴一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于8分的概率为=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后根据概率公式求解．
9．（2021·江苏·无锡市天一实验学校一模）车辆经过江阴大桥收费站时，个收费通道、、、中，可随机选择其中的一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择通道通过的概率是 ；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）画出树状图即可得到结论．
【详解】
解：（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是，
故答案为：．
（2）设两辆车为甲，乙，
如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，
∴所以选择不同通道通过的概率为=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．
10．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）阅读对话，解答问题：
（1）试用树状图或列表法写出满足关于x的方程的所有等可能结果；
（2）在（1）中方程有两个实数根的概率是 ．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）分2步实验列举出所有情况即可；
（2）看△≥0的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
（1）如图所示：
所有可能结果为：−1，1；−1，2； 1，−1； 1，2； 2，1； 2，−1；
∴①x2＋2x＋1＝0；②x2＋2x−1＝0；③x2＋x＋2＝0；④x2＋x−1＝0；⑤x2−x＋2＝0，⑥x2−x＋1＝0；
（2）对于①△=4-4=0；对于②△=4+4=8；对于③△=1-8=-7；对于④△=1+4=5；对于⑤△=1-8=-7；对于⑥△=1-4=-3；
共6种情况，其中①②④3个方程有解，所以概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题结合一元二次方程的解的问题考查概率问题；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．一元二次方程有解，根的判别式为非负数．
11．（2021·江苏·高港实验学校二模）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．
（1）王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是 ；
（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以分析．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）用列表法或树状图列举所有可能，再利用概率公式解答即可．
【详解】
（1）由题意得：王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率为，
故答案为：；
（2）画出树状图如下：
所有出现的等可能性结果有12种，其中满足条件的结果有2种，则两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是．
【点睛】
本题考查了求概率，较复杂的可以用列表法或树状图法，关键是求得所有可能的结果数及事件发生的结果数，后者与前者的比便是所求的概率．
12．（2021·江苏连云港·二模）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘转出红色，转盘转出蓝色，或者转盘转出蓝色，转盘转出红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小明获得音乐会门票：若两个转盘转出同种颜色则小芳获得音乐会门票．
（1）利用列表或树状图的方法表示所有等可能出现的结果；
（2）此规则公平吗？试说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）公平，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）用树状法画出所有可能出现的结果；
（2）分别求出两人获得音乐会门票的概率，即可判断．
【详解】
解：（1）画树状图如图所示，
∴所有可能结果为：（蓝，蓝），（蓝，红），（蓝，黄），（红，蓝），（红，红），（红，黄）；
（2）∵共有6种等可能结果，
其中能配成紫色的共有2种，转出同种颜色的共有2种，
∴P（配成紫色）=，P（颜色相同）=，
∴游戏公平．
【点睛】
本题考查了游戏的公平性，列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提．
13．（2021·江苏·泰州中学附属初中三模）一只不透明的袋子中装有1个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出2个球．
（1）若这个袋子中共有4个球，求摸出的球中有红球的概率（用树状图或列表法）；
（2）若这个袋子中共有n（n＞1且n为正整数）个球，则摸出的球中有红球的概率是 （用含n的代数式表示）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出所有等可能的结果数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；
（2）直接根据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）记袋中的3个白球分别为白1，白2，白3，从袋中随机摸出2个球，共有6种等可能的情况，
分别是（红，白1）（红，白2）（红，白3）（白1，白2）（白1，白3）（白2，白3），
满足摸出红球的结果有3种，因此摸出红球的概率是；
（2）当袋子当中有个球时，摸出红球的概率是；
当袋子当中有个球时，摸出红球的概率是；
当袋子当中有个球时，摸出红球的概率是；
当这个袋子中共有n（n＞1且n为正整数）个球，则摸出红球的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．（2021·江苏淮安·二模）有三张正面分别标有数字1，2，3的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为 ；
（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．
【答案】（1）；（2）两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率为．
【解析】
【分析】
（1）由概率公式即可得出结果；
（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和等于5的结果，再由概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于5的结果有2个，
∴两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
15．（2021·江苏苏州·一模）某电影院有A、B、C三个不同出口，可随机选择其中的一个离场．
（1）离场时，小马选择A出口的概率是________；
（2）若小马与小明一起去看电影，请用列表或树状图的方法求出他们选择不同出口离场的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由概率公式即可得出结果；
（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数和小马与小明选择不同出口离场的情况数，然后利用概率公式即可求解．
【详解】
解：（1）A、B、C三个不同出口，随机选择其中的一个离场，
则小马选择A出口的概率是；
（2）根据题意列表如下：
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小马与小明选择不同出口的有6种，
则他们选择不同出口离场的概率为=．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．
16．（2021·江苏·苏州高新区第二中学二模）“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士，如图是四位院士（依次记为）为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可以从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报，求小明和小华查找同一位院士资料的概率．请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
【答案】画树状图见解析．小明和小华查找同一位院士资料的概率为．
【解析】
【分析】
利用树状图展示16种等可能的结果数，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】
解：根据题意画树状图如下：
共有16种等可能的结果数，其中小明和小华查找同一位院士资料的有4种结果，
∴小明和小华查找同一位院士资料的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
17．（2021·江苏苏州·一模）春节期间，波波和小言相约一起看贺岁片，两人了解到，《唐人街探案3》、《你好，李焕英》、《新神榜：哪吒重生》、《熊出没·狂野大陆》等多部影片上映，而且票房均已过亿，两人准备从这四部电影中选一部观看．将《唐人街探案3》表示为A，《你好，李焕英》表示为B，《新神榜：哪吒重生》表示为C，《熊出没·狂野大陆》表示为D．
（1）波波去看《新神榜：哪吒重生》的概率是__________；
（2）波波和小言制作了一个如图所示的转盘（整个圆盘被平均分成了4份），两人分别转动转盘一次，如果指针转到相同的区域，那他们就看这个区域所代表的电影．请用树状图或列表法表示两人观看同一部电影的概率是多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式求解即可；
（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）共有四部电影，分别是《唐人街探案3》、《你好，李焕英》、《新神榜：哪吒重生》、《熊出没•狂野大陆》，
则波波去看《新神榜：哪吒重生》的概率是.
