专练11-30题（三角函数大题）2022中考数学考点必杀500题（江苏专用）

2022中考考点必杀500题

专练11（三角函数大题）（30道）

1．（2022·江苏·靖江外国语学校模拟预测）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点处观测到河对岸有一点在的南偏西的方向上，沿河岸向西前行到达处，又测得在的南偏西的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．参考数据：，

2．（2021·江苏·淮阴中学新城校区一模）镇淮楼巍峨高大，古色古香，是淮安古老而文明的象征之一.如图，AB为镇淮楼楼身，已知AB⊥BC，CD⊥BC，BC=22米，CD=1.7米，从D点看楼顶A的仰角为37.5°．请你根据题中提供的相关信息，求出镇淮楼的高AB的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37.5°≈0.609，cos37.5°≈0.793，tan37.5°≈0.767）

3．（2021·江苏淮安·二模）如图，小王在点A处测得山顶B的仰角∠A为37°，点A与山脚D处的距离为200米，山坡BD的坡度为1：0.5，求山的高度BC．（参考数据：，，）

4．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学一模）如图，一扇窗户垂直打开，即，是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在上滑动，将窗户按图示方向向内旋转到达位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测出此时为，的长为．求滑动支架的长．

5．（2021·江苏·景山中学一模）参加缅甸六日游的王明和张丽用测角仪和皮尺对“仰光大金塔”进行了现场测量，绘制了如下示意图已知AB//CD，∠A=∠B，王明测得圆形塔基上部半径DF=FC=2米，坡AD长为2米，张丽在A点处测得坡AD的坡角为50˚，沿直线BA从点A步行6米到达点G处，测得点E的仰角为35˚，若A、B、C、D、E、F、G在同一平面内且G、A、B在同一直线上，

（1）求出圆形塔基直径AB的长度；

（2）塔顶E距离地面的高度．(结果精确到0.1米，测角仪的高度忽略不计，测参考数据sin35˚=0.574，cos35˚=0.819，tan35˚=0.700，sin50˚=0.766，cos50˚=0.643，tan50˚=1.190)

6．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）如图，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．现在将这个游戏抽象为数学问题，如图2，已知铁环的半径为30cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，，

（1）求点M离地面AC的高度BM；

（2）设人站立点C与点A的水平距离AC=60cm，求铁环钩MF的长度．

7．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）如图，海中有一小岛P，在以P为圆心、半径为16nmile的圆形海域内有暗礁、一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°的方向上，且A、P之间的距离为32nmile．若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始沿南偏东至多多少度方向航行才能安全通过这一海域？

8．（2021·江苏·苏州市景范中学校二模）如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座与桌面垂直，底座高，连杆与始终在同一平面内．

（1）如图2，转动连杆，使成平角，，求连杆端点D离桌面的高度．

（2）将图②中的连杆再绕点C逆时针旋转，如图③，此时连杆端点D离桌面的高度减小了多少？（参考数据：）

9．（2021·江苏苏州·二模）测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥，点O是正方形的中心垂直于地面，是正四棱锥的高，泰勒斯借助太阳光．测量金字塔影子的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量．甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥表示．

（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形的边长为，金字塔甲的影子是，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为______m．

（2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形边长为，金字塔乙的影子是，，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度．

10．（2021·江苏·苏州市胥江实验中学校二模）如图1所示，上海中心大厦是上海市的一座超高层地标式摩天大楼，是我国最高的建筑，建筑主体共计119层．某数学小组欲测此上海中心大厦的楼高，设计出如图2所示的测量方案．具体方案如下：小组成员在地面A处通过激光测距，测得仰角，光路长，光路被写字楼楼顶的一面玻璃（视为点B）反射，反射的激光束沿光路恰好可以到达上海中心大厦楼顶（视为点C）．已知写字楼与上海中心大厦的直线距离为（写字楼与上海中心大厦位于同一平面），图2中的虚线为法线．（所有结果保留整数，参考数据：，，）．

（1）求写字楼的高度．

（2）求上海中心大厦的楼高．

11．（2021·江苏·景山中学一模）小聪家想在某市买一套能全年正午都有太阳照射的新房．勤于思考的小聪通过查阅资料发现:我们北半球冬至日正午太阳高度角（太阳光线与水平线的夹角）最小,楼房的影子会最长,如果这一天正午有太阳照射,那么整年都不会有问题．

