2021中考数学真题知识点分类汇编-尺规作图填空题（含答案）

2021中考数学真题知识点分类汇编-尺规作图填空题（含答案）

一．作图—基本作图（共11小题）

1．（2021•西藏）如图．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4．按以下步骤作图：（1），适当长为半径画弧，分别交线段BA，N；（2）以点C为圆心，BM长为半径画弧；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时　   　．

2．（2021•抚顺）如图，△ABC中，∠B＝30°，CA长为半径画弧，交BC于点D，D为圆心，大于，两弧相交于点E，作射线CE，FH⊥AC于点H．若FH＝，则BF的长为 　   　．

3．（2021•吉林）如图，已知线段AB＝2cm，其垂直平分线CD的作法如下：

（1）分别以点A和点B为圆心，bcm长为半径画弧，两弧相交于C；

（2）作直线CD．

上述作法中b满足的条件为b　   　1．（填“＞”，“＜”或“＝”）

4．（2021•威海）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，B为圆心，以大于，两弧交于点D，E．作直线DE，C为圆心，以大于，两弧交于点F，G．作直线FG，AN．若∠BAC＝α，则∠MAN＝　   　．

5．（2021•柳州）在x轴，y轴上分别截取OA＝OB，再分别以点A，以大于AB长为半径画弧，若点P的坐标为（a，2），则a的值是 　   　．

6．（2021•新疆）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心AB的长为半径作弧，两弧相交于M，作直线MN交AC于点D，连接BD　   　°．

7．（2021•黄冈）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，适当长为半径画弧，分别交AC，F；再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点P　   　．

8．（2021•台州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，B为圆心，大于，两弧交于D，E两点，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为 　   　．

9．（2021•邵阳）如图，已知线段AB长为4．现按照以下步骤作图：

①分别以点A，B为圆心，大于，两弧分别相交于点E，F；

②过E，F两点作直线，与线段AB相交于点O．

则AO的长为 　   　．

10．（2021•眉山）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，交AD于点E，则DE的长为 　   　．

11．（2021•成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，AB于点M，N；②分别以M，以大于MN的长为半径作弧；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1　   　．

二．作图—复杂作图（共5小题）

12．（2021•兰州）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，F，再分别以点E，F为圆心长为半径作弧，两弧交于点P，BC于点O，Q；②分别以点C，以大于长为半径作弧，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为 　   　．

13．（2021•兰州）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，F，再分别以点E，F为圆心EF长为半径作弧，两弧交于点P，BC于点O，Q；②分别以点C，以大于CQ长为半径作弧，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为 　   　．

14．（2021•盘锦）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，分别以点C，E为圆心、大于，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，BC＝6，则BF的长为 　   　．

15．（2021•潍坊）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，FA，AE，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，交于点G，则下列结论正确的是 　   　．

A．△AOE的内心与外心都是点G

B．∠FGA＝∠FOA

C．点G是线段EF的三等分点

D．EF＝AF

16．（2021•营口）如图，∠MON＝40°，以O为圆心，交ON于点B，分别以点A，大于AB的长为半径画弧，画射线OC交于点D，连接BE，DE　   　．

参考答案与试题解析

一．作图—基本作图（共11小题）

1．（2021•西藏）如图．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4．按以下步骤作图：（1），适当长为半径画弧，分别交线段BA，N；（2）以点C为圆心，BM长为半径画弧；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时　4　．

【答案】4．

【解析】解：由作法得∠FCB＝∠B，

∴FC＝FB，

在Rt△ACF中，∵∠A＝90°，AF＝3，

∴CF＝＝2，

∴BF＝5，

∴AB＝AF+BF＝8，

在Rt△ABC中，BC＝＝．

2．（2021•抚顺）如图，△ABC中，∠B＝30°，CA长为半径画弧，交BC于点D，D为圆心，大于，两弧相交于点E，作射线CE，FH⊥AC于点H．若FH＝，则BF的长为 　2　．

