2022年黑龙江省牡丹江市第十四中学九年级中考模拟数学试题(word版含答案)

2021-2022学年第二学期九年级模拟测试

数学试卷

一、选择题（每小题3分，满分36）

1．既是中心对称图形也是轴对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6 B．a6÷a3=a2 C．4x2﹣3x2=1 D．（﹣2a2）3=﹣8a6

3．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图都是如图的同一个图形，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（       ）

A．15个 B．13个 C．11个 D．5个

4．布袋内装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，是的内接三角形，，，连接，，则的长是（       ）

A． B． C． D．

6．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是（　   　）

A． B． C．6 D．12

7．某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利20%，该商品的标价为（　　）

A．140元 B．150元 C．160元 D．170元

8．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若弧CE的度数是92°，则∠C的度数是（       ）

A．46° B．88° C．24° D．23°

9．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（ ）

A．（） B．（） C．（） D．（）

10．如图，直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AB边上，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在CE与PQ的交点F处，若S△DEC＝4，则AD的长为（       ）

A．4 B．2 C．4 D．2

11．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，﹣1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2022的坐标为（     ）

A．(-1011，0) B．(1011，0) C．(2，1011) D．(1，-1011)

12．抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若，则时的函数值小于时的函数值其中正确结论的个数是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，满分24）

13．截止到2022年3月9日，全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破383000000人，将383000000用科学记数法表示为______________．

14．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，要使四边形ABCD为菱形，需要增加的一个条件是：__________．（只填一个你认为正确的条件即可，不添加任何线段与字母）

15．一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据-2，a，2，1，b的众数为-2，则数据-2，a，2，1，b的中位数为________．

16．若将抛物线y=（x﹣2）2+3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的一般式是_____．

17．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点E，若OA=5，AB=8，则AD的长为_____________．

18．如果等腰三角形的周长是35cm，一腰上中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是4cm，则这个等腰三角形的底边长是                                            .          

19．在平面直角坐标系中，有三个点A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），当△ABC的周长最短时，m的值为                 .

20．如图，正方形ABCD中，点E在BA延长线上，点F在BC边上，AE＝CF，连接EF交AC于点M、连接DM，DE，DF．下列结论：①DE＝DF；②DM⊥EF；③BF＝AM；④+＝；⑤MN·AE＝ME·FN．其中结论正确的序号           .

三、解答题（满分60）

21．(本题5分)先化简，再求值：（+ ）÷，其中m＝3+．

22．(本题6分)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象过点A(3，0)、C(－1，0)．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，则P点的坐标                 .

23．(本题6分)在ΔABC中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝90°，点D，E在ΔABC的边上，ΔCDE是等腰直角形.请画出图形，并直接写出等腰直角三角形CDE的腰长.

24．(本题7分)疫情期间，某中学进行了一次线上数学学情调查，九年级（1）班数学李老师对成绩进行分析，绘制成尚不完整的统计图表，如图．

（1）          ，类所在扇形的圆心角的度数是          ，并补全频数分布直方图；

（2）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试，估计该校成绩在范围内的学生人数；

（3）九年级（1）班数学李老师准备从类优生的6人中随机抽取2人进行线上学习经验交流，已知这6人中有2名是无家长管理的留守学生，恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的概率                 ．

25．(本题8分)A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车的速度是_____千米/时，在图中括号内填入正确的数；

（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；

（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．

26．(本题8分)直角三角形ABC中，BC＝AC，D为AB中点，N为平面内一点，连接DN，BN，过点D作DN的垂线交直线BN于点M，且∠DNM＝∠ABC，连接CM：

（1）如图①，当点M，N在ΔABC内时，求证：BM-CM＝DM；

（2）如图②、图③，当点M，N在ΔABC外时，线段BM，CM，DM又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明；

（3）若，tan∠BCM=，则DM=             .

27．(本题10分)北京冬奥会吉祥物雪容融与冰墩墩深受各国人民喜爱，出现了供不应求的局面。某商场准备购进冰墩墩和雪容融两种毛绒玩具，每个冰墩墩比雪容融进价多65元，用28000元购进冰墩墩的数量与用15000元购进的雪容融数量相同，请解决下列问题:

（1）冰墩墩与雪容融每个进价各是多少元？

（2）若每个冰墩墩的售价为198元，每个雪容融的售价为100元，商场决定，同时购进冰墩墩雪容融500个，且全部售出，请写出所获利润Y元与。冰墩墩，数量X个的函数关系式，若商场用不低于6万元的资金购进冰墩墩与雪容融，冰墩墩至多购进350个，则有几种购买方案？

（3）在（2）问条件下，商场用获得的最大利润的1/10全部用于福利院的慈善，其中购买文具花费255元，其余部分全部再次购进冰墩墩和雪容融送给福利院，请直接写出捐赠的冰墩墩和雪容融各是多少个?

