2021-2022学年江苏省镇江市句容市、丹徒区八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

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2021-2022学年江苏省镇江市句容市、丹徒区八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列二次根式中，最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下表是我市月日日最高气温的记录表：

如果要更直观反映我市一周每天的最高气温的变化趋势，你认为应该采用(    )

A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 频数分布直方图 D. 扇形统计图

3. 若将中的与都扩大为原来的倍，则这个代数式的值(    )

A. 扩大为原来的倍 B. 不变
C. 扩大为原来的倍 D. 缩小为原来的

4. 已知点，都在反比例函数的图象上，则、满足的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 研究发现，近视镜的度数度与镜片焦距米成反比例函数关系，小明佩戴的度近视镜片的焦距为米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为米，则小明的近视镜度数可以调整为(    )

A. 度 B. 度 C. 度 D. 度

6. 如图，在▱中，，分别是和的平分线，，分别与相交于点，，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的一个动点，过点作轴轴交函数的图象于点，点、在轴上在的左侧，且，连接、这关于四边形的面积的结论正确的是(    )

A.  B.
C.  D. 四边形的面积无法确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）

8. ______．
9. 当______时，分式的值为．
10. 若式子有意义，则实数的取值范围是______．
11. “白色污染”是人们对塑料垃圾污染环境的一种形象称谓，这是导致环境污染的一大根源．为了解我市居民家庭在一年内丢弃废塑料袋个数的大致情况，你认为可采用______合适填“普查”或“抽样调查”．
12. 从一副扑克牌中任意抽一张扑克牌，是红桃，此事件是______事件填“必然”“随机”或“不可能”．
13. 如图，已知▱的周长是，且：：，则 ______ ．

14. 如图，在中，，，，分别是边，，的中点．若的长为，则的长是______．

15. 已知函数的图象位于第二、第四象限，则的取值范围为______．
16. 请你写出一个比大，但比小的整数______．
17. 将绕点顺时针旋转得到，已知，，连接，则的长为______．

18. 如图，已知正方形的面积为，它的两个顶点，是反比例函数的图象上两点，若点的坐标是，则的值为______．

19. 若，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    计算或化简：
    ；
    ；
     
21. 本小题分
    解方程：；
    化简：．
22. 本小题分
    年教育部发布了“五项管理”通知，某校为落实“关于进一步加强中小学体质健康管理工作的通知”要求，决定定期开展学生体质健康抽测，根据抽测成绩分为、、、四个等级．
    以下是两位同学关于抽测方案的对话：
    小红：“我想随机抽取七年级男、女生各人的成绩；”
    小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各人的成绩．”
    根据如图所示的学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案；
    如果你来抽取名学生的测试成绩，请给出抽样方案．
    小明在与同伴交流后，完善了自己的抽样方案，并将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图所示的统计图，则______，______，______
     

23. 本小题分
    在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
    请估计：当很大时，摸到白球的概率将会接近______精确到，假如你摸一次，你摸到白球的概率为______；
    试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
    在条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
     

24. 本小题分
    句容茅山，又名句曲山、地肺山，位于句容市东南，是神圣的革命圣地、全国红色旅游经典景区，素有“道教第一福地，第八洞天”称号，景区风光秀丽．从景区入口到大茅峰山顶的九霄万福宫顶宫主要有两条路线，一条是沿上山公路汽车道大约千米行程的路线，一条是从景区入口步行一段距离沿石级非常道而上的大约千米的爬山路线如图所示小明和小红相约实地验证两人沿不同路线到达时间的差距，小明选择了千米的路线，小红选择了千米的路线，两人同时从入口出发，已知小明的速度是小红速度的倍，结果小红比小明早分钟到达九霄万福宫顶宫求小红爬山的速度．

