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2021年黑龙江省牡丹江市中考数学模拟试卷（word版 含答案）
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这是一份2021年黑龙江省牡丹江市中考数学模拟试卷（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了若＝﹣2，则＝ 等内容，欢迎下载使用。
2021年黑龙江省牡丹江市中考数学模拟试卷
一．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为 ．
2．（3分）如图，D、C、F、B四点在同一条直线上，BC＝DF，EF⊥BD于点F，如果要添加一个条件，你添加的条件是 （注：只需写出一个条件即可）．
3．（3分）函数y＝+的自变量x的取值范围是 ．
4．（3分）为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲） ．
5．（3分）如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成…按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有 个白子．
6．（3分）一台空调标价2000元，若按7折销售仍可获利40%，则这台空调的进价是 元．
7．（3分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，连接CD．有以下4种说法：
①当DC＝DB时，△BCD一定为等边三角形；
②当AD＝CD时，△BCD一定为等边三角形；
③当△ACD是等腰三角形时，△BCD一定为等边三角形；
④当△BCD是等腰三角形时，△ACD一定为等腰三角形．
其中错误的是 ．（填写序号即可）
8．（3分）若＝﹣2，则＝ ．
9．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为8，则BC的长为 ．
10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．
给出下列结论：
①abc＞0，
②a﹣b+c＜0，
③2a+b＜0，
④1＜a+b+2c＜2，
⑤4a+b＜﹣2．其中正确结论的个数是 ．
二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a4）5＝a9 B．2a2+3a2＝6a4
C．2a2•a5＝2a10 D．（﹣）2＝
13．（3分）如图是一个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（3分）学校篮球队5名场上队员的身高分别为：174，176，178，175（单位：cm）．比赛中用身高177cm的队员换下身高为172cm的队员，场上队员的身高（ ）
A．平均数变大，方差变大
B．中位数变大，方差变小
C．平均数变大，中位数变小
D．平均数变大，方差变大
15．（3分）一条抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，m），m＜0，且与x轴有两个交点（5，0），则对a、b、c描述正确的是（ ）
A．a＞0、b＜0、c＞0 B．a＞0、b＜0、c＜0
C．a＜0、b＞0、c＞0 D．a＜0、b＞0、c＜0
16．（3分）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，则y与x的函数表达式（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝2x D．y＝3x
17．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞0（ ）
A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞2 D．m＞﹣2
18．（3分）如图，将线段AB绕点C（4，0）顺时针旋转90°得到线段A'B'（2，5）的对应点A'的坐标是（ ）
A．（9，2） B．（7，2） C．（9，4） D．（7，4）
19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0），F，且AF＝EF，△ABE的面积为18（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
20．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，DE交AC于M，AF交BD于点N，DE⊥AF，记x＝，z＝，则有（ ）
A．x＞y＞z B．x＝y＝z C．x＝y＞z D．x＞y＝z
三．解答题（共8小题，满分61分）
21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2sin60°．
22．（6分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（4，﹣2），且经过点B（0，6）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求出二次函数图象与x轴的交点A和C的坐标．
23．（6分）如图，E、F分别是菱形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AECF是矩形
