内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区2022年七年级上学期期末数学试题解析版

七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A． B． C．2 D．-2

2．下列说法正确的是（　　）

A．0不是单项式 B．的系数是－1，次数是3

C．的系数是 D．的系数是0，次数是2

3．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．、是实数，且，，则下列判断中正确的是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

5．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

6．某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利24元，该商品的标价为（　　）

A．140元 B．150元 C．160元 D．170元

7．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是(　　)

A．m＋n＜0 B．m>n C．|m|－|n|＞0 D．m－n＜0

8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若，则∠DOB的度数为（　　）

A．110° B．100° C．80° D．70°

9．下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（　　） 

A． B． C． D．

10．甲组人数是乙组人数的1.5倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组的人数比乙组的人数的一半多2.设乙组原有x人，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

11．若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）

A． B．

C．或 D．

12．已知和互补，且，则有下列式子：①；②；③；④．其中表示的余角的式子有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①② D．①③④

二、填空题

13．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是　     　度．

14．若x的相反数是5，|y|＝8，且x＋y＜0，则x－y的值是　     　.

15．若单项式与是同类项，则　     　．

16．如图，点C在线段AB上，点D是线段AC的中点，点C是线段BD的四等分点．若，则线段AB的长为　     　．

17．一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要24天，现在由甲、乙两队共同工作3天后甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队完成，求完成这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用x天，则可列得方程是　          　．

18．从－4，－3，0，2，5这5个数中任取两个数相乘，所得的乘积中最大数与最小数的差为　     　．

三、解答题

19．计算

（1）

（2）

20．解方程：

（1）2（3－x）＝－4（x＋5）；

（2）

21．先化简再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝ ，y＝2.  

22．一个角的补角加上20°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．

23．已知，点B和点D是线段AC上的两点，且，E、F分别线段AB、CD的中点，，求线段AB，CD的长．

24．已知：如图，OC是∠AOB的平分线．

（1）当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；

（2）在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；

（3）当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含α的代数式表示)

25．为举办校园文化节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不足90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：

如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．

（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？

（2）甲、乙两班各有多少名同学？

（3）如果甲班有10名同学被调去参加书画比赛不能参加演出，请你为两班设计一种最省钱的购买服装方案．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】D

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】C

10．【答案】D

11．【答案】D

12．【答案】B

13．【答案】120

14．【答案】3

15．【答案】5

16．【答案】16

17．【答案】

18．【答案】32

19．【答案】（1）解：

（2）解：

．

20．【答案】（1）解：原方程可化为：6－2x＝－4x－20

移项得：4x－2x＝－6－20

合并同类项得：2x＝－26，

解得x＝－13

（2）解：去分母得：(x−7)−2(5x+8)=4

去括号得 x-7-10x-16=4

移项得：x−10x=4+7+16

合并得 -9x=27

解得 x=-3．

21．【答案】原式＝3x2y﹣2x2y+3（2xy﹣x2y）+xy 

＝3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy

＝﹣2x2y+7xy，

当x＝ 、y＝2时，

原式＝﹣2× ×2+7× ×2

＝﹣1+7

＝6.

22．【答案】解：设这个角为x°，则（180-x）+20=3（90-x），

解得x=35．

所以，这个角为35°．

23．【答案】解：由，得

AB=3BD，CD=4BD．

由线段的和差，得

AD=AB-BD=2BD，AC=AD+CD=2BD+4BD=6BD．

由线段AB、CD的中点E、F，得

．

由线段的和差，得EF=AC-AE-FC=6BD-BD-2BD=10

解得 BD=4，

AB=3BD=3×4=12．

CD=AB×4＝×12×4＝16．

24．【答案】（1）解：∵OC是∠AOB的平分线（已知），∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°．

（2）解：∵OE⊥OC，∴∠EOC=90°，如图1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．

如图2，∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．

（3）解：90°＋或90°－.

25．【答案】（1）解：由题意，得：5020-92×40

=5020-3680

=1340（元）．

答：甲、乙两个班联合购买服装，那么比各自购买服装共节省1320元；

（2）解：设甲、乙两班各有x名、（92-x）名学生准备参加演出．

由题意，得：50x+（92-x）×60=5020，

解得：x=50，

92-x=42（名）．

所以，甲班有50名、乙班有42名学生准备参加演出；

（3）解：∵甲班有10人不能参加演出，

∴甲班有50-10=40（人）参加演出．

若甲、乙两班联合购买服装，则需要50×（40+42）=4100（元），

各自购买服装需要（42+40）×60=4920（元），

但如果甲、乙两班联合购买91套服装，只需40×91=3640（元），

∵3640元<4100元<4920元

因此，最省钱的购买服装方案是甲、乙两班联合购买91套服装．

答：有三种购买方案，通过比较，甲、乙两班联合购买91套服装才能最省钱．