2023高考数学复习专项训练《函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换》

这是一份2023高考数学复习专项训练《函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换》，共15页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。


一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）把函数y=sinx图象向左平移π4个单位，得到函数y=f(x)的图象，再把函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的1ω(ω>1)倍，得到函数y=g(x)的图象，若y=g(x)在(0,1)内恰好有10个极值点，则正数的取值范围为()
A. (41π4,45π4]B. [41π4,45π4]
C. (37π4,41π4]D. [37π4,41π4]
2.（5分）若函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|⩽π2)的周期为，且对任意x∈R，都有f(x)⩽f(5π12)，则下列结论正确的是
A. f(x)的图象过点(π6,2)
B. 将f(x)的图象向左平移5π12个单位长度，所得图象关于原点对称
C. 将函数g(x)=2sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π6个单位长度，得到函数y=f(x)的图象
D. 函数y=f(x)在(π6,π2)上单调递增
3.（5分）已知函数f(x)=2sin(ωx-π12)sin(ωx+5π12)(0<ω<1)的图象关于点(π3,0)对称，将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)的一个单调递增区间是()
A. [-3π2,π2]B. [-π,π]
C. [-π2,3π2]D. [0,2π]
4.（5分）为了得到函数y=cs2x+π4的图象，可作如下变换( )
A. 将y=csx的图象上所有点向左平移π4个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变而得到
B. 将y=csx的图象上所有点向右平移π4个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐变为原来的2倍，纵坐标不变而得到
C. 将y=csx的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移π4个单位长度而得到
D. 将y=csx的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移π4个单位长度而得到
5.（5分）已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，点A(0,3)，B(π3,0)，则下列说法中错误的是()
A. 直线x=π12是f(x)图象的一条对称轴
B. f(x)的图象可由g(x)=2sin2x向左平移π3个单位而得到
C. f(x)的最小正周期为
D. f(x)在区间(-π3,π12)上单调递增
6.（5分）将函数y=sin2x的图象向右平移π4个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是()
A. y=cs2xB. y=sin(2x-π4)
C. y=-cs2xD. y=sin(2x+π4)
7.（5分）将函数f(x)=sin(2x+π3)的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则正数m的最小值是（）
A. π12B. π3C. 5π12D. 5π6
8.（5分）要得到y=sin(x2-π3)的图象，只需将函数y=sinx2的图象()
A. 向左平移π3个单位长度B. 向右平移π3个单位长度
C. 向左平移2π3个单位长度D. 向右平移2π3个单位长度
9.（5分）已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)，将函数y=f(x)的图象向右平移π3个单位长度后，得到函数y=g(x)的图象，若g(-x)=g(x)，则的最小值为()
A. 2B. 52C. 3D. 72
10.（5分）将函数y=sin(2x-π6)图象向左平移π4个单位长度后，所得图象对应的函数为()
A. y=sin(2x+π12)B. y=sin(2x-2π3)
C. y=sin(2x+π3)D. y=sin(2x-5π12)
11.（5分）函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π6个单位长度后对应的函数是奇函数，函数g(x)=(1+3)cs2x.若关于x的方程f(x)+g(x)=-12在[0,π)内有两个不同的解，，则cs(α-β)的值为()
A. -24B. 24C. 12D. 22
12.（5分）将函数y=sin2x的图像向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度得到f(x)的图像，若函数f(x)在区间[0,π3]上单调递增，且f(x)的最大负零点在区间(-5π12,-π6)上，则的取值范围是()
A. (π6,π4]B. (π6,π4)
C. (π12,π4]D. (π12,π4)
13.（5分）要得到y=cs(2x-π4)的图象，只要将y=sin2x的图象（ ）
A. 向左平移π8个单位长度B. 向右平移π8个单位长度
C. 向左平移π4个单位长度D. 向右平移π4个单位长度
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）将函数y=3sin(2x+π4)的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是__________.
15.（5分）下列五个命题：
①终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2,k∈Z};
②在同一坐标系中， 函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;
③把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位长度得到y=3sin2x的图象;
④函数y=sin(x-π2)在[0,π]上是单调递减的;
⑤函数y=tan(2x+π3)的图象关于点(-π6,0)成中心对称图形.
