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2022年江苏省镇江市镇江新区九年级质量调研数学试卷
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这是一份2022年江苏省镇江市镇江新区九年级质量调研数学试卷
江苏省镇江市新区2022年中考数学调研试卷（3月份）一、选择题（本大题共6小题，共18分）-12的绝对值是( )A. 2 B. 12 C. -12 D. -2下列运算正确的是( )A. 2a+3b=5ab B. a2⋅a3=a5 C. (2a)3=6a 3 D. a6+a3=a9截止2021年3月，“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则由年龄组成的这组数据的众数是( )A. 27 B. 29 C. 30 D. 31我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是( )A. x-y=4.512x-y=1 B. x-y=4.5y-12x=1 C. x+y=4.5y-12x=1 D. x-y=4.5x-12y=1如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠OCA=40°，则∠BOC的度数为( )A. 80° B. 90° C. 100° D. 50°已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫做△ABC的( )A. 中心 B. 重心 C. 外心 D. 内心二、填空题（本大题共12小题，共36分）中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为______．因式分解：x2-2x=______．二次根式a-3在实数范围内有意义，则a的取值范围是______．已知一元二次方程x2-4x+c=0的一个根为-1，则c=______．在▱ABCD中，点E在AD上，在平行四边形内随意取一个点P，则点P落在△BCE内的概率为______． 若正多边形的一个外角是30°，则该正多边形的边数是______ ．若△ABC∽△DEF，且AB：DE=2：3，△DEF的面积为9；则△ABC的面积为______．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB=120°，AB的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为______cm2(结果保留π)．一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=-112x2+23x+53.则他将铅球推出的成绩是______m.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(4,3)，B(3,0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C的坐标为______． 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值=______． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共6分）解方程：xx+2=2x-1+1 四、解答题（本大题共9小题，共60分）计算： (1)|1-2|-2sin45°+(3.14-π)0-(12)-2； (2)(a+b)(a-b)-a(a-b)． 某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选5名同学先进行校内选拔，其中九(1)班5名同学的比赛成绩如下(单位：分)：8，10，8，9，5.根据以上信息，解答下列问题： (1)九(1)班5名同学比赛成绩的众数是______分，中位数是______分； (2)求九(1)班5名同学比赛成绩的方差； (3)九(2)班5名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分，方差为1.8.请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选的5名同学在比赛中的表现更加优秀？ A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定．两人采取了不同的乘车方案： A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车． 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题： (1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ (2)你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？ 如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G． (1)求证：EF=BC；(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数． 如图，用两种不同的方法作出圆的一条直径AB． 要求：(1)用直尺和圆规作图； (2)保留作图痕迹，写出必要的文字说明． 某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm． (1)如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长； (2)如图3，当∠BAC=12°时，求AD的长．(结果保留根号) (参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20) 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍”矩形． 