24．（7分）为了解某校学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一些学生进行调查统计（要求每名同学选出并且只能选出一个自己喜欢的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1和图2）：
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）这次调查的学生人数为 人，图2中，n＝ ；
（2）扇形统计图中，喜爱《中国诗词大会》节目所对应扇形的圆心角是 度；
（3）补全图1中的条形统计图；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生喜爱《最强大脑》节目．
25．（8分）2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．我市始终把产业扶贫摆在突出位置，建立了A，扶贫办联系了C，D两家肥料厂对我市共捐赠100吨肥料，B两个种植基地．已知C厂捐赠的肥料比D厂捐赠的肥料的2倍少20吨，从C，B两地的费用如表：
C厂
D厂
运往A地（元/吨）
22
20
运往B地（元/吨）
20
22
（1）求C，D两厂捐赠的肥料的数量各是多少吨；
（2）设从C厂运往A地肥料x吨，从C，D两厂运输肥料到A，求y与x的函数关系式，并求出最少总运费；
（3）由于从D厂到B地开通了一条新的公路，使D厂到B地的运费每吨减少了a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
26．（8分）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°
（1）点E、F分别在DA、DC的延长线上，且AE＝CF，连接BE、AF，并证明你的结论；
（2）如图2，连接EF，将△DEF绕点D顺时针旋转角α（0°＜α＜90°），若四边形ABCE恰为平行四边形，求DA与DE的数量关系；
（3）如图3，连接EF，将△DEF绕点D逆时针旋转，设DE与AB交于点G，若AE：AF＝3：4，求
27．（10分）某商场准备同时采购甲、乙两种商品进行销售．已知用5000元采购甲商品的件数与用4000元采购乙商品的件数相同，一件甲商品的进价比一件乙商品的进价多10元．
（1）求一件甲、乙商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进甲、乙两种商品共600件，其中甲商品的件数不超过乙商品件数的一半，且不少于100件．已知甲商品的售价为70元/件，且甲、乙两种商品均能全部售出．试设计一个方案，使得某商场销售完甲、乙两种商品后，并求出这个最大利润．
28．（10分）如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0），OA＝4，OC＝3，且满足S△PCO＝S矩形OABC．
（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
（2）连接PO、PC，求PO+PC的最小值；
（3）若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
参考答案
一．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：将36000用科学记数法表示应为3.6×103，
故答案为：3.6×108．
2．解：∵AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F，
∴∠ACB＝∠EFD＝90°，
∵BC＝DF，
∴根据HL，可以添加AB＝ED，
根据SAS，可以添加∠B＝∠D或DE∥AB，
根据AAS，可以添加∠A＝∠E，
故答案为：AB＝ED或∠B＝∠D或DE∥AB或∠A＝∠E．
3．解：由题意，得
3﹣x＞0且x﹣2≠0，
解得x≤3且x≠5，
故答案为：x≤3且x≠2．
4．解：内科3位骨干医师分别即为甲、乙、丙，
画树状图如图：
共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个，
∴甲一定会被抽调到防控小组的概率＝＝；
故答案为：．
5．解：第1个图案由1个黑子组成，
第8个图案由1个黑子和6个白子组成，
第4个图案由1+3×8﹣6＝13个黑子和6个白子组成，
第6个图案由13个黑子和6+4×8﹣6＝24个白子组成，
第5个图案由13+8×6﹣6＝37个黑子和24个白子组成，
第5个图案由37个黑子和24+6×6﹣3＝54个白子组成．
故答案为54．
6．解：设这台空调的进价为x元，根据题意得：
2000×0.7﹣x＝x×40%，
解得：x＝1000．
故这台空调的进价是1000元．
故答案为：1000．
7．解：①∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴当DC＝DB时，△BCD一定为等边三角形；
②∵AD＝CD，
∴∠A＝∠DCA＝30°，
∴∠BDC＝∠A+∠DCA＝30°+30°＝60°，
∵∠B＝60°，
∴△BCD一定为等边三角形，故②正确；
③当△ACD是等腰三角形时，AD＝CD，
若AD＝CD，则△BCD是等边三角形；
若AD＝AC，则△BCD不是等边三角形；
④当△BCD是等腰三角形时，
∵∠B＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝CD＝BC＝AB，
∴AD＝BD＝CD，
