浙教版七年级下册期中复习专题 乘法公式含解析

  乘法公式

考试时间：90分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

1．下列计算正确的是（　　） 

A． B．

C．x+x＝  D．

2．利用乘法公式计算正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

3．如果 ，则 （　　） 

A．1 B． C．2 D．

4．已知 ，则 与 的大小关系是（　　）

A． B． C． D．不能确定

5．如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab

6．已知（x-1）2=2，则代数式2+5的值为（        ）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．为了便于直接运用平方差公式计算，应将（x+y-z）（x-y+z）变形为（　　）

A．[（x+y）-z][（x-y）+z] B．[x+（y-z）][x-（y-z）]

C．[（x-z）+y][（x+z）-y] D．[（x+y）-z][（x-y）+z]

8．比较a2+b2与2ab的大小，叙述正确的是（　　）

A．a2+b2≥2ab B．a2+b2>2ab

C．由a的大小确定 D．由b的大小确定

9．多项式x2+A+1是个完全平方式，那么代数式A不可能为（　　）

A．2x B．x C．﹣2x D．x4

10．已知 ，则 的值等于（　　） 

A．1 B．0 C． D．

11．一个正方形的面积为 ，则它的边长为　     　

12．如果（a+b+1）（a+b-1）=3，那么a+b的值为　     　.

13．已知 ，则 　     　.

14．引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知 ，则 　     　.

15．已知：，则　     　.

16．已知 a2+10b2+ c2﹣4ab＝ a﹣2bc﹣ ，则a﹣2b+c＝　     　.

17．简便计算.

（1）89.82

（2）2×20092-20102-20082

18．计算.

（1）（m-）（m+）；

（2）（-2y2-3x）（3x-2y2）；

（3）（x+3）（x2+9）（x-3）.

19．已知a-b=30，b-c=25，且a2-c2=1650，求a+c的值.

20．已知a＝﹣ ，b＝3，试求代数式4a2﹣12ab+9b2的值. 

21．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，将其沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

（1）图2中阴影部分的正方形边长等于　     　.

（2）图2中阴影部分的面积可以表示为　            　，也可以表示为　                    　.

（3）根据（2）中的等量关系解决下面问题，若a＋b＝5，ab＝6，求a−b的值.

22．   

（1）已知a+b＝6，a2+b2＝26，求a﹣b的值；

（2）已知多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，求m+n的值.

23．已知 ， ， ，求代数式 的值.

答案解析部分

【解析】【解答】解：A. ， 

故A错误；

B.   ，

故B正确；

C.x+x＝2x，

故C错误；

D.   ，

故D错误；

故答案为：B.

【分析】根据完全平方公式可判断A；积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断B、D；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C.

【解析】【解答】解：A、 ，此项错误；

B、 ，此项错误；

C、 ，此项错误；

D、 ，此项正确.

故答案为：D.

【分析】利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，可对A，C，D作出判断；再利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，可对B作出判断.

【解析】【解答】解： ，
∴（x+y）2=9

，

而 ，

，

.

故答案为： B .

【分析】将x+y=3的两边同时平方，然后整体代入，可求出xy的值.

【解析】【解答】解：N=2021×2023=(2022-1)(2022+1)
=20222-1<20222=M.
故答案为：A.

【分析】根据平方差公式将左式化成20222-1，然后和20222比较，即可作答.

【解析】【解答】解：由阴影部分的面积可得：

如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为   的正方形，

阴影部分的面积为：  

所以  

故答案为：C.

 【分析】由阴影部分的面积可得a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2，把4个小正方形平移可组成1个边长为a-b的正方形，根据正方形的面积公式可得阴影部分的面积，据此解答.

【解析】【解答】解：∵（x-1）2=2，

∴x2-2x+1=2，

∴x2-2x=1，

∴原式=1+5

=6，

故答案为：C．

【分析】先求出x2-2x+1=2，再求出x2-2x=1，最后代入求解即可。

【解析】【解答】解：∵平方差公式为可以得出a符号相同，b符号相反
又∵x符号相同，y，z符号相反
∴x相当于公式中的a，y-z相当于公式的b
故答案为：B.
【分析】利用平方差公式为可以得出a符号相同，b符号相反，可以得到x相当于公式中的a，y-z相当于公式的b，从而得出结果。

【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：A.
【分析】两数比较大小，只需将两数作差，再利用完全平方公式，得到，从而得出结果。

【解析】【解答】解：A．x2+2x+1=（x+1）2，是完全平方公式；

B．原式=x2+x+1不是完全平方公式；

C．x2﹣2x+1=（x﹣1）2，是完全平方公式；

D. x2+x4+1=（x2+1）2，是完全平方公式.

故答案为：B.

