人教版第二十三章 旋转综合与测试课时练习

人教版九年级数学上册

第23章《旋转》单元测试及答案 (2)

（时间：90分钟，分值：100分）

一、        选择题（每小题3分，共30分）

1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

2.下列图形中，是中心对称图形的有（    ）

A．4个           B．3个              C．2个             D．1个

3.在平面直角坐标系中，已知点，若将 绕原点逆时针旋转得到，

则点在平面直角坐标系中的位置是在(    )

A.第一象限      B.第二象限        C.第三象限         D.第四象限

4.已知，则点()关于原点的对称点 在（    ）

A．第一象限       B．第二象限       C．第三象限        D．第四象限

5.已知点、点关于原点对称，则的值为（   ）

A.1             B.3             C.－1              D.－3

6.下列命题中是真命题的是(    )

A.全等的两个图形是中心对称图形          B.关于中心对称的两个图形全等

C.中心对称图形都是轴对称图形            D.轴对称图形都是中心对称图形

7.四边形的对角线相交于，且，则这个四边形（　 　）

Ａ.仅是轴对称图形       Ｂ.仅是中心对称图形

Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形   Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

8.如图所示，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△，使三点共线，则的值为(    )    

A. 1                B.           C.            D. 2

9.如图所示，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连

接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点

恰好落在 上， 则的长是(    )

  A．1            B．2          C．3          D．4                          

10.如图，在正方形网格中，将△绕点旋转后得到△，

则下列旋转方式中，符合题意的是（　　）

A.顺时针旋转90°     B.逆时针旋转90°

C.顺时针旋转45°     D.逆时针旋转45°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则∠的度数为_____  ．

12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次．

13.如图所示，与关于点成中心对称．则_______， ∥______，________．

14.边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为______.

15.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合.

16. 点关于原点对称的点的坐标为________.

17.已知点与点关于原点对称，则的值是_______.

18.直线上有一点，则点 关于原点的对称点为________.

三、解答题（共46分）

19．（8分）如图所示，在△中，，，将 绕点 沿逆时针方向旋转得到．

（1）线段的长是     ，的度数是     ；

（2）连接，求证：四边形是平行四边形.

20．（8分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．

21.（8分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形．

（1）请你画出三个图形关于点的中心对称图形；

（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数； 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？

22.（6分）如图所示，已知是△的中线，画出以点为对称中心，与△成中心对称的三角形．

23.（8分）图①②均为的正方形网格，点 在格点上．

（1）在图①中确定格点，并画出以 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出一个即可）

（2）在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）

24.（8分）如图所示，将正方形中的△绕对称中心

  旋转至△的位置，，交于．请猜想与有怎样的数量关系？并证明你的结论．

参考答案

1.C   解析：选项A、B是中心对称图形但不是轴对称图形，选项C既是中心对称图形又是

轴对称图形，选项D是轴对称图形但不是中心对称图形.

2.B    解析：第一、二、三个图形都是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形.

3.C    解析：已知点在第一象限,旋转后,则点应在第三象限.

4.D    解析：∵ 当时，点在第二象限，∴ 点关于原点的对称点

  在第四象限.

5.D    解析：由点、点关于原点对称知，所以

6.B   解析：由中心对称图形和轴对称图形的定义知，选项B正确.

7.Ｃ   解析：因为，所以四边形是矩形.

8.D   解析：过B点作BD⊥于点，由图可知,即=2.

9.C   解析：由题意知，，又由，知△≌△ ，所以.

10.B   解析：根据图形可知：将△绕点逆时针旋转90°可得到△．故选B．

11. 解析：由题意得∠， ，所以∠.

12.4   解析：正方形的两条对角线的夹角为，且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等.

13.＝，，  

14.4π   解析：∵ ∴ 顶点绕顶点旋转所经过的路径是个半圆弧，所以顶点所经过的路线长为4π

15.120 

16.   解析：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，所以点的坐标为.

17.2   解析：∵ 点与点关于原点对称，∴ ，

∴ .

18.（，）  解析：将点代入，得，∴ 对称点为（）.

19.（1）6，135°；

（2）证明：，∴．

又，∴四边形是平行四边形．

20.解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．

该图绕旋转中心Ｏ旋转，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．

21.解：（1）如图所示.（2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转．

22.解：（1）延长，且使，点关于的对称点为，点关于的对称点为；

（2）连接．

则△为所求作的三角形（如图所示）．

23.解：（1）如图①所示；（2）如图②所示.

24.解：.证明如下：

在正方形中，为对角线，为对称中心,

∴． 

∵ △为△绕点旋转所得，∴ ，

∴ .   

在 △和△中,

∴ △≌△ ，∴ .