故答案为：；
（2）列表如下：
由表知共有16种等可能结果，其中两人观看同一部电影的有4种结果，
所以两人观看同一部电影的概率为．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．（2021·江苏盐城·二模）在一个不透明的袋子中有一个黑球和两个白球（除颜色外其他均相同）．
（1）小丽从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率是______；
（2）小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，请用树状图（或列表法）求小强两次都摸到白球的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）列举出所有情况，看小丽摸到白球的情况数占总情况数的多少即可；
（2）列举出所有情况，看小强第二次摸到白球的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
解：（1）一共有3种情况，两次都摸出白球的情况数有2种，所以概率为；
（2）根据树状图可知：一共有8种情况，满足条件的有4种情况，
所以．
【点睛】
考查列表法与树状图法，概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．
19．（2021·江苏扬州·一模）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式．
（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“支付宝”的概率是______；
（2）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）.
【答案】（1）；（2）小明和小亮两人恰好选择同一支付方式的概率为．
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式即可求解；
（2）根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解．
【详解】
（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“支付宝”支付方式的概率为，
故答案为：；
（2）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：、、，
根据题意画图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小亮两人恰好选择同一支付方式的有3种，
∴小明和小亮两人恰好选择同一支付方式的概率为：．
【点睛】
此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图，再利用概率公式求解．
20．（2021·江苏南京·一模）2021年4月16日~5月16日，第十一届江苏省园艺博览会在南京举办，博览园有两个个人参观入口：西平门、东宁门，甲、乙、丙三人分别从这2个入口中随机选择1个进入．
（1）求乙、丙两人都从西平门入园的概率；
（2）甲、乙、丙三人从同一个入口入园的概率是__________．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）列举出所有等可能的情况数，找出乙、丙两人都从西平门入园的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；
（2）根据题意树状图列出所有等可能的情况数，找出甲、乙、丙三人从同一个入口入园的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）乙、丙两人进入参观入口可能出现的结果有4种，即（西平门，东宁门）、（西平门，西平门）、（东宁门，西平门）、（东宁门，东宁门）并且它们出现的可能性相等．乙、丙两人都从西平门入口进入（记为事件）的结果有一种，
所以．
（2）用A表示西平门，用B表示东宁门，根据题意画图如下：
共有有8种等可能的情况数，其中甲、乙、丙三人从同一个入口入园的有2种，
则甲、乙、丙三人从同一个入口入园的概率是；
故答案为：
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（2021·江苏·南师附中树人学校一模）利用抽签的方法从水平相当的3名同学中选1名同学去参加实心球比赛：
先准备3张相同的纸条，并在其中1张纸条上画上记号，其余2张纸条不画记号．再把这3张纸条放在一个不透明的盒子中搅匀，然后让这3名同学先后从中各抽取一张纸条（抽出的纸条不放回），抽到纸条上画有记号的同学将去参加比赛．先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？请用画树状图求概率的方法说理．
（注：将3张相同的纸条分别标记为a，b，c，其中纸条a是有记号的，3名同学分别用甲、乙、丙表示）
【答案】先抽的人与后抽的人中签的概率一样，见解析
【解析】
【分析】
根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三人抽中的情况，然后利用概率公式求得他们抽中的概率，即可得到答案．
【详解】
解：先抽的人与后抽的人中签的概率一样，
画树状图如下，
由树状图知，共有6种等可能结果，无论他们按怎么样的顺序抽签，抽到纸条上画有记号的概率都是，
所以先抽的人与后抽的人中签的概率一样．
【点睛】
此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解．
22．（2021·江苏·南师附中新城初中二模）某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种．
（1）甲在A社区接种疫苗的概率是 ；
（2）求甲、乙两人在同一个社区接种疫苗的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）甲在A社区接种疫苗的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，甲、乙两人在同一个社区接种疫苗的结果有3个，
∴甲、乙两人在同一个社区接种疫苗的概率为．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（2021·江苏扬州·二模）2021年是“十四五”规划开局之年，也是建党100周年．为了传承红色基因，某学校本周日的上午和下午各开展一场“学党史、担使命”的知识演讲活动．小明、小红和小刚打算各自随机选择时间去观摩演讲．
（1）小明在本周日上午去观摩演讲的概率为 ；
（2）求小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有8种等可能的结果，小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）小明在本周日上午去观摩演讲的概率为，
故答案为：；
（2）把小明、小红和小刚分别记为、、，
画树状图如图：
共有8种等可能的结果，小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的结果有2种，
小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的概率为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
24．（2021·江苏盐城·二模）五一期间，甲、乙两人计划在建湖附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一处游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一处游玩．