【分析】根据完全平方式的性质及特征求解即可。

【解析】【解答】解：∵ ，

∴m2＋n2＝4n−4m−8，

∴（m2＋4m＋4）＋（n2−4n＋4）＝0，

∴（m＋2）2＋（n−2）2＝0，

∴m＋2＝0，n−2＝0，

解得：m＝−2，n＝2，

∴

＝

＝-1.

故答案为：C.

【分析】给已知等式的两边同时乘以4，然后利用完全平方公式变形可得(m＋2)2＋(n-2)2＝0，根据偶次幂的非负性可得m+2＝0，n-2＝0，求出m、n的值，然后代入计算即可.

【解析】【解答】解：∵   ，
∴正方形的边长为： x+2 .
故答案为：x+2.
【分析】根据完全平方公式，将原式分解因式，结合正方形的面积公式，即可作答.

【解析】【解答】解：∵（a+b+1）（a+b-1）=3，

∴（a+b）2-12=3，

∴（a+b）2=4

∴a+b=±2
故答案为：±2.

【分析】利用平方差公式，可以得出（a+b）2-12=3，从而得出结果。

【解析】【解答】 解： ，
∴
∴.
故答案为：2.

【分析】先根据平方差公式进行因式分解，然后根据等式的性质把2m-3n表示出来，最后代值计算即可.

【解析】【解答】解： .

故答案为：2.

【分析】首先利用平方差公式将待求式子展开，再将i2=-1代入计算，可求出结果.

【解析】【解答】解：，

，

.

故答案为：7.
【分析】给已知条件两边同时平方可得x2++2=9，据此可得x2+的值.

【解析】【解答】解： a2+10b2+ c2﹣4ab＝ a﹣2bc﹣  ， 

整理得：153a2+360b2+4c2﹣144ab＝12a﹣72bc﹣4，

即（9a2﹣12a+4）+（324b2+72b+4c2）+（144a2﹣144ab+36b2）＝0，

∴（3a﹣2）2+（18b+2c）2+（12a﹣6b）2＝0，

∴3a﹣2＝0，18b+2c＝0，12a﹣6b＝0，

∴a＝   ，b＝   ，c＝﹣12，

∴a﹣2b+c＝   ﹣2×   ﹣12＝﹣14.

故答案为：-14.

【分析】对原式进行变形可得(3a-2)2+(18b+2c)2+(12a-6b)2＝0，根据偶次幂的非负性可得a、b、c的值，然后根据有理数的混合运算法则进行计算.

【解析】【分析】（1）把89.8转化为90-0.2，再利用完全平方公式，得出结果。
（2） 设a=2009 ，把原式转化为 2a2-（a+1）2-（a-1）2 ，再 利用完全平方公式，得出结果。

【解析】【分析】（1）利用平方差公式，可以得出，，得出结果。
（2）利用平方差公式，可以得出，，得出结果。
（3）利用乘法交换律，先把与相乘，再利用平方差公式，可以得出结果。

【解析】【分析】先利用已知，可以得到 a-c=55 ，再利用平方差公式，得到 a2-c2=（a+c）（a-c） ，从而得出结果。

【解析】【分析】根据完全平方公式把原式化为（2a﹣3b）2，再把a，b的值代入进行计算，即可得出答案.

【解析】【解答】解：（1）根据拼图可知，阴影正方形的边长为 ， 

故答案为：   ；

（2）阴影正方形的边长为   ，因此   ，

，

故有   ；

故答案为：   ；   ；

【分析】（1）由图形可得阴影部分的正方形的边长为小矩形的长与宽的差，据此解答；
（2）根据（1）的结果结合正方形的面积公式可得阴影部分的面积；还可用大正方形的面积减去图1的面积，据此解答；
（3）根据（2）可知(a-b)2=(a+b)2-4ab，由图可知a>b，然后将已知条件代入求解即可.

【解析】【分析】（1）由已知条件可得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝36，进而求得ab的值，然后求出(a−b)2的值，开方即可得到a-b的值；
（2）利用多项式与多项式的乘法法则可得 (x2＋nx＋3)(x2−3x＋m)=x4＋(n-3)x3＋(m-3n＋3)x2＋(mn−9)x＋3m，结合题意可得n-3=0，m-3n+3=0，求解可得m、n的值，进而求得m+n的值.

【解析】【分析】由已知条件可得a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，将待求式变形为(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2，据此计算.