数学九年级下册第二十七章 相似综合与测试课时练习

这是一份数学九年级下册第二十七章 相似综合与测试课时练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
十七章达标检测卷(120分，90分钟)题　号一二三总　分得　分     一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四条线段中，不是成比例线段的为(　　)A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4  B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝1，b＝，c＝，d＝  D．a＝2，b＝，c＝，d＝22．下列各组图形中有可能不相像的是(　　)A．各有一个角是45°的两个等腰三角形  B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形  D．两个等腰直角三角形3．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，BC＝12，则DE的长是(　　)A．3  B．4  C．5  D．6(第3题)　　　　　(第4题)　　　　　(第5题)4．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为(　　)A．(2，2)，(3，2)  B．(2，4)，(3，1)  C．(2，2)，(3，1)  D．(3，1)，(2，2)5．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是(　　)A．b＝a＋c  B．b＝ac  C．b2＝a2＋c2  D．b＝2a＝2c6．下列说法：①位似图形都相像；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为12；④两个相像多边形的面积比为49，则周长的比为1681.其中正确的有(　　)A．1个  B．2个  C．3个  D．4个7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相像，则点E的坐标不行能是(　　)A．(6，0)  B．(6，3)  C．(6，5)  D．(4，2)(第7题)　　　　(第8题)　　　　(第9题)　　　　(第10题)8．如图，已知D，E，F分别为等腰△ABC的边BC，CA，AB上的点，AB＝AC，BD＝2，CD＝3，CE＝4，AE＝，∠FDE＝∠B，则AF的长为(　　)A．5.5  B．4.5  C．4  D．3.59．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DEEC＝23，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEFS△EBFS△ABF＝(　　)A．2525  B．4925  C．235  D．4102510．如图，在△ABC中，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是(　　)A．1个  B．2个  C．3个  D．4个二、填空题 (每题3分，共30分)11．比例尺为1∶4000 000的地图上，两城市间的图上距离为3 cm，则这两城市间的实际距离为________km.12．如图，∠DAE＝∠BAC＝90°，请补充一个条件：________________，使Rt△ABC∽Rt△ADE.13．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DEEC＝12，则BFBE＝________.(第12题)　　(第13题)　 　(第14题)　 　(第15题)14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF＝1，则BC＝________，△ADE与△ABC的周长之比为________，△CFG与△BFD的面积之比为________．15．如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC＝∠AED.若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为________．16．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相像比为1∶，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．(第16题)　　　(第17题)　　　(第18题)　　　(第19题)17．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D，E，F在三角形的边上)，则此正方形的面积是________．18．如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上．已知河BD的宽度为12 cm，BE＝3 m，则树CD的高度为________．19．如图，A，B，C，D依次为始终线上4个点，BC＝2，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD＝120°，设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式为________．20．在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，在x轴上取一点C，使以B，O，C为顶点的三角形与△AOB相像，请写出符合条件的C点坐标：____________. 三、解答题(第21～25题每题8分，第26、27题每题10分，共60分)21．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝3.求的值．(第21题)      22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B.求线段EC的长度．(第22题)      23．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；(不要求写画法)(2)计算△A′B′C′的面积．(第23题)          24．如图，明珠大厦的顶部建有始终径为16 m的“明珠”，它的西面45 m处有一高16 m的小型建筑CD，人站在CD的西面四周无法看到“明珠”的外貌，假如向西走到点F处，可以开头看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必需往西至少再走12 m．求大厦主体建筑的高度AE(不含顶部的“明珠”部分的高度)．(第24题)         25．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从点A开头向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开头向点A以1 cm/s的速度移动．假如P，Q同时动身，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：(第25题)(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论．(3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相像？         26．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P.(1)若PC＝PF，求证：AB⊥DE；(2)点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2＝DE·DF，为什么？(第26题)      27．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)当α＝0°和α＝180°时，求的值．(2)试推断当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图②的状况给出证明．(3)当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长．(第27题)          答案一、1.B　2.A　3.B　4.C　5.A　6.B　7.B　8.C　9.D10．D　点拨：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD＋∠FAG＝90°.∵FG⊥CA，∴∠G＝90°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠AFG.在△FGA和△ACD中，∴△FGA≌△ACD(AAS)，∴AC＝FG，①正确；∵BC＝AC，∴FG＝BC.∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△FAB＝FB·FG＝S四边形CBFG，②正确；∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；易知∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC∶AD＝FE∶FQ，∴AD·FE＝AD2＝FQ·AC，④正确．二、11.12012.＝(答案不唯一)　13．35　14.2；12；1615．10　点拨：∵∠ABC＝∠AED，∠BAC＝∠EAD，∴△AED∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AB＝10.16．(，)17．2518．5.1 m19．y＝(x＞0)20．(－4，0)，，三、21.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴＝＝.22．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠CDE，而∠B＝∠ADE，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE.∴＝.∵AB＝8，BC＝6，BD＝2，∴DC＝BC－BD＝4，∴＝，∴EC＝1.23．解：(1)如图．(2)S△A′B′C′＝4×4－×2×2－×2×4－×2×4＝6.(第23题)24．解：设AE＝h，∵CD∥AB，∴△FAB∽△FCD，∴＝，即＝，∴AF＝.同理易证△AGE∽△CGD，∴＝，即＝，∴AG＝.又∵AG－AF＝12，∴－＝12.整理得h2－16h－960＝0，∴h＝40或h＝－24(不合题意，舍去)．∴大厦主体建筑的高度AE为40 m.25．解：(1)由题意知AP＝2t，DQ＝t，QA＝6－t，当QA＝AP时，△QAP是等腰直角三角形，所以6－t＝2t，解得t＝2.(2)四边形QAPC的面积＝S△QAC＋S△APC＝AQ·AB＋AP·BC＝(36－6t)＋6t＝36.在P，Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变．(3)分两种状况：①当＝时，△QAP∽△ABC，则＝，即t＝1.2；②当＝时，△PAQ∽△ABC，则＝，即t＝3.所以当t＝1.2或3时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相像．26．(1)证明：如图，连接OC.∵PC＝PF，∴∠PCF＝∠PFC＝∠AFH.又∵PC是⊙O的切线，∴∠PCF＋∠ACO＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO.∴∠AFH＋∠CAO＝90°.∴∠FHA＝90°.∴AB⊥DE.(第26题)(2)解：点D在的中点时，AD2＝DE·DF.理由如下：如图，连接AE，∵点D是的中点，∴＝，∴∠CAD＝∠AED.又∵∠ADE＝∠FDA，∴△ADF∽△EDA，∴＝，∴AD2＝DE·DF.27．解：(1)当α＝0°时，∵BC＝2AB＝8，∴AB＝4.∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴BD＝4，AE＝EC＝AC.∵∠B＝90°，∴AC＝＝4，∴AE＝CE＝2，∴＝＝.当α＝180°时，如图①，易得AC＝4，CE＝2，CD＝4，∴＝＝＝.(第27题) (2)无变化．证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴＝，∠EDC＝∠B＝90°.如题图②，∵△EDC在旋转过程中外形大小不变，∴＝仍旧成立．又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△ACE∽△BCD，∴＝.在Rt△ABC中，AC＝＝＝4.∴＝＝，∴＝，∴的大小不变．(3)当△EDC在BC上方，且A，D，E三点共线时，四边形ABCD为矩形，如图②，∴BD＝AC＝4；当△EDC在BC下方，且A，E，D三点共线时，△ADC为直角三角形，如图③，由勾股定理可得AD＝＝8.又易知DE＝2，∴AE＝6.∵＝，∴BD＝.综上，BD的长为4或.