25. 本小题分
    如图，四边形是平行四边形，，与的延长线交于点，交于．
    求证：；
    连接，若，判断四边形的形状并说明理由．

26. 本小题分
    在平面直角坐标系中，直线与双曲线的两个交点分别为，．
    求反比例函数的解析式和的值；
    连结、，求的面积；
    点为直线上的动点，过点作平行于轴的直线，交双曲线于点当点位于点的左侧时，直接写出点的纵坐标的取值范围是______．

27. 本小题分
    折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形．同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
    折纸：如图，将正方形沿对折，使点落在平面内的点处，连接，若，则
    ______
    折纸：请用一个正方形纸片折出一个以所在直线为角的一边，角的度数为的角不借助任何工具，在给出的正方形图形中画出你的折叠方法，并简要说明理由．
    折纸：如图，操作一；将边长为的正方形片对折，使点、分别与点，重合，再展开得到折痕；操作二：将正方形沿着折叠，使得点落在平面内点处；操作三：正方形纸片沿着折叠再展开，折痕与边于点，连结，求线段的长度．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，不是最简二次根式，
选项A不符合题意；

，不是最简二次根式，
选项B不符合题意；

是最简二次根式，
选项C符合题意；

，不是最简二次根式，
选项D不符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的特征和判断方法，逐项判断即可．
此题主要考查了分母有理化的方法，以及最简二次根式的特征和判断，解答此题的关键是要明确：被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：如果要更直观反映我市一周每天的最高气温的变化趋势，我认为应该采用折线统计图，
故选：．
根据折线统计图，扇形统计图，条形统计图的特点，即可解答．
本题考查了统计图的选择，频数分布直方图，频数分布折线图，熟练掌握折线统计图，扇形统计图，条形统计图的特点是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：将中的与都扩大为原来的倍，
则这个代数式的值为：，
故选：．
利用已知条件进行计算，通过比较计算结果即可得出结论．
本题主要考查了分式的基本性质，求代数式的值，利用已知条件进行计算，比较计算结果得出结论是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：反比例函数的，
函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大．
，，
点，位于第二象限，
，，
，
．
故选：．
先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设函数的解析式为，
度近视眼镜镜片的焦距为米，
，
解析式为，
当时，度，
答：小明的近视镜度数可以调整为度，
故选：．
设函数的解析式为，由时，可求，进而可求函数关系式，然后把代入解析式即可求得答案．
本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，，，
平分，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
，
．
故选：．
先根据平行四边形的性质得到，，，再证明得到，同理可得，然后利用可计算出的长．
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．证明是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：利用、，
点是函数图象上的一个动点，过点作轴，交函数的图象于点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
轴，
，，
，
，
故选：．
先证得四边形是平行四边形，然后根据反比例函数的几何意义得到，即可利用求得．
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是，即．
故答案为：．
利用算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由分式的值为零的条件得，且，
解得：，
故答案为：．
根据分式值为零的条件得且，再解方程即可．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，
解得，；
故答案是：．
根据二次根式的性质被开方数大于等于解答．
本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．
 

11.【答案】抽样调查 

【解析】解：白色污染”是人们对塑料垃圾污染环境的一种形象称谓，这是导致环境污染的一大根源．为了解我市居民家庭在一年内丢弃废塑料袋个数的大致情况，你认为可采用抽样调查．
故答案为：抽样调查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

12.【答案】随机 

【解析】解：从一副扑克牌中任意抽一张扑克牌，是红桃，此事件是随机事件，
故答案为：随机．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为平行四边形的周长是，即，
又：：，
解之可得，．
故答案为：．
平行四边形对边相等，由题意可得，进而由周长可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，即对边相等，是中考常见题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：在中，，是边的中点，，
，
，分别是边，的中点，
，
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，再根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象位于第二、第四象限，
，
，
故答案为：．
根据反比例函数的图象可知，求解即可．
本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 