（1）两个恰好游玩A景点的概率为 ．
（2）求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式求解；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）乙恰好游玩景点的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有6个等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2个，
甲、乙恰好游玩同一景点的概率为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
25．（2021·江苏·二模）在一个不透明的袋子里装有4个标有－1，－2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．求点M（x，y）在函数y＝－x＋2的图像上的概率．（用画树状图或列表的方法）
【答案】
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，求得点M（x，y）在函数y=-x+2的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
列表如下：
所有可能的坐标有：（-1，-2），（-1，3），（-1，4），（-2，-1），（-2，3），（-2，4），（3，-1），（3，-2），（3，4）（4，-1），（4，-2），（4，-3）共12种，
其中符合题意的有：（－1，3），（－2，4），（3，－1），（4，－2）4种-
∴P＝．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法、概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26．（2021·江苏镇江·二模）2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停课不停教、停课不停学”，某校语文学科安排学生学习，内容包含老师推送的文本资料和视频资料两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一前文本资料积1分．每日上限积6分；每观看一个视频资料积1分．每日上限积6分．经过抽样统计发现文本资科学习积分的分布表如表1所示，视频资料学习积分的分布表如表2所示．
表1：
学习文本资料积分
1
2
3
4
5
6
人数
2
0
0
n
3
0
表2：
观看视频资料积分
1
2
3
4
5
6
人数
0
0
2
2
2
0
（1）现随机抽取1人，估计学习文本积分为4分的概率是 ．估计观看视频积分为4分的概率是 ；
（2）现随机抽取1人了解学习情况，估计其每日学习积分不低于9分的概率．（用树状图或列表）
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据总人数求出n，利用概率公式求解即可；
（2）列表格将36种情况列举，不低于9分的有14种，即可求解．
【详解】
解：（1），
∴P(学习文本积分为4分)，P(观看视频积分为4分)；
（2）列表如下：
1
1
4
5
5
5
3
4
4
7
8
8
8
3
4
4
7
8
8
8
4
5
5
8
9
9
9
4
5
5
8
9
9
9
5
6
6
9
9
10
10
5
6
6
9
9
10
10
共有36种情况，其中不低于9分的有14种，
∴P(每日学习积分不低于9分)．
【点睛】
本题考查求概率，掌握概率公式和列举法求概率是解题的关键．
27．（2021·江苏连云港·二模）九年级某班要召开一次“走进祖国英雄，讲好中国故事”主题班会活动，张老师制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除了编号和内容外，其余完全相同），将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小东随机抽取1张卡片，则抽到卡片编号为B的概率为 ；
（2）小东从4张卡片中随机抽取一张（不放回），小海再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相应英雄故事，求小东、小海两人中恰好有一人讲述“卫国边英雄”陈红军故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）
【答案】（1）；（2）图表见解析，
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．
【详解】
（1）小明从4张中随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为，
故答案为：；
（2） 画树状图如图．
由树状图可知共有12种等可能结果，其中两人中有一人讲述“卫国戍边英雄”陈红军故事的共有6种．
所以P（两人中有一人讲述“卫国戍边英雄”陈红军故事）．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
28．（2021·江苏徐州·二模）一只不透明的箱子里有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是红球的概率是 ；
（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请用列表的方法，求两次摸出的球一白一红的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据概率的公式求解即可．
（2）用列表法把两次摸球的所有可能的结果表示出来，再根据概率公式求解即可．
【详解】
（1）从装有3个球的不透明箱子里摸出一个球，所有可能的结果有3种，其中摸出的球为红球的结果有1种，故从箱子中任意摸出一个球是红球的概率是．
（2）为方便起见，我们将2个白球编号为白1，白2，根据题意，第一次和第二次摸球的过程中，摸到3个球中任意一个球的可能性是相同的，两次摸球的所有可能的结果如下表所示：
由表格可知，所有可能的结果共有9种，其中满足两次摸出的球一白一红的结果有4种，所以两次摸出的球一白一红的概率为．
答：两次摸出的球一白一红的概率为．
【点睛】
本题考查简单事件的概率，熟练掌握列表法和概率公式是解题关键．
29．（2021·江苏南京·二模）抽屉中有白袜、黑袜、红袜、蓝袜各只，抽屉中有白袜、黑袜各只，六只袜子除颜色外无其它差别，相同颜色的两只可组成一双袜子．
（1）小明分别从两个抽屉中随机取一只，求组成一双袜子的概率．
（2）小明从抽屉中取出两只放入抽屉中，可组成两双袜子的概率是 ．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）画树状图，共有8种等可能的结果，组成一双袜子的结果有2种，再由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有24种等可能的结果，可组成两双袜子的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）画树状图如图：
共有8种等可能的结果，组成一双袜子的结果有2种，
∴组成一双袜子的概率为；
（2）画树状图如图：
共有24种等可能的结果，可组成两双袜子的结果有4种，
∴可组成两双袜子的概率为，
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
30．（2021·江苏南京·二模）在4张完全一样的纸条上分别写上，做成4支签，放入一个不透明的盒子中搅匀．甲先从中任意抽出1支签，不放回，乙再从剩余的签中任意抽出1支．
（1）甲抽到写着数字“1”的签的概率是____________．
（2）乙抽到写着数字“1”的签的概率与（1）的结果相同吗？请通过计算说明．