解决问题： (1)当矩形的长和宽分别为3，2时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的长与宽，若不存在，请说明理由． (2)边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由 如图，矩形OABC中，点A，点C分别在x轴，y轴上，D为边BC上的一动点，现把△OCD沿OD对折，C点落在点P处．已知点B的坐标为(23,2)． (1)当D点坐标为(2,2)时，求P点的坐标；(2)在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为l，求l的值；(3)在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线y=kx+4上的次数为2次，请直接写出k的取值范围． 如图，抛物线y=-14x2+bx+c与x轴交于点A(2,0)，交y轴于点B(0,52)，直线y=kx-32过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，作DE⊥y轴于点E.设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A、D重合)，过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作PN⊥AD于点N． (1)填空：b=______，c=______，k=______； (2)探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值． 答案和解析1.【答案】B 【解析】解：|-12|=12， 故选：B． 根据绝对值的定义进行计算． 本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2.【答案】B 【解析】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意； B、a2⋅a3=a5，正确，符合题意； C、(2a)3=8a 3，故此选项不合题意； D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意； 故选：B． 直接利用合并同类项法则以及结合幂的乘方与积的乘方法则，分别化简求出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键． 3.【答案】D 【解析】解：这8位科学家的年龄出现次数最多的是31岁，共出现4次， 因此年龄的众数是31岁， 故选：D． 根据众数的意义求解即可． 本题考查众数，理解众数的意义是解决问题的前提． 4.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12×绳长=1，据此列方程组即可求解． 【解答】 解：设绳子长x尺，木条长y尺， 依题意有x-y=4.5y-12x=1． 故选：B． 5.【答案】A 【解析】解：∵OC=OA， ∴∠A=∠OCA=40°， ∴∠BOC=2∠A=80°． 故选：A． 先利用等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA=40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数． 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 6.【答案】B 【解析】解：A、等边三角形才有中心，故错误； B、三角形的重心是三角形的三条中线的交点，故正确； C、三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点，故错误； D、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，故错误． 故选：B． 观察图发现，点P是三角形的三条中线的交点．结合选项，得出正确答案． 本题考查三角形的重心、外心、内心的概念，牢记并能熟练运用． 7.【答案】2×106 【解析】解：2000000用科学记数法可以表示为2×106． 故答案为：2×106． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8.【答案】x(x-2) 【解析】解：原式=x(x-2)， 故答案为：x(x-2) 原式提取x即可得到结果． 此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 9.【答案】a≥3 【解析】解：∵二次根式a-3在实数范围内有意义， ∴a-3≥0， 解得a≥3． 故答案为：a≥3． 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 10.【答案】-5 【解析】解：∵一元二次方程x2-4x+c=0有一个根为-1， ∴(-1)2-4×(-1)+c=0， 解得，c=-5， 故答案为：-5． 将x=-1代入题目中的方程，即可求得c的值，本题得以解决． 本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义． 11.【答案】12 【解析】解：设▱ABCD的底为a，高为h， 则S▱ABCD=ah，S△BEC=12⋅a⋅h=12ah， 点P落在△BCE内的概率为12ahah=12． 故答案为：12． 根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式，分别求出S▱ABCD和S△BEC，再根据概率公式即可得出答案． 此题考查几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 12.【答案】12 【解析】解：因为360÷30=12， 则正多边形的边数为12． 故答案是：12． 多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为30°，由此即可求出答案． 本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题． 