其中真命题的序号是__________.
16.（5分）为了得到y=csx4的图像，只需把y=csx的图上的所有点的纵坐标不变，横坐标________________________.
17.（5分）要得到函数y=cs(x2-π4)的图象，只需将y=sinx2的图象向左平移__________个单位；
18.（5分）将函数f(x)=3sin(2x-π6)图象上的所有点向左平移π4个单位，再将各点横坐标缩短为原来的12，得到函数g(x)的解析式为______．
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知函数f(x)=4sin(ωx-π4)csωx在x=π4处取得最值，其中ω∈(0,2).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)将函数f(x)的图象向左平移π36个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象.若为锐角，且g(α)=43-2，求csα的值.
20.（12分）在①f(x)图象过点(π2,1)，②f(x)图象关于直线x=2π3对称，③f(x)图象关于点(π6,0)对称，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-π2<φ<0)的最小正周期为2π，___.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)将f(x)的图象上所有点向左平移π12个单位长度，再将得到的图象上每个点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间.
21.（12分）已知函数f(x)=3sin(2x+π6)-(sinx+csx)2+1﹒
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)先将函数f(x)的图像向右平移π12个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在x∈[-π12,π4]上的值域.
22.（12分）已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ| π)，将函数f(x)向右平移π3个单位得到的图像关于y轴对称且当x=π6时，f(x)取得最大值.
(1)求函数f(x)的解析式：
(2)方程f2(x)+(2-a)f(x)+1=0在[π6,1112π]上有4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
23.（12分）已知函数f(x)=2cs2x+23sinxcsx+a，且当x∈[0,π2]时，f(x)的最小值为2，
(1)求a的值，并求f(x)的单调递增区间；
(2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再将所得的图象向右平移π12个单位，得到函数y=g(x)的图象，求方程g(x)=4在区间[0,π2]上所有根之和.
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】
此题主要考查三角函数图象的变换、y=Acs(ωx+φ)型函数的图象与性质，考查逻辑思维能力与运算求解能力，是中档题.
由题意得g(x)=sin(ωx+π4)，g'(x)=ωcs(ωx+π4)，令ωcs(ωx+π4)=0，
ωx+π4=kπ+π2，k∈Z，x=kπ+π4ω，k∈Z，由y=g(x)在(0,1)内恰好有10个极值点，求得的范围.解：g(x)=sin(ωx+π4)，g'(x)=ωcs(ωx+π4)，令
ωcs(ωx+π4)=0，得ωx+π4=kπ+π2，k∈Z，x=kπ+π4ω，k∈Z，
当k=0时x=π4ω为y轴右边第1个极值点，
当k=9时x=9π+π4ω为y轴右边第10个极值点，当
k=10时x=10π+π4ω为y轴右边第11个极值点，所以9π+π4ω<1⩽10π+π4ω，所以37π4<ω⩽41π4，故选：C.

2.【答案】C;
【解析】
此题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)求解析式的求法，正弦型函数的图象和性质，函数图象的变换，属于中档题．
由周期求出ω，由图象的对称性求出φ的值，可得f(x)的解析式，再利用正弦型函数的图象和性质，对各选项逐一判断得出结论．解：∵f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|⩽π2)的周期为，
∴ω=2，
又对任意x∈R，都有f(x)⩽f(5π12)，
∴所以直线x=5π12是其中一条对称轴，
∴2×5π12+φ=2kπ+π2，k∈Z，
又|φ|<π2，
∴φ=-π3，
即f(x)=2sin(2x-π3)，
又f(π6)=2sin(2×π6-π3)=0，所以f(x)的图象不过点(π6,2)，A错误;
将f(x)的图象向左平移5π12个单位长度， 可得y=2sin(2x+π2)=2cs2x，图象关于y轴对称，所以B错误;
将函数g(x)=2sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π6个单位长度，得到函数y=2sin(2x-π3)的图象，即为函数y=f(x)的图象，所以C正确;
当x∈(π6,π2)时，2x-π3∈(0,2π3)，函数f(x)在该区间上不单调，故D错误.

