必修 第二册14.2 抽样学案

这是一份必修 第二册14.2 抽样学案，共8页。学案主要包含了概念认知，自我小测，基础全面练，综合突破练，加固训练等内容，欢迎下载使用。


【概念认知】
1．抽签法
一般地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤是：
(1)将总体中的N个个体编号；
(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；
(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．
2．随机数表法
用随机数表法抽取样本的步骤是：
(1)对总体的个体编号(每个号码位数一致)；
(2)在随机数表中任选一个数；
(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止．
(4)根据选定的号码抽取样本．
3．简单随机抽样
一般地，从个体数为N的总体中逐步不放回地取出n个个体作为样本(n【自我小测】
1．抽签法适用于( )
A．任何情形
B．总体中个体数不多的情形
C．总体中个体数较多的情形
D．以上都不对
【解析】选B.由抽签法的适用条件可知，抽签法适用于总体中个体数不多的情形．
2．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025
8392120676 6301637859 1695556719 9810507175
1286735807 4439523879 3321123429 7864560782
5242074438 1551001342 9966027954
【解析】由随机数表可以看出前4个样本的个体的编号是331，572，455，068.于是，第4个样本个体的编号是068.
答案：068
3．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样操作过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；
(3)国家跳水队挑出最优秀的100名跳水队员，备战2024年巴黎奥运会；
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个无放回地抽出6个号签．
【解析】(1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．
(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本．
(3)不是简单随机抽样，因为这100名跳水队员是挑选出来的最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．
(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．
4．为迎接下一届大学生运动会，从某高校30名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．
【解析】(1)将30名志愿者编号，号码分别是01，02，…，30；
(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签；
(3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀；
(4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本．
【基础全面练】
一、单选题
1．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是( )
A．抽签法 B．随机数表法
C．随机抽样法 D．以上都不对
【解析】选B.由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数表法较为合适．
2．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )
①盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
A．3 B．2 C．1 D．0
【解析】选D.①②③中都不是简单随机抽样，这是因为：①是放回抽样，②中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个子最高的5名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样．
3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件．检查这100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02…，99.其中正确的序号是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③
【解析】选C.根据随机数表法的要求，只有编号的数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．
4．对简单随机抽样来说，某一个个体被抽到的可能性( )
A．与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性要大些
B．与第几次抽取无关，每次抽到的可能性都相等
C．与第几次抽取有关，最后一次抽到的可能性要大些
D．与第几次抽取无关，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一样
【解析】选B.在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，是一种等可能抽样；每个个体在第i(1≤i≤n)次中被抽到的可能性都相等．
5．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A． eq \f(1,10) ， eq \f(1,10) B． eq \f(3,10) ， eq \f(1,5)
C． eq \f(1,5) ， eq \f(3,10) D． eq \f(3,10) ， eq \f(3,10)
【解析】选A.简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等，都为 eq \f(1,10) .
6．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，…，699，700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是( )
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38
12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86
23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75
22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．623 B．328 C．253 D．007
【解析】选A.从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个是623.
二、多选题
7．下列选项中正确的是( )
A．抽签法和随机数表法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样
B．利用随机数表法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读
C．从1 000件产品中抽取10件进行检验，用随机数表法抽样过程中，所编号码至少3位
D．抽签时，先抽的比较幸运
【解析】选AC.A.依据抽签法和随机数表法的定义以及它们的适用条件可知，该说法正确．
B．读数的方向也是任意的．
C．依据随机数表法的编号原则可知，可编号为000，001，002，003，…，999，至少应为3位．
D．无论先抽还是后抽，每个个体被抽到的机会是相同的．
8．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本
B．从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查
C．一福彩彩民买30选7的彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
【解析】选CD.A中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；B中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；CD符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．
三、填空题
9．对于下列抽样方法：
①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道；②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量；③某班50名学生，指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛．其中，属于简单随机抽样的是________．(把正确的序号都填上)
【解析】对于②，一次性拿出3个来检验质量，违背简单随机抽样特征中的“逐个”抽取；对于③，指定其中成绩优异的2名学生，不满足等可能抽样的要求．
答案：①
10．某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，以每人被抽取的机会为0.03，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，则样本容量n为________．
【解析】n＝(700＋600＋500)×0.03＝54.
