浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系综合与测试课后复习题

这是一份浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系综合与测试课后复习题，共14页。试卷主要包含了当d＜2时，求t的取值范围等内容，欢迎下载使用。

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
2．平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线的条数为( )
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
3．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD，若∠C＝50°，则∠AOD的度数为( )
A．40° B．50° C．80° D．100°
4．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC，BC，若∠BCD＝∠CAB＝30°，则BD的长为( )
A．2R B.eq \r(3)R C．R D.eq \f(\r(3),2)R
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )
A．1 B．1或5 C．3 D．5
6．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F.∠B＝50°，∠C＝60°，连结OE，OF，DE，DF，则∠EDF等于( )
A．40° B．55° C．65° D．70°
7．如图，AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，eq \(EC,\s\up8(︵))＝eq \(CB,\s\up8(︵)).则下列结论不一定正确的是( )
A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE＝2∠CAE D．OD⊥AC
8．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连结PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论：
(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO＝AB；(4)∠PDB＝120°.
其中正确的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任意一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为( )
A．1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D．2
10．如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点(不与A，E重合)，以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连结OM，ON，BM，BN.记△MNO，△AOM，△DMN的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论不一定成立的是( )
A．S1＞S2＋S3 B．△AOM∽△DMN
C．∠MBN＝45° D．MN＝AM＋CN
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，∠APB＝30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1 cm，OP＝3 cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与直线PA相切时，圆心O平移的距离为____________．
12．如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，∠CAD＝______°.
13．如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA＝4，OP＝5，则⊙O的周长为________．(结果保留π)
14．如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为________cm.
15．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于点H，连结OA.若AB＝12，BO＝13，AC＝8，则OH的长为________．
16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连结AC，BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为________．
17．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA.设PA＝x，PB＝y，则x－y的最大值是________．
18．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，DF交EC的延长线于点F，下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为2eq \r(3)；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在eq \(BC,\s\up8(︵))上，则AD＝2eq \r(5)；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16eq \r(3).其中正确结论的序号是________．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.
(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
20．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)求AC的长．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连结BD.
(1)求证：EF是△CDB的中位线；
(2)求EF的长．
22．如图，点A，B，C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D，连结BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°.
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求图中阴影部分的面积．
23．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连结OP交⊙O于E，过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连结BC，PB.
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)求证：E为△PAB的内心；
(3)若cs∠PAB＝eq \f(\r(10),10)，BC＝1，求PO的长．
24．如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2 cm.矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝4eq \r(3) cm，AD＝4 cm.若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3 cm/s，矩形ABCD的移动速度为4 cm/s，设移动时间为t s.
(1)连结OA，AC，则∠OAC的度数为________°；
(2)两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达矩形A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离；
(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d＜2时，求t的取值范围．(解答时可以利用备用图画出相关示意图)
答案
一、1.B 2.C 3.C
4．C 点拨：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∵∠CAB＝30°，
∴BC＝eq \f(1,2)AB＝R，∠ABC＝60°.
∴∠CBD＝120°，
则∠D＝180°－∠CBD－∠BCD＝30°.
∴BD＝BC＝R，故选C.
5．B
6．B 点拨：由∠B＝50°，∠C＝60°可求出∠A＝70°，则易求得∠EOF＝110°，∴∠EDF＝eq \f(1,2)∠EOF＝55°.
7．D 8.A 9.C