3.【答案】B;
【解析】
此题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，三角恒等变换，三角函数图象的平移以及函数的单调性，属于中档题 .
首先由诱导公式及二倍角公式化简得f(x)=sin(2ω-π6)，又图象关于点(π3,0)对称，可得ω=14，将函数f(x)的图象向左平移 π3单位长度可得g(x)=sin12x，进而由正弦函数的性质，可得单调递增区间 .


解：∵f(x)=2sin(ωx-π12)sin(ωx+5π12)
=2sin(ωx-π12)sin[π2+(ωx-π12)]
=2sin(ωx-π12)cs(ωx-π12)=sin(2ωx-π6)，
又f(x)的图象关于点(π3,0)对称，
∴sin(2ω×π3-π6)=0，(0<ω<1)，
∴ω=14，即f(x)=sin(12x-π6)，
将函数f(x)的图象向左平移 π3单位长度后得到函数g(x)=sin[12(x+π3)-π6]=sin12x，
∴g(x)的单调递减区间为：-π2+2kπ⩽12x⩽2kπ+π2， k∈Z，
解得-π+4kπ⩽x⩽4kπ+π， k∈Z，
当k=0时，可得g(x)的一个单调递增区间为[-π,π].
故选B.
4.【答案】A;
【解析】
此题主要考查三角函数图象的变换，属基础题.
根据三角函数图象变换对参数的影响，结合选项即可判断和选择.
解：为得到y=cs2x+π4的图象，可将y=csx的图象上所有点向左平移π4个单位长度，
然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变而得到；
也可以将y=csx的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移π8个单位长度而得到.
故选：A.
5.【答案】B;
【解析】
此题主要考查三角函数的图像和性质，属于中档题.
根据五点作图法可得，然后利用正弦函数的性质，代入逐一进行检验即可.

解：由函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)部分图象，
点A(0,3)，B(π3,0),故sinφ=32 ，由于点A 在单调递增的区间上，则 φ=π3，
再根据五点法作图可得 ω·π3+π3= π，求得ω=2，故f(x)=2sin(2x+π3) .
对于A，令x=π12，求得f(x)=2，为最大值，故直线x=π12是f(x)图象的一条对称轴，故A正确；
对于B，把g(x)=2sin2x向左平移π3个单位，可得y=2sin(2x+2 π3)的图象，故B错误；
对于C，f(x)=2sin(2x+π3)的最小正周期为 2 π2= π，故C正确；
对于D，x∈(-π3,π12)，2x+π3∈(-π3,π2) ，故f(x)=2sin(2x+π3)单调递增，故D对.
故选：B
6.【答案】C;
【解析】
先根据函数图象平移的原则可知，函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位后得到y=sin(2x+π2)+1，利用二倍角公式化简后即可得到答案.
此题主要考查函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象变换和三角函数的倍角公式，属基础题.解：将函数y=sin2x的图象向右平移π4个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y=sin(2x-π2)=-cs2x.故选C.
7.【答案】A;
【解析】略
8.【答案】D;
【解析】
此题主要考查y=Asin(ωx+φ)图象的平移变换，属于基础题目.
根据y=Asin(ωx+φ)图象的平移变换规律化简可得结果.

解：函数y=sin(12x-π3)=sin[12(x-2π3)]，
为了得到函数y=sin(12x-π3)的图象，只需将y=sin12x的图象向右平移2π3个单位长度.
故本题选D.
9.【答案】B;
【解析】
此题主要考查正弦型函数图象的平移变换和正弦型函数的性质的应用，属于中档题.
直接利用正弦型函数图象的平移变换和正弦型函数的性质求出结果．解：由题意可得y=g(x)=sin[ω(x-π3)+π3]=sin(ωx-π3ω+π3)，
又g(-x)=g(x)，
∴函数y=g(x)为偶函数，
∴-π3ω+π3=kπ+π2,k∈Z，即ω=-3k-12,k∈Z，
又ω>0，
∴k=-1时，有最小值为52.