∴△ACD一定为等腰三角形，故④正确；
故选：③．
8．解：∵＝﹣5，
∴x+y＝﹣2xy，
∴原式＝
＝
＝
＝5．
故答案为4．
9．解：如图1，当AB＝BC时，
当AB＝AC时，过A作AD⊥BC于D，
∴BD＝CD，
∴CD经过圆心O，如图2，
设BD＝CD＝x，OD＝y6＝x2+（5+y）3，52＝x2+y2
∴10y＝14，
解得y＝1.6，
∴x＝＝4.8，
∴BC＝2x＝3.6；
如图3，当AC＝BC时，
∴CD经过圆心O，AD＝BD＝5，
∵OA＝5，
∴OD＝＝＝3，
∴CD＝4+3＝8，
∴BC＝＝＝8，
故答案为8或2.6或4．
10．解：抛物线开口向下，a＜0，a、b异号，与y轴的交点在正半轴，
所以abc＜0，故①错误；
当x＝﹣4时，y＝a﹣b+c＜0；
对称轴在0～3之间，于是有0＜﹣，又a＜8，故③正确；
当x＝1时，y＝a+b+c＝2，所以a+b+2c＞3；
当x＝2时，y＝8a+2b+c＜0，即b+c＝8﹣a，也就是3a+b＜﹣2，因此6a+b＜﹣2；
综上所述，正确的结论有：②③⑤，
故答案为：②③⑤．
二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
12．解：A、（﹣a4）5＝﹣a20，故此选项错误；
B、7a2+3a6＝5a2，故此选项错误；
C、7a2•a5＝7a7，故此选项错误；
D、（﹣）8＝，正确．
故选：D．
13．解：B选项从正面看有1个长方形，中间有1条虚棱；
从上面看有一个三角形；
从左面看有7个长方形．
故选：B．
14．解：原数据172、174、176，
其中位数为175，平均数为，方差为2+（174﹣175）2+（175﹣175）2+（176﹣175）2+（178﹣175）2]＝7；
新数据174、175、177，
其中位数为176，平均数为，方差为2+（174﹣176）2+（175﹣176）5+（176﹣176）2+（178﹣176）2]＝6；
则与换人前相比，场上队员的身高的中位数变大，方差变小，
故选：B．
15．解：由题意得：，解得，
由c﹣8a＜0得，﹣5a﹣7a＜0，则b＜0，
故选：B．
16．解：作直径AE，连接BE，
∵PE是直径，AP⊥BC，
∴∠EBP＝∠PAC＝90°，
∵∠E＝∠C，
∴△PAC∽△PBE，
∴＝，
∵PB＝x，PC＝y，PA＝3，
∴＝，
∴y＝，
故选：A．
17．解：将两个方程相加可得2x+2y＝4m+6，
∴x+y＝m+3，
∵x+y＞2，
∴m+3＞0，
解得m＞﹣8，
故选：B．
18．解：作AD⊥x轴于点D，作A′D′⊥x轴于点D′，
则△ADC≌△CD′A′（AAS），
∵A（2，5），3）
∴OD＝2，AD＝5，
∴CD′＝AD＝2，A′D′＝CD＝2，
∴点A′的坐标为（9，3），
故选：A．
19．解：如图，连接BD，过点A作AN⊥OE于N．
∵AN∥FM，AF＝FE，
∴MN＝ME，
∴FM＝AN，
∵A，F在反比例函数的图象上，
∴S△AON＝S△FOM＝，
∴•ON•AN＝，
∴ON＝OM，
∴ON＝MN＝EM，
∴ME＝OE，
∴S△FME＝S△FOE，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD＝∠EAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，
∴AE∥BD，
∴S△ABE＝S△AOE，
∴S△AOE＝18，
∵AF＝EF，
∴S△EOF＝S△AOE＝9，
∴S△FME＝S△EOF＝3，
∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣5＝6＝，
∴k＝12．
故选：B．
20．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，
∵DE⊥AF，
∴∠BAF+∠DEA＝90°，
∴∠AFB＝∠DEA，
在△AFB和△DEA，
，
∴△AFB≌△DEA（AAS），
∴∠BAF＝∠ADE，BF＝AE，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAF＝22.5°，
∴∠ADE＝∠BDE＝22.5°，
∵∠ABF＝∠AON＝90°，∠BAF＝∠NAO，
∴△ABF∽△AON，
∵∠BAN＝∠CAF，∠ABN＝∠ACF＝45°，
∴△BAN∽△CAF，
∴y＝
＝
＝
＝，
z＝
＝
＝，
∴y＝z，
∵BF＝AE，AB＝BC，
∴BE＝CF，
∴＝＝，
∵∠ADE＝22.7°，∠EAD＝90°，
∴∠AEM＝67.5°，∠AME＝∠ADE+∠MAD＝67.5°，
∴∠AEM＝∠AME，
∴AE＝AM，
过点M作MH⊥AD于点H，如图：
∵∠ADE＝22.3°，∠EDB＝45°，
∴∠MDO＝∠MDH＝22.5°，
∵MH⊥AD，MO⊥AC，
∴OM＝HM，
∵∠MAH＝45°，∠MHA＝90°，
∴AM＝HM＝，
∴AE＝OM，
∴BE＝AE＝2OM，
∴x＝＝2，
∴x＞y＝z．
解法二：作OP∥AB交DE于P．
∵AN平分∠BAO，
∴＝＝＝＝，即y＝z＝．
∵△AEM的角平分线与高重合．
∴△AEM的等腰三角形，AM＝AE，
∵OP∥AB，OB＝OD，
∴EP＝DP，
∴△OMP∽△AME，
∴＝，
∴OP＝OM，
∴x＝＝＝2，
∴x＞y＝z，
故选：D．
三．解答题（共8小题，满分61分）
21．解：（﹣）÷
＝[﹣]
＝（）
＝
＝，
当x＝4tan45°+2sin60°＝2×1+2×＝4+时＝．
22．解：（1）设该函数的解析式为y＝a（x﹣4）2﹣2，
∵该函数图象经过点B（0，6），
