初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试课时练习

人教版九年级数学上册

第23章《旋转》单元测试及答案 (4)

一、选择题

1．（苏州）下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（　　）

  A、正六边形    B、正五边形　  C、正方形    D、正三角形

2．（眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后

和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．

以上四位同学的回答中，错误的是（     ）

  A、甲         B、乙          C、丙        D、丁

3．（南平）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（      ）

A、50°    B、60°    C、70°     D、80°

4．（安徽）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转900得到OA´，则点A´的坐标是（      ）

A、（-4，3）       B、（-3，4）       C、（3，-4）    D、（4，-3）

5．（济宁）在平面直角坐标系中，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为（  ）

   A、（-2，1）   B、（1，1）  C、（-1，1）  D、（5，1）

6．（嘉兴）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN

相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：

①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；

②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；

③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．

其中，能将△ABC变换成△PQR的是（　）

A、①② B、①③ C、②③   D、①②③

7．（黑龙江）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

     A              B              C             D

8．（潍坊）如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图

中阴影部分的面积为（    ）

A、  B、  C、  D、

二、填空题

9．（盐城）写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是                   ．

10．（衡阳）如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____________．

11．（吉林）如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（0°＜≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_________．

12．（邵阳）如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A'B'C'，则A点的对应点A'点的坐标是_____________．

13.（江阴）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90°，AD = 3，BC = 5，AB = 1，

把线段CD绕点D逆时针旋转90 °到DE位置，连结AE，则AE的长为         ．

14．（北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a，3)，则反比例函数的解析式是______．

15．（青岛）如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，

PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB ，则

点P与点P' 之间的距离为_______，∠APB＝______°．

16．（东营）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时

针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针

方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是__________．

三、解答题

17．（宿迁）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．

18．（大连）如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．

⑴画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；

⑵若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；

⑶探究线段OO′与线段CC″之间的关系，并说明理由．

19．（大兴安岭）如图，在网格中有一个四边形图案．

(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；

(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；

(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

20．（贺州）如图，梯形中，，是中位线，于，于，梯形的高．沿着分别把，剪开，然后按图中箭头所指方向，分别绕着点旋转，将会得到一个什么样的四边形？简述理由．

21．（汉川）如图，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限。将△OAB绕点O顺时针旋转30°后，恰好点A落在双曲线上。（1）求双曲线的解析式；（2）等边三角形OAB继续按顺时针旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？

22．（衡阳）已知，如图□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=     ，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数．

四、附加题

23．（聊城）如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即和．

（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将重合到上；

（2）在方格纸中将经过怎样的变换后可以与成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．

24．（内蒙古）如图（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．

（1）将图（）中的绕点顺时针旋转角，在图（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．

（2）在图（）中，你发现线段，的数量关系是              ，直线，相交成                                                                      度角．

（3）将图（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．

参考答案：1～8 ABCA CDCC  9、 略  10、 72° 11、 平行四边形 12、（3，-2）

 13、   14、  15、6；150° 16、（-1，）

17、略  18、（1）略；（2）连接C′C′和′A″A′相交于点O′；（3）OO′∥CC″，OO′=CC″

19、(1)略；(2)=-4 =34；(3)结论：AB2+BC2=AC2  20、正方形

21、（1）；（2）120°22、(1)当AOF=90°时,AB∥EF ∵AF ∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形；(2)∵四边形ABCD为平行四边形∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE ΔAOF≌ΔCOE ∴AF=EC；(3)四边形BEDF可以是菱形  理由：如图，连接BF、DE由(2)知ΔAOF ≌ΔCOE，得OE=OF ∴EF与BD互相平分，当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形。在RtΔABC中，AC=2∴OA=1=AB  又AB⊥AC ∴∠AOB=45゜ ∴∠AOF=45゜∴AC绕点O顺时针旋转45゜时，四边形BEDF为菱形

23、（1）将向上平移个单位，再向右平移个单位，然后绕点顺时针旋转．

（2）将逆时针旋转得，与关于点中心对称．

24、解：（1）略；（2）AC=BD、90°；（3）成立．旋转更大角时，结论仍然成立．