【答案】（1）（2）乙抽到写着数字“1”的签的概率与（1）的结果相同．理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由概率公式即可得出答案；
（2）列出所有等可能的情况有12种，利用概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵4支签上只有1只写有1，
∴甲抽到写着数字“1”的签的概率是．
故答案为：；
（2）相同，
甲、乙两人依次从中任意抽出1支签，所有可能出现的结果共有12种，
即（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3），它们是等可能的．
所有的结果中，满足乙抽到写着数字“1”的签（记为事件A）的结果有3种，
即（2，1）、（3，1）、（4，1）．
乙抽到写着数字“1”的签的概率为：．
所以，乙抽到写着数字“1”的签的概率与（1）的结果相同．
【点睛】
考查了概率的计算，解题关键是根据题意列出所有可能，再用概率公式求概率．
2022中考考点必杀500题
专练10（概率题）（30道）
1．（2022·江苏·靖江外国语学校模拟预测）为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，调动党员教师为民服务的积极性，12月1日上午，某校党支部组织学校党员教师开展“不忘初心、牢记使命”主题教育活动，安排志愿者分别到A、B、C、D四个小区进行服务活动．
（1）若去D小区的人数占全部人数的10%，试求去D小区的人数，并补全统计图；
（2）现有甲乙丙丁4位志愿者也参加此次活动，将采取随机抽签的方式从中选派2人去B小区，试求出正好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）．
【答案】（1）5；补全图形见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）用A、B、C社区的人数除以所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以D社区所占的百分比求出D社区的人数，从而补全统计图；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，以及正好抽到甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据题意得：
（10+20+15）÷（1﹣10%）＝50（人），
50×10%＝5（人），
答：D小区的人数有5人，
补图如下：
（2）根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中正好抽到甲和乙的有2种，
则正好抽到甲和乙的概率是
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．（2021·江苏无锡·二模）小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A组、B组和C组．
(1)小红爸爸被分到B组的概率是 ；
(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红的爸爸被分到同组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率．
（2）用列表法表示所有等可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．
(1)
解：共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，因此被分到“B组”的概率为；
(2)
解：用列表法表示所有等可能出现的结果如下：
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，
∴P（他与小红爸爸在同一组）＝＝．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是正确求解的前提.
3．（2021·江苏淮安·二模）有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、-3；B组有二张，分别标有数字-1、2．小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为．
(1)点P的横坐标为数字1的概率为________；
(2)用列表或画树状图的方法求出点P落在第一象限的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）从A组中三张卡片中随机抽一张，有三种等可能的结果，利用概率公式求解即可；
（2）画树状图，找出所有等可能的结果，从中选出符合条件的结果，利用概率公式求解即可．
(1)
从A组中三张卡片中随机抽一张，有三种等可能的结果1、2、-3，
故点P的横坐标为数字1的概率为．
(2)
如图所示画树状图：
共有6种等可能的结果，分别是（1，-1）、（1，2）、（2，-1）、（2，2）、（-3、-1）、（-3，2），
其中（1，2）、（2，2）共2种结果落在第一象限，
故点P落在第一象限的概率．
【点睛】
本题考查概率的计算方法，利用列表法或树状图法求出所有等可能的结果，再从中选出符合条件的结果，利用概率公式计算即可．
4．（2021·江苏扬州·三模）某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的药物的疗效，需要检测患者体内的药物浓度m和病毒载量n两个指标．该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图：
注：“●”表示服用甲种药物的患者，“▲”表示服用乙种药物的患者．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这40名被调查者中，
①药物浓度m低于2的有 人；
②将20名服用甲种药物患者的病毒载量m的方差记作S12，20名服用乙种药物患者的病毒载量m的方差记作S22，则S12 S22（填“＞”，“＝”或“＜”）；
(2)将“药物浓度1≤m≤7，病毒载量1≤n≤4”作为该药物“有效”的依据，将“药物浓度5≤m≤7，病毒载量1≤n≤2”作为该药物“特别有效”的依据，
①药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有 人；
②在服用两种药物“特别有效”的患者中，各随机选取一人进行进一步的检测，已知服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1，求正好选到性别不相同的患者的概率是多少？
【答案】(1)①6；②＜；
(2)①270；②
【解析】
【分析】
（1）①由统计图求解即可；
②由统计图得甲种药物患者的病毒载量比较稳定，求解即可；
（2）①由300乘以服用甲种药物且有效的患者所占的比例即可；
②画树状图，再由概率公式求解即可．
(1)
解：①由题意得：药物浓度m低于2的有6人，
故答案为：6；
②由题意得：甲种药物患者的病毒载量比较稳定，则S12＜S22，
故答案为：＜；
(2)
①物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有： （人）；
故答案为：270；
②由题意得：服用两种药物“特别有效”的患者分别有3人，
∵服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1，
∴服用每种药物“特别有效”的患者中的男性为2人，女性为1人，
画树状图为：
共有9种等可能的情况，其中性别不相同的患者的情况有4种，
∴正好选到性别不相同的患者的概率为 ．
【点睛】
本题考查了统计图，用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键.
