2022年云南省玉溪市中考数学模拟试卷（含解析）

2022年云南省玉溪市中考数学模拟试卷

一．选择题（本题共12小题，共48分）

1. 的倒数是

A.  B.  C.  D.

2. 某小组名学生的中考体育分数如下：，，，，，，，该组数据的众数、中位数分别为

A. ， B. ， C. ， D. ，

3. 年北京冬奥会计划于月日开幕．作为年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成家大型滑雪场，拥有条雪道，共米．数字用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 关于的方程有实数根，则的取值范围是

A.  B. 且 C. 且 D. 且

6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是

A. 对角线互相平分 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直平分

7. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 已知：点，分别是的边，的中点，如图所示．
   求证：，且．
   证明：延长到点，使，连接，，，又，则四边形是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：
   ；
   即；
   四边形是平行四边形；
   ，且．
   则正确的证明顺序应是：

A.  B.
C.  D.

9. 如图，小明利用一个锐角是的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离为，为即小明的眼睛与地面的距离，那么旗杆的高度是

A.  B.  C.  D.

10. 八年级学生去距学校千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的倍。设骑车学生的速度为千米小时，则所列方程正确的是

A.  B.  C.  D.

11. 正六边形内接于，正六边形的周长是，则的半径是

A.
B.
C.
D.

12. 抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：；当时，随增大而减小；；若方程没有实数根，则；其中正确结论的个数是

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二．填空题（本题共6小题，共24分）

13. 如图，已知，若，则的度数为______．
     

14. 把如图的图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是______．
    
     

15. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
16. 如图，中，，，则的度数是______．
    
    
     

17. 化简：______．
18. 已知一次函数的图象经过点，与轴的交点为，若，则这个一次函数的解析式为______．

三．解答题（本题共6小题，共48分）

19. 我校九年级班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为、、、四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图未完成，请结合图中所给信息解答下列问题：
    
    九年级班参加体育测试的学生共有多少人？
    将条形统计图补充完整；
    在扇形统计图中，求出等级对应的圆心角的度数；
    若规定达到、级为优秀，我校九年级共有学生人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？
20. 新中考理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的考查．某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生必须在“观察凸透镜所成的像，用弹簧测力计测力，粗盐的提纯，过氧化氢分解制氧气”四个实验中抽取两个实验完成，假设小刚抽到每个实验的可能性相同．
    若小刚从中任意抽取一个实验，求小刚抽到实验的概率；
    若小刚从中任意抽取两个实验，请用列表或画树状图树状图也称树形图中的一种方法，求小刚抽到的两个实验均为物理实验的概率．
21. “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的标价．已知按标价九折销售该型号自行车辆与将标价直降元销售辆获利相同．
    求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？
    若该型号自行车的进价不变，按中的标价出售，该店平均每月可售出辆；若每辆自行车每降价元，每月可多售出辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
22. 如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，平分．
    求证：是的切线；
    若，求的直径．
    
     

23. 如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于点；再分别以、为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接，则四边形是菱形．
    求证：四边形是菱形；
    若菱形的周长为，，求的大小．
24. 如图，抛物线经过点和点与轴的另一交点为点，点是直线上一动点，过点作轴，交抛物线于点．
    求该抛物线的解析式；
    在抛物线上是否存在一点，使得是等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
    以为圆心，为半径作，当与坐标轴相切时，求出的半径．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义可得的倒数是．
本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
 

2.【答案】

【解析】解：将数据重新排列为，，，，，，，
所以这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
根据众数和中位数的概念求解可得．
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

3.【答案】

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于有位整数，所以可以确定．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．
 

4.【答案】

【解析】解：、与不是同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式的加减法的法则，同底数幂的除法的法则，平方差公式，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的加减法，整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了根的判别式：一元二次方程 的根与 有如下关系：当 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 时，方程有两个相等的两个实数根；当 时，方程无实数根．
讨论：当 ，即 ，方程为一元一次方程，有一个解；当 时，利用判别式的意义得到 ，解得 且 ，然后综合两种情况得到 的范围．
【解答】
解：当 ，即 ，方程化为 ，解得 ；
当 时， ，解得 且 ，
综上所述， 的范围为 ．
故选 A ．   

6.【答案】

【解析】解：、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；
B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；
C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；
D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．
故选：．
根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，是基础题，熟记各图形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：由，得，又，
则不等式组的解集为．
选项代表；
选项代表；
选项代表或；
选项代表．
故选：．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

8.【答案】

【解析】证明：延长到点，使，连接，，，
点，分别是的边，的中点，
，，
四边形是平行四边形，
即，
四边形是平行四边形，
，
，且．
正确的证明顺序是，
故选：．
证出四边形是平行四边形，得出即，则四边形是平行四边形，得出，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理的证明；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：由题意可得，四边形是矩形，，，
，，
在中，，，
，
．
故选：．
先根据题意得出的长，在中利用锐角三角函数的定义求出的长，由即可得出结论．
本题主要考查解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
根据“一部分学生骑自行车先走，过了 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】

