2022年黑龙江省龙东地区九年级第一次模拟数学试题(word版含答案)

2022年黑龙江省龙东地区九年级第一次模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列计算正确的是（        ）

A． B．

C． D．

2．下列图形中，是轴对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

3．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小立方体的个数是（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（       ）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差

5．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形面积是原矩形面积的80%，所截去的小正方形的边长是多少？设小正方形的边长是xcm，下列方程正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

6．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3

7．为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（       ）

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

8．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边OB与x轴重合，反比例函数y=kx经过线段AB的中点C．若△ABO的面积为6，则k的值为（       ）

A．6 B．-6 C．3 D．-3

9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，BF平分∠ABC交AD于点F，E是AD的中点，连接CE，BF交于点G，连接CF，则的值为（       ）

A． B． C． D．

10．如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接PD，PC，AC，则下列结论：①∠BCP =75°；②；③△ADP和△ABC的面积比为1：2；④．其中结论正确的序号有（        ）

A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③

二、填空题

11．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆于火星，我国首次实现地外行星着陆．火星最近距地球5500万千米，数据5500万千米用科学记数法表示为_______千米．

12．函数中，自变量x的取值范围是_______．

13．平行四边形的对角线与相交于点O，，请添加一个条件：_______．使得平行四边形为正方形．

14．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、1个红球，从中随机摸出1个球，记下颜色，放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸到的球颜色相同的概率是______．

15．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是_______．

16．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G，B，F，E， GB =5，EF =4，那么AD =______．

17．一个圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为150度，母线长为12cm，则圆锥的高为______cm．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．

19．已知中，，，，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上点D处，折痕交另一直角边于点E，则折叠后不重合部分三角形的周长为______．

20．如图，菱形ABDC 的顶点A(1，1)，B(3，1)，∠BAC=60°，规定把菱形ABDC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位长度”为1次変换，如果这样连续经过2022次变换后，顶点C对应的坐标为________．

三、解答题

21．先化简，再求值：，其中．

22．（2016黑龙江省龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．

（1）画出△A1B1C1；

（2）画出△A2B2C2；

（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．

23．如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是A和C，且抛物线的对称轴为x=-2．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在直线AC下方的抛物线上找一点D，使△ACD的面积最大，直接写出点D的坐标及最大面积．

24．2021年7月，河南多地遭遇百年不遇的洪涝灾害，一方有难，八方支援，全社会各界都向河南捐款捐物，帮助河南人民重建家园．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，在条形图中，从左到右依次为A．5~15元；B．16~25元；C．26~35元；D．36~45元；E．45元以上（捐款钱数均为整数）．请结合图中数据回答下列问题：

(1)一共调查了多少名同学？

(2)补全条形图，并指出中位数落在哪一组；

(3)若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于26元的学生有多少名．

25．周末，小畅与妈妈沿相同的路线去爬山．因为乘坐交通工具不同，当小畅到达山脚下开始上山时，妈妈已经到达山顶并开始从山顶返回，在登山的过程中两人一直保持匀速运动，在山路中间有一个观光亭距离山顶30米．两人与观光亭的距离y（单位：m）与小畅登山时间x（单位：min）之间的函数图象如图所示．

(1)求小畅的速度及b的值；

(2)求妈妈在下山过程中y与x之间的函数解析式；

(3)直接写出x为多少时，两人与观光亭的距离相等．

26．如图，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF．边AB，EF的中点重合于点O，连接BF，CD．

(1)如图①，当FE⊥AB时，易证BF=CD（不需证明）；

(2)当△DEF绕点O旋转到如图②位置时，猜想BF与CD之间的数量关系，并证明；

(3)当△ABC与△DEF均为等边三角形时，其他条件不变，如图③，猜想BF与CD之间的数量关系，直接写出你的猜想，不需证明．

27．2022年2月第24届冬奥会在北京和张家口举行，中国北京成为世界上首个举办夏季和冬季奥运会的地市．奥运会期间，A，B两地向C，D两地运送物资，已知A，B两地共有物资300吨，其中A地物资是B地物资数量的2倍．现C地需要物资140吨，D地需要物资160吨．从A地往C，D两地运物资的费用分别为10元/吨和15元/吨；从B地往C，D两地运物资的费用分别为8元/吨和15元/吨．设从A地运往C地x吨物资，总运费为y元．

(1)A地和B地各有多少吨物资？

(2)求出最少总运费；

(3)由于更换车型，使A地运往C地的运费每吨减少a（0<a<3）元，这时怎样调运才能使总运费最少？

28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为，它与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线y=-x与直线AB交于点C．动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CO运动，运动时间为t秒．

(1)求△AOC的面积；

(2)设△PAO的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)M是直线OC上一点，在平面内是否存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

2．D

3．D

4．A

5．D

6．C

7．A

8．B

9．C

10．C

11．5.5×107

12．x>-4

13．∠BAD=90°或AC=BD

14．

15．a≤4

16．

17．

18．

19．18或12

20．

21．；-1．

22．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）．

23．(1)y=x2+4x+3

(2)，△ACD的最大面积为

24．(1)一共调查了100名同学

(2)补图见解析

(3)1560名

25．(1)小畅的速度为m/min，b=62.5

(2)

(3)50或

26．(1)见解析

(2)BF=CD；证明见解析

(3)

27．(1)A地和B地分别有物资200吨和100吨

(2)最少总运费是3600元

(3)当0<a<2时，A地运往C地40吨，运往D地160吨，B地运往C地100吨，运往D地0吨；当a=2时，不管A地运往C地多少吨，运费都是3520元；当2<a<3时，A地运往C地140吨，运往D地60吨，B地运往C地0吨，运往D地100吨．

28．(1)△AOC的面积=3

(2)

(3)存在，，，，