云南省曲靖市宣威市乐丰乡初级中学2022年中考数学模拟试卷 解析版

云南省曲靖市宣威市乐丰中学2022年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 不等式组的解集在数轴上表示为

A.  B.
C.  D.

2. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是

A. B.

C. D.

3. 下列运算中，正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法正确的是

A. 为了解某县九年级名学生本次数学考试成绩，从中抽取名学生的数学成绩进行调查，这次调查的样本容量为
B. 位同学的演唱比赛成绩分别为，，，，，，，则这位同学比赛成绩的中位数和平均数都是
C. 任意投掷一枚质地均匀的硬币次，至少有一次正面朝上
D. 从一副扑克牌中，随机抽取一张，恰好抽出黑桃的概率是

5. 某市从年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市年“竹文化”旅游收入约为亿元．预计“竹文化”旅游收入达到亿元，据此估计该市年、年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为

A.  B.  C.  D.

6. 关于的方程有实数根，则的取值范围是

A.  B.  C. 且 D. 且

7. 如图，在平面直角坐标系内，为原点，点的坐标为，经过、两点作半径为的，交轴的负半轴于点过点作的切线交轴于点，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，将绕点旋转得到，已知，，则线段扫过的图形面积为

A.   B.   C.    D. 以上答案都不对
 

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. 的倒数是______．
10. 已知函数，则自变量的取值范围是______．
11. 现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形______个．
12. 的整数部分为，则______．
13. 已知：如图，的面积为，点、分别是边、的中点，则四边形的面积为______．
    
     

14. 现有八个大小相同的矩形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为的小正方形，则每个小矩形的面积是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

15. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
     

四、解答题（本大题共8小题，共72分）

16. 如图，点在线段上，，，，求证：．
    
     

17. 某校初三班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图、是人工湖边的两座雕塑，、是小路，小东同学进行如下测量：点在点的正北方向，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向，点在点正东方向，且测得米，米，求的长．结果保留根号

18. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门对调查结果进行整理，绘制成如图的两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

本次调查的学生共有_____人，在扇形统计图中，的值是_______；

将条形统计图补充完整；

在被调查的学生中，选修书法的有名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的名同学恰好是名男同学和名女同学的概率．



 

19. 某工厂准备购买、两种零件，已知种零件的单价比种零件的单价多元，而用元购买种零件的数量和用元购买种零件的数量相等．
    求、两种零件的单价；
    根据需要，工厂准备购买、两种零件共件，工厂购买两种零件的总费用不超过元，求工厂最多购买种零件多少件？
    
    
    
    
     
20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
    求反比例函数和一次函数的解析式；
    直接写出当时，的解集．
    点是轴上的一动点，试确定点并求出它的坐标，使最小．

21. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点，过点作轴于点，已知点的坐标为
    求点的坐标；
    当点在段时，的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
     

22. 已知：如图，是的直径，是的弦，点是外一点，．
    求证：是的切线；
    若，且，求的半径．
     

23. 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为，过点作交于，连接．
    求证：四边形为菱形；
    当点在边上移动时，折痕的端点、也随之移动；
    当点与点重合时如图，求菱形的边长；
    若限定、分别在边、上移动，求出点在边上移动的最大距离．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型．
根据一元一次不等式组即可求出答案．
【解答】
解：
由得：
由得：
不等式组的解集为：
故选A．  

2.【答案】
 

【解析】

解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；
故选：．
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案．
本题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象能力，是一道基础题，难度不大．
 

3.【答案】
 

【解析】

解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意，
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了二次根式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

解：、为了解某县九年级名学生本次数学考试成绩，从中抽取名学生的数学成绩进行调查，这次调查的样本容量为，故本选项错误；
B、把这位同学的演唱比赛成绩从小到大排列为：，，，，，，，则中位数是，平均数约等于，故本选项错误；
C、投掷一枚质地均匀的硬币次，是随机事件，不一定至少有一次正面朝上，故本选项错误；
D、从一副扑克牌中，随机抽取一张，恰好抽出黑桃的概率是，正确；
故选：．
根据样本容量、平均数、概率公式和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出正确答案．
此题考查了概率公式、样本容量、平均数和中位数，熟记公式和定义是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键，设该市年、年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为，根据年及年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】

解：设该市年、年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
故该市年、年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为．
故选：．

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．
当，关于的方程有一个实数根，当时，列不等式即可得到结论．
【解答】
解：当，即时，关于的方程有一个实数根，
当时，
关于的方程有实数根，
，
解得：，
的取值范围是，
故选：．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识点．先求出长，证明∽，得比例线段，求出线段长，则点坐标可求．
【解答】
解：点的坐标为，的半径为，
，，
，
是的切线，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
故选A．  

8.【答案】
 

【解析】

解：绕点旋转得到，
≌，
，．
扫过的图形的面积，
扫过的图形的面积，
扫过的图形的面积
故选：．
根据图形可以得出扫过的图形的面积，由旋转的性质就可以得出就可以得出扫过的图形的面积求出其值即可．
本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键．
 