10．A 点拨：如图①，作MF∥AO交ON于点F，
由点O是线段AE上的一个动点，当AM＝MD时，
易证S1＝S2＋S3.故选项A不一定成立．
易证∠A＝∠D＝90°，∠AOM＝∠DMN，
∴△AOM∽△DMN，故选项B成立．
如图②，作BP⊥MN于点P，
先证△MAB≌△MPB，
再证Rt△BPN≌Rt△BCN.
由此易得∠MBN＝45°，MN＝AM＋CN.故选项C，D成立．综上所述，选项A不一定成立，故选A.
二、11.1 cm或5 cm 12.30 13.6π
14．3 点拨：过O作OF⊥AC于F，连结OC，如图．则CE＝2CF.根据△ABC为等边三角形，且边长为4 cm，易求得它的高为2eq \r(3) cm，即OC＝eq \r(3) cm.
∵BC与⊙O相切，∴∠OCB＝90°.
又∠ACB＝60°，
∴∠OCF＝30°.
在Rt△OFC中，可得CF＝OC·cs 30°＝eq \r(3)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(3,2)(cm)，故CE＝2CF＝3 cm.
15．3 16.65°
17．2 点拨：如图，连结OA，过点O作OC⊥AP于点C，所以∠ACO＝90°，AC＝eq \f(1,2)AP.易证△OAC∽△APB，所以eq \f(OA,AP)＝eq \f(AC,PB)，即eq \f(4,x)＝eq \f(\f(x,2),y)，所以y＝eq \f(x2,8).
所以x－y＝x－eq \f(x2,8)＝－eq \f(1,8)(x－4)2＋2，所以x－y的最大值是2.
18．①③⑤
三、19.解：(1)如图所示．
(2)AB与⊙O相切．
证明：作OD⊥AB于点D，如图所示．
∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB，∴OD＝OC.∴AB与⊙O相切．
20．(1)证明：如图，连结OD.
∵BC是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥BC.
∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠3＝∠2.
又∵OD＝OA，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.
∴AD平分∠BAC.
(2)解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC.
∴eq \f(OD,AC)＝eq \f(BO,BA)，即eq \f(4,AC)＝eq \f(6,10)，解得AC＝eq \f(20,3).
21．(1)证明：连结AE，OE，如图所示．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠AEB＝90°.
∴AE⊥BC，AC⊥BD.
∵AB＝AC，BC＝6，∴BE＝CE＝3.
∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线．
∴OE∥AC.∴OE⊥BD.
∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF.
∴BD∥EF.
∵BE＝CE，∴CF＝DF.
∴EF是△CDB的中位线．
(2)解：∵∠AEB＝90°，
∴AE＝eq \r(AB2－BE2)＝eq \r(52－32)＝4.
∵△ABC的面积＝eq \f(1,2)AC·BD＝eq \f(1,2)BC·AE，∴BD＝eq \f(BC·AE,AC)＝eq \f(6×4,5)＝eq \f(24,5).
∵EF是△CDB的中位线，
∴EF＝eq \f(1,2)BD＝eq \f(12,5).
22．(1)证明：如图，连结OB，交CA于点E.
∵∠C＝30°，∠C＝eq \f(1,2)∠BOA，
∴∠BOA＝60°.
∵∠OAC＝30°，∴∠AEO＝90°.
∵BD∥AC，∴∠DBE＝∠AEO＝90°.
∴OB⊥BD.∴BD是⊙O的切线．
(2)解：∵AC∥BD，
∴∠D＝∠OAC＝30°.
∵∠OBD＝90°，OB＝8，
∴BD＝eq \r(3)OB＝8 eq \r(3).
∴S阴影＝S△BDO－S扇形AOB＝eq \f(1,2)×8×8eq \r(3)－eq \f(60·π×82,360)＝32eq \r(3)－eq \f(32π,3).
23．(1)证明：如图，连结OB.
∵AO＝BO，AB⊥PO，
∴∠AOP＝∠POB.
在△AOP和△BOP中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OB，,∠AOP＝∠BOP，,PO＝PO，))
∴△AOP≌△BOP(SAS)．
∴∠OBP＝∠OAP.
∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.
∴∠OBP＝90°，即OB⊥PB.
∴PB是⊙O的切线．
(2)证明：如图，连结AE.
∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAE＋∠OAE＝90°.
∵AD⊥ED，∴∠EAD＋∠AED＝90°.
∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED.
∴∠PAE＝∠DAE，即AE平分∠PAD.
∵PA，PB为⊙O的切线，
∴PD平分∠APB，交∠PAD的平分线于点E.
∴E为△PAB的内心．
(3)解：∵PA为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，
∴∠PAB＋∠BAC＝90°，∠C＋∠BAC＝90°.
∴∠PAB＝∠C.
∴cs C＝cs∠PAB＝eq \f(\r(10),10).
在Rt△ABC中，cs C＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(1,AC)＝eq \f(\r(10),10)，
∴AC＝eq \r(10).∴AO＝eq \f(\r(10),2).
∵∠DPA＋∠PAD＝90°，
∠PAD＋∠BAC＝90°，
∴∠DPA＝∠BAC.
又∵∠PAO＝∠ABC＝90°，
∴△PAO∽△ABC.∴eq \f(PO,AC)＝eq \f(AO,BC).
∴PO＝eq \f(AO,BC)·AC＝eq \f(\f(\r(10),2),1)×eq \r(10)＝5.
24．解：(1)105
(2)当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，
连结OO1，O1E，可得O1E＝2 cm，O1E⊥l1.
在Rt△A1D1C1中，
∵A1D1＝4 cm，C1D1＝4eq \r(3) cm，
∴tan ∠C1A1D1＝eq \r(3)，
∴∠C1A1D1＝60°.
在Rt△A1O1E中，∠O1A1E＝∠C1A1D1＝60°，
∴A1E＝eq \f(2,tan 60°)＝eq \f(2\r(3),3)(cm)．
∵A1E＝AA1－OO1－2＝t－2(cm)，
∴t－2＝eq \f(2\r(3),3)，
∴t＝eq \f(2\r(3),3)＋2.
∴OO1＝3t＝(2eq \r(3)＋6)cm.
即圆心O移动的距离为(2eq \r(3)＋6)cm.
(3)①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1 s，如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到矩形A2B2C2D2的位置．
设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连结O2F，O2G，O2A2，OO2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2C2.
由(2)得∠C2A2D2＝60°，
∴∠GA2F＝120°，
∴∠O2A2F＝60°.
在Rt△A2O2F中，O2F＝2 cm，
∴A2F＝eq \f(2\r(3),3) cm.
∵OO2＝3t1 cm，AF＝AA2＋A2F＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4t1＋\f(2\r(3),3)))cm，
∴4t1＋eq \f(2\r(3),3)－3t1＝2，
解得t1＝2－eq \f(2\r(3),3).

②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2 s.
记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时为位置二，第二次相切时为位置三．
由题意知，从位置一到位置二所用时间与从位置二到位置三所用时间相等．
∴eq \f(2\r(3),3)＋2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(2\r(3),3)))＝t2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(3),3)＋2))，
解得t2＝2＋2eq \r(3).
综上所述，当d<2时，t的取值范围是2－eq \f(2\r(3),3)