13.【答案】4 【解析】解：∵△ABC∽△DEF，AB：DE=2：3， ∴S△ABC：S△DEF=4：9． ∵△DEF的面积为9， ∴△ABC的面积=4． 故答案为：4． 根据相似三角形的性质可直接得出结论． 本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 14.【答案】27π 【解析】解：由题意得，120π×OA180=6π， 解得，OA=9， ∴该圆锥的侧面积=12×6π×9=27π(cm2)， 故答案为：27π． 根据扇形弧长公式求出OA，根据扇形面积公式计算即可． 本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 15.【答案】10 【解析】解：当y=0时，-112x2+23x+53=0， 解得：x1=10，x2=-2(不合题意，舍去)， 所以推铅球的距离是10米． 故答案为：10 成绩就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解． 本题主要考查二次函数的应用，此题把函数问题转化为方程问题来解，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法． 16.【答案】(-43,-1) 【解析】解：∵以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，A(4,3)， ∴点C的坐标为(4×(-13),3×(-13))，即(-43,-1)， 故答案为：(-43,-1)． 根据位似变换的性质解答即可． 本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 17.【答案】12 【解析】解：∵∠DAB=∠DEB， ∴tan∠DAB=tan∠DEB=12． 故答案为12． 根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解． 此题主要考查了圆周角定理(同弧或等弧所对的圆周角相等)和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键． 18.【答案】152 【解析】解：以AF为直径画圆O，当圆O与BC相切于点E时，AF的值最小， ∵BC是圆的切线， ∴OE⊥BC， ∴∠OEB=∠C=90°， ∴AC//OE， ∴△BOE∽△BAC， ∴OEAC=BOAB， 设OA=OF=OE=R， 在Rt△ACB中，AB=62+82=10， ∴R6=10-R10， 解得R=154， ∴AF的最小值为152， 故答案为152． 以AF为直径画圆O，当圆O与BC相切于点E时，AF的值最小，由AC//OE可得OEAC=BOAB，设OA=OF=OE=R，列方程即可求解． 本题主要考查圆的切线，勾股定理，证明△BOE∽△BAC列比例式是解题的关键． 19.【答案】解：化为整式方程得：x2-x=2x+4+x2+x-2 -x=2x+4+x-2 4x=-2 x=-0.5， 经检验x=-0.5是原方程的解． 【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 20.【答案】解：(1)|1-2|-2sin45°+(3.14-π)0-(12)-2 =2-1-2×22+1-4 =2-1-2+1-4 =-4； (2)(a+b)(a-b)-a(a-b) =a2-b2-a2+ab =ab-b2． 【解析】(1)利用绝对值的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义进行计算，即可得出结果； (2)利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可得出答案． 本题考查了实数的运算，平方差公式，单项式乘多项式，掌握绝对值的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，平方差公式，单项式乘多项式的法则是解决问题的关键． 21.【答案】8 8 【解析】解：(1)将九(1)班5名同学的比赛成绩(单位：分)按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10， 数据5出现了两次，次数最多，所以众数为8分， 第三个数是8，所以中位数为8分． 故答案为：8，8； (2)九年级(1)班参赛选手的平均成绩x-=(8+10+8+9+5)÷5=8(分)， 则方差S2=15[(8-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(5-8)2]=145； (3)九(2)班五名同学在比赛中表现更加优秀．理由如下：(答案不唯一) ①如从数据的集中程度平均数来看，因为九(2)班平均成绩高于九(1)班，所以九(2)班五名同学在比赛中的表现更加优秀； ②从数据的离散程度方差来看，因为九(2)班五名同学成绩的方差小于九(1)班，所以九(2)班五名同学表现更加稳定，且九(2)班平均成绩高于九(1)班，所以九(2)班五名同学在比赛中表现更加优秀． (1)根据众数与中位数的定义即可求解； (2)先求出平均数，再根据方差公式计算即可； (3)从平均数与方差的意义即可求解(答案不唯一)． 本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 22.【答案】解：(1)列表： 三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能； (2)A采用的方案使自己乘上等车的概率=26=13；B采用的方案使自己乘上等车的概率=36=12， 因为13<12， 所以B人采用的方案使自己乘上等车的可能性大． 【解析】(1)利用列表展示所有6种不同的可能； (2)分别求出两个方案使自己乘上等车的概率，然后比较概率大小可判断谁的可能性大． 本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比． 23.