∴2＝a（0﹣4）4﹣2，
解得a＝，
∴该函数的解析式为y＝（x﹣4）2﹣2；
（2）当y＝7时，0＝2﹣2，
解得，x7＝2，x2＝3，
即二次函数图象与x轴的交点A和C的坐标分别为（2，0），8）．
23．解：∵E是菱形ABCD的边AD的中点，AE＝1．
∴AD＝2AE＝8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AD＝2，
∵四边形AECF是矩形，
∴∠CED＝90°，
∴CE＝，
∴菱形ABCD的面积＝AD•CE＝2．
24．解：（1）200÷20%＝1000（人），1000﹣280﹣200﹣170＝350（人），
故答案为：1000，35；
（2）360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）补全条形统计图如图所示：
（4）6000×＝1680（人），
答：该校6000名学生中有多少学生喜爱《最强大脑》节目的有1680人．
25．解：（1）设D厂捐赠的数量是a吨，则C厂捐赠的数量是（2a﹣20）吨．
根据题意可得，a+2a﹣20＝100，
解得，a＝40，
则3a﹣20＝60．
答：C厂捐赠的数量是60吨，则D厂捐赠的数量是40吨．
（2）根据题意可得，从C厂运往A地肥料x吨；从D厂运往A地肥料（50﹣x）吨．
由题意可得，y＝22x+20（60﹣x）+20（50﹣x）+22（x﹣10）＝4x+1980，
根据实际意义可得，，
解得，10≤x≤50，
∵8＞0，
∴y随x的减小而减小，
∴当x＝10时，y取最小值2020．
答：y与x的函数关系式为y＝4x+1980（10≤x≤50），最少总运费为2020元．
（3）在（2）的基础上，可得，4＜a＜6），
①当4﹣a＞3，即0＜a＜4时，当x＝10时，y＝2020；
②当a＝5时，不管x取何值；
③当4﹣a＜0，即8＜a＜6时，当x＝50时，y＝2180﹣40a．
综上，①当0＜a＜8时，当x＝10时，y＝2020；
②当a＝4时，不管x取何值；
③当4＜a＜3时，y随x的减小而增大，y取最小值．
26．解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，
理由如下：延长FA交BE于H，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠ACD＝45°，AB＝AC，
∴∠BAE＝∠ACF＝135°，
又∵AB＝AC，AE＝CF，
∴△ABE≌△CAF（SAS），
∴AF＝BE，∠EBA＝∠FAC，
∵∠BAF＝∠ABE+∠BHA＝∠BAC+∠CAF，
∴∠BAC＝∠BHA＝90°，
∴BE⊥AF；
（2）∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AD＝BC，
∵四边形ABCE恰为平行四边形，
∴AE＝BC＝8AD，AE∥BC，
∴∠EAD＝∠ADB＝90°，
∴DE＝＝＝AD；
（3）如图3，连接BE，DN⊥AB于N，
由图1可得：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AD＝BD＝CD，AD⊥CD，
又∵AE＝CF，
∴DE＝DF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴∠DFE＝∠DEF＝45°
由图4可得：∠EDF＝∠BDA＝90°，
∴∠ADF＝∠BDE，
又∵AD＝BD，DE＝DF，
∴△ADF≌△BDE（SAS），
∴BE＝AF，∠DFE＝∠BED＝45°，
∴∠AEB＝90°，
∵AE：AF＝3：4，
∴设AE＝5a，AF＝BE＝4a，
∴AB＝＝＝5a，
∵AD＝BD，∠ADB＝90°，
∴DN＝BN＝AN＝a，
∵S△ABE＝AE×BE＝，
∴EH＝＝a，
∴AH＝＝a，
∵∠BED＝∠AED＝45°，
∴，
∴BG＝，AG＝，
∴GH＝a，GN＝a，
∴EG＝＝a，DG＝＝a，
∴＝＝．
27．解：（1）设一件乙商品的进价为x元，则一件甲商品的进价为（x+10）元，
依题意，得，
解得：x＝40．
经检验，x＝40是原方程的解．
当x＝40时，x+10＝50，
答：一件甲商品的进价为50元，一件乙商品的进价为40元．
（2）设商场购进甲商品m件，则购进乙商品（600﹣m）件，得m≤，
解得m≤200，
因为m≥100，所以100≤m≤200，
设所获利润为W元，依题意，
因为k＝﹣20＜6，所以W随m的增大而减小，
所以当m＝100时，W最大＝22000，
当m＝100时，600﹣m＝600﹣100＝500．
所以获得利润最大的方案是：购进甲商品100件，购进乙商品500件．
28．解：（1）∵四边形OABC是矩形，OA＝4，
∴点B的坐标为（4，6），
∵点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上
∴k＝12，
∴y＝，
设点P的横坐标为m（m＞0），
∵S△PCO＝S矩形OABC．
∴•OC•m＝，
∴m＝6，
当点，P在这个反比例函数图象上时＝4，
∴点P的坐标为（6，4）；
（2）过点（3，8）．
由（1）知，点P的横坐标为3，
∴点P在直线l上
作点O关于直线l的对称点O′，则OO′＝6，
连接CO′交直线l于点P，此时PO+PC的值最小，
则PO+PC的最小值＝PO′+PC＝O′C＝．
（3）分两种情况：
①如图2中，当四边形CBQP是菱形时，P1（3，6﹣），P2（4，3+），
∴Q6（7，3﹣），Q2（7，7+）；
．
