2021-2022学年江苏省镇江市新区八年级（下）调研数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年江苏省镇江市新区八年级（下）调研数学试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

2. 袋中有形状、大小、质地完全一样的个红球和个白球，下列说法正确的是

A. 从中随机抽出一个球，一定是红球
B. 从袋中抽出一个球后，再从袋中抽出一个球，出现红球或白球的概率一样大
C. 从袋中随机抽出个球，出现都是红球的概率为
D. 从袋中抽出个球，出现颜色不同的球的概率是

3. 下面关于平行四边形的说法中，不正确的是

A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C. 有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 有两组对角相等的四边形是平行四边形

4. 如图，线段与线段关于点对称，若点、、，则点的坐标为

A.
B.
C.
D.

5. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点顺时针旋转，得到，把绕点顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为

A.  B.  C.  D.

6. 如图，▱的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接下列结论：；；；；成立的个数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）

7. 对“神舟十三”的零部件检查的调查适合用______填“普查”或“抽样调查”．
8. 用反证法证明某一命题的结论“”时，应假设______．
9. “是实数，”这一事件是______ 事件．
10. 一组数据，其中最大值是，最小值是，对这组数据进行整理时，组距是，则组数为______．
11. 为了了解八年级名学生的期中数学考试情况，从中抽取了名学生的数学成绩进行统计．给出下列判断：这种调查方式为抽样调查；名学生是总体；每名学生的期中数学考试成绩是个体；从中抽取的名学生是总体的一个样本；样本容量是其中正确的有______填序号．
12. 某校有人参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为组，第一至第四组的频数分别为，，，，第五组的频率是则第六组的频率是______．
13. 一个装有红豆和黄豆共计颗的瓶子，现将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗红豆，根据实验估计该瓶装有红豆大约______颗．
14. 如图，中，，将绕点顺时针旋转后，得到，且在边上，则的度数为______．
15. 如图，平行四边形中，，，和的平分线交于、两点，则的长是______．
16. 如图，是以▱的对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称．若点的坐标是，则点的坐标是______．
    
    
     

17. 如图，在四边形中，，，，点为上一点，，点从出发以的速度向运动，点从出发以的速度向运动，两点同时出发，当点运动到点时，点也随之停止运动．当运动时间为秒时，以、、、四个点为顶点的四边形为平行四边形，则的值是______．
18. 在中，，是边上的高，，则的度数为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
    
    将向右平移个单位长度得到，请画出；
    画出关于点的中心对称图形；
    若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
20. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图未完成，请根据图中信息，解答下列问题：
    此次共调查了______名学生；
    将条形统计图补充完整；
    图中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；
    若该校共有学生人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．

21. 一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共个，它们除颜色外都相同，其中红球有个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近．
    求袋中有多少个黑球；
    现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知：如图，在▱中，点、分别在、上，且求证：、互相平分．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，四边形中，点在上，且，，．
    求证：四边形是平行四边形．
    若，求四边形的面积．

24. 如图，在四边形中，，对角线、交于点，且，过点作，交于点，交于点．
    求证：四边形为平行四边形；
    连接，若，，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，已知在中，，，，点从点出发沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发沿以每秒的速度向点运动，运动时间为秒，过点作于点．
    试用含的式子表示、的长；
    如图，在、运动的过程中，四边形是平行四边形，请说明理由；
    连接，当为何值时，为直角三角形？
    
    
    
    
    
    
     

如图，正方形的边长为，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点作交于点设运动时间为单位：秒以为一直角边向右作等腰直角三角形，与正方形重叠部分的面积为．