【答案】(1)证明：∵∠CAF=∠BAE， ∴∠BAC=∠EAF． ∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置， ∴AC=AF． 在△ABC与△AEF中， AB=AE∠BAC=∠EAFAC=AF， ∴△ABC≌△AEF(SAS)， ∴EF=BC． (2)解：∵AB=AE，∠ABC=65°， ∴∠BAE=180°-65°×2=50°， ∴∠FAG=∠BAE=50°． ∵△ABC≌△AEF， ∴∠F=∠C=28°， ∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°． 【解析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键． (1)由旋转的性质可得AC=AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC； (2)根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°-65°×2=50°，那么∠FAG=50°.由△ABC≌△AEF，得出∠F=∠C=28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°． 24.【答案】解：(1)如图1，图2即为所求； (2)图1，作一条弦的垂直平分线，线段AB即为所作； 图2，作90°的圆周角，线段AB即为所作． 【解析】(1)根据垂径定理和圆周角定理即可作图； (2)作一条弦的垂直平分线，线段AB即为所作；作90°的圆周角，线段AB即为所作． 本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 25.【答案】解：(1)∵∠BAC=24°，CD⊥AB， ∴sin24°=CDAC， ∴CD=ACsin24°=30×0.40=12cm； ∴支撑臂CD的长为12cm； (2)过点C作CE⊥AB于点E， 当∠BAC=12°时， ∴sin12°=ECAC=EC30， ∴CE=30×0.20=6cm， ∵CD=12cm， ∴DE=63cm， ∴AE=302-62=126cm， ∴AD的长为(126+63)cm或(126-63)cm． 【解析】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数关系是解题关键． (1)利用锐角三角函数关系得出sin24°=CDAC，进而求出即可； (2)利用锐角三角函数关系得出sin12°=CEAC，进而求出DE，AE的长，即可得出AD的长． 26.【答案】(1)解：存在； 设“加倍”矩形的一边为x，则另一边为(10-x) 则：x(10-x)=12 解之得：x1=5+13，x2=5-13， ∴10-x1=5-13；10-x2=5-13； 答：“加倍”矩形的长为5+13，宽为5-13； (2)不存在． 因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时， 则面积比必定是4，所以不存在． 【解析】(1)根据给出的两边长得到周长，然后设出其中一边，表示出另一边根据题意列出方程求解，若能求得答案即存在，否则就不存在； (2)根据所有的正方形都相似由相似比确定面积比后即可做出判断． 本题考查了一元二次方程的应用的知识，解题的关键是仔细读题，并找到等量关系，难度不大． 27.【答案】解：(1)如图1， 当D点坐标为(2,2)时，CD=2， ∵OC=2，且四边形OABC为矩形， ∴四边形OCDP是正方形， ∴OP=2， ∴点P的坐标为(2,0)． (2)如图2， ∵在运动过程中，OP=OC始终成立， ∴OP=2为定长， ∴点P在以点O为圆心，以2为半径的圆上． ∵点B的坐标为(23,2)， ∴tan∠COB=BCOC=3， ∴∠COB=60°，∠COP=120°， ∴l=120°360∘×2π×2=43π. (3)在图2的基础上，取点E(0,4)，过点E作⊙O(弧CP段)的切线EP'，切点为P'，连接PP'，如图3所示． ∵OE=4，OP'=2， ∴sin∠OEP'=OP'OE=12， ∴∠OEP'=30°， ∴∠EOP'=60°． ∵∠COP=120°， ∴∠POP'=60°． ∵OP=OP'， ∴△OPP'为等边三角形， ∵B(23,2)， ∴OB=4，sin∠BOA=12，∠BOA=30°， 又∵OP=2， ∴P(3,-1)，P'(3,1)． 当点P在直线y=kx+4上时，有-1=3k+4， ∴k=-533； 当点P'在直线y=kx+4上时，有1=3k+4， ∴k=-3． 综上可知：若点P落在同一条直线y=kx+4上的次数为2次，则k的取值范围为-533≤k<-3． 【解析】本题考查了正方形的判定与性质、特殊角的三角函数以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：(1)找出四边形OCDP是正方形；(2)找出点P的运动轨迹为圆弧；(3)求出点P、P'的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键． (1)依照题意画出图形，根据点D的坐标结合矩形的性质即可得出四边形OCDP是正方形，由此即可得出点P的坐标； (2)由OP的长度为定值，可知点P的运动轨迹为以2为半径的圆弧，结合点B的坐标借助于特殊角的三角函数值得出∠COP=120°，再套用弧长公式即可得出结论； (3)取点E(0,4)，过点E作⊙O(弧CP段)的切线EP'，切点为P'，连接PP'，找出点P、P'的坐标，利用待定系数法求出k的值，再结合图形即可得出结论． 28.【答案】解：(1)-34 52 34 (2)设P的坐标是(x,-14x2-34x+52)，则M的坐标是(x,34x-32) ∴PM=(-14x2-34x+52)-(34x-32)=-14x2-32x+4， 解方程y=-14x2-34x+52y=34x-32 得：x=-8y=-152，或x=2y=0， ∵点D在第三象限，则点D的坐标是(-8,-152)，由y=34x-32得点C的坐标是(0,-32)， ∴CE=-32-(-712)=6， 由于PM//y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，即-14x2-32x+4=6 解这个方程得：x1=-2，x2=-4， 符合-8
