2021学年六 图案美——对称、平移与旋转教案

  图形的旋转

[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(四年级下册)》87～91页。

[教学目标]

     1.过实例观察，感悟数学的美，了解简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。

     2.了解旋转三要素，能在方格纸上将简单图形旋转90度，掌握基本的旋转方法。

     3.通过操作，培养学生动手操作能力，提高学生的空间想象能力。

[教学重点]理解旋转三要素，能在方格纸上将简单图形旋转90度。

[教学难点]旋转的步骤与方法。

[教学准备]

教具：多媒体课件、三角形学具。

学具：三角形学具、带方格的练习纸（每人一张）。

[教学过程]

一、创设情境，揭示课题

（一）创设情境

师：同学们，随着国家的发展，我国的电子产品越来越发达了。瞧，能制造出这么迷你的小风扇。现在老师让小风扇转动起来。看看这是我们学过的哪种运动现象呢？（旋转）对了，那在我们生活当中，旋转现象有哪些呢?

（二）揭示课题

师：哦，原来生活中有这么多旋转现象，。这节课我们就来学习图形的旋转。（板书课题：图形的旋转）

【设计意图】兴趣是最好的老师，所以激发学生的学习兴趣在抽象的空间与图形课堂中是非常重要的。通过生活中的旋转在激发学生学习兴趣的同时，也让学生初步体会图形运动的特点，从而激活学生已有的知识和生活经验，为学习新知创造良好的氛围。

二、自主探究，解决问题

（一）借助素材，认识旋转三要素

 师：出示例2：请同学仔细观察这个小风车，它是由4个同样的小三角形组成的，它们是怎么得到的呢？（旋转）你真会观察！

师：是呀，通过旋转三角行可以得到小风车，那么它是怎样旋转呢？下面我们借助我们熟悉钟面来研究研究吧。看看指针是怎样旋转的?

1、认识旋转中心

（1）师：请同学们仔细观察这两个钟面，分针是围绕哪儿在旋转的呢?

请你指出来。

（2）师：这一点就是旋转物体的旋转中心，通常我们用字母＂o ＂来表示。因此在做旋转运动时，必须要确定旋转中心点，也就是旋转中心。

板书：旋转中心

2、认识旋转方向

（1）请同学们再仔细观察，分针围绕0点又是怎样旋转的呢？

（2）同桌之间互相讨论一下，并作好汇报准备。

（3）师总结：分针围绕0点相同的方向旋转，就叫顺时针旋转。

             分针围绕0点相反的方向旋转，就叫逆时针旋转。

板书：旋转方向

师：请大家伸出手来和老师一起来描述顺时针旋转与逆时针旋转。

3、认识旋转角度

（1）师：请同学们再 仔细观察，分针从12走到2，又从12走到3，同样是围绕0点顺时针旋转，又有什么不一样呢？（生：分针的位置不一样）看来旋转是有的角度的。（板书：旋转角度）

师：通过刚才的观察，我们知道了旋转运动一定要有旋转中心，旋转方向和旋转角度。

（二）、感悟旋转性质。

通过刚才的学习，下面用一句完整的话来说说这个钟面是怎样旋转的。

（1）出示分针从6旋转到9，用一句完整的话来形容它的旋转方向。

（2）出示分针从12旋转到9，也用一句完整的话来形容它的旋转方向。

总结旋转三要素：

师：同学们，看来以后做旋转运动时，我们一定要注意三个要点，中心点，方向，角度。我们在描述旋转运动时，就要说清楚绕哪个点、按什么方向、旋转了多少度。就像这题目要求一样，能记住吗？谁能把刚才的小棒的旋转完整的再说一遍？（盖住题目要求，让学生多试说。）

【设计意图】学生通过对熟悉的钟表指针的旋转的观察，在巩固旋转方向的基础上，通过问题的引领，顺势引出旋转角度。旋转点是图形旋转三要素之一，但学生自己不容易想出，教师引导学生观察、思考错在哪，从而得出旋转点。

（三）自主尝试，转一转。

（1）自主尝试。

    师：同学们，通过刚才的学习，我们再回头看看这个小风车是怎样旋转得到的。

    师：请同学们拿出小三角形在方格纸上动手摆一摆，并作好汇报准备。（并指明学生在展台前摆一摆。）

   （2）师：还可以怎样旋转得到小风车呢？请同桌之间互相讨论一下。

    指名学生说（生：逆时针）

    师：看看逆时针旋转到底能不能得到小风车，请同学们再次拿出小三角形在方格纸上转一转，并作好汇报准备。

（3）课件展示小三角形围绕o点顺时针与逆时针得到的小风车。

（四）自主尝试，画一画。

师：通过刚才的动手摆一摆，你能动手画一画吗？

请听要求：请画出三角形围绕o点顺时针与逆时针旋转90度得到的图形。你能把旋转之后图形画出来吗？有困难的同学可以再借助手中的三角形纸片，转一转。画完的同学你也可以借助三角形的旋转来验证一下你旋转的对不对，开始。