②如图3中，当四边形CBPQ是菱形时，P8（3，3﹣），P4（3，3+），
∴Q7（﹣1，3﹣），Q6（﹣1，3+）．
综上所述，点Q的坐标为Q4（7，3﹣），Q2（7，2+），Q3（﹣8，3﹣），Q4（﹣7，3+）．
2021年黑龙江省牡丹江市中考数学模拟试卷
一．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为 ．
2．（3分）如图，D、C、F、B四点在同一条直线上，BC＝DF，EF⊥BD于点F，如果要添加一个条件，你添加的条件是 （注：只需写出一个条件即可）．
3．（3分）函数y＝+的自变量x的取值范围是 ．
4．（3分）为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲） ．
5．（3分）如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成…按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有 个白子．
6．（3分）一台空调标价2000元，若按7折销售仍可获利40%，则这台空调的进价是 元．
7．（3分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，连接CD．有以下4种说法：
①当DC＝DB时，△BCD一定为等边三角形；
②当AD＝CD时，△BCD一定为等边三角形；
③当△ACD是等腰三角形时，△BCD一定为等边三角形；
④当△BCD是等腰三角形时，△ACD一定为等腰三角形．
其中错误的是 ．（填写序号即可）
8．（3分）若＝﹣2，则＝ ．
9．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为8，则BC的长为 ．
10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．
给出下列结论：
①abc＞0，
②a﹣b+c＜0，
③2a+b＜0，
④1＜a+b+2c＜2，
⑤4a+b＜﹣2．其中正确结论的个数是 ．
二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a4）5＝a9 B．2a2+3a2＝6a4
C．2a2•a5＝2a10 D．（﹣）2＝
13．（3分）如图是一个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（3分）学校篮球队5名场上队员的身高分别为：174，176，178，175（单位：cm）．比赛中用身高177cm的队员换下身高为172cm的队员，场上队员的身高（ ）
A．平均数变大，方差变大
B．中位数变大，方差变小
C．平均数变大，中位数变小
D．平均数变大，方差变大
15．（3分）一条抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，m），m＜0，且与x轴有两个交点（5，0），则对a、b、c描述正确的是（ ）
A．a＞0、b＜0、c＞0 B．a＞0、b＜0、c＜0
C．a＜0、b＞0、c＞0 D．a＜0、b＞0、c＜0
16．（3分）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，则y与x的函数表达式（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝2x D．y＝3x
17．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞0（ ）
A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞2 D．m＞﹣2
18．（3分）如图，将线段AB绕点C（4，0）顺时针旋转90°得到线段A'B'（2，5）的对应点A'的坐标是（ ）
A．（9，2） B．（7，2） C．（9，4） D．（7，4）
19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0），F，且AF＝EF，△ABE的面积为18（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
20．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，DE交AC于M，AF交BD于点N，DE⊥AF，记x＝，z＝，则有（ ）
A．x＞y＞z B．x＝y＝z C．x＝y＞z D．x＞y＝z
三．解答题（共8小题，满分61分）
21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2sin60°．
22．（6分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（4，﹣2），且经过点B（0，6）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求出二次函数图象与x轴的交点A和C的坐标．
23．（6分）如图，E、F分别是菱形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AECF是矩形
24．（7分）为了解某校学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一些学生进行调查统计（要求每名同学选出并且只能选出一个自己喜欢的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1和图2）：