5．（2021·江苏徐州·三模）某校合唱团为了开展线上“同唱一首赞歌”活动，需招收新成员，小东、小海、小富、小美四名同学报名参加了应聘活动，其中小东、小海来自八年级，小富、小美来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．
(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率为 ；
(2)若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法求两名同学均来自九年级的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意根据列表法求解即可．
(1)
对这四名同学采取随机抽取，随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率为
故答案为：
(2)
分别记小东、小海、小富、小美为，列表如下，
--
--
--
--
一共有12种等可能的结果，其中两名同学同学均来自九年级的有2种可能，
两名同学均来自九年级的概率为．
【点睛】
本题考查了简单随机事件的概率，以及利用画树状图求解复杂的随机事件的概率，掌握求概率的基本方法是解题的关键．
6．（2021·江苏·常州外国语学校二模）有互不发生化学反应的A、B、C、D、E五种物质，其中A、B两种物质会与盐酸发生化学反应，C、D、E中任意一种或几种物质均不会与盐酸发生化学反应．
(1)从以上五种物质中任意选择其中一种，会与盐酸发生化学反应的概率是 ．
(2)从以上五种物质中任意选择其中两种，会与盐酸发生化学反应的概率是多少？请用画树状图或列表等方法加以说明．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由A、B两种物质会与盐酸发生化学反应，C、D、E中任意一种或几种物质均不会与盐酸发生化学反应，利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从以上五种物质中任意选择其中两种，会与盐酸发生化学反应的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
(1)
∵A、B两种物质会与盐酸发生化学反应，C、D、E中任意一种或几种物质均不会与盐酸发生化学反应，
∴从以上五种物质中任意选择其中一种，会与盐酸发生化学反应的概率是：；
故答案为：．
(2)
画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，会与盐酸发生化学反应的有14种情况，
∴从以上五种物质中任意选择其中两种，会与盐酸发生化学反应的概率是：．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
7．（2021·江苏无锡·一模）某景区检票口有A，B，C共3个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票．
(1)求甲选择A检票通道的概率；
(2)求甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，根据概率公式直接计算可得答案；
（2）先列表，求解所有的等可能的结果数，再得到符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.
(1)
解： 某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，
甲选择A检票通道的概率为：
(2)
解：列表如下：
由表格信息可得：一共有9种等可能结果，
甲乙两人选择的检票通道恰好不同的结果数有6种，
所以甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率
【点睛】
本题考查的是简单随机事件的概率，利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的概率，掌握“列表法求概率”是解本题的关键.
8．（2021·江苏·沭阳县怀文中学二模）一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球个，蓝球个，黄球个．
（1）现从中任意摸出一个球，求摸到黄球的概率；
（2）现规定：摸到红球得分，摸到蓝球得分，摸到黄球得分，甲同学先随机摸出一个小球（不放回），乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏．请用画树状图或者列表法，求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于分的概率．
【答案】（1）；（2）见解析，
【解析】
【分析】
（1）由概率公式即可得出答案；
（2）画出树状图，共有16个等可能的结果，所得分数之和不低于8分的结果有8个，由概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）任意摸出一个是黄球的概率为=；
（2）画树状图如图：
共有16个等可能的结果，甲、乙摸球所得分数之和不低于8分的结果有8个，
∴一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于8分的概率为=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后根据概率公式求解．
9．（2021·江苏·无锡市天一实验学校一模）车辆经过江阴大桥收费站时，个收费通道、、、中，可随机选择其中的一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择通道通过的概率是 ；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）画出树状图即可得到结论．
【详解】
解：（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是，
故答案为：．
（2）设两辆车为甲，乙，
如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，
∴所以选择不同通道通过的概率为=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．
10．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）阅读对话，解答问题：
（1）试用树状图或列表法写出满足关于x的方程的所有等可能结果；
（2）在（1）中方程有两个实数根的概率是 ．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）分2步实验列举出所有情况即可；
（2）看△≥0的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
（1）如图所示：
所有可能结果为：−1，1；−1，2； 1，−1； 1，2； 2，1； 2，−1；
∴①x2＋2x＋1＝0；②x2＋2x−1＝0；③x2＋x＋2＝0；④x2＋x−1＝0；⑤x2−x＋2＝0，⑥x2−x＋1＝0；
（2）对于①△=4-4=0；对于②△=4+4=8；对于③△=1-8=-7；对于④△=1+4=5；对于⑤△=1-8=-7；对于⑥△=1-4=-3；
共6种情况，其中①②④3个方程有解，所以概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题结合一元二次方程的解的问题考查概率问题；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．一元二次方程有解，根的判别式为非负数．
11．（2021·江苏·高港实验学校二模）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．
（1）王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是 ；
