2021-2022学年内蒙古通辽市霍林郭勒五中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年内蒙古通辽市霍林郭勒五中八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列根式是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 若一次函数的图象向下平移个单位后经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如果你和其余人进入了八年级“速算比赛”的总决赛，你想知道自己是否能进入前名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

5. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列命题中是真命题的选项是(    )

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 三条边都相等的四边形是菱形

7. 如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象相交于点，则不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，设，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若，则一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 如图，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是(    )

A. 当时， B. 矩形的面积是
C. 当时， D. 当时，

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 二次根式中的取值范围是______．
12. 如图所示，数轴上点所表示的数为______．

13. 直线与轴的交点坐标为______．
14. 菱形两条对角线的长分别为和，它的高为______ ．
15. 如图，等边三角形在正方形内，连接，则______度．

16. 如图，四边形为矩形，点，分别在轴和轴上，连接，点的坐标为，的平分线与轴相交于点，则点的坐标为______．

17. 已知点，都在直线上，则______填“”或“”或“”
18. 如图，▱的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接下列结论：
    
     
    成立的有______ 把所有正确结论的序号都填在横线上

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：
    ．
    ．
20. 为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击发子弹，成绩记录如表：

经计算甲和乙的平均成绩是环，请求出表中的____；
甲成绩的中位数是____环，乙成绩的众数是____环；
若甲成绩的方差是，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

21. 如图所示，平行四边形的周长是，的长是，于，交的延长线于点，的长是，
    求的大小；的长．

22. 如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，，以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形，使．
    分别求点，的坐标；
    在轴上求一点，使它到，两点的距离之和最小．

23. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，垂足为，交直线于，连接，．
    求证：；
    当为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
    在满足的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？不必说明理由

24. 光华农机租赁公司共有台联合收割机，其中甲型台，乙型台，先将这台联合收割机派往、两地区收割小麦，其中台派往地区，台派往地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：

设派往地区台乙型联合收割机，租赁公司这台联合收割机一天获得的租金为元，求与间的函数关系式，并写出的取值范围；
若使农机租赁公司这台联合收割机一天获得的租金总额不低于 元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
如果要使这台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．

25. 如图，直线：与轴交于点，将直线向上平移个单位得直线，交轴于点，交轴于点．
    直接写出直线的解析式为______；
    如图，点在线段上运动，过点作轴于点，轴于点，求的最小值；
    如图，当取最小值时，在射线上取一点，过点作直线平行于轴，交于点，点是平面内任意一点，是否存在以点，，，为顶点的菱形？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是，据此对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：，不能构成直角三角形，故错误；
B.，不能构成直角三角形，故错误；
C.，不能构成直角三角形，故错误；
D.，能构成直角三角形，故正确．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象向下平移个单位后得到，
平移后经过点，
，
解得，
故选：．
根据平移的规律得到，然后根据待定系数法即可求得的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键，也考查了待定系数法求一次函数的解析式．
 

4.【答案】 

【解析】解：由于总共有个人，第位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：．
根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知人成绩的中位数是第名的成绩的中位数．参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 

5.【答案】 

【解析】解：，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减，乘除、乘方的计算方法进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；
B、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；
D、四条边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题；
故选：．
利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：当时，，则，
把代入得，解得，
所以，解方程，解得，则直线与轴的交点坐标为，
所以不等式的解集是．
故选：．
先利用得到，再求出得到，接着求出直线与轴的交点坐标为，然后写出直线在轴上方和在直线下方所对应的自变量的范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
四边形为平行四边形，
四边形是菱形，，，
，，，
，，
平行四边形为矩形，
，
故选：．
由菱形的性质和勾股定理求出，再证出平行四边形为矩形，得即可．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，平行四边形判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
根据一次函数的性质，可得答案．
本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质：，，时，图象经过二三四象限是解题关键．
【解答】
解：当时，，，
一次函数的图象图象经过二三四象限，不经过第一象限，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解；由图可知：，．
A、当时，，故A正确，与要求不符；
B、矩形的面积，故B正确，与要求不符；
C、当时，点在上，，故C正确，与要求不符；
D、当时，或，故错误，与要求相符．
故选：．
根据图可知：，，然后根据三角形的面积公式求解即可．
本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据图求矩形的长和宽是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：图中直角三角形的两直角边为，，
斜边长为，
那么和之间的距离为，
那么数轴上点所表示的数为：．
故答案为．
根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示的点和之间的线段的长，进而可推出的坐标．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．
 

13.【答案】 

【解析】解：令，则，
函数的图象与轴的交点坐标是，
故答案为：．
令求出的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意知，，则菱形的面积，
菱形对角线互相垂直平分，
为直角三角形，，，
，
菱形的高．
故答案为：．
根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得为直角三角形，根据，可以求得的值，根据菱形的面积和边长即可解题．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形面积的计算，本题中求根据，的值求是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：正方形中，，
等边中，，
，
，
．
．
故答案为：．
正方形中，，等边中，，即可得，然后依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可．
本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了等边三角形各内角为、各边长相等的性质，考查了三角形内角和为的性质，本题中求是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：过作于，

四边形是矩形，，
，，，
平分，
，
由勾股定理得：，，
，
由勾股定理得：，
在中，，
即，
解得：，
所以的坐标为，
故答案为：．
过作于，根据矩形的性质和的坐标求出，，，求出，根据勾股定理求出，，在中，根据勾股定理得出，求出，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质，角平分线性质，勾股定理的应用，能根据勾股定理得出关于的方程是解此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：因为，
所以随的增大而增大，
又因为，
所以．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，再结合即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
平分，