【答案】：4．

【解析】解：过F作FG⊥BC于G，

由作图知，CF是∠ACB的角平分线，

∵FH⊥AC于点H．FH＝，

∴FG＝FH＝，

∵∠FGB＝90°，∠B＝30°．

∴BF＝4FG＝2，

3．（2021•吉林）如图，已知线段AB＝2cm，其垂直平分线CD的作法如下：

（1）分别以点A和点B为圆心，bcm长为半径画弧，两弧相交于C；

（2）作直线CD．

上述作法中b满足的条件为b　＞　1．（填“＞”，“＜”或“＝”）

【答案】：＞．

【解析】解：∵AB＝2cm，

∴半径b长度＞AB，

即b＞1cm．

4．（2021•威海）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，B为圆心，以大于，两弧交于点D，E．作直线DE，C为圆心，以大于，两弧交于点F，G．作直线FG，AN．若∠BAC＝α，则∠MAN＝　2α﹣180°　．

【答案】2α﹣180°．

【解析】解：由作法得DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，

∴MA＝MB，NA＝NC，

∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，

∴∠MAN＝∠BAC﹣∠MAB﹣∠NAC＝∠BAC﹣（∠B+∠C），

∵∠B+∠C＝180°﹣∠BAC，

∴∠MAN＝∠BAC﹣（180°﹣∠BAC）＝2∠BAC﹣180°＝2α﹣180°．

5．（2021•柳州）在x轴，y轴上分别截取OA＝OB，再分别以点A，以大于AB长为半径画弧，若点P的坐标为（a，2），则a的值是 　2或﹣2　．

【答案】8或﹣2．

【解析】解：∵OA＝OB，分别以点A，以大于，两弧交于点P，

∴点P在∠BOA的角平分线上，

∴点P到x轴和y轴的距离相等，

即|a|＝2，

又∵点P的坐标为（a，2），

∴点P在第一、二象限，

∴a＝±2，

6．（2021•新疆）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心AB的长为半径作弧，两弧相交于M，作直线MN交AC于点D，连接BD　80　°．

【答案】：80．

【解析】解：∵AB＝AC，∠C＝70°，

∴∠ABC＝∠C＝70°，

∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，

∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝40°，

由作图过程可知：DM是AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝40°，

∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝40°+40°＝80°，

7．（2021•黄冈）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，适当长为半径画弧，分别交AC，F；再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点P　BD＝2CD　．

【答案】：BD＝4CD．

【解析】解：∵∠C＝90°,∠B＝30°，

∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，

由作图可知AD平分∠CAB，

∴∠CAD＝∠BAD＝30°，

∴AD＝2CD，

∵∠BAD＝∠B＝30°，

∴AD＝DB，

∴BD＝2CD，

8．（2021•台州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，B为圆心，大于，两弧交于D，E两点，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为 　6　．

【答案】：6．

【解析】解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB，

则AF＝BF，

可得AF＝AH，AC⊥FH，

∴FC＝CH，

∴AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC＝3，

∴△AFH的周长为：AF+FC+CH+AH＝2BC＝4．

9．（2021•邵阳）如图，已知线段AB长为4．现按照以下步骤作图：

①分别以点A，B为圆心，大于，两弧分别相交于点E，F；

②过E，F两点作直线，与线段AB相交于点O．

则AO的长为 　2　．

【答案】：2．

【解析】解：由基本作图方法可得：EF垂直平分AB,

∵AB＝4,

∴AO＝AB＝2．

10．（2021•眉山）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，交AD于点E，则DE的长为 　　．

【答案】：．

【解析】解：如图所示：连接EC,

由作图方法可得：MN垂直平分AC,

则AE＝EC,

∵AB＝AC＝5，BC＝6，

∴BD＝DC＝2,AD⊥BC,

在Rt△ABD中，AD＝＝,

设DE＝x,则AE＝EC＝4﹣x,

在Rt△EDC中，

DE2+DC8＝EC2,

即x2+52＝(4﹣x)8,

解得：x＝,

故DE的长为．

11．（2021•成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，AB于点M，N；②分别以M，以大于MN的长为半径作弧；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1　1+　．

【答案】：1+．

【解析】解：过点D作DH⊥AB，则DH＝1，

由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，

则CD＝DH＝1，

∵△ABC为等腰直角三角形，故∠B＝45°，

则△DHB为等腰直角三角形，故BD＝，

则BC＝CD+BD＝1+，

二．作图—复杂作图（共5小题）

12．（2021•兰州）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，F，再分别以点E，F为圆心长为半径作弧，两弧交于点P，BC于点O，Q；②分别以点C，以大于长为半径作弧，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为 　　．