故选：B
10.【答案】C;
【解析】
此题主要考查正弦函数的周期性，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．
由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，求得所得函数的解析式．

解：将函数y=sin(2x-π6)的图象向左平移π4个单位长度，
所得图象对应的函数解析式为y=sin(2x+2×π4-π6)=sin(2x+π3)，
故选C.
11.【答案】B;
【解析】
此题主要考查了三角函数图像平移，考查了三角恒等变换，属于较难题.
先利用图像平移求得f(x)=2sin(2x-π3).则原问题等价于方程sin(2x+π4)=-24在[0,π)内有两个不同的解，β.结合三角恒等变换求解即可.解：函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象左平移π6个单位长度后，
得到y=2sin(2x+π3+φ)的图象;
对应的函数是奇函数，
∴π3+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ-π3，
又|φ|<π2∴φ=-π3，即f(x)=2sin(2x-π3).
函数g(x)=(1+3)cs2x，
关于x的方程f(x)+g(x)=-12在[0,π)内有两个不同的解，，
即2sin(2x-π3)+(1+3)cs2x=-12在[0,π)内有两个不同的解，，
即sin2x+cs2x=-12在[0,π)内有两个不同的解，，
即2sin(2x+θ)=-12(其中，csθ=22，sinθ=22，为锐角)，则θ=π4，
在[0,π)内有两个不同的解，，
即方程sin(2x+π4)=-24在[0,π)内有两个不同的解，β.
则有sin(2α+π4)=-24，sin(2β+π4)=-24，
∵x∈[0,π),
∴2α+π4+2β+π4=3π，
则α+β=5π4，cs(α-β)=cs(5π4-2β)=-sin(π4+2β)=24，故选B.
12.【答案】C;
【解析】
此题主要考查了三角函数性质的综合应用，涉及三角函数的图象变换，单调性、零点等，涉及知识点多，综合性强，属难题.
根据平移法则得到平移后的解析式f(x)=sin(2x-2φ)，分别根据已知两个条件得到关于φ的范围，最后求交集即得所求，.
解：将函数y=sin2x的图象向右平移可得f(x)=sin(2x-2φ)，
由已知得函数f(x)在区间[0,π3]上单调递增，
当x∈[0,π3]时，2x-2φ∈[-2φ,2π3-2φ]，
∴存在整数k使得{-π2+2kπ⩽-2φ2π3-2φ⩽π2+2kπ(k∈Z)，
解不等式组得-kπ+π12⩽φ⩽-kπ+π4，
因为0 φ π2，∴π12⩽φ⩽π4①，
令2x-2φ=kπ，k∈Z，即x=12kπ+φ，
∵最大负零点在(-5π12,-π6)内，
所以存在k∈Z，使得{-5π12<12kπ+φ<-π6,12(k+1)π+φ⩾0，
化简得{-5π12-12kπ<φ<-π6-12kπφ⩾-12(k+1)π，
因为0 φ π2，所以π12 φ π3②，
由①②可知，的取值范围为π12 φ⩽π4，
所以选C.
13.【答案】A;
【解析】略
14.【答案】;
【解析】
解：将函数y=3sin(2x+π4)的图象向右平移π6个单位长度后得到函数g(x)=3sin[2(x-π6)+π4]=3sin(2x-π12)的图象，
则函数g(x)图象的对称轴方程为2x-π12=π2+kπ，k∈Z，即x=7π24+kπ2，k∈Z，
当k=0时，x=7π24;当k=-1时，x=-5π24，
所以平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是x=-5π24.
故答案为x=-5π24.

此题主要考查正弦型函数的对称轴，以及图象变换，属中档题.
根据图象变换求得g(x)解析式，再求出对称轴方程，判断出离y轴最近的一个即可.
