2021中考数学真题知识点分类汇编-圆填空题2（含答案）

这是一份2021中考数学真题知识点分类汇编-圆填空题2（含答案），共35页。

2021中考数学真题知识点分类汇编-圆填空题2（含答案）

一．正多边形和圆（共8小题）
1．（2021•青岛）如图，正方形ABCD内接于⊙O，PA，PD的延长线与BC的延长线交于点E．已知AB＝2，则图中阴影部分的面积为 　 　．

2．（2021•梧州）如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，N　 　cm．

3．（2021•鄂尔多斯）下列说法不正确的是 　 　（只填序号）
①7﹣的整数部分为2，小数部分为
②外角为60°且边长为2的正多边形的内切圆的半径为．
③把直线y＝2x﹣3向左平移1个单位后得到的直线解析式为y＝2x﹣2．
④新定义运算：m*n＝mn2﹣2n﹣1，则方程﹣1*x＝0有两个不相等的实数根．
4．（2021•赤峰）如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b＝20mm　 　mm．

5．（2021•绥化）边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 　 　．
6．（2021•玉林）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AC，DF，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，分别延长AB，DC于点G
①MN⊥AD
②MN＝2
③△DAG的重心、内心及外心均是点M
④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合
则所有正确结论的序号是 　 　．

7．（2021•上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 　 　．

8．（2021•江西）如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，CF，其中点M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数　 　．

二．弧长的计算（共11小题）
9．（2021•兰州）如图，传送带的一个转动轮的半径为18cm，转动轮转n°，则n＝　 　．

10．（2021•兰州）如图，传送带的一个转动轮的半径为10cm，转动轮转n°，则n＝　 　．

11．（2021•哈尔滨）一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是 　 　cm．
12．（2021•长春）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角∠AOB＝90°　 　米．（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）

13．（2021•娄底）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，，则的长为 　 　．

14．（2021•河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，且点B，C在上，则的长为 　 　．

15．（2021•娄底）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，β＝60°，则α与β的大小关系是α　 　β．

16．（2021•台州）如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12长度为 　 　．（结果保留π）

17．（2021•温州）若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为 　 　．
18．（2021•泰州）扇形的半径为8cm，圆心角为45°，则该扇形的弧长为 　 　cm．
19．（2021•绥化）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 　 　cm．
三．扇形面积的计算（共18小题）
20．（2021•盘锦）如图，⊙A，⊙B，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）　 　．（结果保留π）

21．（2021•郴州）如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），那么这张扇形纸板的面积是 　 　cm2（结果用含π的式子表示）．

22．（2021•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 　 　（结果保留π）．

23．（2021•大庆）如图，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，与⊙O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为 　 　．

24．（2021•东营）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，BC＝4，则扇形BEF的面积为 　 　．

25．（2021•通辽）如图，AB是⊙O的弦，AB＝2，且∠ACB＝60°，若点M，BC的中点，则图中阴影部分面积的最大值是 　 　．

26．（2021•广东）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F　 　．

27．（2021•济宁）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，点O为BC的中点，以OB为半径作半圆，交AC于点D　 　．

28．（2021•荆门）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为 　 　．

29．（2021•宜昌）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，该“莱洛三角形”的面积为 　 　平方厘米．（圆周率用π表示）

30．（2021•十堰）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，则图中阴影部分的面积是 　 　．

31．（2021•怀化）如图，在⊙O中，OA＝3，则图中阴影部分的面积是 　 　．（结果保留π）

32．（2021•嘉峪关）如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 　 　dm2．

33．（2021•资阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cmcm以点B为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 　 　cm2．

34．（2021•凉山州）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC＝3，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为　 　．

35．（2021•重庆）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，C为圆心，AO长为半径画弧，CD于点E，F．若BD＝4，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π）

36．（2021•重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，分别以点A，B，C，D为圆心，，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π）

37．（2021•黑龙江）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，且OC⊥OA．若OA＝2，则阴影部分的面积为 　 　．

四．圆锥的计算（共20小题）
38．（2021•河池）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6　 　．

