浙教版七年级下册期中复习专题 同底数幂除法及整式除法运算含解析

 同底数幂除法及整式除法运算

考试时间：90分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

第Ⅰ卷 客观题

第Ⅰ卷的注释

一、单选题

1．下列计算中，结果是 的为(　　)

A． B． C． D．

2．下列各式添括号正确的是(　　) 

A． B．

C． D．

3．若 与 的积为 ，则 为（　　）

A． B．

C． D．

4．若 ，则 的值为（　　）

A．9 B．-9 C． D．

5．有下列计算:

① ;② ;③ ;④;⑤ .

其中不正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（　　）（用a的代数式表示）

A．﹣a B．a C．﹣ a D． a

7．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（ ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 ，图2中阴影部分的面积为 .当 时， 的值是（　　） 

A． B． C． D．

8．如图，长为50cm，宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．要使阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，则定值y为(　　)

A．5 B． C． D．10

9．小慧在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图1所示（其中 ），售货员分别可按图2、图3、图4三种方法进行捆绑，设图2、图3、图4的捆绑绳长分别为 ，则 的大小关系为（　　） 

A． B． C． D．

10．化简 的结果是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．若 ，则 可表示为　     　（用含a、b的代数式表示）. 

12．若 ， ，则 的值为　     　.  

13．已知长方形的面积是 ，一边长是 ，则长方形的周长是　     　.

14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下:

则当 时，所捂多项式的值是　     　

15．如图，正方形ABCD、正方形CEFG的一边重合，它们边长分别为a，b（a<b），则△BDF的面积是　     　．

16．阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.

例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；

（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；

（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；

（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i

根据以上信息，完成下面计算：

（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝　     　.

第Ⅱ卷 主观题

第Ⅱ卷的注释

三、计算题

17．计算.

（1） ;

（2） ;

18．先化简，后求值：

（1） ，其中

（2） 先化简，再选择一个合适的数作为 的值代入求值. 

四、解答题

19．若 ，求 的值.

20．若|x﹣y+1|与（x+2y+4）2互为相反数，化简求代数[（2x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）的值．

五、综合题

21．如图，某体育训练基地有一块长为(2a+b)米，宽为(a十b)米的长方形土地，现准备在这块长方形土地上修建一个长为a米，宽为(a-b)米的长方形游泳池(阴影部分)，剩余部分则全部修建成休息区域.(结果化简)

（1）求长方形游泳池的面积;

（2）求休息区域的面积.

22．点点与圆圆做游戏，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 .

（1）若点点报的是 ，那么圆圆报的整式是什么?

（2）若点点报的是 ，圆圆能报出一个整式吗?请说明理由.

23．如图，4张长为x，宽为y（x＞y）的长方形纸片拼成一个边长为（x＋y）的正方形ABCD.

（1）用含x，y的代数式表示图中所有阴影部分面积的和；

（2）当正方形ABCD的周长是正方形EFGH周长的三倍时，求 的值； 

（3）在（2）的条件下，用题目条件中的4张长方形纸片，m张正方形ABCD纸片和n张正方形EFHG纸片（m，n为正整数），拼成一个大的正方形（拼接时无空隙、无重叠），当m，n为何值时，拼成的大正方形的边长最小？

答案解析部分

【解析】【解答】解：A、 ，正确；
B、x6和x不是同类项，不能合并，错误；
C、 ，错误；
D、 ，错误.
故答案为：A.

【分析】进行同底数幂的乘法的运算判断A；进行整式的减法运算判断B；进行同底数幂的除法的运算判断C；根据幂的乘方的运算判断D.

【解析】【解答】解：A、 ,错误；
B、   ，错误；
C、10-m≠5(2-m)=10-5m，错误；
D、3-2a=-(2a-3)，正确.
故答案为：D.

【分析】 添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。根据法则分别解答，即可判断.

【解析】【解答】解：由题意得：  
= .
故答案为：C.

【分析】根据题意列出一个多项式除以单项式的运算，然后进行计算即可.

【解析】【解答】解：∵ ，
∴3y-2x=-2，

=32
=9.
故答案为：A.

【分析】由已知条件得到3y-2x=-2，再进行同底数幂的除法的运算，得到指数为2x-y，最后代值计算即可.

【解析】【解答】解： ① ，正确 ;
② ，错误；
③ ，正确 ;

④ ，正确；
⑤ ，错误.
综上，正确的有3个.
故答案为：C.

【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。根据法则分别计算，再判断，即可作答.

【解析】【解答】解：设长方形③的长为x，宽为y，
∴大长方形的宽=3y，大长方形长=2a=x+2y，x=2y，
∴y=a，
图①阴影部分周长=2y+2×2a=2y+4a，
图②阴影部分周长=2(2a-x+3y)+2y，
图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差=2y+4a-2(2a-x+3y)-2y
=2y+4a-4a+2x-6y-2y
=2x-6y
=2(2a-2y)-6y
=4a-10y
=4a-5a
=-a.
故答案为：A.

【分析】设长方形③的长为x，宽为y，观察图形得出大长方形的宽=3y，大长方形长=2a=x+2y，x=2y，从而推出y=a，然后把两个阴影部分的周长分别用代数式表示出来，再求其周长之差的代数式，再化简，结合x=2y，y=a，即可求出结果.

【解析】【解答】解：∵ ，

，

∴

.

故答案为：B.

【分析】利用割补法表示出 和 ，然后作差，利用整式的混合运算法则进行化简即可得出结果.

