2022年黑龙江省双鸭山市集贤县九年级中考模拟数学试题(word版含答案)

集贤县2022年初中学业水平考试

数学模拟试题

测试时间：120分钟      测试总分：120分

一、单选题（每小题3分，满分30分）

1．下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

2．下列宣传图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（        ）

A．戴口罩讲卫生 B．少出门少聚集

C．有症状早就医 D．勤洗手勤通风

3．由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（       ）

  A．   B．  C． D．

4．一组数据0，1，2，,2，3，4．若添加一个数据2，则下列统计量中，发生变化的是( 　 )

A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数

5．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（       ）

A． B．

C． D．

6．已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．李老师到体育用品店购买A，B两种球类，A种球每个5元，B种球每个7元，两种球都买，一共花了200元，则李老师的购买方案有（　　）

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种

8．如图，正方形的边AB在x轴的正半轴上，，．反比例函数的图像与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知，则等于（       ）

A． B． C． D．

第8题图                 第9题图                     第10题图

9．如图，矩形中，，四边形是平行四边形，点在边上且，△ABD1的面积是矩形面积的，则平行四边形的面积是（       ）

A．2 B．3 C． D．

10．如图，在矩形纸片中，边，，将矩形纸片沿折叠，使点A与点C重合，折叠后得到的图形是图中阴影部分．给出下列结论：①四边形是菱形；②的长是1.5；③的长为；④图中阴影部分的面积为5.5，其中正确的结论有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，满分30分）

11．北京2022年冬奥会志愿者招募活动于2019年12月5日启动，截至到2021年12月5日，共有来自全球168个国家和地区的超过961000人报名．将961000用四舍五入法精确到10000，并用科学计数法表示，则961000可表示为______．

12．函数的自变量的取值范围是______．

13．如图，在△ABC中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且，，请你添加一个________条件，使四边形AEDF是菱形．

14．学校招募运动会广播员，从2名男生1名女生共3名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是___________．

15．若关于的不等式组有解，则的取值范围是______．

16．如图，AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，∠P＝40°，D为圆上一点，则∠D的度数为______．

第13题图               第16题图                第18题图

17．已知圆锥的底面圆半径为2，其母线长为6，则圆锥侧面展开图的圆心角为________°．

18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5，AC＝13，M、N分别是AB、AC上的动点，连接CM、MN，则CM+MN的最小值为 _____．

19．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是_________．

第19题图                                第20题图      

20．如图，正方形中，，AB与直线l所夹锐角为60°，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，…，依此规律，则线段______．

三、解答题（满分60分）

21、（满分5分）先化简，再求值：，请从-1，0，1中选择一个你喜欢的x代入求值．

22、（满分6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2），B（5，5），C（1，1）均在格点上．

(1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

 (2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1；

(3)在（2）的条件下，求△A1B1C1扫过的面积．

23、（满分6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B（3，0），C（0，﹣3），连接BC，点P是抛物线上的一个动点．

(1)求该抛物线的函数解析式．

(2)当△PAB的面积为8时，求点P的坐标．

24、（满分7分）近日，俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注，此次事件也让我们深切体会到，只有祖国强大了，人民群众才有安全感，才会被世界“温柔”以待。为此，某校举行了“少年强，则国强”演讲比赛．学校随机调查了参加比赛的名学生，并将他们的比赛成绩统计如下满分为分：

(1)    这名学生比赛成绩的众数是______；

(2)    补全条形统计图；

(3)计算这名学生比赛成绩的平均数；

(4)若该校共有名学生参加了这次演讲

比赛，请估计得满分的共有多少名学生？

25、（满分8分）四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地，若两队与学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：

(1)甲队在队员受伤前的速度是　   　千米/时，甲队骑上自行车后的速度为　   　千米/时；

(2)求乙队与学校的距离与t之间的函数关系式；

(3)直接写出当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？

26、（满分8分）已知正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．

（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：　       　；

（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，AH＝6，则NH=______．

27、（满分10分）截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元．

(1)该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？

(2)若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问该公司共有哪几种投入方案？

(3)在(2)的条件下，哪种方案使每周生产疫苗的总成本最小？最小值是多少？

28、（满分10分）△PAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AP与y轴交于点B（0，2），

tan∠ACP，线段OA，OC的长分别是方程x2﹣9x+14＝0的两根，OC＞OA．

(1)求点P的坐标；

(2)动点D从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴负半轴向终点C运动，过点D作直线l与x轴垂直，设点D运动的时间为t秒，直线l扫过四边形OBPC的面积为S，求S与t的关系式；