（1）五一假期他们来到正在销售的A楼盘．该楼盘每幢楼均为17层,层高3米,南､北楼的间距为60米．小聪爸妈想在中间这幢楼购房．如果是你,你将建议父母选择第几层以上？说明你的理由．（该市区所在纬度约是32.5°N,冬至日的正午太阳高度角为90°﹣32.5°﹣23.5°＝34°． sin34°≈0.6,cos34°≈0.8,tan34°≈0.7）

（2）假如每平方米单价y元与楼层n层之间满足关系y=－60(n－15)2＋16375． 小聪爸妈期望每平方米单价不超过13000元,请你帮助小聪家设计一下购买商品房楼层的方案．

12．（2021·江苏盐城·二模）吾悦广场准备在地下停车场北侧建设一个供小型货车进出的专用入口，如图，入口设计示意图中，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝300 cm，一楼到地平线的距离BC＝90 cm．经调查，送货的小型货车高度都低于268 cm，为了保证货物安全，入口处货车顶部要留有不少于20 cm的安全距离．为尽量减少施工量，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡AD的施工？

13．（2021·江苏·南师附中树人学校一模）如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头60海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东37°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头40海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离（结果精确到0.1海里）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，≈1.732）

14．（2021·江苏镇江·二模）模型构建：如图1，于点M，于点N，AB的垂直平分线交MN于点P，连接AP、BP．若，求证：．

数学应用：如图2，在中，D是BC上一点，，，，求的面积．

实际运用：建设“交通强国”是满足人民日益增长的美好生活需要的必然要求．建设“美丽公路”是落实美丽中国建设、回应人民日益增长的美好生活对优美生态环境的需要．如图3是某地一省道与国道相交处的示意图，点Q处是一座古亭，鹅卵石路QA、QB以及两旁栽有常青树，其它区域种植不同的花卉；设计要求，，是以Q为圆心、QA为半径的圆弧（不计路宽，下同）．

（1）请在图4中画出符合条件的设计图，要求尺规作图，保留作图痕迹，标注必要的字母，写出详细的作法，不要求说明理由；

（2）两条公路所夹锐角的正切值为，点Q到国道的距离QH为40米．PH路长米，则鹅卵石路的长度为          ．（即QA、QB以及的长度之和）．

15．（2021·江苏连云港·二模）如图，甲船向正北方向航行，当甲船位于A处时，乙船位于甲船南偏西75°方向的点B处，且乙船从B处按北偏东15°的方向航行，当甲船到达点D处时，乙船航行到甲船南偏西60°方向的点C处，此时两船相距15海里．

（1）求的度数；

（2）若甲船在D处停止不动，乙船沿着原路线继续航行至甲船的正北方E处，试求此时甲船和乙船之间的距离．（，结果精确到0.1海里）

16．（2021·江苏淮安·二模）小君学习了解直角三角形知识，周末带着测角仪和同学一起去测量当地一座宝塔CD的高度，由于自然环境限制，他们选定距离宝塔若干米的A处，测得塔顶C的仰角为27°，然后沿着正对塔底的方向前进50米到达B处，在此又测得塔顶C的仰角为45°．如果测角仪的高度忽略不计，那么这座宝塔高度是多少？（tan27°≈0.51，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，结果精确到1米）

17．（2021·江苏泰州·二模）如图，一架无人机静止悬浮在空中P处，小明在山坡A处测得无人机的仰角为，小亮在水平地面C处测得无人机的仰角为，已知山坡的坡度，斜坡长为52米，水平地面长为62米，求此时无人机离地面的高度的长．（参考数据：）

18．（2021·江苏南京·二模）如图，有一垂直于地面的电线杆．在一建筑物二楼平台上的C处和三楼平台上的D处测得A的仰角分别为．已知建筑物的层高和都是的长为．求电线杆的高度．（图中所有点都在同一平面内，参考数据：．）

19．（2021·江苏南京·二模）如图，港口B位于港口A北偏东37°的方向，两港口距离为30海里．在港口A处测得一艘军舰在北偏东45°方向的C处，在港口B处测得该军舰在北偏东51°方向．求该军舰距港口B的距离BC．（结果保留整数）

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.25）

20．（2021·江苏南京·二模）如图①，、是两座垂直于同一水平地面且高度不同的铁塔．小明和小丽为了测量两座铁塔的高度，从地面上的点处测得铁塔顶端的仰角为39°，铁塔顶端的仰角为27°，沿着向前走20米到达点处，测得铁塔顶端的仰角为53°．已知，点、、构成的中，．