16.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：答案不唯一．
通过比较大小，写出一个符合题意的整数即可．
本题考查了估算无理数的大小，估算无理数的大小常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
故答案为．
由旋转的性质可得，，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：正方形面积等于．
．
点坐标是，
．
、是反比例函数上的点．
．
．
故答案为：．
先根据正方形的面积可求出正方形的边长为，利用点坐标，表示出点，代入反比例函数即可求解．
本题考查反比例函数图象上点的特征、的几何意义知识，关键在于利用正方形的边长表示出点的坐标．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
，，
，






，
故答案为：．
根据，可以得到，，然后将所求式子变形，再将，代入所求式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．
 

20.【答案】解：

；



；



． 

【解析】先化简，再算减法即可；
利用乘法的分配律进行运算即可；
利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再进行加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

21.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，原分式方程无解；
原式

． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样．小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点；小明的方案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异；
故更全面的抽样方案为：七、八、九年级各取人，且男女生人数各人．
总人数为：人，
故，
．
故答案为：；；．
根据抽样调查的特点进行分析评价即可；
根据等有人，占即可得出总数，进而得出的值与的度数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，了解和掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
 

23.【答案】解：，；
个，个；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个；
设需要往盒子里再放入个白球，
根据题意得：，
解得：，经检验是原方程的解，
答：需要往盒子里再放入个白球． 

【解析】

【分析】
本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．
根据题意容易得出结果；
先求出白球的个数，再求出黑球的个数即可得出结果；
设需要往盒子里再放入个白球，根据题意得出方程，解方程即可．
【解答】
解：根据题意得：当很大时，摸到白球的概率将会接近，假如你摸一次，你摸到白球的概率为；
见答案；
见答案．  

24.【答案】解：设小红爬山的速度为千米小时，则小明爬山的速度为千米小时．
根据题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
答：小红爬山的速度为千米小时． 

【解析】设小红爬山的速度为千米小时，则小明爬山的速度为千米小时．由题意：小明选择了千米的路线，小红选择了千米的路线，两人同时从入口出发，结果小红比小明早分钟到达九霄万福宫顶宫列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

25.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
，
四边形是平行四边形．
．
；
四边形是矩形．理由如下：
，
．
，
，
．
又，
，即．
又四边形是平行四边形，
四边形是矩形． 

【解析】根据平行四边形的性质得：，，又由平行四边形的判定得：四边形是平行四边形，又由平行四边形的对边相等可得结论；
利用“有一内角为直角的平行四边形是矩形”推知四边形是矩形．
此题考查了平行四边形的性质．平行四边形的性质：
边：平行四边形的对边相等．
 角：平行四边形的对角相等．
 对角线：平行四边形的对角线互相平分．
 

26.【答案】或． 

【解析】解：将点代入，
，
反比例函数的解析式为；
在反比例函数的图象上，
；
设直线的解析式为，
由得，
把，代入，
得，
解得，
直线的解析式为；   
设之间与轴交点为，
在中，令，得，
，
；
联立方程组，
解得或，
直线与双曲线的交点坐标为，，
当或时，点位于点的左侧，
故答案为：或．
用待定系数法求函数的解析式即可；
用待定系数法求直线的解析式，设之间与轴交点为，再由求解即可；
联立方程组，求出直线与双曲线的交点坐标为，，再结合图象求解即可．
本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质是解题的关键．
 

27.【答案】 

【解析】解：，
，
将正方形沿对折，
，，
，
故答案为：；
如图，先将纸片对折点与点重合，点与点重合，折痕为，再沿折叠，使点落在上的点处，图中，

理由如下：连结，由对折可得：，，
，
又由折叠知，
是等边三角形，
；
如图，连结，

由边长为的正方形片对折，再沿对折，
，，，
正方形纸片沿着折叠再展开，折痕与边于点，
，
，
，，
≌，
，
由勾股定理可得：，
，
解得：，
在中，．
由折叠的性质可得，，由余角的性质可求解；
由折叠的性质可得，可证是等边三角形，可得；
由“”可证≌，可得，由勾股定理可求，的长．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．