2022年云南省曲靖市名校中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年云南省曲靖市名校中考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 如图所示的几何体，它的俯视图是（　　）

A.
B.
C.
D.

2. 下列各数中，比-大的数是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 下列叙述中，正确的个数有（  ）.
       ①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
       ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
       ③如果与平行，与相交，那么与相交；
       ④若，则点为线段的中点；
       ⑤过点作直线 AB的垂线段，则线段为点到直线 AB的距离.

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 四边形剪去一个角后，内角和将（　　）

A. 减少 B. 不变 C. 增加 D. 以上都有可能

5. 商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：

则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（　　）

A. 码、码 B. 码、码 C. 码、码 D. 码、码

6. 当x＞1时，下列二次根式无意义的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 下列各数，立方根一定是负数的是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（　　）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

9. 如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（　　）
   ​​​​​​​

A.  B.  C.  D.

10. 如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（　　）

A. 某一条边上的高 B. 某一条边上的中线
C. 平分一角和这个角对边的直线 D. 某一个角的平分线

11. 如果关于x的不等式（a-b）x＞a-b的解集为x＜1，那么a、b的大小关系为（　　）

A.  B.  C.  D. 无法确定

12. 如图，已知▱ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为()

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 若单项式3xm-1y2与单项式x3yn+1的和仍是单项式，则m+n=______．
14. 如图，反比例函数y=的图象经过点（-1，-2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．
    （1）k的值为______ ．
    （2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是______ ．
15. 写出一个一元二次方程，使它的二次项系数是3，且它的两个实数根互为倒数，这个方程是______．
16. 在平面直角坐标系中，点P（2，5）位于第______象限．
17. 点P（2，-4）在正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图象上，则k=______．
18. 分解因式：mx2-4m=______．

三、解答题（本大题共6小题，共48分）

19. （1）计算：（-1）2019+（-2）-2+（3.14-π）0-4cos30°+|2-|；
    （2）先化简，（-x-2）÷，然后从-2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知甲同学手中藏有两张分别标有数字，的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，2，3的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
    （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；
    （2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
    （1）求证：四边形ODEC为菱形；
    （2）连接OE，若BC=2，求OE的长．

22. 某校5名教师要带x（x为整数，且10≤x≤20）名学生到外地参加一次科技活动．已知每张车票价格是120元，购车票时，经主办方协商，车站给出两种优惠方案供学校选择：甲种方案是教师按车票价格付款，学生按车票价格的60%付款；乙种方案是师生都按车票价格的70%付款经过计算，发现采用甲种方案合适，设甲种方案需付款y甲（元），乙种方案需付款y乙（元），解答下列问题：
    （1）分别求y甲（元）、y乙（元）与x（名）的函数关系式；
    （2）求学生人数x的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知：在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上．
    （1）如图1，当点G在CD上时，求证：△AEF≌△DFG；
    （2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：EN=AE+DN；
    （3）如图3，若AE=AD，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG2=MN•MD

24. 已知直线l：y=-x+m（m≠0）交x轴、y轴于A，B两点，点C，M分别在线段OA，AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上,点F在直线l上;取线段EO中点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：过点F的双曲线为C1，过点M且以B为顶点的抛物线为C2，过点P且以M为顶点的抛物线为C3.（1）当 m=6时，①直接写出点M，F的坐标，
    
                     ②求C1，C2的函数解析式；
    （2）当 m发生变化时，①在C1的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由.
    
        ②若C2，C3中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围.
    
    
    
    
    
    
    
    

1.A
 

2.A
 

3.C
 

4.D
 

5.A
 

6.B
 

7.C
 

8.C
 

9.C
 

10.C
 

11.C
 

12.C
 

13.5
 

14.（1）2；
（2）（2，-）
 

15.3x2-10x+3=0
 

16.一
 

17.-2
 

18.m（x+2）（x-2）
 

19.解：（1）原式=-1++1-4×+2-2
=-1++1-2+2-2
=-；
（2）原式=[-]•
=•-•
=1-（x-2）
=1-x+2
=3-x，
∵x=2和x=-2时，原式无意义，
∴把x=0代入得：
原式=3-0
=3．
 

20.解：（1）由题意得


（2）这样的游戏规则不公平，
因为，所选出的a，b值共有六种等可能结果，
代入方程ax2+bx+1=0，计算b2-4a有六个结果分别是-1，2，7，0，3，8，
要使方程有两个不相等的实数根，需满足b2-4a＞0，这样的结果共有4个，
所以甲获胜的概率是=．
因此这样的游戏规则不公平．
 

21.（1）∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形；
（2）如图，连接OE，交CD于点F，

由（1）知，四边形OCED是菱形，
∴OE⊥CD，
∴∠ADC=∠OFC=90°，
∴AD∥OE，
∵DE∥AC，
∴四边形AOED是平行四边形，
∴OE=AD=BC=2．
 

22.解：（1）根据题意，得
y甲=120×5+120×60%x=72x+600，即y甲=72x+600（x为整数，且10≤x≤20）；
y乙=120×70%（x+5）=84x+420（x为整数，且10≤x≤20）．

（2）根据题意，得
y甲≤y乙，
∴72x+600≤84x+420，
解得，x≥15，
又∵x为整数，且10≤x≤20，
∴x的取值范围为：15≤x≤20，且x为整数．
 

23.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，
∵∠EFG=90°，
∴∠AFE+∠DFG=90°，
∴∠AEF=∠DFG，
∵EF=FG，
∴△AEF≌△DFG（AAS）；

（2）如图2，，
延长NF，EA相交于H，
∴∠AFH=∠DFN，
由（1）知，∠EAF=∠D=90°，
∴∠HAF=∠D=90°，
∵点F是AD的中点，
∴AF=DF，
∴△AHF≌△DNF（ASA），
∴AH=DN，FH=FN，
∵∠EFN=90°，
∴EH=EN，
∵EH=AE+AH=AE+DN，
∴EN=AE+DN；

（3）如图3，
过点G作GP⊥AD交AD的延长线于P，
∴∠P=90°，
同（1）的方法得，△AEF≌△PFG（AAS），
∴AF=PG，PF=AE，
∵AE=AD，
∴PF=AD，
∴AF=PD，
∴PG=PD，
∵∠P=90°，
∴∠PDG=45°，
∴∠MDG=45°，
在Rt△EFG中，EF=FG，
∴∠FGE=45°，
∴∠FGE=∠GDM，
∵∠GMN=∠DMG，
∴△MGN∽△MDG，
∴，
MG2=MN•MD．
 

24.解：(1)①点M的坐标为(2，4)，点F的坐标为(-2，8)

    ②设C1的函数解析式为  ( k≠0)



    C1过点F(-2，8) ∴ ∴ k=-16.

    ∴ C1的函数解析式为.

    ∴ C2的顶点B坐标为(0，6)

    ∴设C2的函数解析式为y=ax2+16

    ∵ C2过点M(2，4)  ∴4 a+6=4 .

    ∴ C2的函数解析式为. 

    (2)依题意得，A(m，0)，B(0，m)

    ∴点M坐标为(，)，点F坐标为(，).

    ①设C1的函数解析式为(k≠0)

    ∵ C1过点F(，)

    ∴ ∴.

    ∵ m≠0.∴k＜0

    ∴在C1的每一支上，y随着x的增大而增大. 

    ②答：当m＞0时，满足题意的x的取值范围为0＜x＜；

    当m＜0时，满足题意的x的取值范围为＜x＜0.