（1）图②是图①中的一部分，求铁塔的高度；

（2）小明说，在点处只要再测量一个角，通过计算即可求出铁塔的高度，那么可以测量的角是_____，若将这个角记为，则铁塔的高度是______；（用含的式子表示）

（3）小丽说，除了在点处测量角的度数外，还可以在点处再测量一条线段的长度，通过计算也可求出铁塔的高度，那么可以测量的线段是______．（请写出两个不同的答案，可用文字描述）（参考数据：，，，，，，，，）

21．（2021·江苏镇江·二模）一架无人机从地面A出发以每秒5米的速度，沿着方向飞行了20秒之后到达B处，此时在出发点A观测到无人飞机的仰角为，接着无人机又沿着水平方向飞行了一段距离，在C处观测得到地面目标M和N，俯角分别为和．

（1）在图中直接标出表示、、的角；

（2）求地面目标M、N两地的距离．（精确到1米）

（参考数据：）

22．（2021·江苏南京·二模）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线和处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离为，在感应线、两处测得电子警察的仰角分别为，．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度的长．

（参考数据：，，，，，）

23．（2021·江苏镇江·一模）如图，公园里有一棵大树（）与一棵小树（），受测量工具、地理环境及安全等因素影响不能直接测量它们的高度之差，小明与小丽手中有一副含角的直角三角尺和一根皮尺，小明首先在与树根B、D成一条直线的点E处用三角尺测得小树顶部C的仰角为，然后他向后移动调整，在M处用三角尺测得大树顶部A的仰角也是，点M仍然与B、D在一条直线上，然后他俩用皮尺测得米，米，求两棵树的高度之差．

24．（2021·江苏盐城·二模）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽，小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成（），身体前倾成（），脚与洗漱台距离（点，，，在同一直线上）．

（1）此时小强头部点与地面相距多少？

（2）小强希望他的头部恰好在洗漱盆的中点的正上方，他应向前或后退多少？（，，，计算结果精确到）

25．（2021·江苏苏州·一模）如图1是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是共侧面结构示意图（MN是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB＝4m，主臂伸展角∠MAB的范围是30°≤∠MAB≤60°，伸展臂伸展角∠ABC的范围是45°≤∠ABC≤105°．．

（1）当∠MAB＝45°时，伸展臂BC恰好垂直并接触地面，求伸展臂BC的长；

（2）题（1）中BC长度不变，点A水平正前方5m处有一土石，该挖掘机能否实施有效挖掘？请说明理由．

26．（2021·江苏南京·一模）如图，为测量直立在建筑物上的广告牌的高度，小莉在地面上D的处测得A的仰角为，然后她沿正对建筑物方向前进了到达E处，此时测试A、C的仰角分别为、，求广告牌的高度．（参考数据：，，，，，．）

27．（2021·江苏·泰州中学附属初中二模） 某人在距山脚B点12米的D处，测得山顶A的仰角为57°，沿身后的斜坡走10米到E处，测得山顶的灯塔C的仰角为30°，已知斜坡DE的坡度i=3：4，求灯塔AC的高度．（结果保留根号．参考数据：sin57°=0.8，cos57°=0.6，tan57°=）

28．（2021·江苏徐州·二模）如图1，和平大桥是徐州市地标建筑，也是国内跨铁路最多的大桥，某数学小组的同学利用课余时间对该桥进行了实地测量，如图2所示的测量示意图，测得如下数据；∠A＝27°，∠B＝31°，斜拉主跨度AB＝368米．

（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求CD的长（结果精确到0.1）；

（2）若主塔斜拉链条上的LED节能灯带每米造价90元，求斜拉链条AC上灯带的总造价是多少元？（参考数据tan27°≈0.5，sin27°≈0.45，cos27°≈0.9：tan31°≈0.6）

29．（2021·江苏泰州·一模）如图1是某路灯，图2是此路灯在铅垂面内的示意图，灯芯A在地面上的照射区域BC长为5米，从B，C两处测得灯芯A的仰角分别为α和β，且tanα＝4，tanβ＝1．

（1）求灯芯A到地面的高度．

（2）立柱DE的高为4米，灯杆DF与立柱DE的夹角∠D＝120°，灯芯A到顶部F的距离为1米，且DF⊥AF，求灯杆DF的长度．

30．（2021·江苏泰州·二模）已知，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂可伸缩（），且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为（），转动点距离地面的高度为．

（1）当起重臂长度为，张角为120°时，求云梯消防车最高点距离地面的高度；

（2）某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：）