解： 分钟 小时
由题意可得，

故选 C ．

11.【答案】

【解析】解：连接，，

多边形是正六边形，
，
，
是等边三角形，
，
正六边形的周长是，
，
的半径是，
故选：．
连接，，根据等边三角形的性质可得的半径，进而可得出结论．
本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与 轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．
【解答】
解： 二次函数与 轴有两个交点， ，故 错误；
顶点坐标为 结合图象可知：当 时， 随 增大而减小，故 正确；
由抛物线的对称性可得抛物线与 轴的另一个交点在 和 之间，
时， ，故 正确；
当 时，抛物线与直线 没有交点，
方程 没有实数根，故 正确；
对称轴 ，
，
当 时， ，
，故 正确，
故正确的有 个，
故选 C ．   

13.【答案】

【解析】解：如图：

，，
，
，
．
故答案为：．
先根据邻补角的定义求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

14.【答案】你

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对，面“祝”与面“利”相对．
故答案为：你．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

15.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．直接利用分式的定义进而分析得出答案．
【解答】
解： 代数式 有意义，
实数 的取值范围是： ，即 ．
故答案为： ．   

16.【答案】

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据垂径定理可得，，根据圆周角定理可得，计算即可得出答案．
本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握圆周角定理，垂径定理进行求解是解决本题的关键
 

17.【答案】

【解析】解：原式


，
故答案为：．
根据分式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

18.【答案】或

【解析】解：一次函数与轴的交点为，，
点坐标为或，
当点坐标为时，
将点，代入，
得，
解得，
一次函数解析式为．
当点坐标为时，
将点，代入，
得，
解得，
一次函数解析式为．
故答案为：或．
由题意可得点坐标为或，利用待定系数法分别求解即可．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，能根据轴上点的坐标特征确定点的坐标是解题的关键．
 

19.【答案】解：九年级班参加体育测试的学生共有人；
等级的人数为：人，等级人数为：人；
补全统计图如下：

等级对应的圆心角的度数为：；
估计达到级和级的学生共有：人．

【解析】等级人数等级百分率总人数，求之可得；
根据等级百分率和总人数可求得等级的人数，将总人数减去其余各等级人数可得等级人数，补全条形图；
等级对应圆心角度数等级占总人数比例，据此计算可得；
将样本中、等级所占比例九年级学生总数可估计人数．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】解：若小刚从中任意抽取一个实验，则小刚抽到实验的概率为；
画树状图如下：

共有种等可能的结果数，其中小刚抽到的两个实验均为物理实验的有种结果，
所以小刚抽到的两个实验均为物理实验的概率为．

【解析】直接利用概率公式求解即可；
利用树状图展示所有种等可能的结果数，找到抽到的两个实验均为物理实验的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：设进价为元，则标价是元，由题意得：
，
解得：，
元，
答：进价为元，标价为元；
设该型号自行车降价元，利润为元，由题意得：
，
，
，
当时，，
答：该型号自行车降价元出售每月获利最大，最大利润是元．

【解析】设进价为元，则标价是元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车辆的利润是，将标价直降元销售辆获利是，根据利润相等可得方程，再解方程即可得到进价，进而得到标价；
设该型号自行车降价元，利润为元，利用销售量每辆自行车的利润总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．
此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出与的关系式，进而求出最值．
 

22.【答案】证明：连接，如图，

平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：，
，
是的直径，
，
由知，
，
，
，
，
而，
，
而，
，
设，则，
由勾股定理得，
解得，
所以．

【解析】连接，如图，由平分得到，加上，则，于是可判断，根据平行线的性质得，然后根据切线的判定定理得到结论；
求出，设，则，由勾股定理求出，则可得出答案．
本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
 

23.【答案】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
．
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
如图，连结，交于．
菱形的周长为，
，
，，
在中，，
，
，
在▱中，．

【解析】先证明≌，推出，由，推出，得到，由此即可证明；
连结，交于根据菱形的性质得出，，再根据三角函数解答即可；
本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形．
 

24.【答案】解：把点和点 代入得：，
解得：，
抛物线的解析式为：；
不存在，理由如下：
当点在轴右边时，如图所示：
假设为等边三角形，
过点作于，
点 ，
，
则，，
，
，
把代入，
得：，
假设不成立，
当点在轴右边时，不存在为等边三角形；
当点在轴的左边时，如图所示：
假设为等边三角形，
过点作于，
点 ，
，
则，，
，
，
把代入，
得：，
假设不成立，
当点在轴左边时，不存在为等边三角形；
综上所述，在抛物线上不存在一点，使得是等边三角形；
令，
解得：，，
，
设直线的解析式为：，
把、的坐标代入则，
解得：，
直线的解析式为：，
当与轴相切时，如图所示：
延长交于点，
则点为与轴的切点，即，
设，，
则，，
，
解得：，不合题意舍去，
的半径为：；
当与轴相切时，如图所示：
延长交于点，过点作轴于，
则点为与轴的切点，即，，
设，，
则，，
，
解得：，不合题意舍去，
的半径为：；
综上所述，的半径为或．

【解析】把点和点 代入求出与的值即可得出抛物线的解析式；
当点在轴右边时，假设为等边三角形，过点作于，，则，，求出，把代入，得，则假设不成立；
当点在轴的左边时，假设为等边三角形，过点作于，，则，，求出，把代入，得，则假设不成立；
求出，待定系数法得出直线的解析式，当与轴相切时，延长交于点，则点为与轴的切点，即，设，，则，，由，求出，即可得出结果；当与轴相切时，延长交于点，过点作轴于，则点为与轴的切点，即，，设，，则，，代入即可得出结果．
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式、等边三角形的性质、圆的性质、三角函数等知识；熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．