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）这次调查的学生人数为 人，图2中，n＝ ；
（2）扇形统计图中，喜爱《中国诗词大会》节目所对应扇形的圆心角是 度；
（3）补全图1中的条形统计图；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生喜爱《最强大脑》节目．
25．（8分）2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．我市始终把产业扶贫摆在突出位置，建立了A，扶贫办联系了C，D两家肥料厂对我市共捐赠100吨肥料，B两个种植基地．已知C厂捐赠的肥料比D厂捐赠的肥料的2倍少20吨，从C，B两地的费用如表：
C厂
D厂
运往A地（元/吨）
22
20
运往B地（元/吨）
20
22
（1）求C，D两厂捐赠的肥料的数量各是多少吨；
（2）设从C厂运往A地肥料x吨，从C，D两厂运输肥料到A，求y与x的函数关系式，并求出最少总运费；
（3）由于从D厂到B地开通了一条新的公路，使D厂到B地的运费每吨减少了a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
26．（8分）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°
（1）点E、F分别在DA、DC的延长线上，且AE＝CF，连接BE、AF，并证明你的结论；
（2）如图2，连接EF，将△DEF绕点D顺时针旋转角α（0°＜α＜90°），若四边形ABCE恰为平行四边形，求DA与DE的数量关系；
（3）如图3，连接EF，将△DEF绕点D逆时针旋转，设DE与AB交于点G，若AE：AF＝3：4，求
27．（10分）某商场准备同时采购甲、乙两种商品进行销售．已知用5000元采购甲商品的件数与用4000元采购乙商品的件数相同，一件甲商品的进价比一件乙商品的进价多10元．
（1）求一件甲、乙商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进甲、乙两种商品共600件，其中甲商品的件数不超过乙商品件数的一半，且不少于100件．已知甲商品的售价为70元/件，且甲、乙两种商品均能全部售出．试设计一个方案，使得某商场销售完甲、乙两种商品后，并求出这个最大利润．
28．（10分）如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0），OA＝4，OC＝3，且满足S△PCO＝S矩形OABC．
（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
（2）连接PO、PC，求PO+PC的最小值；
（3）若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
参考答案
一．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：将36000用科学记数法表示应为3.6×103，
故答案为：3.6×108．
2．解：∵AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F，
∴∠ACB＝∠EFD＝90°，
∵BC＝DF，
∴根据HL，可以添加AB＝ED，
根据SAS，可以添加∠B＝∠D或DE∥AB，
根据AAS，可以添加∠A＝∠E，
故答案为：AB＝ED或∠B＝∠D或DE∥AB或∠A＝∠E．
3．解：由题意，得
3﹣x＞0且x﹣2≠0，
解得x≤3且x≠5，
故答案为：x≤3且x≠2．
4．解：内科3位骨干医师分别即为甲、乙、丙，
画树状图如图：
共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个，
∴甲一定会被抽调到防控小组的概率＝＝；
故答案为：．
5．解：第1个图案由1个黑子组成，
第8个图案由1个黑子和6个白子组成，
第4个图案由1+3×8﹣6＝13个黑子和6个白子组成，
第6个图案由13个黑子和6+4×8﹣6＝24个白子组成，
第5个图案由13+8×6﹣6＝37个黑子和24个白子组成，
第5个图案由37个黑子和24+6×6﹣3＝54个白子组成．
故答案为54．
6．解：设这台空调的进价为x元，根据题意得：
2000×0.7﹣x＝x×40%，
解得：x＝1000．
故这台空调的进价是1000元．
故答案为：1000．
7．解：①∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴当DC＝DB时，△BCD一定为等边三角形；
②∵AD＝CD，
∴∠A＝∠DCA＝30°，
∴∠BDC＝∠A+∠DCA＝30°+30°＝60°，
∵∠B＝60°，
∴△BCD一定为等边三角形，故②正确；
③当△ACD是等腰三角形时，AD＝CD，
若AD＝CD，则△BCD是等边三角形；
若AD＝AC，则△BCD不是等边三角形；
④当△BCD是等腰三角形时，
∵∠B＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝CD＝BC＝AB，
∴AD＝BD＝CD，
∴△ACD一定为等腰三角形，故④正确；
故选：③．
8．解：∵＝﹣5，
∴x+y＝﹣2xy，
∴原式＝
＝
＝
＝5．
故答案为4．
9．解：如图1，当AB＝BC时，
当AB＝AC时，过A作AD⊥BC于D，
∴BD＝CD，
∴CD经过圆心O，如图2，
设BD＝CD＝x，OD＝y6＝x2+（5+y）3，52＝x2+y2