【答案】：．

【解析】解：如图，设MN交CQ于点K．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝2，

由作图可知AQ平分∠BAD，

∴∠BAQ＝∠DAQ＝45°，

∴AB＝BQ＝6，CQ＝BC﹣BQ＝4，

由作图可知MN垂直平分线段CQ，

∴QK＝CK＝2，

∵∠AQB＝∠GQK＝45°，

∴AQ＝2，QG＝2，

∴AG＝4，

∵MK∥CD，

∴＝，

∴＝，

∴MK＝，

∴GM＝MK+KG＝，

∵AB∥GM，

∴＝＝＝，

∴OG＝AG＝．

13．（2021•兰州）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，F，再分别以点E，F为圆心EF长为半径作弧，两弧交于点P，BC于点O，Q；②分别以点C，以大于CQ长为半径作弧，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为 　　．

【答案】：．

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，AD∥BC，

根据作图过程可知：AQ平分∠BAD，MN是CQ的垂直平分线，

∴∠BAQ＝45°，

∴BQ＝AB＝1，

∴AQ＝，

∵AD∥BC，

∴△BQO∽△DAO，

∴＝＝，

∴QO＝AQ＝，

∴AO＝，

如图，设CQ的垂直平分线MN交AD于点H，

∴GH⊥AD，

∴△AGH是等腰直角三角形，

∵AH＝GH＝AD﹣DH＝5﹣1＝2，

∴AG＝5，

∴OG＝AG﹣AO＝2﹣＝．

14．（2021•盘锦）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，分别以点C，E为圆心、大于，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，BC＝6，则BF的长为 　6　．

【答案】5．

【解析】解：由作法得BE＝BC＝6，BF平分∠CBE，

∴∠CBF＝∠EBF＝∠CBE＝30°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠F＝∠CBF，

∴∠F＝∠EBF＝30°，

∴BE＝FE，

过E点作EH⊥BF于H，如图，

在Rt△BEH中，∵EH＝，

∴BH＝EH＝3，

∴BF＝7BH＝6．

15．（2021•潍坊）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，FA，AE，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，交于点G，则下列结论正确的是 　A，B，C　．

A．△AOE的内心与外心都是点G

B．∠FGA＝∠FOA

C．点G是线段EF的三等分点

D．EF＝AF

【答案】：A，B，C．

【解析】解：在正六边形AEDBCF中，∠AOF＝∠AOE＝∠EOD＝60°，

∵OF＝OA＝OE＝OD，

∴△AOF，△AOE，

∴AF＝AE＝OE＝OF，OA＝AE＝ED＝OD，

∴四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，

∴AD⊥OE，EF⊥OA，

∴△AOE的内心与外心都是点G，故A正确，

∵∠EAF＝120°，∠EAD＝30°，

∴∠FAD＝90°，

∵∠AFE＝30°，

∴∠AGF＝∠AOF＝60°，故B正确，

∵∠GAE＝∠GEA＝30°，

∴GA＝GE，

∵FG＝2AG，

∴FG＝2GE，

∴点G是线段F的三等分点，故C正确，

∵AF＝AE，∠FAE＝120°，

∴EF＝AF，

16．（2021•营口）如图，∠MON＝40°，以O为圆心，交ON于点B，分别以点A，大于AB的长为半径画弧，画射线OC交于点D，连接BE，DE　4+π　．

【答案】4+π．

【解析】解：由作法得OC平分∠MON，OA＝OB＝OD＝4，

∴∠BOD＝∠AOD＝∠MON＝，

∴的长度为＝π，

作B点关于OM的对称点F，连接DF交OM于E′，如图，

∴OF＝OB，∠FOA＝∠BOA＝40°，

∴OD＝OF，

∴△ODF为等边三角形，

∴DF＝OD＝5，

∵E′B＝E′F，

∴E′B+E′D＝E′F+E′D＝DF＝4，

∴此时E′B+E′D的值最小，

∴阴影部分周长的最小值为4+π．