28．(本题10分)如图，直线AB,CD分别与x轴交于B，C两点，与y轴交于A，D两点，且∠EAD＝∠EDA，线段OB,OC的长分别是方程的两根：并且OB＝OA．

（1）求点D的坐标；

（2）求过点E的反比例函数解析式：

（3）若点M在坐标轴上，平面是否存在点N，使得以A，E，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请写出满足条件的点N的个数，并任意写3个满足条件的点N的坐标；若不存在，说明理由.

2021-2022学年第二学期九年级模拟测试数学试卷

参考答案

一、选择题（每个3分，共36分）

1．D 

2．D

3．A

4．B

5．D

6．A

7．C

8．D

9．A

10．D

11．D

12．D

二、填空题（每个3分，共24分）

13．3.83×108

14．答案不唯一，AB=AD，或AC⊥BD

15．1

16．

17．

18．9或

19．4

20．①②④⑤         

三、解答题（60分）

21．

解：（+ ）÷

＝（）

＝

＝，…………………………………………………………………………………………………3分

当m＝3+时，原式＝＝＝．…………………………………2分

21． 

解：（1）把点A（3，0）、C（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c中，

得，解得，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；…………………………………………………………………………………………………4分

（2）P（1，2）；………………………………………………………………………………………2分

23．解：本题有三种情况：(每种情况2分)

24．解：（1）2，，补全频数分布直方图如图所示：………………………………3分

（2）（人），

答：估计该校成绩在范围内的学生人数为450人；………………………………2分

（3）．………………………………………………………………………………………………………2分

25.（1）60，10；………………………………………………………………………………………………2分

（2）设线段MN所在直线的解析式为 y = kt + b ( k ≠ 0 ) .

把点M（4，0），N（10，480）代入y = kt + b，得：，

解得：，

∴线段MN所在直线的函数解析式为y = 80t－320．………………………………………4分

（3）甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．……………2分

26．解：（1）证明：连接CD，

∵BC＝AC，∠ACB＝90°，D为AB中点，

∴CD=BD.∠CDB=90°，∠DBC=45°.

∵∠DNM=∠ABC，DN⊥DM，

∴∠DNM=∠DMN=45°,∠NDM=90°.

∴DN=DM.

∴NM =DM.

∴∠NDB =∠MDC.

∴ΔNDBΔMDC(SAS).

∴BN=CM.

∴BM=BN+MN=CM+MN=CM+DM.

∴BM-CM=DM.………………………………………………………………………………………4分

（2）图②：BM＋CM＝DM．………………………………………………………………1分

图③：CM-BM＝DM．……………………………………………………………………………1分

(3)     或………………………………………………………………………………………………2分

27．解：（1）设冰墩墩的进价为每个x元，

解得：x=140

经检验，x=140是原分式方程的解；

∴x-65=75元

答：每个冰墩墩的进价140元，每个雪容融的进价为75元.……………………………4分

（2）y=(198-140)x+（100-75)(500-x)=33x+12500，………………………………………2分

由题意可知：140x+75(500-x)≥60000,解得x≥

又∵x≤350

∴≤x≤350的整数，所以x=347,348,349,350;

所以又4种方案.………………………………………………………………………………………2分

（3）冰墩墩10个，雪容融10个………………………………………………………………2分

28．(1)∵

∴,=6

∴OB=2,OC=6.

∵OB=OA,∠EAD＝∠EDA，

∴tan∠EAD＝tan∠EDA==，

∴tan∠EDA=,

∴OD=12,

∴D(0,12).………………………………………………………………………………………………2分

⑵设直线CD的解析式为 y = kx+ b ( k ≠ 0 ) .

分别把（-6,0），（0，-12）代入，

解得

∴y = -2x-12.

同理直线AB的解析式y = 2x+4.

解得

∴E的坐标（-4，-4），

∴过点E的反比例函数解析式为.………………………………………………………4分

⑶存在，6个.…………………………………………………………………………………………4分

(-4,4),(4,2),(4,-8),(-8,8),(－2,0)，(－2,0).(任意写出3个即可.)