高中数学人教版新课标A必修23.3 直线的交点坐标与距离公式教学设计

《两条直线的交点坐标》公开课教案

☆教学目标：1、理解求两条直线交点的方法思想，即解方程组的转化思想，能正确地通过解方程组确定交点坐标并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系

2、通过沟通方程组的解的情况与相应两条直线的交点个数（位置关系）情况，进一步渗透数形结合、坐标法思想

3、通过探究过定点直线系的方程，培养运用转化思想

☆教学重点：对转化思想的理解，求两条直线交点即解方程组确定交点坐标

☆教学难点：过定点直线系的定点求法，对含字母参数解的讨论

☆教学过程

一、复习引入——点的坐标与直线方程的关系

上述情况表明：两直线的交点（即公共点）坐标满足由两条直线方程所组成的方程组。那么，如果两条直线相交，怎样求交点坐标？

二、新课——两条直线的交点坐标

1、探究如何判断两直线、的位置关系，通过解方程组确定交点坐标

已知：，：，

将方程联立，得，对于这个方程组解的情况分三种讨论：

若方程组有唯一解，则、有唯一的公共点，此解就是交点坐标，即相交

若方程组无解，则、没有公共点，即平行；

若方程组有无数多个解，则、有无数多个公共点，即重合。

上述情况表明：通过解方程组可以确定交点坐标；通过求交点可以确定两直线位置关系，即观察方程组解的不同情况得到、相交、平行、重合三种关系。

2、例题讲解，规范表示，解决问题

例1：求下列两直线交点坐标：，：

解：见课本113页

同类练习：课本第114页，练习1

例2：判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。

（1）：，：

（2）：，：

（3）：，：

解：见课本第114页

总结提高：通过解方程组求交点坐标，可以确定两直线位置关系，事实上，进一步探究的结论是：

同类练习：

1、课本第114页，练习2

2、（补充）已知直线：，直线：，当为何值时，与相交、平行、重合？

解：

三、探究过定点的直线系方程

问题：当变化时，方程表示什么图形？图形有何特点？

探究：取……，得直线，，……作出图形可知，所有直线都过一个定点，该点为

结论：表示过：与：交点即定点的直线系。

总结提高：若:、:相交于，则方程表示过与交点的直线系。

同类练习

1、求证：不论取什么实数，直线都过一个定点，并求这个定点坐标。

2、求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程。

四、小结与作业

1、直线与直线的位置关系及其判断（解方程组求交点坐标、系数是否成比例）

2、求两直线的交点坐标，解二元一次方程组，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。

3、直线系方程及应用。

4、作业：习题3.3 A组 1，2，3，4

5、课后探究：若:与:平行，则方程表示什么图形？图形有何特点？