当时，______；当时，______．
在如图所示的网格坐标系中，设，．
画出与关于的函数图象．
求当为何值时，四边形是平行四边形？







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

2.【答案】
 

【解析】解：从中随机抽出一个球，不一定是红球，故此选项不合题意；
B.从袋中抽出一个球后，再从袋中抽出一个球，出现红球或白球的概率不相同，故此选项不合题意；
C.从袋中随机抽出个球，出现都是红球的概率为，故此选项不合题意；
D.从袋中抽出个球，出现颜色不同的球的概率是，故此选项符合题意；
故选：．
依据袋中有形状、大小、质地完全一样的个红球和个白球，利用概率公式进行计算，即可得出结论．
本题主要考查了概率公式的运用，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、对角线互相平分的四边形是平行四边形，
选项A不符合题意；
B、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，
选项B不符合题意；
C、有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，
选项C符合题意；
D、有两组对角相等的四边形是平行四边形，
选项D不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、关于点对称，
，，
点的坐标为．
设点，
，
，，
，．
．
故选：．
由点、关于点对称，先求出点的坐标，再根据关于某点对称的点的特点，求出点的坐标．
本题考查了旋转对称，掌握“点关于点的对称点是”是解决本题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，，是等腰直角三角形，且，
．
把绕点顺时针旋转，得到，
．
同理可得出：，，，，
，为自然数．
，，
．
故选：．
根据等腰直角三角形的性质可找出点的坐标，结合旋转的性质即可找出点、、、、、的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“，为自然数”，依此规律即可得出结论．
本题考查了等腰直角三角形的性质、坐标与图形变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“，为自然数”是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
平分，

是等边三角形，
，
，
，
，
，故正确；
，
，故正确，
，，
，
，故错误；
，，，
，
，
，
，
，
，
故正确．
故选：．
由平行四边形的性质得出，，得出是等边三角形，又由，证得；继而证得，得；可得是三角形的中位线，证得．
此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得是等边三角形，是的中位线是关键．
 

7.【答案】普查
 

【解析】解：对“神舟十三”的零部件检查的调查适合用普查，
故答案为：普查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
 

8.【答案】
 

【解析】解：用反证法证明“”时，应先假设．
故答案为：．
记反证法的步骤，得出的反面是即可．
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
假设结论不成立；
从假设出发推出矛盾；
假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

9.【答案】必然
 

【解析】解：“是实数，”这一事件是必然事件．
故答案是：必然．
根据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

10.【答案】
 

【解析】解：组，
故答案为：．
求出最大值与最小值的差，再根据组距、组数、极差的关系进行计算即可．
本题考查频数分布表，调查收集数据的过程与方法，掌握组距、组数、极差之间的关系是正确计算的前提．
 

11.【答案】
 

【解析】解：为了了解八年级名学生的期中数学考试情况，从中抽取了名学生的数学成绩进行统计．
这种调查方式是抽样调查，故正确；
名学生的期中数学考试成绩是总体，故错误；
每名学生的期中数学考试成绩是个体，故正确；
从中抽取的名学生的期中数学考试成绩是总体的一个样本，故错误；
样本容量是，故正确；
故答案为：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

12.【答案】
 

【解析】解：由题意得：
，
第五组的频数是，
，
，
第六组的频率是：，
故答案为：．
先求出第五组的频数是，从而求出第六组的频数，最后求出第六组的频率即可解答．
本题考查了频率与频数，熟练掌握频率等于频数总次数是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：设该瓶装有红豆颗，
根据题意得：，
解得：，
即根据实验估计该瓶装有红豆大约颗．
故答案为：．
设该瓶装有红豆颗，根据从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗红豆列出算式，再进行计算即可．
本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
 

14.【答案】
 

【解析】解：将绕点顺时针旋转，
，，
，
，
故答案为：．
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：平分，
，
又，
，
，
则；
同理可得，．
．
故答案为：．
由于平行四边形的两组对边互相平行，又平分，由此可以推出所以，则；同理可得，而，由此可以求出长．
此题主要了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键注意找出线段之间的关系：．
 

16.【答案】
 

【解析】解：点与点关于轴对称，点的坐标是，
的坐标为，
，，
是以▱的对角线为边的等边三角形，
，
，
，
，
，
点的坐标是，
故答案为．
设和轴交于，由对称性可知，再根据等边三角形的性质可知，根据勾股定理即可求出的长，进而求出和的长，所以可求，又因为在轴上，纵坐标为，问题得解．
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于轴对称的特点以及勾股定理的运用．
 

17.【答案】
 

【解析】解：当点在线段上，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
则有，解得，
当在线段上，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
则有，解得不合题意舍去，
综上所述，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：．
分两种情形列出方程即可解决问题．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
 