39．（2021•西藏）已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6．则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是 　 　．
40．（2021•兴安盟）将圆心角为120°的扇形围成底面圆的半径为1cm的圆锥，则圆锥的母线长为 　 　．
41．（2021•淮安）若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是 　 　．
42．（2021•南通）圆锥的母线长为2cm，底面圆的半径长为1cm，则该圆锥的侧面积为 　 　cm2．
43．（2021•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为8cm，则圆锥的底面圆半径r为 　 　cm．

44．（2021•鄂尔多斯）如图，小梅把一顶底面半径为10cm的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为120°的扇形纸片　 　cm．

45．（2021•黔东南州）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是 　 　度．

46．（2021•黑龙江）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳．（不计厚度）已知其母线长为12cm，底面圆的半径为3cm　 　cm2．

47．（2021•贵港）如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形　 　（结果保留π）．

48．（2021•大庆）一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm的圆锥　 　cm2．
49．（2021•呼和浩特）已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）　 　．（用含π的代数式表示），圆心角为 　 　度．
50．（2021•永州）某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60π，底面半径为6的圆锥模型（如图所示）　 　．

51．（2021•齐齐哈尔）圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240°，则该圆锥的母线长为 　 　cm．
52．（2021•无锡）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 　 　．
53．（2021•黑龙江）若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90°，则这个圆锥的母线长为 　 　cm．
54．（2021•盐城）设圆锥的底面半径为2，母线长为3，该圆锥的侧面积为 　 　．
55．（2021•聊城）用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为 　 　cm2．
56．（2021•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为 　 　．
57．（2021•衡阳）底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为 　 　．（结果保留π）

参考答案与试题解析
一．正多边形和圆（共8小题）
1．（2021•青岛）如图，正方形ABCD内接于⊙O，PA，PD的延长线与BC的延长线交于点E．已知AB＝2，则图中阴影部分的面积为 　5﹣π　．

【答案】5﹣π．

【解析】解：连接AC，OD，
∵四边形BCD是正方形，
∴∠B＝90°，
∴AC是⊙O的直径，∠AOD＝90°，
∵PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，
∴∠PAO＝∠PDO＝90°，
∴四边形AODP是矩形，
∵OA＝OD，
∴矩形AODP是正方形，
∴∠P＝90°，AP＝AO，
∴∠E＝∠ACB＝45°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∵AB＝2，
∴AC＝2AO＝2，DE＝，
∴AP＝PD＝AO＝，
∴PE＝3，
∴图中阴影部分的面积＝（AC+PE）•AP﹣2•π＝（2）×﹣（）2•π＝5﹣π，
2．（2021•梧州）如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，N　12　cm．

【答案】12．

【解析】解：设正六边形ABCDEF的中心为O，
连接OG，OB，
∵正六边形ABCDEF的周长是24cm，
∴OB＝AB＝×24＝2（cm），
∴OG＝OB＝8，
∵顺次连接正六边形ABCDEF各边的中点G、H、I、J、K、L得到的六边形为正六边形，
∴NG＝OG＝2cm，
∴六边形GHKLMN的周长是12（cm），
3．（2021•鄂尔多斯）下列说法不正确的是 　①③④　（只填序号）
①7﹣的整数部分为2，小数部分为
②外角为60°且边长为2的正多边形的内切圆的半径为．
③把直线y＝2x﹣3向左平移1个单位后得到的直线解析式为y＝2x﹣2．
④新定义运算：m*n＝mn2﹣2n﹣1，则方程﹣1*x＝0有两个不相等的实数根．
【答案】①③④．
【解析】解：①）∵4＜＜5，
∴5＜7﹣＜3，
∴4﹣的整数部分是2，故符合题意；
②解：设正多边形是n边形．
由题意：＝60°，
∴n＝6，
∴这个正多边形的内切圆的半径为；故不符合题意；
③把直线y＝2x﹣3向左平移5个单位后得到的直线解析式为y＝2x﹣1，故符合题意；
④根据题意得﹣x6﹣2x﹣1＝3，
∵Δ＝（﹣2）2﹣5＝0，
∴方程有两个相等的实数根，故符合题意．
4．（2021•赤峰）如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b＝20mm　　mm．

【答案】．
【解析】解：如图，连接OC，过O作OH⊥CD于H．

∵∠COD＝＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴∠COH＝90°﹣60°＝30°，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH＝CDb＝10（mm），
∴CH＝10×tan30°＝（mm），
∴a＝2CH＝（mm），
5．（2021•绥化）边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 　　．
【答案】．