江苏省镇江市新区2022年中考数学调研试卷（3月份）一、选择题（本大题共6小题，共18分）-12的绝对值是( )A. 2 B. 12 C. -12 D. -2下列运算正确的是( )A. 2a+3b=5ab B. a2⋅a3=a5 C. (2a)3=6a 3 D. a6+a3=a9截止2021年3月，“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则由年龄组成的这组数据的众数是( )A. 27 B. 29 C. 30 D. 31我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是( )A. x-y=4.512x-y=1 B. x-y=4.5y-12x=1 C. x+y=4.5y-12x=1 D. x-y=4.5x-12y=1如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠OCA=40°，则∠BOC的度数为( )A. 80° B. 90° C. 100° D. 50°已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫做△ABC的( )A. 中心 B. 重心 C. 外心 D. 内心二、填空题（本大题共12小题，共36分）中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为______．因式分解：x2-2x=______．二次根式a-3在实数范围内有意义，则a的取值范围是______．已知一元二次方程x2-4x+c=0的一个根为-1，则c=______．在▱ABCD中，点E在AD上，在平行四边形内随意取一个点P，则点P落在△BCE内的概率为______． 若正多边形的一个外角是30°，则该正多边形的边数是______ ．若△ABC∽△DEF，且AB：DE=2：3，△DEF的面积为9；则△ABC的面积为______．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB=120°，AB的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为______cm2(结果保留π)．一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=-112x2+23x+53.则他将铅球推出的成绩是______m.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(4,3)，B(3,0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C的坐标为______． 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值=______． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共6分）解方程：xx+2=2x-1+1 四、解答题（本大题共9小题，共60分）计算： (1)|1-2|-2sin45°+(3.14-π)0-(12)-2； (2)(a+b)(a-b)-a(a-b)． 某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选5名同学先进行校内选拔，其中九(1)班5名同学的比赛成绩如下(单位：分)：8，10，8，9，5.根据以上信息，解答下列问题： (1)九(1)班5名同学比赛成绩的众数是______分，中位数是______分； (2)求九(1)班5名同学比赛成绩的方差； (3)九(2)班5名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分，方差为1.8.请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选的5名同学在比赛中的表现更加优秀？ A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定．两人采取了不同的乘车方案： A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车． 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题： (1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ (2)你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？ 如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G． (1)求证：EF=BC；(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数． 如图，用两种不同的方法作出圆的一条直径AB． 要求：(1)用直尺和圆规作图； (2)保留作图痕迹，写出必要的文字说明． 某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm． (1)如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长； (2)如图3，当∠BAC=12°时，求AD的长．(结果保留根号) (参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20) 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍”矩形． 解决问题： (1)当矩形的长和宽分别为3，2时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的长与宽，若不存在，请说明理由． (2)边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由 如图，矩形OABC中，点A，点C分别在x轴，y轴上，D为边BC上的一动点，现把△OCD沿OD对折，C点落在点P处．