数学必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积综合训练题

人教版高中数学必修第二册

《球的表面积和体积》同步精选

一、选择题

1.已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为(　　)

A.          B.          C.         D.

2.用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为(　　)

A.         B.          C.8π       D.

3.一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3,4,5，则它的外接球的表面积是(　　)

A.20π       B.25π       C.50π       D.200π

4.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(　　)

A.π         B.          C.           D.

5.将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为(　　)

A.         B.             C.         D.4π

6.将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为(　　)

A.2π      B.3π      C.4π      D.6π

7.把半径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为(　　)

A.3 cm         B.6 cm         C.8 cm         D.12 cm

8.如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的(　　)

A.倍           B.倍           C.2倍           D.3倍

9.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为(　　)

A.25π              B.50π            C.125π                D.以上都不对

10.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为(　　)

A.4:9               B.9:4       C.4:27             D.27:4

11.如图所示，扇形的中心角为，其所在圆的半径为R，弦AB将扇形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，若△ABO旋转得到的几何体体积为V1，弓形AB旋转得到的几何体积为V2，则V1∶V2的值为(　　)

A.1∶1         B.2∶1          C.1∶2          D.1∶4

12.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正三棱柱的体积是(　　)

A.96        B.16         C.24         D.48

二、填空题

13.若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为        .

14.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为        .

15.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是        .

16.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________ cm.

三、解答题

17.有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度.

18.某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r=1，l=3，试求该组合体的表面积和体积.

19.已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=18，BC=24，AC=30，求球的表面积和体积.

20.在半径为15的球O内有一个底面边长为12的内接正三棱锥A－BCD，求此正三棱锥的体积.