2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.4《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象》(2份，教师版+原卷版)

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一、选择题
已知函数f(x)=cs(ωx＋eq \f(π,3))图象的一条对称轴为直线x=eq \f(π,6)，则实数ω的值不可能是( )
A.－2 B.4 C.12 D.16
【答案解析】答案为：C；
解析：由题可得eq \f(π,6)ω＋eq \f(π,3)=kπ，k∈Z，得ω=－2＋6k，k∈Z，故令ω=－2，得k=0；
令ω=4，得k=1；令ω=16，得k=3；令ω=12，得k=eq \f(7,3)∉Z，故ω≠12.故选C.
将函数y＝cs 2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度，得到函数y＝f(x)·cs x的图象，则f(x)的表达式可以是( )
A.f(x)＝－2sin x B.f(x)＝2sin x
C.f(x)＝eq \f(\r(2),2)sin 2x D.f(x)＝eq \f(\r(2),2)(sin 2x＋cs 2x)
【答案解析】答案为：A
解析：将y＝cs 2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度后得y＝cs(2x+eq \f(π,2))＝－sin 2x
＝－2sin xcs x的图象，所以f(x)＝－2sin x，故选A.
为了得到函数y＝cs 2x的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象( )
A.向左平移eq \f(π,4)个单位长度 B.向右平移eq \f(π,4)个单位长度
C.向左平移eq \f(π,2)个单位长度 D.向右平移eq \f(π,2)个单位长度
【答案解析】答案为：A
解析：y＝cs 2x＝sin(2x+eq \f(π,2))＝sin 2(x+eq \f(π,4))，故只需将函数y＝sin 2x的图象向左平移
eq \f(π,4)个单位长度即可得到y＝cs 2x的图象.
若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图，则ω等于( )
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案解析】答案为：B
解析：由题图可知eq \f(T,2)＝x0＋eq \f(π,4)－x0＝eq \f(π,4)，即T＝eq \f(π,2)＝eq \f(2π,ω)，故ω＝4.
下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )
A.y＝cs(2x＋eq \f(π,2)) B.y＝sin(2x＋eq \f(π,2))
C.y＝sin 2x＋cs 2x D.y＝sin x＋cs x
【答案解析】答案为：A
解析：采用验证法.由y＝cs(2x＋eq \f(π,2))＝－sin 2x，
可知该函数的最小正周期为π且为奇函数，故选A.
将函数y＝cs(eq \f(π,6) -2x)的图象向右平移eq \f(π,12)个单位长度后所得图象的一条对称轴的方程是( )
A.x＝eq \f(π,6) B.x＝eq \f(π,4) C.x＝eq \f(π,3) D.x＝eq \f(π,12)
【答案解析】答案为：A
解析：将函数y＝cs(eq \f(π,6) -2x)的图象向右平移eq \f(π,12)个单位长度后所得图象的函数解析式为
y＝cs(eq \f(π,3) -2x)＝cs(2x- eq \f(π,3)).因为函数在图象的对称轴处取得最值，
经检验x＝eq \f(π,6)符合，故选A.
函数f(x)＝－cs 2x的图象向右平移eq \f(π,4)个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质( )
A.最大值为1，图象关于直线x＝eq \f(π,2)对称
B.在(0,eq \f(π,4))上单调递减，为奇函数
C.在（- eq \f(3π,8)，eq \f(π,8)）上单调递增，为偶函数
D.周期为π，图象关于点（eq \f(3π,8)，0）对称
【答案解析】答案为：B
解析：由题意得，g(x)＝－cs 2（x- eq \f(π,4)）＝－sin 2x.A.最大值为1正确，而g(eq \f(π,2))＝0，图象不关于直线x＝eq \f(π,2)对称，故A错误；B.当x∈(0,eq \f(π,4))时， 2x∈(0,eq \f(π,2))，g(x)单调递减，显然g(x)是奇函数，故B正确；C.当x∈（- eq \f(3π,8)，eq \f(π,8)）时，2x∈(- eq \f(3π,4),eq \f(π,4))，此时不满足g(x)单调递增，也不满足g(x)是偶函数，故C错误；
D.周期T＝eq \f(2π,2)＝π，g(eq \f(3π,8))＝－eq \f(\r(2),2)，故图象不关于点(eq \f(3π,8),0)对称.故选B.
已知f(x)是偶函数,当x∈[0,eq \f(π,2)]时,f(x)=xsin x.若a=f(cs 1),b=f(cs 2),c=f(cs 3),则a,b,c的大小关系为( )
A.a【答案解析】答案为：B.
解析:由于函数f(x)为偶函数,故b=f(cs 2)=f(-cs 2),c=f(cs 3)=f(-cs 3).
由于x∈[0,eq \f(π,2)],f′(x)=sin x+xcs x≥0,所以函数在区间[0,eq \f(π,2)]上为增函数.
因为0<-cs 2故b 已知函数f(x)=sin（ωx+eq \f(π,6)）的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则ω的最小正值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案解析】答案为：B；
解析：将函数f(x)=sin（ωx+eq \f(π,6)）的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度后得到函数
g(x)=sin（ωx－eq \f(ωπ,3)+eq \f(π,6)）的图象，因为函数g(x)的图象关于y轴对称，
所以－eq \f(ωπ,3)＋eq \f(π,6)=kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，易知当k=－1时，ω取最小正值2，故选B.