已知点B的坐标为(23,2)． (1)当D点坐标为(2,2)时，求P点的坐标；(2)在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为l，求l的值；(3)在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线y=kx+4上的次数为2次，请直接写出k的取值范围． 如图，抛物线y=-14x2+bx+c与x轴交于点A(2,0)，交y轴于点B(0,52)，直线y=kx-32过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，作DE⊥y轴于点E.设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A、D重合)，过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作PN⊥AD于点N． (1)填空：b=______，c=______，k=______； (2)探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值． 答案和解析1.【答案】B 【解析】解：|-12|=12， 故选：B． 根据绝对值的定义进行计算． 本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2.【答案】B 【解析】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意； B、a2⋅a3=a5，正确，符合题意； C、(2a)3=8a 3，故此选项不合题意； D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意； 故选：B． 直接利用合并同类项法则以及结合幂的乘方与积的乘方法则，分别化简求出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键． 3.【答案】D 【解析】解：这8位科学家的年龄出现次数最多的是31岁，共出现4次， 因此年龄的众数是31岁， 故选：D． 根据众数的意义求解即可． 本题考查众数，理解众数的意义是解决问题的前提． 4.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12×绳长=1，据此列方程组即可求解． 【解答】 解：设绳子长x尺，木条长y尺， 依题意有x-y=4.5y-12x=1． 故选：B． 5.【答案】A 【解析】解：∵OC=OA， ∴∠A=∠OCA=40°， ∴∠BOC=2∠A=80°． 故选：A． 先利用等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA=40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数． 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 6.【答案】B 【解析】解：A、等边三角形才有中心，故错误； B、三角形的重心是三角形的三条中线的交点，故正确； C、三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点，故错误； D、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，故错误． 故选：B． 观察图发现，点P是三角形的三条中线的交点．结合选项，得出正确答案． 本题考查三角形的重心、外心、内心的概念，牢记并能熟练运用． 7.【答案】2×106 【解析】解：2000000用科学记数法可以表示为2×106． 故答案为：2×106． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8.【答案】x(x-2) 【解析】解：原式=x(x-2)， 故答案为：x(x-2) 原式提取x即可得到结果． 此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 9.【答案】a≥3 【解析】解：∵二次根式a-3在实数范围内有意义， ∴a-3≥0， 解得a≥3． 故答案为：a≥3． 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 10.【答案】-5 【解析】解：∵一元二次方程x2-4x+c=0有一个根为-1， ∴(-1)2-4×(-1)+c=0， 解得，c=-5， 故答案为：-5． 将x=-1代入题目中的方程，即可求得c的值，本题得以解决． 本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义． 11.【答案】12 【解析】解：设▱ABCD的底为a，高为h， 则S▱ABCD=ah，S△BEC=12⋅a⋅h=12ah， 点P落在△BCE内的概率为12ahah=12． 故答案为：12． 根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式，分别求出S▱ABCD和S△BEC，再根据概率公式即可得出答案． 此题考查几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 12.【答案】12 【解析】解：因为360÷30=12， 则正多边形的边数为12． 故答案是：12． 多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为30°，由此即可求出答案． 本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题． 13.【答案】4 【解析】解：∵△ABC∽△DEF，AB：DE=2：3， ∴S△ABC：S△DEF=4：9． ∵△DEF的面积为9， ∴△ABC的面积=4． 故答案为：4． 