18.【答案】或
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出的度数是解题关键．首先求出的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出的度数．
【解答】

解：情形一：当点在线段上时，如图所示，

是边上的高，，
，
，
．
情形二：当点在的延长线上时，如图所示，

是边上的高，，
，
，
．
故答案为或．

19.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；
根据图形可知：
旋转中心的坐标为：．
 

【解析】本题考查了平移、中心对称、旋转作图，掌握相关的点的变换是解题关键．
根据平移的性质即可将向右平移个单位长度得到；
根据中心对称的定义即可画出关于点的中心对称图形；
根据旋转的性质即可将绕某一点旋转可得到，进而写出旋转中心的坐标．
 

20.【答案】解：；
喜欢生活类书籍的人数占总人数的，
喜欢生活类书籍的人数为：人，
喜欢小说类书籍的人数为：人，
如图所示；

；
由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的，
该校共有学生人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：人．
 

【解析】解：喜欢文史类的人数为人，占总人数的，
此次调查的总人数为：人，
故答案为；
见答案；
由知喜欢小说类书籍的人数为人，
小说类所在圆心角为：，
故答案为；
见答案．
根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；
根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；
根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；
利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出该校喜欢社科类书籍的学生人数；
本题考查扇形统计图与条形统计图，用样本估计总体，属于中档题．
 

21.【答案】解：黄球有个，
黑球有个．
答：袋中有个黑球；

设取出个黑球，根据题意得
，
解得．
答：至少取出个黑球．
 

【解析】由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共个，经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近，求出黄球的个数，再用总数减去黄球、黑球的个数，即为黑球的个数；
首先设取出个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，列出方程，解方程即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】证明：连接、，
四边形为平行四边形，
，，
又，
，
又，
四边形为平行四边形，
、互相平分．
 

【解析】连接、，证明四边形为平行四边形即可得到、互相平分．
本题考查了平行四边形的性质和判定，是中考常见题型，比较简单．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
四边形是平行四边形．
，
在中，由勾股定理得，
．
设，则，
．
在中，由勾股定理得，
 ，
．
解得．
，
．
 

【解析】根据，可得，由证明，进而可得四边形是平行四边形；
根据勾股定理先求出的长，再设，则，根据勾股定理列式计算得的值，进而可以求出四边形的面积．
本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是证明四边形是平行四边形．
 

24.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形；
解：设，则，
由得：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
即．
 

【解析】证≌，得，再由，即可得出结论；
先根据线段垂直平分线的性质得，则，再证，然后由三角形内角和定理得出方程，解方程即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：由题意得，；

，，
，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形；

显然；
如图，当时，四边形为矩形，

此时 ，
，
，
如图，当时，此时，

，
，
，
综上：当或时，为直角三角形．
 

【解析】根据题意直接表示出来即可；
由“在直角三角形中，度角所对的直角边是斜边的一半”求得，又，则；而由垂直得到，即“四边形的对边平行且相等”，由此得四边形是平行四边形；
显然；
如图，当时，四边形为矩形，此时，根据题意，列出关于的方程，通过解方程来求的值；
如图，当时，此时，此时，根据题意，列出关于的方程，通过解方程来求的值．
本题是四边形综合题．考查了矩形的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质．另外，解题时，需要分类讨论．
 

26.【答案】 
 

【解析】解：四边形是边长为的正方形，
、，
是等腰直角三角形，
、、，
则，
当时，如图，

重叠部分面积；
当时，如图，

，
，
、，
、，
，
则重叠部分面积．
故答案为：，
由题意知点的运动路程为，
如图，点从到时，即，，即；
如图，点从点返回点时，即，，即；
；
．
，与的函数图象如图所示：

，
，即，
若四边形是平行四边形，则，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上，当或时，四边形是平行四边形．
根据正方形和等腰三角形的性质得出，时，重叠部分面积，据此可得；
分点从到和点从点返回点两种情况，分别求解得出解析式，继而画出函数图象即可；
由知，若四边形是平行四边形，则，据此根据的解析式分别求解可得．
本题主要考查动点问题的函数图象、四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形和等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定及分类讨论思想的运用．