（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以分析．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）用列表法或树状图列举所有可能，再利用概率公式解答即可．
【详解】
（1）由题意得：王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率为，
故答案为：；
（2）画出树状图如下：
所有出现的等可能性结果有12种，其中满足条件的结果有2种，则两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是．
【点睛】
本题考查了求概率，较复杂的可以用列表法或树状图法，关键是求得所有可能的结果数及事件发生的结果数，后者与前者的比便是所求的概率．
12．（2021·江苏连云港·二模）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘转出红色，转盘转出蓝色，或者转盘转出蓝色，转盘转出红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小明获得音乐会门票：若两个转盘转出同种颜色则小芳获得音乐会门票．
（1）利用列表或树状图的方法表示所有等可能出现的结果；
（2）此规则公平吗？试说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）公平，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）用树状法画出所有可能出现的结果；
（2）分别求出两人获得音乐会门票的概率，即可判断．
【详解】
解：（1）画树状图如图所示，
∴所有可能结果为：（蓝，蓝），（蓝，红），（蓝，黄），（红，蓝），（红，红），（红，黄）；
（2）∵共有6种等可能结果，
其中能配成紫色的共有2种，转出同种颜色的共有2种，
∴P（配成紫色）=，P（颜色相同）=，
∴游戏公平．
【点睛】
本题考查了游戏的公平性，列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提．
13．（2021·江苏·泰州中学附属初中三模）一只不透明的袋子中装有1个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出2个球．
（1）若这个袋子中共有4个球，求摸出的球中有红球的概率（用树状图或列表法）；
（2）若这个袋子中共有n（n＞1且n为正整数）个球，则摸出的球中有红球的概率是 （用含n的代数式表示）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出所有等可能的结果数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；
（2）直接根据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）记袋中的3个白球分别为白1，白2，白3，从袋中随机摸出2个球，共有6种等可能的情况，
分别是（红，白1）（红，白2）（红，白3）（白1，白2）（白1，白3）（白2，白3），
满足摸出红球的结果有3种，因此摸出红球的概率是；
（2）当袋子当中有个球时，摸出红球的概率是；
当袋子当中有个球时，摸出红球的概率是；
当袋子当中有个球时，摸出红球的概率是；
当这个袋子中共有n（n＞1且n为正整数）个球，则摸出红球的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．（2021·江苏淮安·二模）有三张正面分别标有数字1，2，3的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为 ；
（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．
【答案】（1）；（2）两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率为．
【解析】
【分析】
（1）由概率公式即可得出结果；
（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和等于5的结果，再由概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于5的结果有2个，
∴两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
15．（2021·江苏苏州·一模）某电影院有A、B、C三个不同出口，可随机选择其中的一个离场．
（1）离场时，小马选择A出口的概率是________；
（2）若小马与小明一起去看电影，请用列表或树状图的方法求出他们选择不同出口离场的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由概率公式即可得出结果；
（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数和小马与小明选择不同出口离场的情况数，然后利用概率公式即可求解．
【详解】
解：（1）A、B、C三个不同出口，随机选择其中的一个离场，
则小马选择A出口的概率是；
（2）根据题意列表如下：
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小马与小明选择不同出口的有6种，
则他们选择不同出口离场的概率为=．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．
16．（2021·江苏·苏州高新区第二中学二模）“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士，如图是四位院士（依次记为）为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可以从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报，求小明和小华查找同一位院士资料的概率．请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
【答案】画树状图见解析．小明和小华查找同一位院士资料的概率为．
【解析】
【分析】
利用树状图展示16种等可能的结果数，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】
解：根据题意画树状图如下：
共有16种等可能的结果数，其中小明和小华查找同一位院士资料的有4种结果，
∴小明和小华查找同一位院士资料的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
17．（2021·江苏苏州·一模）春节期间，波波和小言相约一起看贺岁片，两人了解到，《唐人街探案3》、《你好，李焕英》、《新神榜：哪吒重生》、《熊出没·狂野大陆》等多部影片上映，而且票房均已过亿，两人准备从这四部电影中选一部观看．将《唐人街探案3》表示为A，《你好，李焕英》表示为B，《新神榜：哪吒重生》表示为C，《熊出没·狂野大陆》表示为D．
（1）波波去看《新神榜：哪吒重生》的概率是__________；
（2）波波和小言制作了一个如图所示的转盘（整个圆盘被平均分成了4份），两人分别转动转盘一次，如果指针转到相同的区域，那他们就看这个区域所代表的电影．请用树状图或列表法表示两人观看同一部电影的概率是多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式求解即可；
（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）共有四部电影，分别是《唐人街探案3》、《你好，李焕英》、《新神榜：哪吒重生》、《熊出没•狂野大陆》，
则波波去看《新神榜：哪吒重生》的概率是.