根据相似三角形的性质可直接得出结论． 本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 14.【答案】27π 【解析】解：由题意得，120π×OA180=6π， 解得，OA=9， ∴该圆锥的侧面积=12×6π×9=27π(cm2)， 故答案为：27π． 根据扇形弧长公式求出OA，根据扇形面积公式计算即可． 本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 15.【答案】10 【解析】解：当y=0时，-112x2+23x+53=0， 解得：x1=10，x2=-2(不合题意，舍去)， 所以推铅球的距离是10米． 故答案为：10 成绩就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解． 本题主要考查二次函数的应用，此题把函数问题转化为方程问题来解，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法． 16.【答案】(-43,-1) 【解析】解：∵以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，A(4,3)， ∴点C的坐标为(4×(-13),3×(-13))，即(-43,-1)， 故答案为：(-43,-1)． 根据位似变换的性质解答即可． 本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 17.【答案】12 【解析】解：∵∠DAB=∠DEB， ∴tan∠DAB=tan∠DEB=12． 故答案为12． 根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解． 此题主要考查了圆周角定理(同弧或等弧所对的圆周角相等)和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键． 18.【答案】152 【解析】解：以AF为直径画圆O，当圆O与BC相切于点E时，AF的值最小， ∵BC是圆的切线， ∴OE⊥BC， ∴∠OEB=∠C=90°， ∴AC//OE， ∴△BOE∽△BAC， ∴OEAC=BOAB， 设OA=OF=OE=R， 在Rt△ACB中，AB=62+82=10， ∴R6=10-R10， 解得R=154， ∴AF的最小值为152， 故答案为152． 以AF为直径画圆O，当圆O与BC相切于点E时，AF的值最小，由AC//OE可得OEAC=BOAB，设OA=OF=OE=R，列方程即可求解． 本题主要考查圆的切线，勾股定理，证明△BOE∽△BAC列比例式是解题的关键． 19.【答案】解：化为整式方程得：x2-x=2x+4+x2+x-2 -x=2x+4+x-2 4x=-2 x=-0.5， 经检验x=-0.5是原方程的解． 【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 20.【答案】解：(1)|1-2|-2sin45°+(3.14-π)0-(12)-2 =2-1-2×22+1-4 =2-1-2+1-4 =-4； (2)(a+b)(a-b)-a(a-b) =a2-b2-a2+ab =ab-b2． 【解析】(1)利用绝对值的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义进行计算，即可得出结果； (2)利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可得出答案． 本题考查了实数的运算，平方差公式，单项式乘多项式，掌握绝对值的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，平方差公式，单项式乘多项式的法则是解决问题的关键． 21.【答案】8 8 【解析】解：(1)将九(1)班5名同学的比赛成绩(单位：分)按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10， 数据5出现了两次，次数最多，所以众数为8分， 第三个数是8，所以中位数为8分． 故答案为：8，8； (2)九年级(1)班参赛选手的平均成绩x-=(8+10+8+9+5)÷5=8(分)， 则方差S2=15[(8-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(5-8)2]=145； (3)九(2)班五名同学在比赛中表现更加优秀．理由如下：(答案不唯一) ①如从数据的集中程度平均数来看，因为九(2)班平均成绩高于九(1)班，所以九(2)班五名同学在比赛中的表现更加优秀； ②从数据的离散程度方差来看，因为九(2)班五名同学成绩的方差小于九(1)班，所以九(2)班五名同学表现更加稳定，且九(2)班平均成绩高于九(1)班，所以九(2)班五名同学在比赛中表现更加优秀． (1)根据众数与中位数的定义即可求解； (2)先求出平均数，再根据方差公式计算即可； (3)从平均数与方差的意义即可求解(答案不唯一)． 本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 22.【答案】解：(1)列表： 三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能； (2)A采用的方案使自己乘上等车的概率=26=13；B采用的方案使自己乘上等车的概率=36=12， 因为13<12， 所以B人采用的方案使自己乘上等车的可能性大． 【解析】(1)利用列表展示所有6种不同的可能； (2)分别求出两个方案使自己乘上等车的概率，然后比较概率大小可判断谁的可能性大． 本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比． 23.【答案】(1)证明：∵∠CAF=∠BAE， ∴∠BAC=∠EAF． ∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置， ∴AC=AF． 