数学七年级下册第六章 实数综合与测试单元测试习题

人教版初中数学七年级下册第六单元《实数》单元测试卷

考试范围：第六单元； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若，满足，则的平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 有一列数按如下顺序排列：，，，，，，，则第个数是

A.  B.  C.  D.

3. 若与是同一个数的平方根，则的值是

A.  B.  C.  D. 或

4. 如果，那么的算术平方根是

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则约等于   

A.  B.  C.  D.

6. 如果，有；当时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是 

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法中，正确的有

只有正数才有平方根；一定有立方根；没意义；；

只有正数才有立方根．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 若数轴上的、、三点表示的实数分别为、、，则表示

A. A、两点间的距离 B. A、两点间的距离
C. A、两点到原点的距离之和 D. A、两点到原点的距离之和

9. 如图所示，数轴上表示，的点为，，且，两点到点的距离相等，则点所表示的数是       

A.  B.  C.  D.

10. 如图，数轴上表示、的对应点分别为点，点若点是的中点，则点所表示的数为 
    
     

A.  B.  C.  D.

11. 对、，定义运算，已知，则

A.  B.  C.  D. 或

12. 在，，，．，，每两个之间，逐次多一个中，无理数的个数是

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若，则的相反数是______．
14. 如图，矩形中，，，为中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则折痕的长是______．
15. 若，为实数，且满足，则的立方根为__________．
16. 将、按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则 与表示的两数之和是_____________．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 如图，有个边长为的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．
    拼成的正方形的面积是______，边长是______；
    仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．

18. 在平面直角坐标系中单位长度为，已知点，，且．

求，的值；

若点是第一象限内一点，且轴，点到轴的距离为，过点作轴的平行线，与轴交于点点从点处出发，以每秒的速度沿直线向左移动，点从原点同时出发，以每秒的速度沿轴向右移动．

经过几秒平行于轴？

若某一时刻以，，，为顶点的四边形的面积是，求此时点的坐标．






 

19. 小丽想用一块面积为平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为：她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由．

20. 如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为：：，其体积为．
    求长方体的水池长、宽、高为多少？
    当有一个半径为的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的，求该小球的半径为多少取，结果精确到？
    
    
     

21. 如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为平方厘米．提示：
    求正方形纸板的边长；
    若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．
     

22. 已知是的算术平方根，是的立方根，试求：

和的值；

的值．






 

23. ，两点在数轴上的位置如图所示，其中为原点，点对应的有理数为，点对应的有理数为．
    
    动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．
    当时，的长为______，点表示的有理数为______；
    当时，求的值；
    如果动点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点和分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒．
    
    
    
    
    
    
     

如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是个单位长度，长方形的长是个单位长度，长方形的长是个单位长度，点在数轴上表示的数是且、两点之间的距离为．
填空：点在数轴上表示的数是______ ，点在数轴上表示的数是______ ．
若线段的中点为，线段上一点，，以每秒个单位的速度向右匀速运动，以每秒个单位的速度向左运动，设运动时间为秒，原点为当时，求的值．
若长方形以每秒个单位的速度向右匀速运动，长方形固定不动，设长方形运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为，当时，求此时的值．








答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据非负数的性质列式求出、，根据平方根的概念计算即可．
本题考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于时，各项都等于是解题的关键．
【解答】
解：由题意得，，，
解得，，，
则，
的平方根的，
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了数字变化，数列规律问题，找出一般规律是解题的关键．
观察所给数字可知：第一个数字是；第二个数字是；第三个数字是；第四个数字是；继而即可总结规律，求出第个数．
【解答】
解：观察可以发现：第一个数字是；
第二个数字是；
第三个数字是；
第四个数字是；
；
可得第个数即是，
故选D．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．明确与相等或互为相反数是解题的关键．依据平方根的性质列方程求解即可．
【解答】
解：当时，，
当时，．
故选D．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了二次根式有意义的条件根据被开放数非负求出，再求出，计算的算术平方根．

【解答】

解：根据题意得：，，

解得：，，

，

的算术平方根是．

故选B．

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查立方根的性质，解题的关键是利用科学计数法将所求的数表示出来，本题属于中等题型，将用科学计数法表示，然后利用立方根的性质即可化简求出答案．
【解答】
解：，
，
故选：．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，解题关键是根据题意，找出开方的规律，再进行判断．结合题意，可知，即的指数是，的结果是，即可解决问题．

【解答】

解：根据题意，可知，能得出．
故选B．

7.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查平方根和立方根的性质利用平方根与立方根的性质，对各个选项一一判断即可．

【解答】

解：非负数都有平方根，所以是错误的；

任何数的立方根都只有一个，所以是正确的；

时，没意义，所以所以是错误的；

，所以是正确的．

所以正确的有个．

故选B．

8.【答案】
 

【解析】解：数轴上的、、三点表示的实数分别为、、，
表示、两点间的距离，
故选B
根据题意，利用绝对值的性质得出结果即可．
此题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了实数与数轴的对应关系．解题时，采用了“数形结合”的数学的思想，根据题意分别求得点在数轴上所表示的数，然后由来求点所表示的数．
【解答】

解：设点所表示的数是．
点、所表示的数分别是、，
；
又，两点到点的距离相等，
，
．
故选A．  

10.【答案】
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了平方根和新定义的应用，关键是能求出符合条件的所有情况根据题意得出两个情况，求出后看看是否符合条件即可