【解析】【解答】解：由题意可知
A长方形的长为（50-3y）cm，宽为（x-2y）cm，B长方形的长为3ycm，宽为x-50+3y，
∴阴影A的面积为（50-3y）（x-2y）=50x-100y-3xy+6y2，
阴影B的面积为3y（x-50+3y）=30x-150y+9y2,
∴阴影A的面积-阴影B的面积=（50x-100y-3xy+6y2）-（30x-150y+9y2）=（50-6y）x+50y-3y2，
∵阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，
∴50-6y=0
解之：.
故答案为：B.
【分析】利用图形分别表示出阴影A和阴影B长方形的长和宽，再分别求出阴影A的面积，阴影B的面积；然后求出阴影A的面积-阴影B的面积，根据阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，可得到x的系数为0，由此建立关于y的方程，解方程求出y的值.

【解析】【解答】图2中， ，

图3中， ，

图4中， ，

，

.

，

又 ，

，

.

，

，

，

故答案为：B.

【分析】看图用a、b、c分别把 表示出来，然后通过作差分别比较即可判断.

【解析】【解答】解：  
=3a3b2-3a2b3+3a2b2-2a3b2+3a2b3-2a2b2
=（3-2）a3b2+（-3+3）a2b3+（3-2）a2b2
=a3b2+a2b2,
故答案为：A.

【分析】先运用单项式乘多项式的法则将括号展开，再合并同类项即可得出结果.

【解析】【解答】解：∵ ，

∴ = = = = .

故答案为： .

【分析】利用同底数幂相除和幂的乘方法则的逆运算，将代数式转化为4x÷8y，然后代入求值.

【解析】【解答】解：∵ ，

∴ ，

∴m+3n=5①，

又 ，

∴ ，

∴m－2n=﹣4②，

联立①②得：

  ，

用①－②得：5n=9，

∴n= ，

把n= 代入①可解得m= ，

∴ ，

把m、n的值代入 得：

+ × =0.5.

故答案为：0.5.

【分析】先把8n化成23n，再利用同底数幂的乘法公式进行化简，得出m、n的关系；再把4n化成22n，利用同底数幂的除法进行化简，得出m、n的关系，解关于m、n的二元一次方程组，得出m、n的值，即可求出答案.

【解析】【解答】解：∵长方形面积是49a2-4b2，
∴S=49a2-4b2=（7a+2b）（7a-2b），
又∵一边长是7a-2b，
∴长方形另一边长=（7a+2b）（7a-2b）÷（7a-2b）=7a+2b，
∴长方形周长=2（7a+2b+7a-2b）=28a.
故答案为：28a. 
【分析】先将表示面积的整式利用平方差因式分解，再利用整式除法求出长方形另一边长，最后由周长计算公式列式，化简即可求解.

【解析】【解答】解：由题意得： 所捂多项式的值=

=-6x+2y-1
=-6×+2×-1
=-4.
故答案为：-4.

【分析】根据题意得出一个多项式除以单项式的运算式，然后进行计算化简，再代值计算即可.

【解析】【解答】解：S△BDF＝S△BCD＋S梯形CDFE−S△BEF
＝a2＋（a＋b）•b−（a＋b）•b
＝a2，
故答案为：a2．
【分析】由正方形性质、直角梯形及直角三角形面积算法，由S△BDF＝S△BCD＋S梯形CDFE−S△BEF即可算出答案.

【解析】【解答】解：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝2﹣i+4i﹣2i2+4+i2﹣4i

＝6﹣i﹣i2

＝6﹣i+1

＝7﹣i.

故答案为：7﹣i.

【分析】根据定义法则及整式的混合运算解答即可.

【解析】【分析】(1)进行单项式除以单项式的计算，即可得出结果；
(2)根据多项式除以单项式的法则计算，即可得出结果；
(3)先进行多项式除以单项式的法则计算和利用完全平方式把括号展开，再去括号，合并同类项，即可得出结果.

【解析】【分析】（1）利用单项式乘以多项式和平方差公式，先去括号，再合并同类项.
（2）将括号里的分式减法通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简；然后将使分式有意义的a的值代入化简后的代数式求值.

【解析】【分析】 首先利用幂的乘方法则，以及同底数的幂的乘法计算，再用同底数的幂的除法法则计算，最后把已知的式子代入求解．

【解析】【分析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质及相反数的意义求出x与y的值，代入计算即可求出值．

【解析】【分析】（1）观察图形可知游泳池的长为a米，宽为（a-b）米，利用长方形的面积等于长×宽，列式计算即可.
（2）观察图形可知休息区域的面积=大长方形的面积-游泳池的面积，先列式，再化简即可.

【解析】【分析】(1)根据题意得出一个多项式除以单项式的整式，再进行整式的除法运算即可；
(2)根据题意得出一个多项式除以单项式的整式，再进行整式的除法运算即可。

【解析】【分析】（1）观察图形可知S阴=S正方形ABCD-S正方形EFGH-2S△APB-2S△PED，再利用正方形和三角形的面积公式，可求出结果.
（2）利用正方形ABCD的周长=正方形EFGH周长×3，建立方程，可得到x与y的比值.
（3）先求出拼成一个大的正方形的面积，结合（2）中x=2y，列式可得到y2（8+9m+n），由此可得到大正方形的边长一定是y的整数倍，可推出8+9m+n是平方数；再根据m，n都是正整数，可知8+9m+n最小是25，即可求出n，m的值.