（五）观察比较，感知方法

师：通过刚才的画一画，我们仔细观察比较一下，三角形围绕o点顺时针与逆时针旋转90度得到的图形，有什么相同之处？有什么不同之处？

预设1：三角的大小没有变化。（教师适时小结：也就是旋转之后三角形的每一条边的长短，每一个角的大小都没有变化）

预设2：三角形的位置旋转了90度。

师：你们怎么知道是旋转了90度呢？90度在哪儿？从哪能看出来？

预设：学生指两条直角边说：这两条边的夹角是90度。

师：除了看这两条直角边的夹角是90度，还可以看那条。

总结：旋转的特性；形状和大小不变，位置变了。

3.课件演示，总结方法。

（1）多媒体演示。

师：刚才我们是将三角形绕O点顺时针旋转了90°，到了这个位置，三角形的这条边从这儿（闪烁）旋转到了这儿（闪烁）正好是90度（闪烁），这条（斜）边从这里（闪烁）旋转到了这里（闪烁）也正好是90度。

   （2）提炼方法。

师：刚才我们通过观察、比较知道了旋转之前的三角形与旋转之后三角形每条相对应的边都互相垂直，形成90度的角。如果没有三角形学具，你还能画出旋转之后三角形的位置吗？先自己想一想怎样画？有想法之后同桌互相说一说，一会准备全班交流。

师：看来，我们将三角形绕O点顺时针旋转90度，可以先以一条边为基准开始旋转，画出这条边旋转90度之后的图形，一般先转水平或垂直边，注意长短不要发生变化，再画另一条边旋转90度之后的图形，依此这样，然后将它们连起来。最后观察是否每条相对应的边都互相垂直。

【设计意图】想一想、画一画、比一比都是发展学生空间观念有效的策略，教师在学生没有画之前先让学生自己想一想旋转之后的图形大概会落在什么位置，初步感知旋转方法的基础上发展了学生的空间想象能力。旋转方法的掌握是本节课的重点也是难点，教师在学生充分交流的基础上，通过直观的操作，将旋转的路径直观化，加深了学生对旋转本质的理解。教师又通过“旋转之前与旋转之后图形与位置的有什么变化”，引导学生观察、比较、思考、归纳，师生共同总结旋转的画法。

（五）旋转小活动

通过刚才的转一转，画一画，老师相邻同学们一定有不少收获？下面我们就来做一个“旋转小活动”。

     活动要求：全体分开一臂的距离站立，以自己为中心，伸出右臂，听老师指令转动。

（1）以自己为中心顺时针旋转90度。

（2）以自己为中心逆时针旋转？

 根据学生转动情况提问：你们头转晕了吗？为什么一直转个不停呀？

（3）以自己为中心旋转90度？

根据学生转动情况提问：你们怎么都不动呀？

师：哦，原来不是你们的问题，是老师在描述的时候说得不够清楚，正如你们所说，旋转中心，旋转方向，旋转角度被称为“旋转三要素”，三者缺一不可。

三、巩固练习，深化方法。

瞧，生活中这么常见的旋转现象，竟然也隐藏着这么多的数学知识，通过前面的学习，你们对这些知识掌握得怎样呢？有信心接受老师的检验吗？

1、说一说，填一填。

要求先观察课件演示，指名说出杠杆是按什么方向旋转了多少度。

2、选一选。不能由 经过一次平移或旋转得到的图形是（   ）。

要求先独立偿试完成，后全班交流，着重让学生说清选择的现由。

3、画一画。

给足时间让学生独立完成，后全班交流。

【设计意图】练习的安排围绕教学目标与教学重难点，由易到难，形成一定的梯度，同时反应是否理解有关概念，掌握有关特征的表现形式与检测手段。

 四、梳理小结，当堂检测

师：同学们，这一节课我们一起研究了图形的旋转，能说说你有哪些收获吗？引导学生从知识、方法、感受三方总结。

【设计意图】从知识、方法、感受三方面去谈获，引领学生全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思，全面概括的能力。

五、感受旋转的应用。

欣赏图案，感受旋转创造的美以及旋转变换在生活中的应用。

【设计意图】学习有图形变换内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界。在感受旋转的应用阶态，借助信息技术，动态呈现一些基本图形旋转后形在的美丽图形，图案以及生活中的应用，鼓励学生从变换的角度去欣学员，感受其中蕴含的美，体会数学的应用价值。并注意鼓励学生从不同的角度观察图形，识别不同的基本图形发生了怎样的变换之后，形成了同一个图形，体验图形旋转的美妙，也能激发学生的创造性思维。

[板书设计]

教学反思：

本节课我在设计时只体现了旋转的三要素与特征的框架，所以在课堂中我主要体现关键问题的设计让学生深刻感悟旋转的三要素。此时让学生借助比较熟悉的钟表不断进行观察，探讨，最终学生自己感悟出旋转的三要素，体会到思考的乐趣。

所以这节课开放性的尝试全部由学生自主探究，要尽可能的创设机会让学生“做”数学。在新授中，让学生想一想，说一说，转一转，画一画等方法进行操作探索，通过具体实践操作，认识图形的旋转，从而理解图形旋转的三要素“只要给学生学习充分的思考时间，学生就会有惊人的想法涌现出来”这是我这节课最深的感悟。

再让学生动手利用学具转三角形，突破了难点，画出旋转后的图形目的是帮助学生建立旋转的空间概念，逐步发现数学具有很强的趣味性，使学生对数学产生兴趣。