在△ABC与△AEF中， AB=AE∠BAC=∠EAFAC=AF， ∴△ABC≌△AEF(SAS)， ∴EF=BC． (2)解：∵AB=AE，∠ABC=65°， ∴∠BAE=180°-65°×2=50°， ∴∠FAG=∠BAE=50°． ∵△ABC≌△AEF， ∴∠F=∠C=28°， ∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°． 【解析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键． (1)由旋转的性质可得AC=AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC； (2)根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°-65°×2=50°，那么∠FAG=50°.由△ABC≌△AEF，得出∠F=∠C=28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°． 24.【答案】解：(1)如图1，图2即为所求； (2)图1，作一条弦的垂直平分线，线段AB即为所作； 图2，作90°的圆周角，线段AB即为所作． 【解析】(1)根据垂径定理和圆周角定理即可作图； (2)作一条弦的垂直平分线，线段AB即为所作；作90°的圆周角，线段AB即为所作． 本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 25.【答案】解：(1)∵∠BAC=24°，CD⊥AB， ∴sin24°=CDAC， ∴CD=ACsin24°=30×0.40=12cm； ∴支撑臂CD的长为12cm； (2)过点C作CE⊥AB于点E， 当∠BAC=12°时， ∴sin12°=ECAC=EC30， ∴CE=30×0.20=6cm， ∵CD=12cm， ∴DE=63cm， ∴AE=302-62=126cm， ∴AD的长为(126+63)cm或(126-63)cm． 【解析】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数关系是解题关键． (1)利用锐角三角函数关系得出sin24°=CDAC，进而求出即可； (2)利用锐角三角函数关系得出sin12°=CEAC，进而求出DE，AE的长，即可得出AD的长． 26.【答案】(1)解：存在； 设“加倍”矩形的一边为x，则另一边为(10-x) 则：x(10-x)=12 解之得：x1=5+13，x2=5-13， ∴10-x1=5-13；10-x2=5-13； 答：“加倍”矩形的长为5+13，宽为5-13； (2)不存在． 因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时， 则面积比必定是4，所以不存在． 【解析】(1)根据给出的两边长得到周长，然后设出其中一边，表示出另一边根据题意列出方程求解，若能求得答案即存在，否则就不存在； (2)根据所有的正方形都相似由相似比确定面积比后即可做出判断． 本题考查了一元二次方程的应用的知识，解题的关键是仔细读题，并找到等量关系，难度不大． 27.【答案】解：(1)如图1， 当D点坐标为(2,2)时，CD=2， ∵OC=2，且四边形OABC为矩形， ∴四边形OCDP是正方形， ∴OP=2， ∴点P的坐标为(2,0)． (2)如图2， ∵在运动过程中，OP=OC始终成立， ∴OP=2为定长， ∴点P在以点O为圆心，以2为半径的圆上． ∵点B的坐标为(23,2)， ∴tan∠COB=BCOC=3， ∴∠COB=60°，∠COP=120°， ∴l=120°360∘×2π×2=43π. (3)在图2的基础上，取点E(0,4)，过点E作⊙O(弧CP段)的切线EP'，切点为P'，连接PP'，如图3所示． ∵OE=4，OP'=2， ∴sin∠OEP'=OP'OE=12， ∴∠OEP'=30°， ∴∠EOP'=60°． ∵∠COP=120°， ∴∠POP'=60°． ∵OP=OP'， ∴△OPP'为等边三角形， ∵B(23,2)， ∴OB=4，sin∠BOA=12，∠BOA=30°， 又∵OP=2， ∴P(3,-1)，P'(3,1)． 当点P在直线y=kx+4上时，有-1=3k+4， ∴k=-533； 当点P'在直线y=kx+4上时，有1=3k+4， ∴k=-3． 综上可知：若点P落在同一条直线y=kx+4上的次数为2次，则k的取值范围为-533≤k<-3． 【解析】本题考查了正方形的判定与性质、特殊角的三角函数以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：(1)找出四边形OCDP是正方形；(2)找出点P的运动轨迹为圆弧；(3)求出点P、P'的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键． (1)依照题意画出图形，根据点D的坐标结合矩形的性质即可得出四边形OCDP是正方形，由此即可得出点P的坐标； (2)由OP的长度为定值，可知点P的运动轨迹为以2为半径的圆弧，结合点B的坐标借助于特殊角的三角函数值得出∠COP=120°，再套用弧长公式即可得出结论； (3)取点E(0,4)，过点E作⊙O(弧CP段)的切线EP'，切点为P'，连接PP'，找出点P、P'的坐标，利用待定系数法求出k的值，再结合图形即可得出结论． 28.【答案】解：(1)-34 52 34 (2)设P的坐标是(x,-14x2-34x+52)，则M的坐标是(x,34x-32) ∴PM=(-14x2-34x+52)-(34x-32)=-14x2-32x+4， 解方程y=-14x2-34x+52y=34x-32 得：x=-8y=-152，或x=2y=0， ∵点D在第三象限，则点D的坐标是(-8,-152)，由y=34x-32得点C的坐标是(0,-32)， ∴CE=-32-(-712)=6， 由于PM//y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，即-14x2-32x+4=6 解这个方程得：x1=-2，x2=-4， 符合-8
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