故答案为：；
（2）列表如下：
由表知共有16种等可能结果，其中两人观看同一部电影的有4种结果，
所以两人观看同一部电影的概率为．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．（2021·江苏盐城·二模）在一个不透明的袋子中有一个黑球和两个白球（除颜色外其他均相同）．
（1）小丽从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率是______；
（2）小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，请用树状图（或列表法）求小强两次都摸到白球的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）列举出所有情况，看小丽摸到白球的情况数占总情况数的多少即可；
（2）列举出所有情况，看小强第二次摸到白球的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
解：（1）一共有3种情况，两次都摸出白球的情况数有2种，所以概率为；
（2）根据树状图可知：一共有8种情况，满足条件的有4种情况，
所以．
【点睛】
考查列表法与树状图法，概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．
19．（2021·江苏扬州·一模）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式．
（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“支付宝”的概率是______；
（2）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）.
【答案】（1）；（2）小明和小亮两人恰好选择同一支付方式的概率为．
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式即可求解；
（2）根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解．
【详解】
（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“支付宝”支付方式的概率为，
故答案为：；
（2）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：、、，
根据题意画图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小亮两人恰好选择同一支付方式的有3种，
∴小明和小亮两人恰好选择同一支付方式的概率为：．
【点睛】
此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图，再利用概率公式求解．
20．（2021·江苏南京·一模）2021年4月16日~5月16日，第十一届江苏省园艺博览会在南京举办，博览园有两个个人参观入口：西平门、东宁门，甲、乙、丙三人分别从这2个入口中随机选择1个进入．
（1）求乙、丙两人都从西平门入园的概率；
（2）甲、乙、丙三人从同一个入口入园的概率是__________．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）列举出所有等可能的情况数，找出乙、丙两人都从西平门入园的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；
（2）根据题意树状图列出所有等可能的情况数，找出甲、乙、丙三人从同一个入口入园的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）乙、丙两人进入参观入口可能出现的结果有4种，即（西平门，东宁门）、（西平门，西平门）、（东宁门，西平门）、（东宁门，东宁门）并且它们出现的可能性相等．乙、丙两人都从西平门入口进入（记为事件）的结果有一种，
所以．
（2）用A表示西平门，用B表示东宁门，根据题意画图如下：
共有有8种等可能的情况数，其中甲、乙、丙三人从同一个入口入园的有2种，
则甲、乙、丙三人从同一个入口入园的概率是；
故答案为：
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（2021·江苏·南师附中树人学校一模）利用抽签的方法从水平相当的3名同学中选1名同学去参加实心球比赛：
先准备3张相同的纸条，并在其中1张纸条上画上记号，其余2张纸条不画记号．再把这3张纸条放在一个不透明的盒子中搅匀，然后让这3名同学先后从中各抽取一张纸条（抽出的纸条不放回），抽到纸条上画有记号的同学将去参加比赛．先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？请用画树状图求概率的方法说理．
（注：将3张相同的纸条分别标记为a，b，c，其中纸条a是有记号的，3名同学分别用甲、乙、丙表示）
【答案】先抽的人与后抽的人中签的概率一样，见解析
【解析】
【分析】
根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三人抽中的情况，然后利用概率公式求得他们抽中的概率，即可得到答案．
【详解】
解：先抽的人与后抽的人中签的概率一样，
画树状图如下，
由树状图知，共有6种等可能结果，无论他们按怎么样的顺序抽签，抽到纸条上画有记号的概率都是，
所以先抽的人与后抽的人中签的概率一样．
【点睛】
此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解．
22．（2021·江苏·南师附中新城初中二模）某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种．
（1）甲在A社区接种疫苗的概率是 ；
（2）求甲、乙两人在同一个社区接种疫苗的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）甲在A社区接种疫苗的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，甲、乙两人在同一个社区接种疫苗的结果有3个，
∴甲、乙两人在同一个社区接种疫苗的概率为．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（2021·江苏扬州·二模）2021年是“十四五”规划开局之年，也是建党100周年．为了传承红色基因，某学校本周日的上午和下午各开展一场“学党史、担使命”的知识演讲活动．小明、小红和小刚打算各自随机选择时间去观摩演讲．
（1）小明在本周日上午去观摩演讲的概率为 ；
（2）求小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有8种等可能的结果，小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）小明在本周日上午去观摩演讲的概率为，
故答案为：；
（2）把小明、小红和小刚分别记为、、，
画树状图如图：
共有8种等可能的结果，小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的结果有2种，
小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的概率为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
24．（2021·江苏盐城·二模）五一期间，甲、乙两人计划在建湖附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一处游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一处游玩．
（1）两个恰好游玩A景点的概率为 ．
（2）求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式求解；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）乙恰好游玩景点的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有6个等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2个，