【解析】解：连接OA，OB，
∵正六边形的边长为4cm，
∴正六边形的外接圆的半径4cm，
内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是GO＝，
因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为＝．
6．（2021•玉林）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AC，DF，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，分别延长AB，DC于点G
①MN⊥AD
②MN＝2
③△DAG的重心、内心及外心均是点M
④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合
则所有正确结论的序号是 　①②③　．

【答案】①②③．
【解析】解：如图，连接BE．

在△AFN和△DEN中，
，
∴△AFN≌△DEN（AAS），
∴AN＝DN，
同法可证AN＝AM，AM＝DM，
∴AM＝MD＝DN＝NA，
∴四边形AMDN是菱形，故①正确，
∵∠EDF＝∠BDC＝30°，∠EDC＝120°，
∴∠MDN＝60°，
∵DM＝DN，
∴△DMN是等边三角形，
∴MN＝DM＝＝＝2，
∵∠DAB＝∠ADC＝60°，
∴△ADG是等边三角形，
∵DB⊥AG，AC⊥DG，
∴点M是△ADG的重心、内心及外心，
∵∠DOE＝60°，
∴四边形FACD绕点O逆时针旋转60°与四边形ABDE重合，故④错误，
7．（2021•上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 　　．

【答案】．

【解析】解：如图，∵△ABG≌△BCH，
∴AG＝BH，
∵∠ABG＝30°，
∴BG＝2AG，
即BH+HG＝2AG，
∴HG＝AG＝8，
∴中间正六边形的面积＝6××12＝，
8．（2021•江西）如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，CF，其中点M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数　9或10或18　．

【答案】5或10或18．
【解析】解：连接DF,DB．则△DBF是等边三角形．

设BE交DF于J．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴由对称性可知，DF⊥BE,EF＝ED＝6,
∴FJ＝DJ＝EF•sin60°＝2×＝9,
∴DF＝18,
∴当点M与B重合，点N与F重合时，
∴△DMN的边长为18，
如图，当点N在OC上，

等边△DMN的边长的最大值为6≈10.39，
∴△DMN的边长为整数时，边长为10或9，
综上所述，等边△DMN的边长为9或10或18．
二．弧长的计算（共11小题）
9．（2021•兰州）如图，传送带的一个转动轮的半径为18cm，转动轮转n°，则n＝　120°　．

【答案】120°．
【解析】解：∵物品A被传送的距离等于转动了n°的弧长，
∴＝12π，
解得：n＝120°，
10．（2021•兰州）如图，传送带的一个转动轮的半径为10cm，转动轮转n°，则n＝　108　．

【答案】108．
【解析】解：∵物品A被传送的距离等于转动了n°的弧长，
∴＝6π，
解得：n＝108，
11．（2021•哈尔滨）一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是 　10　cm．
【答案】10．
【解析】解：设扇形的半径为rcm，由题意得，
＝8π，
解得r＝10（cm），
12．（2021•长春）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角∠AOB＝90°　100π　米．（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）

【答案】100π．
【解析】解：圆弧长是：＝100π（米）．
13．（2021•娄底）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，，则的长为 　100　．

【答案】100．
【解析】解：设∠AOB＝n°．
由题意＝40，
∴nπ＝360，
∴的长＝，
14．（2021•河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，且点B，C在上，则的长为 　　．

【答案】．
【解析】解：如图，圆心为O，OB，OD．

∵OA＝OB＝OD＝5，∠BOC＝2∠BAC＝45°，
∴的长＝＝．
15．（2021•娄底）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，β＝60°，则α与β的大小关系是α　＜　β．

【答案】＜．
【解析】解：由题意，α＝1弧度为（，β＝60°，
∴α＜β，
16．（2021•台州）如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12长度为 　2π　．（结果保留π）

【答案】2π．
【解析】解：长度＝，
17．（2021•温州）若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为 　π　．
【答案】π．
【解析】解：根据弧长公式可得：
l＝＝＝π．
18．（2021•泰州）扇形的半径为8cm，圆心角为45°，则该扇形的弧长为 　2π　cm．
【答案】2π
【解析】解：由题意得，扇形的半径为8cm，
故此扇形的弧长为：＝8π（cm），
19．（2021•绥化）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 　40　cm．
【解析】解：设弧所在圆的半径为r，
由题意得，，
解得，r＝40cm．
故应填40．
三．扇形面积的计算（共18小题）
20．（2021•盘锦）如图，⊙A，⊙B，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）　2π　．（结果保留π）

