苏教版 (2019)必修 第二册第14章 统计14.2 抽样多媒体教学课件ppt

14.2　抽样

14.2.1　简单随机抽样

知识点1　简单随机抽样

(1)简单随机抽样的概念

一般地，从个体数为N的总体中逐步不放回地取出n个个体作为样本(n＜N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．

(2)常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．

1．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为(　　)

A．0.4　　　B．0.5　　　C．0.6　　　D．

A　[在简单随机抽样中，每个个体被抽到机会相等，即＝0.4．]

知识点2　抽签法抽取样本的步骤

(1)将总体中的N个个体编号；

(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；

(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；

(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；

(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．

采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以使用卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌？

[提示]　为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性．

2．下列抽样试验中，适合采用抽签法的是(　　)

A．从某厂生产的2 000件产品中抽取500件进行质量检验

B．从某厂生产的2 000件产品中抽取10件进行质量检验

C．从某厂生产的五箱(每箱10件)产品中抽取10件进行质量检验

D．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱10件)产品中抽取6件进行质量检验

C　[A、B两个选项中总体容量较大，不适宜采用抽签法，D选项中甲、乙两厂生产的产品具有差异性，不能放在一起抽签．故选C．]

知识点3　随机数表法抽取样本的步骤

(1)对总体中的个体编号(每个号码位数一致)；

(2)在随机数表中任选一个数；

(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；

(4)根据选定的号码抽取样本．

3．中国福利彩票“双色球”中的红色球号码区的33个号码分别为01,02，…，33．一位彩民用随机数表法从红色球号码区的33个号码中选取6个号码，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列开始，从左向右读数，则依次选出来的第3个号码为(　　)

49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25

A．21  B．32  C．09  D．20

C　[根据随机数表法，从第1行第6列的3开始往后数，每次数两个数字代表生成一个随机数，如果随机数大于33则不满足条件，不计入选择的数字中，由此选出的号码依次为21,32,09，…．故选C．]

类型1　简单随机抽样的判断

【例1】　下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是(　　)

①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；

②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；

③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；

④一彩民选号，从装有33个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．

A．0  B．1  C．2  D．3

B　[根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样．]

简单随机抽样必须具备的特点

(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；

(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；

(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样．

如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．

[跟进训练]

1．为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是(　　)

A．简单随机抽样   B．抽签法

C．随机数表法   D．以上都不对

D　[由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．]

类型2　抽签法的应用

【例2】　从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．

[解]　第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20．

第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．

第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．

第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本．

1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．

2．应用抽签法时应注意的问题：

(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；

(2)号签要求大小、形状完全相同；

(3)号签要均匀搅拌；

(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取．

[跟进训练]

2．为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．

[解]　(1)将30名志愿者编号，号码分别是01,02，…，30．

(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．

(3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．

(4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本．

类型3　随机数表法及其综合应用

【例3】　某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验．

(1)利用随机数表法抽取样本时，应如何操作？

(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．

162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667．

(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足500±5g，二是10袋质量的平均数≥500g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格．经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：

502,500,499,497,503,499,501,500,498,499．

计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格．

[解]　(1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，…，500．

第二步，用随机数工具产生001～500范围内的随机数．

第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本．

第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号等于样本所需要的数量．

(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：162,277,354,384,263, 491,175,331,455,068．

(3)＝

＝499.8＜500，

所以该公司的牛奶质量不合格．

随机数表法的注意点

(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数表法抽取样本．

(2)用随机数表法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数．

(3)掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则．

[跟进训练]

3．现有120台机器，请用随机数法抽取10台机器，写出抽样过程．

[解]　第一步，先将120台机器编号，可以编为000,001,002，…，119；

第二步，利用工具(转盘、科学计算器或计算机等)产生000,001,002，…，119中的随机数，产生的数是几，就选第几号个体；

第三步，重复第二步，若生成的随机数重复，则剔除重复的编号并重新产生随机数，凡不在000～119中的数跳过去不取，直至选到预先设定的样本容量．

1．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是(　　)

A．抽签法   B．随机数表法

C．随机抽样法   D．以上都不对

B　[由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数表法较为合适．]

2．抽签法确保样本代表性的关键是(　　)

A．制签   B．搅拌均匀

C．逐一抽取   D．抽取不放回

B　[若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．]

3．下面的抽样方法中，简单随机抽样的个数是(　　)

①某班50名同学，学校指定期末成绩最高的5名同学参加学科竞赛；②从20个生产线上连续生产的产品中一次性抽取3个进行质检；③从无数个个体中抽取30个个体作为样本．

A．3  B．2  C．1  D．0

D　[①不满足简单随机抽样中等可能抽样的条件；②不满足简单随机抽样中逐个抽取的条件；③不满足简单随机抽样中总体容量有限的条件．故选D．]

4．在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N的值为________．

120　[据题意＝0.25，故N＝120．]

5．一个总体容量为60，其中的个体编号为00,01,02，…，59．现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11～12列的18开始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是________________________．

95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95

38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80

82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 50

24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49

96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60

[答案]　18,05,07,35,59,26,39

回顾本节知识，自我完成以下问题：

1．判断一个抽样方法是否是简单随机抽样的关键是什么？

[提示]　要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽取、等可能抽取．

2．常见的随机抽样方法有哪些？

[提示]　抽签法和随机数表法．

3．抽签法有什么优点和缺点？

[提示]　(1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．

(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平．