9.【答案】
 

【解析】

解：的倒数是：．
故答案为：．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题的关键．
 

10.【答案】

且
 

【解析】

解：根据题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式进行计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 

11.【答案】
 

【解析】

解：个．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】
 

【解析】

解：的整数部分为，，
，
．
故答案为：．
因为，由此求得整数部分，可得，再代入计算即可求解．
此题考查无理数的估算，注意找出最接近的整数范围是解决本题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】

解：设四边形的面积为，则，
点、分别是边、的中点，
是的中位线，
，且，
∽，
则，即，
解得：，
即四边形的面积为，
故答案为：．
设四边形的面积为，则，由题意知且，从而得，据此建立关于的方程，解之可得．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．
 

14.【答案】
 

【解析】

解：设小矩形的宽是，长是，
，
解得：．
小矩形的面积为：．
故答案为：．
设小矩形的宽是，长是，根据图可得到长和宽的一个方程，根据图也可得到一个方程，从而可列出方程组求解．
本题考查看图的能力，分别从图中找到矩形的长和宽的关系式，从而可列出方程组求解．
 

15.【答案】

解：
，
当时，
原式．
 

【解析】

先计算括号内的减法，然后把分式的除法转换为乘法的形式，通过约分将分式化为最简形式后，再把的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
 

16.【答案】

证明：，
，
，，，
≌，
．
 

【解析】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
由平行线的性质可得，由“”可证≌，可得．
 

17.【答案】

解：过点作、，垂足分别为、．
在中，，，
．
在中，，，
．
在矩形中，，
．
答：的长为米．
 

【解析】

过点作、，垂足分别为、，已知，则分别求得、的长即可求得的长．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
 

18.【答案】

解：人，；
故答案为：；；
人，人，条形统计图补充如下：
；
名，
选修书法的名同学中，有名男同学，名女同学，

所有等可能的情况有种，其中抽取的名同学恰好是名男同学和名女同学的情况有种，
则一男一女．
 

【解析】

由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中的值；
求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；
列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．
此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．
 

19.【答案】

解：设种零件的单价为元，则零件的单价为元．
，
解得，
经检验： 是原分式方程的解，
．
答：种零件的单价为元，种零件的单价为元．
设购进种零件件，则购进种零件件．
，
解得：，
在取值范围内，取最大正整数，
．
答：最多购进种零件件．
 

【解析】

本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
设种零件的单价为元，则零件的单价为元，根据用元购买种零件的数量和用元购买种零件的数量相等，列方程求解；
设购进种零件件，则购进种零件件，根据工厂购买两种零件的总费用不超过元，列不等式求出的取值范围，然后求出工厂最多购买种零件多少件．
 

20.【答案】

解：把代入，得：，
反比例函数的解析式为；
把代入，得：，
，
把、代入，
得：，
解得：，
一次函数的解析式为；

根据图象得当或，一次函数的图象在反比例函数的下方；
当时，的解集为或；

如图，作关于轴的对称点，连接，交轴于，此时最小，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
令，得，
解得，
点的坐标为．
 

【解析】

本题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对称最短路线问题，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．
将点代入可得的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点坐标，再由、两点的坐标可得一次函数的解析式；
根据图象得出不等式的解集即可；
作关于轴的对称点，连接，交轴于，此时最小，根据的坐标求得的坐标，然后根据待定系数法求得直线的解析式，进而求得与轴的交点即可．
 

21.【答案】

解：将点，代入中得：
，
解得：，
，
令，得或，
点的坐标为；
设点，则点，

，，
直线：，
，
的面积的面积的面积，
的面积，
当时，的面积取最大值，最大值为．
 

【解析】

将点，代入中求出二次函数解析式，从而求出点的坐标；
设点，则点，根据三角形面积公式可用含的代数式表示出的面积，再利用配方法即可求出最值．
本题考查了二次函数的应用，正确使用割补法表示出三角形的面积是解题的关键．
 

22.【答案】

证明：连接，
是直径，
，
，
，
，
，
即，
，
为半径，
是的切线；

解：设的半径为，则，，
，，
，
，
∽，
，
，
，
即的半径为．
 

【解析】

连接，求出，，推出，根据切线的判定推出即可；
证和相似，得出比例式，代入求出即可．
本题考查了等腰三角形性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定，切线的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，用了方程思想．
 

23.【答案】

证明：折叠纸片使点落在边上的处，折痕为，
点与点关于对称，
，，，
又，
，
，
，
，
四边形为菱形；
解：四边形是矩形，
，，，
点与点关于对称，
，
在中，，
；
在中，，，
，
解得：，
菱形的边长为；
当点与点重合时，如图：
点离点最近，由知，此时；
当点与点重合时，如图所示：
点离点最远，此时四边形为正方形，，
点在边上移动的最大距离为．
 

【解析】

由折叠的性质得出，，，由平行线的性质得出，证出，得出，因此，即可得出结论；
由矩形的性质得出，，，由对称的性质得出，在中，由勾股定理求出，得出；在中，由勾股定理得出方程，解方程得出即可；
当点与点重合时，点离点最近，由知，此时；当点与点重合时，点离点最远，此时四边形为正方形，，即可得出答案．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．