【答案】2π．
【解析】解：∵三个扇形的半径都是2，
∴而三个圆心角的和是180°，
∴图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为＝2π．
21．（2021•郴州）如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），那么这张扇形纸板的面积是 　180π　cm2（结果用含π的式子表示）．

【答案】180π．
【解析】解：这张扇形纸板的面积＝×2π×10×18＝180π（cm2）．
22．（2021•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 　π﹣　（结果保留π）．

【答案】π﹣．
【解析】解：连接CE，

∵∠A＝30°，
∴∠CBA＝90°﹣∠A＝60°，
∵CE＝CB，
∴△CBE为等边三角形，
∴∠ECB＝60°，BE＝BC＝2，
∴S扇形CBE＝＝π
∵S△BCE＝BC2＝，
∴阴影部分的面积为π﹣．
23．（2021•大庆）如图，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，与⊙O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为 　　．

【答案】．

【解析】解：连接EB，AD，
设⊙O的半径为r，
⊙O的面积S＝πr2，
弓形EF，AF的面积与弓形EO，
弓形CD，BC的面积与弓形OD，
∴图中阴影部分的面积＝S△EDO+S△ABO，
∵OE＝OD＝AO＝OB＝OF＝OC＝r，
∴△EDO、△AOB是正三角形，
∴阴影部分的面积＝×r×r2，
∴⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为，
24．（2021•东营）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，BC＝4，则扇形BEF的面积为 　　．

【答案】．
【解析】解：∵∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，
∴∠ACB＝20°，
又∵E为BC的中点，
∴BE＝EC＝BC＝6，
∵BE＝EF，
∴EF＝EC＝2，
∴∠EFC＝∠ACB＝20°，
∴∠BEF＝40°，
∴扇形BEF的面积＝＝，
25．（2021•通辽）如图，AB是⊙O的弦，AB＝2，且∠ACB＝60°，若点M，BC的中点，则图中阴影部分面积的最大值是 　﹣　．

【答案】﹣．
【解析】解：连接OA、OB，如图，

∵∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∵AM＝BM＝AB＝，
∴OM⊥AB，
∴tan30°＝，
∴OM＝×＝1，
∴OA＝2OM＝2，
∵点M、N分别是AB，
∴MN∥AC，MN＝，
∴△MBN∽△ABC，
∴＝（）3＝，
∴当△ABC的面积最大时，△MBN的面积最大，
∵C、O、M在一条直线时，
∴△ABC的面积最大值为：××（2+1）＝5，
∴△MBN的面积最大值为：，
∵S弓形＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣＝﹣，
∴此时，S阴影＝﹣+＝﹣，
26．（2021•广东）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F　4﹣π　．

【答案】3﹣π．
【解析】解：等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，
∴∠B＝∠C＝45°，
∴AB＝AC＝BC＝2
∵BE＝CE＝BC＝2，
∴阴影部分的面积S＝S△ABC﹣S扇形BDE﹣S扇形CEF＝2﹣×2＝4﹣π，
27．（2021•济宁）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，点O为BC的中点，以OB为半径作半圆，交AC于点D　﹣　．

【答案】﹣．

【解析】解，连接OD，
在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，
∴sinC＝＝＝，BC＝＝，
∴∠C＝30°，
∴∠DOB＝60°，
∵OD＝BC＝，
∴DE＝，
∴阴影部分的面积是：2×7﹣﹣＝﹣，
28．（2021•荆门）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为 　2﹣　．

【答案】8﹣．

【解析】解：连接PB、PC，
∵PB＝PC＝BC，
∴△PBC为等边三角形，
∴∠PBC＝60°，∠PBA＝30°，
∴BF＝PB•cos60°＝PB＝6，
则图中阴影部分的面积＝[扇形ABP的面积﹣（扇形BPC的面积﹣△BPC的面积）]×2
＝[﹣（﹣）]×2＝2﹣，
29．（2021•宜昌）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，该“莱洛三角形”的面积为 　（2π﹣2）　平方厘米．（圆周率用π表示）

