2022年黑龙江省龙东地区升学模拟大考卷（一）数学试题(word版含答案)

这是一份2022年黑龙江省龙东地区升学模拟大考卷（一）数学试题(word版含答案)，共12页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．已知数据91，94，94，95，97，99，将这组数据都减去91得到一组新的数据，则这两组数据下列统计量相同的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场比赛，则该校八年级有班级（ ）
A．8个 5．9个 C．10个 D．11个
6．已知分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
7．为了奖励学习认真的同学，班主任老师给班长拿了40元钱，让其购买奖品，现有单价为4元的A种学习用品和单价为6元的B种学习用品可供选择，若40元钱恰好花完，则班长的购买方案有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为，对角线AC，BO相交于点D，双曲线经过点D，，k的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，CE是中线，CD是的平分线，交CD的延长线于点F，，则EF的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
10．如图，在正方形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，P是线段MN上的一点，BP的延长线交AD于点E，连接PD，PC，将绕点P顺时针旋转得，则下列结论：①；②；③BC垂直平分FG；④若，点E在AD边上运动，则D，F两点之间距离的最小值是．其中结论正确的序号有（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①③④
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为__________米．
12．函数中，自变量x的取值范围是__________．
13．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，，请你再添加一个条件，使，你添加的条件是__________（填一个即可）．
14．小明和小亮做“石头、剪子、布”游发，两人同一次游戏做出同样手势的概率是__________．
15．关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是__________．
16．如图，半径为2的是的外接圆，，则弦BC的长等于__________．
17．圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的高为__________．
18．如图，在中，，M，N分别是AB，BC上的一点，且，O是MN的中点，G是AC上的任一点，连接OB，OG，则的最小值为__________．
19．在矩形ABCD中，，E为AD的中点，点F在射线AB上，，过点E作于点G，EF平分，则AB的长为__________．
20．如图，是直角边长为2的等腰直角三角形，以等腰直角三角形的斜边为直角边作第二个等腰直角三角形，连接，得到；再以等腰直角三角形的斜边为直角边作第三个等腰直角三角形，连接，得到；再以等腰直角三角形的斜边为直角边作第四个等腰直角三角形，连接，得到，…记…的面积分别为…，如此下去，则__________．
三、解答题（满分60分）
21．（本题满分5分）
先化简，再求值：，其中．
22．（本题满分6分）
如图，平面直角坐标系内，的顶点A的坐标为．
（1）画出关于y轴的对称图形；
（2）画出将绕原点O逆时针旋转得到的；
（3）求出（2）中点A所经过的路径长．
23．（本题满分6分）
如图，抛物线与x轴交于点和点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线沿x轴向右平移t个单位长度，使它经过点，求出t的值．
24．（本题满分7分）
目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了m名学生（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．
（1）根据图中信息，求出__________，__________；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）根锯抽样调查的结果，请估算在全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有多少名．
25．（本题满分8分）
货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段OA、折线BCDE分别表示与x之间的函数关系．
（1）货车行驶的速度为__________；
（2）求DE所在直线的函数解析式；
（3）直接写出两车出发多长时间相距．
26．（本题满分8分）
在等腰三角形ABC中，顶角，D是CA延长线上一点，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转，旋转角为，得到线段DE，连接CE，BE．
图① 图② 图③
（1）如图①，当时，线段AD与CE的数量关系是__________；
（2）如图②，当时，线段AD与CE有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；
（3）如图③，当时，线段AD与CE有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明．
27．（本题满分10分）
某商店决定购进A，B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．
（1）购进A，B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有哪几种进货方案？
（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利5元，出售一件B种纪念品可获利3元，若商品全部卖出，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？最多为多少元？
28．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A，交x轴于点B，OA，OB（）的长是关于x的一元二次方程的两个根，直线交AB于点D，交x轴于点E，P是直线上一动点，设．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设的面积为S（），求S关于n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当，且点P在AB上方时，在第一象限是否存在点C，使是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
二○二二年升学模拟大考卷（一）
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，满分30分）
1．B 2．A 3．B 4．D 5．A 6．D 7．D 8．C 9．A 10．B
二、填空题（每题3分，满分30分）
1． 12． 13．等 14． 15．
16．2 17． 18． 19．4或1 20．
三、解答题（满分60分）
21．（本题满分5分）
解：
（1分）
（1分）
（1分）
当时， （1分）
原式 （1分）
22．（本题满分6分）
解：（1）如图所示，即为所求． （2分）
（2）如图所示，即为所求． （2分）
（3）点A所经过的路径长为 （2分）
23．（本题满分6分）
解：（1）将点代入，
得 （1分）
解得 （1分）
抛物线的解析式为． （1分）
（2），将抛物线沿x轴向右平移t个单位长度，使它经过点，
设平移后得到的抛物线的表达式为．
将点代入，得． （1分）
解得．
的值为或． （2分）
24．（本题满分7分）
解：（1）100，35． （2分）
（2）补全条形统计图如图所示． （2分）
（3）（名）． （2分）
答：全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生大约有1350名． （1分）
25．（本题满分8分）
解：（1）75． （2分）
（2）设直线OA的解析式为．
将点代入，得．
解得．
． （1分）
当时，．
点D的坐标为． （1分）
轿车在休息前行驶，休息后按原速度行驶，
轿车行驶后需．
点E的坐标为． （1分）
设DE所在直线的函数解析式为．
将点代入，
得解得
所在直线的函数解析式为． （1分）
（3）两车出发或时相距． （2分）
26．（本题满分8分）
解：（1）. （1分）
（2）猜想 （1分）
证明：，
是等腰直角三角形.
（1分）
,
是等腰直角三角形． （1分）
．
，
（1分）
,
. （1分）
. （1分）
.
（3）猜想： （1分）
27．（本题满分10分）
解：（1）设购进A种纪念品每件需x元，购进B种纪念品每件需y元．
依题意，得 （1分）
解得 （1分）
答：购进A种纪念品每件需10元，购进B种纪念品每件需5元． （1分）
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品件．
依题意，得 （1分）
解得 （1分）
为正整数，
可以为50，51，52． （1分）
该商店共有三种进货方案，
方案一：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；
方案二：购进A种纪念品51件，B种纪念品49件；
方案三：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件． （1分）
（3）采用方案一获得的利润为（元）：
采用方案二获得的利润为（元）；
采用方案三获得的利润为（元）． （1分）
，
商家采用方案三可获利最多，最多为404元． （2分）
28．（本题满分10分）
解：（1）解方程，得．
，
．
点． （1分）
设直线AB的解析式为．
（1分）
解得 （1分）
直线AB的解析式为 （1分）
（2）当时，，即点 （1分）
①当时，
．
，
； （1分）
②同理，当时，． （1分）
综上，得
（3）存在．点C的坐标是或或． （3分）题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
得分