15.【答案】;
【解析】
此题主要考查三角函数的图象和性质，属于中档题.解：①当k为偶数时，终边在x轴上，故该项错误;
②在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，为原点，故该项错误;
③y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6得到y=3sin[2(x-π6)+π3]=3sin2x的图象，故该项正确;
④y=sin(x-π2)=-csx，在(0,π)上是增函数，故该项错误;
⑤当x=-π6时，代入函数中可得，y=tan[2×(-π6)+π3]=tan0=0，则可知(-π6,0)为对称中心， 故该项正确.
综上所述， 本题答案为③⑤.
16.【答案】伸长到原来的4倍;
【解析】略
17.【答案】π2;
【解析】
此题主要考查诱导公式的应用、函数y=Asin(ωx+φ)的图象变化规律， 属于基础题.
由条件利用诱导公式，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变化规律，可得结论.解：将函数y=sinx2的图象上所有点向左平移π2个单位纵坐标不变， 可得函数
y=sin12(x+π2)=sin(x2+π4)=cs(π4-x2)=cs(x2-π4)的图象.
故答案为： π2.
18.【答案】g(x)=3sin(4x+π3);
【解析】解：将函数f(x)=3sin(2x-π6)图象上的所有点向左平移π4个单位，
得图象所对应的解析式为：h(x)=3sin[2(x+π4)-π6]=3sin(2x+π3)，
再将各点横坐标缩短为原来的12，
得到函数g(x)的解析式为：g(x)=3sin(4x+π3)，
故答案为：g(x)=3sin(4x+π3).
由三角函数图象的平移变换得：将函数f(x)=3sin(2x-π6)图象上的所有点向左平移π4个单位，得图象所对应的解析式为：h(x)=3sin[2(x+π4)-π6]=3sin(2x+π3)，
由三角函数图象的伸缩变换得：g(x)=3sin(4x+π3)，故得解．
该题考查了三角函数图象的平移变换及伸缩变换，属简单题．
19.【答案】解(1)f(x)=4sin(ωx-π4)·csωx
=4(22sinωx-22csωx)csωx
=22sinωxcsωx-22cs2ωx
=2sin2ωx-2cs2ωx-2
=2sin(2ωx-π4)-2.
函数f(x)在x=π4处取得最值，
∴2ω×π4-π4=kπ+π2，k∈Z，
解得ω=2k+32，k∈Z.
又ω∈(0,2)，∴ω=32，
∴f(x)=2sin(3x-π4)-2，
最小正周期T=2π3.
(2)将函数f(x)的图象向左平移π36个单位长度，
得到函数y=2sin[3(x+π36)-π4]-2=2sin(3x-π6)-2的图象，
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，
得到函数y=2sin(x-π6)-2的图象，
即g(x)=2sin(x-π6)-2.
∵α为锐角，g(α)=2sin(α-π6)-2=43-2，
∴sin(α-π6)=23，
∴cs(α-π6)=1-sin2(α-π6)=53，
∴csα=cs[(α-π6)+π6]
=32cs(α-π6)-12sin(α-π6)
=32×53-12×23
=15-26.;
【解析】此题主要考查三角恒等变换的综合应用，考查正弦函数的最小正周期以及利用两角和与差的余弦公式求值，属于一般题.
20.【答案】解：若选①：(1)由已知得T=2πω=2π，则ω=1，
于是f(x)=2sin(x+φ)，
因为f(x)图象过点(π2,1)，所以sin(π2+φ)=12，即csφ=12，
又因为-π2<φ<0，所以φ=-π3，故f(x)=2sin(x-π3);
(2)由已知得g(x)=2sin(2x-π4)，
于是2kπ-π2⩽2x-π4⩽2kπ+π2(k∈Z)，
解得kπ-π8⩽x⩽kπ+3π8(k∈Z)，
故g(x)的单调递增区间为[kπ-π8,kπ+3π8](k∈Z).
若选②：(1)由已知得，T=2πω=2π，则ω=1，
于是f(x)=2sin(x+φ).
因为f(x)图象关于直线x=2π3对称，所以2π3+φ=kπ+π2，
即φ=kπ-π6(k∈Z)，
又因为-π2<φ<0，所以φ=-π6，故f(x)=2sin(x-π6)；
(2)由已知得g(x)=2sin(2x-π12).