(3)M为直线l上一点，在平面内是否存在点N，使以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

集贤县2022年学业水平模拟考试

数学试题参考答案

一、单选题（每小题3分，满分30分）

1．D     2．C     3．C       4．A     5．C

6．B     7．B     8．D     9．C     10．D

二、填空题（每小题3分，满分30分）

11．9.6×105     12．．     13．AE=AF(答案不唯一)     14．     15．

16．25°．     17．120     18．     19．2或     20．或

三、解答题（满分60分）

21．（满分5分）

=

=

=——————3分

当x=-1，1时，原式没有意义；——————1分

当x=0时，原式= -1．——————1分

22．（满分6分）

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；——————2分

(2)解：如图，△A2B2C1即为所求；——————2分

(3)解：∵B1C12＝42+42＝32，

∴△A1B1C1扫过的面积＝扇形B1C1B2的面积+△A1B1C1的面积=＝8π+6．——————2分

23．（满分6分）

(1)∵抛物线经过点，，

∴，——————1分

解得：，——————1分

∴该抛物线的解析式为；——————1分

(2)∵抛物线与x轴交于A、B两点，

∴，

解得：或，

∴，

∴，

设点，

∴，

∴或，——————1分

由，

解得：，，——————1分

由，

解得：，——————1分

∴点P的坐标为或或；

24. （满分7分）解：（1）众数为——————1

（2）补全条形统计图如下：

——————1分

(3)解：（分）——————2分

答：这名学生比赛成绩的平均数是分；——————1分

(4)解：（名）——————1分

答：估计得满分的共有名学生．——————1分

25．（满分8分）(1)解：甲队在队员受伤前的速度是4千米/时————1分

甲队骑上自行车后的速度为8千米/时——————1分

 (2)解：设，

由题意，将点代入得：，——————1分

解得，——————1分

则乙队与学校的距离与之间的函数关系式．——————1分

(3)解：在条件下，当或或时，甲乙两队相距1千米．——————3分

26．（满分8分）

解：（1）AB＝AH；——————2分

（2）AB＝AH成立，理由如下：

延长CB至E，使BE＝DN，如图：——————1分

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠D＝∠ABE＝90°，

∵BE＝DN，

∴Rt△AEB≌Rt△AND（SAS），——————1分

∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，

∵∠MAN＝45°，

∴∠DAN+∠BAM＝45°，

∴∠EAB+∠BAM＝45°，

∴∠EAM＝45°，

∴∠EAM＝∠NAM＝45°，

又AM＝AM，

∴△AEM≌△ANM（SAS），——————1分

∵AB，AH是△AEM和△ANM对应边上的高，

∴AB＝AH．——————1分

（3）NH＝3．——————2分

27．（满分10分）

(1)解：设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，

依题意得：，——————1分

解得：．——————1分

答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂．——————1分

(2)设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，

依题意得：15m+10（10﹣m）≥135，——————1分

解得：m≥7．——————1分

又∵m，（10﹣m）均为正整数

∴m可以为7，8，9，10-m=3，2，1——————1分

∴共有3种投入方案：

方案1：投入7个大车间，3个小车间；

方案2：投入8个大车间，2个小车间；

方案3：投入9个大车间，1个小车间——————1分

（3）设每周生产疫苗的总成本为W，则W=90×15m+80×10×(10-m)=550m+8000———1分

∵k=550>0∴当m=7时，W有最小值，W最小值=550×7+8000＝11850（万元）；————1分

∴投入7个大车间，3个小车间，每周生产疫苗的总成本最小，最小值为11850万元．1分

28．（满分10分）

(1)过点P作PH⊥OC于H，

解方程x2﹣9x+14＝0可得x＝2或x＝7，

∵线段OA，OC的长分别是方程x2﹣9x+14＝0的两根，且OC＞OA，

∴OA＝2，OC＝7，

∴A（2，0），C（﹣7，0），——————1分

设直线AB解析式为y＝kx+b，

∵点B（0，2），

∴，解得，

∴直线AB解析式为y＝﹣x+2，——————1分

设P（x，﹣x+2），

∵tan∠ACP，

∴CH＝2PH＝﹣2x+4，

∴OC＝CH+OH＝﹣2x+4﹣x＝7，解得x＝﹣1，

∴点P的坐标为（﹣1，3）；——————1分

(2)①如图，当0＜t≤1时，点E（﹣t，t+2），

∴S＝S梯形OBEDt（2+t+2）t2+2t（0＜t≤1）；——————2分

②如图，当1＜t≤7时，

设直线CP解析式为y＝mx+n，

∵C（﹣7，0），点P的坐标为（﹣1，3），

∴ ，解得 ，

∴直线CP解析式为yx，

设E（﹣t，t），

∴DEt，

∴S＝S梯形OBPH+S梯形HPED（2+3）×1（t﹣1）（t3）t2t（1＜t≤7）；——————2分

综上 ；

(3)存在满足条件的N点，其坐标为（2，3）或（﹣4，0）或（﹣1，﹣3）．—————3分