【答案】（5π﹣2）．

【解析】解：过A作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC＝BC＝2厘米，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵AD⊥BC，
∴BD＝CD＝1厘米，AD＝厘米，
∴△ABC的面积为BC•AD＝2），
S扇形BAC＝＝π（厘米2），
∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×）厘米2，
30．（2021•十堰）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，则图中阴影部分的面积是 　3π﹣6　．

【答案】3π﹣6．

【解析】解：连接BE，
∵AB为直径，
∴BE⊥AC，
∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，
∴BE＝AE＝CE，
∴S弓形AE＝S弓形BE，
∴图中阴影部分的面积＝S半圆﹣（S半圆﹣S△ABE）﹣（S△ABC﹣S扇形CBF）
＝π×32﹣（﹣）﹣（﹣）
＝3π﹣3，
31．（2021•怀化）如图，在⊙O中，OA＝3，则图中阴影部分的面积是 　π﹣　．（结果保留π）

【答案】π﹣．

【解析】解：∵∠C＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB
＝
＝π﹣．
32．（2021•嘉峪关）如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 　2π　dm2．

【答案】2π．
【解析】解：连接AC，

∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，
∴AC为直径，即AC＝4dm，
∵AB7+BC2＝47，
∴AB＝BC＝2dm，
∴阴影部分的面积是＝7π（dm2）．
33．（2021•资阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cmcm以点B为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 　（﹣π）　cm2．

【答案】（﹣π）．
【解析】解：如图，连接BE．

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝cm，CD∥AB，
在Rt△BCE中，
∵AB＝BE＝2cm，BC＝，
∴EC＝＝8cm，
∴∠EBC＝30°，
∴∠ABE＝∠BEC＝60°，
∴S阴＝S矩形ABCD﹣S△BEC﹣S扇形AEB，
＝2﹣×1×﹣2，
＝（﹣π）cm2．
34．（2021•凉山州）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC＝3，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为　　．

【答案】．
【解析】解：∵△ABC绕点C旋转120°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝120°．
∵AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，
∴AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，
∴AB扫过的图形的面积＝﹣＝．
35．（2021•重庆）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，C为圆心，AO长为半径画弧，CD于点E，F．若BD＝4，则图中阴影部分的面积为 　π　．（结果保留π）

【答案】π．
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝4，OA＝OC＝OB＝OD,
∴OA＝OC＝2，∠ACD＝∠CAB＝36°，
∴图中阴影部分的面积为：3×＝π，
36．（2021•重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，分别以点A，B，C，D为圆心，，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　96﹣25π　．（结果保留π）

【答案】96﹣25π．
【解析】解：在菱形ABCD中，有：AC＝12，
∴，
∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°，
∴四个扇形的面积，是一个以，
∴图中阴影部分的面积＝×12×16﹣π×55＝96﹣25π，
37．（2021•黑龙江）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，且OC⊥OA．若OA＝2，则阴影部分的面积为 　+π　．

【答案】+π．

【解析】解：作OE⊥AB于点F，
∵在扇形AOB中，∠AOB＝120°，且OC⊥OA，
∴∠AOD＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴OD＝OA•tan30°＝×＝4，AB＝2AF＝2×4×，OF＝，
∴BD＝2，
∴阴影部分的面积是：S△AOD+S扇形OBC﹣S△BDO＝＝+π，
四．圆锥的计算（共20小题）
38．（2021•河池）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6　120°　．

【答案】120°．
【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2＝8π，
设圆心角的度数是n度．则＝4π，
解得：n＝120．
39．（2021•西藏）已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6．则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是 　120°　．
【答案】120°．
【解析】解：设圆心角为n，
底面半径是2，母线长是6，
则底面周长＝2π＝，
解得：n＝120，
40．（2021•兴安盟）将圆心角为120°的扇形围成底面圆的半径为1cm的圆锥，则圆锥的母线长为 　3cm　．
【答案】3cm．
【解析】解：设圆锥的母线长为l，
根据题意得：
解得l＝6cm．
41．（2021•淮安）若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是 　6　．
【答案】6．
【解析】解：底面半径为3，则底面周长＝6π，
设圆锥的母线长为x，
圆锥的侧面积＝×6πx＝18π．
解得：x＝5，
42．（2021•南通）圆锥的母线长为2cm，底面圆的半径长为1cm，则该圆锥的侧面积为 　2π　cm2．
【答案】2π．
【解析】解：圆锥的侧面积为：πrl＝2×1π＝3πcm2，
43．（2021•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为8cm，则圆锥的底面圆半径r为 　2　cm．