由2kπ-π2⩽2x-π12⩽2kπ+π2，(k∈Z)
即kπ-5π24⩽x⩽kπ+7π24，(k∈Z)
故g(x)的单调递增区间为[kπ-5π24,kπ+7π24](k∈Z).
若选③：(1)由已知得T=2πω=2π，则ω=1，
于是f(x)=2sin(x+φ).
因为f(x)图象关于点(π6,0)对称，所以π6+φ=kπ，
即φ=kπ-π6(k∈Z)，又因为-π2<φ<0，
所以φ=-π6，故f(x)=2sin(x-π6)；
(2)由已知得g(x)=2sin(2x-π12)，
由2kπ-π2⩽2x-π12⩽2kπ+π2，k∈Z，
即kπ-5π24⩽x⩽kπ+7π24，
故g(x)的单调递增区间为[kπ-5π24,kπ+7π24](k∈Z).;
【解析】此题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出ω和φ的值，结合三角函数的图象变换关系以及函数的单调性是解决本题的关键．
(1)根据不同条件分别求出ω和φ的值即可求出函数的解析式．
(2)根据三角函数图象平移变换关系，结合函数的单调性进行求解即可．
21.【答案】解：(1)f(x)=3sin(2x+π6)-(sinx+csx)2+1
=3(sin2xcsπ6+cs2xsinπ6)-sin2x-cs2x-2sinxcsx+1
=32sin2x+32cs2x-sin2x
=12sin2x+32cs2x
=sin(2x+π3)，
所以函数f(x)的最小正周期为π.
(2)将函数f(x)的图象向右平移π12个单位长度，
得到函数y=sin[2(x-π12)+π3]=sin(2x+π6)的图象，
再将该图象上所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，
得到g(x)的图象，故g(x)=sin(4x+π6).
由-π12⩽x⩽π4，得-π6⩽4x+π6⩽7π6，
所以x∈[-π12,π4]时，-12⩽sin(4x+π6)⩽1，
所以函数g(x)在x∈[-π12,π4]上的值域为[-12,1].
;
【解析】此题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质，两角和差的三角函数公式，属于中档题.
(1)利用两角和差公式将f(x)化成f(x)=sin(2x+π3)，利用周期公式可得结果.
(2)求出变换以后g(x)的解析式，g(x)=sin(4x+π6)，结合x的范围，求得值域.
22.【答案】;
【解析】
(1)根据给定函数的性质，求出，再由平移后的图象特征求出并判断作答.
(2)由给定方程可得关于t的方程t2+(2-a)t+1=0在(-2,0]上有两个不等的实根，再根据一元二次方程根的情况求解作答.
23.【答案】解：(1)化简可得f(x)=2cs2x+23sinxcsx+a
=cs2x+1+3sin2x+a=2sin(2x+π6)+a+1，
∵x∈[0,π2]，∴2x+π6∈[π6,7π6]，∴f(x)的最小值为-1+a+1=2，解得a=2.
∴f(x)=2sin(2x+π6)+3，
由2kπ-π2⩽2x+π6⩽2kπ+π2可得kπ-π3⩽x⩽kπ+π6，
∴f(x)的单调递增区间为[kπ-π3,kπ+π6]，(k∈Z)；
(2)由函数图象变换可得g(x)=2sin(4x-π6)+3，由g(x)=4可得sin(4x-π6)=12，
∴4x-π6=2kπ+π6或4x-π6=2kπ+5π6，解得x=kπ2+π12或x=kπ2+π4，(k∈Z)，
∵x∈[0,π2]，∴x=π12或x=π4，∴所有根之和为π12+π4=π3.;
【解析】此题主要考查三角函数和差角的公式和三角函数图象的变换，属于中档题．
(1)化简可得f(x)=2sin(2x+π6)+a+1，由题意易得-1+a+1=2，解方程可得a值，解不等式2kπ-π2⩽2x+π6⩽2kπ+π2可得单调区间；
(2)由函数图象变换可得g(x)=2sin(4x-π6)+3，可得sin(4x-π6)=12，解方程可得x=π12或x=π4，相加即可得．