是等边三角形，
，
，
点是中点，，
，
，
，
，故正确；
，
，故正确，
，，
，
，故错误；
，，
，
，
故正确．
故答案为：．
由▱中，，易得是等边三角形，又由，证得点是中点，；继而证得，得；可得是三角形的中位线，证得，而，可由，，，知不成立．
此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得是等边三角形，是的中位线是关键．
 

19.【答案】解：


；

．


． 

【解析】先根据平方差公式、完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可；
先根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，零指数幂和负整数指数幂等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

20.【答案】解：；
；；
 乙成绩的方差为，
甲和乙的平均成绩是环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，
甲的成绩更为稳定． 

【解析】

【分析】
本题考查了方差、中位数以及众数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
依据甲的平均成绩是环，即可得到的值；
依据中位数以及众数的定义进行判断即可；
依据方差的计算公式，即可得到乙成绩的方差，根据方差的大小，进而得出甲、乙两人谁的成绩更为稳定．
【解答】
解：甲的平均成绩是环，
，
解得，
故答案为；
甲成绩排序后最中间的两个数据为和，
甲成绩的中位数是；
乙成绩中出现次数最多的为，故乙成绩的众数是，
故答案为；；
见答案．  

21.【答案】解：，且，
；
又，，
，
，


，
即，
． 

【解析】在平行四边形中，周长是，的长是，所以的长为，又因为垂直，且，所以在三角形中，可求出的值，根据平行四边形对角相等，可知．
因为对于平行四边形来讲，以为底为高和以为底为高，面积都是一样的，所以可列方程解答．
“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．
 

22.【答案】解：当时，，
点的坐标为，
；
当时，，
解得：，
点的坐标为，
．
过点作轴于点，如图所示．
为等腰直角三角形，
，．
，，
．
在和中，
，
≌，
，，
点的坐标为，即．
作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，如图所示．
点的坐标为，
点的坐标为．
由轴对称的性质，可知：，
，此时点到到，两点的距离之和最小．
设直线的解析式为，
将，代入，
得：，解得：，
直线的解析式为．
当时，，
解得：，
点的坐标为． 

【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，进而可得出，的长，过点作轴于点，则≌，利用全等三角形的性质，可求出，的长，再结合点所在的位置，即可得出点的坐标；
作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时点到到，两点的距离之和最小，由点的坐标可得出点的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称最短路线问题，解题的关键是：通过构造全等三角形，求出点的坐标；利用两点之间线段最短，找出点的位置．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
；
四边形是菱形，
理由是：为中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，为中点，
，
四边形是菱形；
当时，四边形是正方形． 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
先求出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
求出四边形是平行四边形，求出，根据菱形的判定推出即可；
当，四边形是正方形，证出即可得出菱形是正方形．
【解答】
解：见答案；
见答案；
当时，四边形是正方形．
理由如下：，，
，
．
为中点，
，
．
四边形是菱形，，
四边形是正方形．  

24.【答案】解：若派往地区的乙型收割机为台，
则派往地区的甲型收割机为台，
派往地区的乙型收割机为台，
派往地区的甲型收割机为台．
，
的取值范围是：，是正整数；
由题意得，解不等式得，
由于，是正整数，
取，，这三个值，
有种不同的分配方案．
当时，即派往地区的甲型收割机为台，乙型收割机为台；派往地区的甲型收割机为台，乙型收割机为台；
当时，即派往地区的甲型收割机为台，乙型收割机为台；派往地区的甲型收割机为台，乙型收割机为台；
当时，即台乙型收割机全部派往地区；台甲型收割机全部派往地区；
由于一次函数的值是随着的增大而增大的，
所以当时，取得最大值，
如果要使农机租赁公司这台联合收割机每天获得租金最高，只需，此时．
建议农机租赁公司将台乙型收割机全部派往地区；台甲型收割机全部派往地区，可使公司获得的租金最高． 

【解析】本题考查了一次函数的应用，解题关键是能根据题意列出函数关系式．
在、两地分配甲、乙两种类型的收割机，注意各数之间的联系；
由租金总额不低于元求出的取值范围设计分配方案；
在的方案中选择使每天获得的租金最高的方案即可．
 

25.【答案】
交轴于点，交轴于点，
，，
即，，
，
轴于点，轴于点，
，
又，
四边形是矩形，
，
当时，最小，即最小，
此时，，
即，
解得，
的最小值为；
存在，
如图，由知，，，
，
，
，
解得，
即的纵坐标为，
点在直线上，
，
以为边时，
根据直线的平移可知，，
此时，且，
此时点坐标为或，
以为对角线时，则的垂直平分线过点，
设，，
设的中点为，
则，
轴，
，
解得，
即，
点坐标为，
综上，点坐标为或或． 

【解析】解：由直线向上平移个单位得直线可知，
直线的解析式为：，
即：，
故答案为：；
交轴于点，交轴于点，
，，
即，，
，
轴于点，轴于点，
，
又，
四边形是矩形，
，
当时，最小，即最小，
此时，，
即，
解得，
的最小值为；
存在，
如图，由知，，，
，
，
，
解得，
即的纵坐标为，
点在直线上，
，
以为边时，
根据直线的平移可知，，
此时，且，
此时点坐标为或，
以为对角线时，则的垂直平分线过点，
设，，
设的中点为，
则，
轴，
，
解得，
即，
点坐标为，
综上，点坐标为或或．
由直线平移可直接得出解析式；
先证四边形为矩形，得出当时最小，即为的最小值，再用面积法求出的值即可；
分以为边和以为对角线两种情况进行讨论，求出点坐标即可．
本题主要考查一次函数的综合应用，勾股定理，三角形面积，菱形的性质等知识，熟练利用面积法和分类讨论的解题方法是解题的关键．