∴10y＝14，
解得y＝1.6，
∴x＝＝4.8，
∴BC＝2x＝3.6；
如图3，当AC＝BC时，
∴CD经过圆心O，AD＝BD＝5，
∵OA＝5，
∴OD＝＝＝3，
∴CD＝4+3＝8，
∴BC＝＝＝8，
故答案为8或2.6或4．
10．解：抛物线开口向下，a＜0，a、b异号，与y轴的交点在正半轴，
所以abc＜0，故①错误；
当x＝﹣4时，y＝a﹣b+c＜0；
对称轴在0～3之间，于是有0＜﹣，又a＜8，故③正确；
当x＝1时，y＝a+b+c＝2，所以a+b+2c＞3；
当x＝2时，y＝8a+2b+c＜0，即b+c＝8﹣a，也就是3a+b＜﹣2，因此6a+b＜﹣2；
综上所述，正确的结论有：②③⑤，
故答案为：②③⑤．
二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
12．解：A、（﹣a4）5＝﹣a20，故此选项错误；
B、7a2+3a6＝5a2，故此选项错误；
C、7a2•a5＝7a7，故此选项错误；
D、（﹣）8＝，正确．
故选：D．
13．解：B选项从正面看有1个长方形，中间有1条虚棱；
从上面看有一个三角形；
从左面看有7个长方形．
故选：B．
14．解：原数据172、174、176，
其中位数为175，平均数为，方差为2+（174﹣175）2+（175﹣175）2+（176﹣175）2+（178﹣175）2]＝7；
新数据174、175、177，
其中位数为176，平均数为，方差为2+（174﹣176）2+（175﹣176）5+（176﹣176）2+（178﹣176）2]＝6；
则与换人前相比，场上队员的身高的中位数变大，方差变小，
故选：B．
15．解：由题意得：，解得，
由c﹣8a＜0得，﹣5a﹣7a＜0，则b＜0，
故选：B．
16．解：作直径AE，连接BE，
∵PE是直径，AP⊥BC，
∴∠EBP＝∠PAC＝90°，
∵∠E＝∠C，
∴△PAC∽△PBE，
∴＝，
∵PB＝x，PC＝y，PA＝3，
∴＝，
∴y＝，
故选：A．
17．解：将两个方程相加可得2x+2y＝4m+6，
∴x+y＝m+3，
∵x+y＞2，
∴m+3＞0，
解得m＞﹣8，
故选：B．
18．解：作AD⊥x轴于点D，作A′D′⊥x轴于点D′，
则△ADC≌△CD′A′（AAS），
∵A（2，5），3）
∴OD＝2，AD＝5，
∴CD′＝AD＝2，A′D′＝CD＝2，
∴点A′的坐标为（9，3），
故选：A．
19．解：如图，连接BD，过点A作AN⊥OE于N．
∵AN∥FM，AF＝FE，
∴MN＝ME，
∴FM＝AN，
∵A，F在反比例函数的图象上，
∴S△AON＝S△FOM＝，
∴•ON•AN＝，
∴ON＝OM，
∴ON＝MN＝EM，
∴ME＝OE，
∴S△FME＝S△FOE，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD＝∠EAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，
∴AE∥BD，
∴S△ABE＝S△AOE，
∴S△AOE＝18，
∵AF＝EF，
∴S△EOF＝S△AOE＝9，
∴S△FME＝S△EOF＝3，
∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣5＝6＝，
∴k＝12．
故选：B．
20．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，
∵DE⊥AF，
∴∠BAF+∠DEA＝90°，
∴∠AFB＝∠DEA，
在△AFB和△DEA，
，
∴△AFB≌△DEA（AAS），
∴∠BAF＝∠ADE，BF＝AE，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAF＝22.5°，
∴∠ADE＝∠BDE＝22.5°，
∵∠ABF＝∠AON＝90°，∠BAF＝∠NAO，
∴△ABF∽△AON，
∵∠BAN＝∠CAF，∠ABN＝∠ACF＝45°，
∴△BAN∽△CAF，
∴y＝
＝
＝
＝，
z＝
＝
＝，
∴y＝z，
∵BF＝AE，AB＝BC，
∴BE＝CF，
∴＝＝，
∵∠ADE＝22.7°，∠EAD＝90°，
∴∠AEM＝67.5°，∠AME＝∠ADE+∠MAD＝67.5°，
∴∠AEM＝∠AME，
∴AE＝AM，
过点M作MH⊥AD于点H，如图：
∵∠ADE＝22.3°，∠EDB＝45°，
∴∠MDO＝∠MDH＝22.5°，
∵MH⊥AD，MO⊥AC，
∴OM＝HM，
∵∠MAH＝45°，∠MHA＝90°，
∴AM＝HM＝，
∴AE＝OM，
∴BE＝AE＝2OM，
∴x＝＝2，
∴x＞y＝z．
解法二：作OP∥AB交DE于P．
∵AN平分∠BAO，
∴＝＝＝＝，即y＝z＝．
∵△AEM的角平分线与高重合．
∴△AEM的等腰三角形，AM＝AE，
∵OP∥AB，OB＝OD，
∴EP＝DP，
∴△OMP∽△AME，
∴＝，
∴OP＝OM，
∴x＝＝＝2，
∴x＞y＝z，
故选：D．
三．解答题（共8小题，满分61分）
21．解：（﹣）÷
＝[﹣]
＝（）
＝
＝，
当x＝4tan45°+2sin60°＝2×1+2×＝4+时＝．
22．解：（1）设该函数的解析式为y＝a（x﹣4）2﹣2，
∵该函数图象经过点B（0，6），
∴2＝a（0﹣4）4﹣2，
解得a＝，
∴该函数的解析式为y＝（x﹣4）2﹣2；
（2）当y＝7时，0＝2﹣2，
解得，x7＝2，x2＝3，
即二次函数图象与x轴的交点A和C的坐标分别为（2，0），8）．
23．解：∵E是菱形ABCD的边AD的中点，AE＝1．
