初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教案及反思

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班级课题执教时间八班级（下）勾股定理及其逆定理的应用  教学目标学问与技能1.娴熟把握勾股定理及逆定理2.应用三角形相关学问的解决直角三角形中的计算及证明问题3.应用图形的运动把问题转化为基本图形4.通过批改作业培育自我评价和反思的力量过程与方法情 感 态 度与 价 值 观教学目标达成人人把握(A)勾股定理及逆定理的简洁应用部分人把握(B)应用三角形相关学问的解决直角三角形中的计算问题精益求精(C)应用分类争辩的数学思想解直角三角形教材分析教学重点、难点勾股定理及逆定理的综合应用培育分类争辩的数学思想、利用图形的运动把问题转化为基本图形教学内容教学过程（师生活动及猜测和对策）当小老师——批改小明的作业1.Rt△ABC三边分别为a、b、c，则三边的数量关系可以表示为答： 2． Rt△ABC三边分别为10、6、x求x解： 3.三条线段长为首尾相连可以围成一个直角三角形答：能，由于，满足勾股定理逆定理4. 如图，Rt△ABC的三边分别为3、4、5，求斜边上的高CD解：  没有直角边、斜边的条件状况下，需要分类争辩  分类争辩：10是斜边or x是斜边  复习勾股定理逆定理：三角形满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形     先画图，利用等面积：新课一如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，M是AC的中点求：（1）B、M两点的距离；（2）点B到AC的距离      标记已知条件分析：已知△ABC的三边长，可以推断这个三角形是否是直角三角形，常用的方法是运用勾股定理的逆定理。假如它是直角三角形，这个题目就转化为我们生疏的“求直角三角形斜边上的中线长”和“求直角三角形的直角顶点到斜边的距离”这样的问题 回顾利用面积求高的方法借助原始图形，从最初的条件逐步进行分析，简洁顺当的完成解题新课二阅读题目并补全图形：如图△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，D是边AB的中点；F是边AC上的一点（不与A、C重合），G在FD的延长线上，DG=DF（1）试猜想GB和BC的位置关系，并证明；（2）过点D作DE⊥DF交线段BC于点E，试猜想线段EF、AF、BE能否拼成一个直角三角形，若能请写出EF、AF、BE之间的数量关系并证明；若不能，请说明理由。          （3）若点F是边AC上的一个动点，DE⊥DF交于点E，此时点E还在边BC上吗？若不是请画出图形，并思考 EF、AF、BE之间的数量关系还成立吗？      分析；（1）要证明GB⊥BC，只要证明∠GBD+∠ABC=90°，由∠ABC与∠A互余，可知只要证明∠GBD=∠A（2）要证明EF²=AF²+BE²，关键是要证明EF、AF、BE能组成直角三角形     借助原始图形，从最初的条件逐步进行分析，简洁顺当的完成解题       通过图形的运动，探究从特殊到一般的状况下是否仍旧有数量关系课内探究1、如图，写出a、b、c、d四条边之间的数量关系        2、如图，写出a、b、c、d四条边之间的数量关系            利用勾股定理写出数量关系，为下面的拓展练习作好认知预备（第一幅图B、D在CA的同侧也具有相同结论吗？）     在练习2的基础上加大难度，练习设计具有层次性，可以加深对已学学问的理解和把握，激发同学学习的爱好，养成乐观探究的学习态度。 （配以拓展2实施课内分层，学习单上正好在右侧）       拓展提高1、如图，已知△ABC中，∠C=90°，D是边AC上任意一点，试推断与的大小关系，并证明你的结论      2、如图，写出a、b、c、d四条边之间的数量关系 （P为长方形内任意一点）     3、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为___________            过点P作垂直于AD、BC的线段交AD、BC于M、N        分类争辩 师生总结 同学：本堂课我们复习了勾股定理，学会了利用等面积法求直角三角形斜边上的高，学习了利用图形的基本运动构造基本图形。课后作业 课后小结本节课进行了勾股定理及其逆定理的教学，从关注教材和例题着手，通过例题的教学达到了对概念的“透彻理解，坚固把握”。尤其留意通过转变例题的已知条件和图形进行变式训练，从而增进同学对图形和概念的深层次理解，努力实现“举一反三，娴熟应用”来提高同学对相关学问的把握和应用。本节课利用多媒体白板进行教学是一大亮点，课内能流畅得演示教学内容。基于课本例题的改编，使同学更加简洁解读题目，并分析出因果关系。课前练习的批改作业，不仅能达到复习旧知的作用，也能培育同学的自我评价和反思力量。学习单的设计精益求精，练习题和例题相辅相成。整堂课中，同学成为了课堂的主角，从解题到发言，同学的主观能动性很好地调动起来。本节课中也有一些需要改进的地方，对例2题的改编，可以做到更为规范的表述；相关课后练习与课内的例题关联性不足，课后练习有多种切入点，但从勾股定理角度思考过于片面。