【解答】

解：，

，
，
和不符合，
此种情况不符合题意；
，
 ，

，舍去

实数，此种情况符合，

故选C．

12.【答案】
 

【解析】解：，，每两个之间，逐次多一个是无理数，
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
的相反数是．
故本题的答案是．
根据所给条件，求出的值，代入所求式子即可求解．
本题考查了实数相反数的意义，实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同，在一个数前面放上“”，就是该数的相反数．本题的关键是求出代数式的值．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果．
连接，利用矩形的性质，求出，的长度，证明平分，再证，最后证∽，利用相似的性质即可求出的长度．
【解答】
解：如图，连接，

四边形为矩形，
，，，
为中点，

由翻折知，≌，
，，，
，
平分，
，
，，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
故答案为：．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出、的值．根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．
【解答】
解：因为，
所以，，
解得，，
故，
所以的立方根为．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化规律是关键．根据数的排列方法可知，第一排：个数，第二排个数．第三排个数，第四排个数，第排有个数，从第一排到排共有：个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第排第个数到底是哪个数后再计算． 

【解答】

解：表示第排从左向右第个数是：，
表示第排从左向右第个数，可以看出数是，
和为．
故答案为．

17.【答案】 
 

【解析】解：拼成的正方形的面积是：，边长为：．
故答案为：，；

如图所示，能，正方形的边长为．
一共有个小正方形，那么组成的大正方形的面积为，边长为的算术平方根；
一共有个小正方形，那么组成的大正方形的面积为，边长为的算术平方根，在所给图形中截取两条长为的且互相垂直的线段，进而拼合即可．
本题考查了图形的剪拼、勾股定理、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键
 

18.【答案】解：，
，，
解得，；
，，
轴，点到轴的距离为，
，
，
设经过秒平行于轴，
依题意，得，
解得，
故经过秒平行于轴；
当点在轴右侧时，依题意，得 ，
解得，
此时点的坐标为，
当点在轴左侧时，
依题意，得， 
解得，
此时点的坐标为．
故点坐标为或．
 

【解析】本题主要考查点的坐标的确定，算术平方根的非负性，一元一次方程的应用，注意分类讨论的应用．
可根据绝对值及算术平方根的非负性，求出、的值；
设经过秒平行于轴，根据平行于轴时可列方程，解方程即可求解；
可分当点在轴右侧时，和当点在轴左侧时，两种情况列方程计算，即可求解．
 

19.【答案】解：正方形的边长．
设长方形的边长为，．
根据题意得：，
解得：，解得：或舍去．
矩形的长为，
小丽不能用这款纸片才裁出符合要求的纸片．
 

【解析】先求得正方形的边长，然后设长方形的边长为，，然后依据矩形的面积为列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：有一个长方体的水池长、宽、高之比为：：，其体积为 ，
设长方体的水池长、宽、高为，，，
，
，
，
解得：，
长方体的水池长、宽、高为：，，；

设该小球的半径为，则：
 ，
 ，
，
答：该小球的半径为．
 

【解析】直接利用已知假设出长方体的水池长、宽、高，进而利用长方体体积求出即可；
利用球的体积公式，进而开立方求出即可．
此题主要考查了立方根的计算以及立方体体积公式，熟练记忆球体以及立方体体积公式是解题关键．
 

21.【答案】解：依题意得：，即：正方形纸板的边长为厘米；

依题意得：，
则剪切纸板的面积，
剩余纸板的面积
即剩余的正方形纸板的面积为平方厘米．
 

【解析】根据正方形的面积公式进行解答；
由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．
本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．
 

22.【答案】解：是的算术平方根，
，
解得：，
是的立方根，
，即，
解得：；

由知：，，

，，
，
的值的是．

【解析】本题考查了立方根、算术平方根的定义，属于基础题，求出、的值是解答本题的关键．
根据算术平方根及立方根的定义，求出、的值；

由、的值求出、的值，代入可得出的值．

23.【答案】解：，；
当点在左侧时，
，，
，
．
当点在点右侧时，，
；
设一点时间为秒；
当在、之间时，，，
，
，
解得．
当点在点右侧时，，，
，
，
解得，
故经过秒或秒时，．
 

【解析】

【分析】
本题考查实数与数轴、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型，运用了分类讨论思想．
根据路程速度时间，以及线段的和差定义计算即可；
分两种情形分别求解即可；
分两种情形分别构建方程即可解决问题；
【解答】
解：动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，
当时，，
，
，
点表示的有理数为．
故答案为，；
见答案；
见答案．  

24.【答案】 
 

【解析】解：由题意可得，点在数轴上表示的数为：；
点在数轴上表示的数为：．
故答案为：；．
点是线段的中点，
点表示的数为，
又，
点在数轴上表示的数为：，
由题意可得，秒时，
点在数轴上表示的数为：，
点在数轴上表示的数为：，
，，
，

或，
解得或．
故答案为：或
当与重合时，所用时间为秒，
由题意得：与重合的部分为，如图所示，
 
设长方形从运动到与重叠部分为时，所用的时间为秒，
，
第一次重叠面积为时，时间为秒；
当与重叠部分为时，如图所示，


设长方形从运动到与重叠部分为时，所用的时间为秒，
，
第二次重叠面积时，时间为秒；
当长方形与长方形重叠部分的面积为时，的值为或．
根据数轴上两点间距离，可求得点所对应的数；
根据题意，可表达出点和点对应数，进而表达和的长，根据，建立等式，求解即可；
根据数轴上动点问题，图形动转化为点动，根据题意求解即可．
本题主要考查数轴上两点间距离，解一元一次方程，数轴上动点问题等内容，做题时注意要分类讨论．