答案：54
四、解答题
11．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港澳、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名澳门艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．
【解析】第一步先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名澳门艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．
第二步确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，放入不透明的盒中，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．
12．某车间工人加工了一批零件共40件．为了了解这批零件的质量情况，从中抽取10件进行检验，利用下面的随机数表，从第三行第二组第四个数开始，写出抽样步骤．
16227 79439 49544 35482 17379 32378
87352 09643 84263 49164 84421 75331
57245 50688 77047 44767 21763 35025
83921 20676 63016 37859 16955 56719
98105 07175 12867 35807 44395 23879
33211 23429 78645 60782 52420 74438
15510 01342 99660 27954 57608 63244
09472 79654 49174 60962 90528 47727
08027 34328
【解析】抽样步骤是：
第一步，先将40件零件编号，可以编号为00，01，02，…，38，39.
第二步：从选定的数5开始向右读下去，得一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16，19，10，12，07，39，38，33，21，34，选出与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体．
【综合突破练】
一、选择题
1．高三某班有34位同学，座位号记为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号为( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87
35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24
55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33
50 25 83 92 12 06
A．23 B．09 C．16 D．02
【解析】选C.根据题意利用随机数表法，依次抽取的样本数据为：21，32，09，16，17；所以第4个数据是16.
2．下列抽样的方法属于简单随机抽样的有( )
A．从无限多个个体中抽取50个个体作为样本
B．从1 000个个体中一次性抽取50个个体作为样本
C．将1 000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本
D．箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样过程中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子
【解析】选C.A中，简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以A不属于；B中，简单随机抽样是逐个抽取，不是一次性抽取，所以B不属于；很明显C属于简单随机抽样；D中抽样是放回抽样，而简单随机抽样是不放回抽样，所以D不属于．
3．(多选)对于简单随机抽样，下列说法中正确的是( )
A．它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析
B．它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作
C．它是一种放回抽样
D．它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了抽样的公平性
【解析】选ABD.由简单随机抽样的概念，知简单随机抽样是逐个不放回的抽样，故C不正确．ABD都是简单随机抽样的特点，均正确．
二、填空题
4．一个总体共有60个个体，个体的编号为00，01，02，…，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是________．
附表：(第8行～第10行)
6301637859 1695556719 9810507175 1286735807 4439523879(第8行)
3321123429 7864560782 5242074438 1551001342 9966027954(第9行)
5760863244 0947279654 4917460962 9052847727 0802734328(第10行)
【解析】第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码，第一个号码为16，可取出；第二个号码为95>59，舍去，按照这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16，55，19，10，50，12，58，07，44，39.
答案：16，55，19，10，50，12，58，07，44，39
5．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________，某女学生被抽到的可能性是________．
【解析】因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为 eq \f(20,100) ＝0.2.
答案：0.2 0.2
6．“XX彩票”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30搅拌均匀的三十个小球中逐个不放回地选出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．
【解析】三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，这是典型的抽签法．
答案：抽签法
7．要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机抽取了50件，这种抽样法可称为________．
【解析】该题总体个数为1 000，样本容量为50，总体的个数较少，所抽样本的个数也较少，并且检查者是随机抽取的，故为简单随机抽样．
答案：简单随机抽样
三、解答题
8．天津某中学从40名学生中选1人作为男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法：
选法一 将这40名学生从1到40进行编号，相应地制作40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选．
选法二 将39个白球与1个红球(球除颜色外其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员．
试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何共同之处？
【解析】选法一满足抽签法的特征，是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为 eq \f(1,40) .
9．天津某大学为了支持东亚运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.
【解析】抽签法：第一步：将60名大学生编号，编号为1，2，3，…，60；
第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；
第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；
第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；
第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员．
随机数表法：第一步：将60名学生编号，编号为01，02，03，…，60；
第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；
第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去，依次记录下10个号码；
第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．
【加固训练】
为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名同学设计的方案：
学生甲：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登陆网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；
学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量；
学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量．
请问：这三位同学设计的方案中哪一个较合理？你有何建议？
【解析】学生甲的方法得到的样本只能够反映上网居民的用水情况，所得到的样本代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量．
学生乙的方法实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，就可以准确地得到平均每户居民的月用水量．
学生丙的方法是一种随机抽样的方法，所在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样方法获得数据．用学生丙的方法，既节省人力、物力，又可以得到比较精确的结果．