人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积同步训练题

2022年新教材高中数学必修第二册

《空间几何体的面积与体积》同步精选

一、选择题

1.设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为(　　)

A.6      B.      C.2      D.2

2.将一个棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了(　　)

A.6a2      B.12a2      C.18a2      D.24a2

3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，三棱锥D1－AB1C的表面积与正方体的表面积的比为(　　)

A.1∶1        B.1∶       C.1∶         D.1∶2

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A.        B.         C.200       D.240

5.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是(　　)

A.        B.        C.        D.

6.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是(　　)

A.3π        B.3π        C.6π        D.9π

7.已知某几何体的直观图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A.      B.3π       C.        D.6π

8.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是(　　)

A.3∶2        B.2∶1        C.4∶3        D.5∶3

9.若干毫升水倒入底面半径为2 cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6 cm，若将这些水全部倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是(　　)

A.6 cm        B.6 cm       C.2 cm          D.3 cm

10.如图所示，扇形的中心角为，其所在圆的半径为R，弦AB将扇形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，若△ABO旋转得到的几何体体积为V1，弓形AB旋转得到的几何体积为V2，则V1∶V2的值为(　　)

A.1∶1      B.2∶1      C.1∶2      D.1∶4

11.如图，已知正三棱锥S－ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO=3，则此正三棱锥的表面积为(　　)

A.9         B.18      C.27        D.36

12.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正三棱柱的体积是(　　)

A.96      B.16      C.24      D.48

二、填空题

13.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小的底面半径为________.

14.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________ cm.

15.已知两个正四棱锥有公共底面，且底面边长为4，两棱锥的所有顶点都在同一个球面上，

若这两个正四棱锥的体积之比为1∶2，则该球的表面积为________.

16.已知正三棱柱的体积为3 cm3，其所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为________ cm2.

三、解答题

17.已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积.

18.如图，底面半径为1，高为1的圆柱OO1中有一内接长方体ABCD－A1B1C1D1，设矩形ABCD的面积为S，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积为V，AB=x.

(1)将S表示为x的函数；

(2)求V的最大值.

19.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变).

(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

(3)哪个方案更经济些？

20.如图，AB是半径为R的球的直径，C为球面上一点，且∠BAC=30°，求图中阴影区域构成的几何体的全面积及其体积.

21.在半径为15的球O内有一个底面边长为12的内接正三棱锥A－BCD，求此正三棱锥的体积.