已知函数f(x)=sin ωx＋eq \r(3)cs ωx的最小正周期为π，则函数f(x)的一个单调递增区间为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(5π,12)，\f(π,12))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(7π,12))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(5π,6)))
【答案解析】答案为：A；
解析：f(x)=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))，∵最小正周期T=eq \f(2π,ω)=π，∴ω=2，
由－eq \f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq \f(π,3)≤eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)得，－eq \f(5π,12)＋kπ≤x≤eq \f(π,12)＋kπ(k∈Z)，故选A.
已知点(a，b)在圆x2＋y2＝1上，则函数f(x)＝acs2x＋bsin xcs x－eq \f(a,2)－1的最小正周期和最小值分别为( )
A.2π，－eq \f(3,2) B.π，－eq \f(3,2) C.π，－eq \f(5,2) D.2π，－eq \f(5,2)
【答案解析】答案为：B
解析：因为点(a，b)在圆x2＋y2＝1上，所以a2＋b2＝1，可设a＝cs φ，b＝sin φ，
代入原函数f(x)＝acs2x＋bsin xcs x－eq \f(a,2)－1，得f(x)＝cs φcs2x＋sin φsin xcs x－eq \f(1,2)cs φ－1＝eq \f(1,2)cs φ(2cs2x－1)＋eq \f(1,2)sin φsin 2x－1＝eq \f(1,2)cs φcs 2x＋eq \f(1,2)sin φsin 2x－1＝eq \f(1,2)cs(2x－φ)－1，故函数f(x)的最小正周期为T＝eq \f(2π,2)＝π，函数f(x)的最小值f(x)min＝－eq \f(1,2)－1＝－eq \f(3,2)，故选B.
已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,|φ|A.关于直线x＝eq \f(π,12)对称 B.关于直线x＝eq \f(5π,12)对称
C.关于点(eq \f(π,12),0)对称 D.关于点(eq \f(5π,12),0)对称
【答案解析】答案为：B
解析：∵f(x)的最小正周期为π，∴eq \f(2π,ω)＝π，ω＝2，
∴f(x)的图象向右平移eq \f(π,3)个单位后得到g(x)＝sin(2x－eq \f(2π,3)＋φ)的图象，
又g(x)的图象关于原点对称，∴－eq \f(2π,3)＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝eq \f(2π,3)＋kπ，k∈Z，
又|φ|∴A，C错误；当x＝eq \f(5π,12)时，2x－eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)，∴B正确，D错误.
二、填空题
将函数y＝eq \r(3)cs x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________.
【答案解析】答案为：eq \f(π,6).
解析：将函数y＝eq \r(3)cs x＋sin x＝2cs(x- eq \f(π,6))的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，
所得图象的函数解析式为y＝2cs(x+m- eq \f(π,6)).因为所得的函数图象关于y 轴对称，
所以m－eq \f(π,6)＝kπ(k∈N)，即m＝kπ＋eq \f(π,6)(k∈N)，所以m的最小值为eq \f(π,6).
若函数f(x)＝sin ωx－eq \r(3)cs ωx，ω>0，x∈R，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为eq \f(3π,2)，则ω的值为________.
【答案解析】答案为：eq \f(1,3).
解析：由题意知f(x)＝2sin(ωx－eq \f(π,3))，设函数f(x)的最小正周期为T，因为f(x1)＝2，
f(x2)＝0，所以|x1－x2|的最小值为eq \f(T,4)＝eq \f(3π,2)，所以T＝6π，所以ω＝eq \f(1,3).
已知函数f(x)＝sin ωx＋cs ωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________.
【答案解析】答案为：eq \f(\r(π),2).
解析：f(x)＝sin ωx＋cs ωx＝eq \r(2)sin(ωx＋eq \f(π,4))，因为函数f(x)的图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)＝eq \r(2)sin(ω2＋eq \f(π,4))＝±eq \r(2)，所以ω2＋eq \f(π,4)＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，即ω2 ＝eq \f(π,4)＋kπ，k∈Z，又函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，所以ω2＋eq \f(π,4)≤eq \f(π,2)， 即ω2≤eq \f(π,4)，取k＝0，得ω2＝eq \f(π,4)，所以ω＝eq \f(\r(π),2).
将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移eq \f(π,2)个单位长度，所得图象关于直线x＝eq \f(π,6)对称，则ω的最小值是________.
【答案解析】答案为：eq \f(3,2).
解析：将函数f(x)＝sin ωx的图象向右平移eq \f(π,2)个单位长度，
可得到函数f(x)＝sin(ωx－eq \f(ωπ,2))的图象.因为所得图象关于直线x＝eq \f(π,6)对称，
所以ω·eq \f(π,6)－eq \f(ωπ,2)＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，即ω＝－eq \f(3,2)－3k，k∈Z.
因为ω>0，所以当k＝－1时，ω取得最小值eq \f(3,2).