∴AD＝2AE＝8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AD＝2，
∵四边形AECF是矩形，
∴∠CED＝90°，
∴CE＝，
∴菱形ABCD的面积＝AD•CE＝2．
24．解：（1）200÷20%＝1000（人），1000﹣280﹣200﹣170＝350（人），
故答案为：1000，35；
（2）360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）补全条形统计图如图所示：
（4）6000×＝1680（人），
答：该校6000名学生中有多少学生喜爱《最强大脑》节目的有1680人．
25．解：（1）设D厂捐赠的数量是a吨，则C厂捐赠的数量是（2a﹣20）吨．
根据题意可得，a+2a﹣20＝100，
解得，a＝40，
则3a﹣20＝60．
答：C厂捐赠的数量是60吨，则D厂捐赠的数量是40吨．
（2）根据题意可得，从C厂运往A地肥料x吨；从D厂运往A地肥料（50﹣x）吨．
由题意可得，y＝22x+20（60﹣x）+20（50﹣x）+22（x﹣10）＝4x+1980，
根据实际意义可得，，
解得，10≤x≤50，
∵8＞0，
∴y随x的减小而减小，
∴当x＝10时，y取最小值2020．
答：y与x的函数关系式为y＝4x+1980（10≤x≤50），最少总运费为2020元．
（3）在（2）的基础上，可得，4＜a＜6），
①当4﹣a＞3，即0＜a＜4时，当x＝10时，y＝2020；
②当a＝5时，不管x取何值；
③当4﹣a＜0，即8＜a＜6时，当x＝50时，y＝2180﹣40a．
综上，①当0＜a＜8时，当x＝10时，y＝2020；
②当a＝4时，不管x取何值；
③当4＜a＜3时，y随x的减小而增大，y取最小值．
26．解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，
理由如下：延长FA交BE于H，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠ACD＝45°，AB＝AC，
∴∠BAE＝∠ACF＝135°，
又∵AB＝AC，AE＝CF，
∴△ABE≌△CAF（SAS），
∴AF＝BE，∠EBA＝∠FAC，
∵∠BAF＝∠ABE+∠BHA＝∠BAC+∠CAF，
∴∠BAC＝∠BHA＝90°，
∴BE⊥AF；
（2）∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AD＝BC，
∵四边形ABCE恰为平行四边形，
∴AE＝BC＝8AD，AE∥BC，
∴∠EAD＝∠ADB＝90°，
∴DE＝＝＝AD；
（3）如图3，连接BE，DN⊥AB于N，
由图1可得：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AD＝BD＝CD，AD⊥CD，
又∵AE＝CF，
∴DE＝DF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴∠DFE＝∠DEF＝45°
由图4可得：∠EDF＝∠BDA＝90°，
∴∠ADF＝∠BDE，
又∵AD＝BD，DE＝DF，
∴△ADF≌△BDE（SAS），
∴BE＝AF，∠DFE＝∠BED＝45°，
∴∠AEB＝90°，
∵AE：AF＝3：4，
∴设AE＝5a，AF＝BE＝4a，
∴AB＝＝＝5a，
∵AD＝BD，∠ADB＝90°，
∴DN＝BN＝AN＝a，
∵S△ABE＝AE×BE＝，
∴EH＝＝a，
∴AH＝＝a，
∵∠BED＝∠AED＝45°，
∴，
∴BG＝，AG＝，
∴GH＝a，GN＝a，
∴EG＝＝a，DG＝＝a，
∴＝＝．
27．解：（1）设一件乙商品的进价为x元，则一件甲商品的进价为（x+10）元，
依题意，得，
解得：x＝40．
经检验，x＝40是原方程的解．
当x＝40时，x+10＝50，
答：一件甲商品的进价为50元，一件乙商品的进价为40元．
（2）设商场购进甲商品m件，则购进乙商品（600﹣m）件，得m≤，
解得m≤200，
因为m≥100，所以100≤m≤200，
设所获利润为W元，依题意，
因为k＝﹣20＜6，所以W随m的增大而减小，
所以当m＝100时，W最大＝22000，
当m＝100时，600﹣m＝600﹣100＝500．
所以获得利润最大的方案是：购进甲商品100件，购进乙商品500件．
28．解：（1）∵四边形OABC是矩形，OA＝4，
∴点B的坐标为（4，6），
∵点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上
∴k＝12，
∴y＝，
设点P的横坐标为m（m＞0），
∵S△PCO＝S矩形OABC．
∴•OC•m＝，
∴m＝6，
当点，P在这个反比例函数图象上时＝4，
∴点P的坐标为（6，4）；
（2）过点（3，8）．
由（1）知，点P的横坐标为3，
∴点P在直线l上
作点O关于直线l的对称点O′，则OO′＝6，
连接CO′交直线l于点P，此时PO+PC的值最小，
则PO+PC的最小值＝PO′+PC＝O′C＝．
（3）分两种情况：
①如图2中，当四边形CBQP是菱形时，P1（3，6﹣），P2（4，3+），
∴Q6（7，3﹣），Q2（7，7+）；
．
②如图3中，当四边形CBPQ是菱形时，P8（3，3﹣），P4（3，3+），
∴Q7（﹣1，3﹣），Q6（﹣1，3+）．
综上所述，点Q的坐标为Q4（7，3﹣），Q2（7，2+），Q3（﹣8，3﹣），Q4（﹣7，3+）．
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