【答案】2．
【解析】解：∵扇形的圆心角为90°，母线长为8cm，
∴扇形的弧长为＝3π，
设圆锥的底面半径为rcm，
则2πr＝4π，
解得：r＝3，
44．（2021•鄂尔多斯）如图，小梅把一顶底面半径为10cm的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为120°的扇形纸片　30　cm．

解得x＝30，
【答案】30．
【解析】解：设扇形纸片的半径为xcm，由圆锥底面圆的周长是展开扇形的弧长可得：
2π×10＝，
45．（2021•黔东南州）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是 　150　度．

【答案】150．
【解析】解：设圆锥的母线长为lcm，扇形的圆心角为n°，
∵圆锥的底面圆周长为20πcm，
∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为20πcm，
由题意得：×20π×l＝240π，
解得：l＝24，
则＝20π，
解得，n＝150，
46．（2021•黑龙江）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳．（不计厚度）已知其母线长为12cm，底面圆的半径为3cm　36π　cm2．

【答案】36π．
【解析】解：∵底面圆的半径为3cm，
∴底面圆的周长为6π（cm），即圆锥侧面展开图扇形的弧长为4πcm，
∴这个冰淇淋外壳的侧面积＝×12×8π＝36π（cm2）
47．（2021•贵港）如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形　6π　（结果保留π）．

【答案】7π．
【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
根据题意得：2πr＝，
解得：l＝3r，
∵高为6，
∴r2+46＝（3r）2，
解得：r＝，
∴母线长为3，
∴圆锥的侧面积为πrl＝π××3，
48．（2021•大庆）一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm的圆锥　18　cm2．
【答案】18．
【解析】解：设这个圆锥的底面积为Scm2，
根据题意得×S×5＝12×．
49．（2021•呼和浩特）已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）　12π　．（用含π的代数式表示），圆心角为 　216　度．
【答案】12π，216．
【解析】解：设底面圆的半径为rcm，
由勾股定理得：r＝＝7，
∴2πr＝2π×7＝12π，
根据题意得2π×6＝，
解得n＝216，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为216°．
50．（2021•永州）某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60π，底面半径为6的圆锥模型（如图所示）　10　．

【答案】10．
【解析】解：设此圆锥的母线长为l，
根据题意得×7π×6×l＝60π，
所以此圆锥的母线长为10．
51．（2021•齐齐哈尔）圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240°，则该圆锥的母线长为 　9　cm．
【答案】9．
【解析】解：圆锥的底面周长为：2π×6＝12π（cm）；
∴圆锥侧面展开图的弧长为12πcm，
设圆锥的母线长为Rcm，
∴＝12π，
解得R＝8．
52．（2021•无锡）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 　　．
【答案】．
【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得
2πr＝，
解得r＝．
53．（2021•黑龙江）若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90°，则这个圆锥的母线长为 　4　cm．
【答案】4．
【解析】解：设母线长为lcm，
则＝2π×1
解得：l＝4．
54．（2021•盐城）设圆锥的底面半径为2，母线长为3，该圆锥的侧面积为 　6π　．
【答案】6π．
【解析】解：该圆锥的侧面积＝π×2×3＝5π．
55．（2021•聊城）用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为 　80π　cm2．
【答案】80π．
【解析】解：∵扇形铁片的弧长16πcm，
∴圆锥的底面周长为16πcm，
∴圆锥的底面半径＝＝8（cm），
由勾股定理得：圆锥的母线长＝＝10（cm），
∴扇形铁片的面积＝×16π×10＝80π（cm6）
56．（2021•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为 　48π　．
【答案】48π．
【解析】解：设圆锥的母线长为R，
∵圆锥的底面圆半径为4，
∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为3π，
∴＝8π，
解得：R＝12，
∴圆锥的侧面展开图面积＝＝48π，
57．（2021•衡阳）底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为 　12π　．（结果保留π）
【答案】12π．
【解析】解：圆锥的侧面积＝2π×3×4÷2＝12π．