甲、乙恰好游玩同一景点的概率为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
25．（2021·江苏·二模）在一个不透明的袋子里装有4个标有－1，－2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．求点M（x，y）在函数y＝－x＋2的图像上的概率．（用画树状图或列表的方法）
【答案】
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，求得点M（x，y）在函数y=-x+2的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
列表如下：
所有可能的坐标有：（-1，-2），（-1，3），（-1，4），（-2，-1），（-2，3），（-2，4），（3，-1），（3，-2），（3，4）（4，-1），（4，-2），（4，-3）共12种，
其中符合题意的有：（－1，3），（－2，4），（3，－1），（4，－2）4种-
∴P＝．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法、概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26．（2021·江苏镇江·二模）2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停课不停教、停课不停学”，某校语文学科安排学生学习，内容包含老师推送的文本资料和视频资料两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一前文本资料积1分．每日上限积6分；每观看一个视频资料积1分．每日上限积6分．经过抽样统计发现文本资科学习积分的分布表如表1所示，视频资料学习积分的分布表如表2所示．
表1：
学习文本资料积分
1
2
3
4
5
6
人数
2
0
0
n
3
0
表2：
观看视频资料积分
1
2
3
4
5
6
人数
0
0
2
2
2
0
（1）现随机抽取1人，估计学习文本积分为4分的概率是 ．估计观看视频积分为4分的概率是 ；
（2）现随机抽取1人了解学习情况，估计其每日学习积分不低于9分的概率．（用树状图或列表）
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据总人数求出n，利用概率公式求解即可；
（2）列表格将36种情况列举，不低于9分的有14种，即可求解．
【详解】
解：（1），
∴P(学习文本积分为4分)，P(观看视频积分为4分)；
（2）列表如下：
1
1
4
5
5
5
3
4
4
7
8
8
8
3
4
4
7
8
8
8
4
5
5
8
9
9
9
4
5
5
8
9
9
9
5
6
6
9
9
10
10
5
6
6
9
9
10
10
共有36种情况，其中不低于9分的有14种，
∴P(每日学习积分不低于9分)．
【点睛】
本题考查求概率，掌握概率公式和列举法求概率是解题的关键．
27．（2021·江苏连云港·二模）九年级某班要召开一次“走进祖国英雄，讲好中国故事”主题班会活动，张老师制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除了编号和内容外，其余完全相同），将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小东随机抽取1张卡片，则抽到卡片编号为B的概率为 ；
（2）小东从4张卡片中随机抽取一张（不放回），小海再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相应英雄故事，求小东、小海两人中恰好有一人讲述“卫国边英雄”陈红军故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）
【答案】（1）；（2）图表见解析，
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．
【详解】
（1）小明从4张中随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为，
故答案为：；
（2） 画树状图如图．
由树状图可知共有12种等可能结果，其中两人中有一人讲述“卫国戍边英雄”陈红军故事的共有6种．
所以P（两人中有一人讲述“卫国戍边英雄”陈红军故事）．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
28．（2021·江苏徐州·二模）一只不透明的箱子里有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是红球的概率是 ；
（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请用列表的方法，求两次摸出的球一白一红的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据概率的公式求解即可．
（2）用列表法把两次摸球的所有可能的结果表示出来，再根据概率公式求解即可．
【详解】
（1）从装有3个球的不透明箱子里摸出一个球，所有可能的结果有3种，其中摸出的球为红球的结果有1种，故从箱子中任意摸出一个球是红球的概率是．
（2）为方便起见，我们将2个白球编号为白1，白2，根据题意，第一次和第二次摸球的过程中，摸到3个球中任意一个球的可能性是相同的，两次摸球的所有可能的结果如下表所示：
由表格可知，所有可能的结果共有9种，其中满足两次摸出的球一白一红的结果有4种，所以两次摸出的球一白一红的概率为．
答：两次摸出的球一白一红的概率为．
【点睛】
本题考查简单事件的概率，熟练掌握列表法和概率公式是解题关键．
29．（2021·江苏南京·二模）抽屉中有白袜、黑袜、红袜、蓝袜各只，抽屉中有白袜、黑袜各只，六只袜子除颜色外无其它差别，相同颜色的两只可组成一双袜子．
（1）小明分别从两个抽屉中随机取一只，求组成一双袜子的概率．
（2）小明从抽屉中取出两只放入抽屉中，可组成两双袜子的概率是 ．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）画树状图，共有8种等可能的结果，组成一双袜子的结果有2种，再由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有24种等可能的结果，可组成两双袜子的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）画树状图如图：
共有8种等可能的结果，组成一双袜子的结果有2种，
∴组成一双袜子的概率为；
（2）画树状图如图：
共有24种等可能的结果，可组成两双袜子的结果有4种，
∴可组成两双袜子的概率为，
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
30．（2021·江苏南京·二模）在4张完全一样的纸条上分别写上，做成4支签，放入一个不透明的盒子中搅匀．甲先从中任意抽出1支签，不放回，乙再从剩余的签中任意抽出1支．
（1）甲抽到写着数字“1”的签的概率是____________．
（2）乙抽到写着数字“1”的签的概率与（1）的结果相同吗？请通过计算说明．
【答案】（1）（2）乙抽到写着数字“1”的签的概率与（1）的结果相同．理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由概率公式即可得出答案；
（2）列出所有等可能的情况有12种，利用概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵4支签上只有1只写有1，
∴甲抽到写着数字“1”的签的概率是．
故答案为：；
（2）相同，
甲、乙两人依次从中任意抽出1支签，所有可能出现的结果共有12种，
即（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3），它们是等可能的．
所有的结果中，满足乙抽到写着数字“1”的签（记为事件A）的结果有3种，
即（2，1）、（3，1）、（4，1）．
乙抽到写着数字“1”的签的概率为：．
所以，乙抽到写着数字“1”的签的概率与（1）的结果相同．
【点睛】
考查了概率的计算，解题关键是根据题意列出所有可能，再用概率公式求概率．
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