浙教版七年级下册3.6 同底数幂的除法同步达标检测题

3.6　同底数幂的除法

第1课时　同底数幂的除法

基础过关全练

知识点1　同底数幂相除的法则　　　　　　　　　　　　　　　　

1.(2022河北中考)计算a3÷a得a?,则“?”是(　　)

A.0　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　　D.3

2.(2022浙江宁波中考)下列计算正确的是(　　)

A.a3+a=a4　　　　　　B.a6÷a2=a3

C.=a5　　　　　　D.a3·a=a4

3.计算:

(1)(2x-y)7÷(2x-y)4=　　　　; 

(2)(xy2z)3÷(xy2z)=　　　　. 

4.【教材变式·P82例1变式】计算:

(1)(x2y)5÷(x2y)3;   (2)(a10÷a2)÷a3;

(3)m2·m5÷m5;   (4)26÷(-2)3.

知识点2　逆用同底数幂相除的法则　　　　　　　　　　　　　　　　

5.(2022浙江宁波海曙期中)已知ax=3,ay=2,则= (　　)

A.　　　　　B.1　　　　　C.　　　　　D.

6.(2021浙江杭州西湖期末)若2x-2=a,则2x=　　　　.(用含a的代数式表示) 

知识点3　同底数幂相除的法则的应用　　　　　　　　　　　　　　　　

7.长方形的面积为x8,宽为x2,则长为 (　　)

A.x2　　　　　B.x4　　　　　C.x6　　　　　D.x8

8.【跨学科·地理】太阳系外距离地球最近的一颗恒星叫比邻星,它与地球的距离约为4×1013千米,从比邻星射出的光到达地球大约需要多少年?(结果精确到0.1年,光速为3×105千米/秒,一年以3×107秒计算)

能力提升全练

9.(2022安徽中考,4,)下列各式中,计算结果等于a9的是 (　　)

A.a3+a6　　　　　B.a3·a6　　　　　C.a10-a　　　　　D.a18÷a2

10.(2022浙江杭州西湖期中,8,)已知2a=16,8b=4,则(a-3b)3的值为 (　　)

A.-6　　　　　B.8　　　　　C.-8　　　　　D.±8

11.(2021浙江杭州国际学校期末,13,)若2m·2n÷23=64,则m+n=　　　　. 

12.已知32×92x+1÷27x+1=81,求式子中x的值.

素养探究全练

13.【运算能力】月球与地球的平均距离s约为3.84×105 km,地球的半径R约为6×103 km.

(1)s约是R的多少倍?

(2)已知太阳的半径约是地球半径的102倍,则太阳的体积约是地球体积的多少倍?

球体体积的计算公式为V=R3,R为半径

答案全解全析

基础过关全练

1.C　根据同底数幂的除法法则,可知a3÷a=a2,∴?=2,故选C.

2.D　a3与a不是同类项,不能合并,故A错误;a6÷a2=a6-2=a4,故B错误;(a2)3=a2×3=a6,故C错误;a3·a=a1+3=a4,故D正确.故选D.

3.答案　(1)(2x-y)3　(2)x2y4z2

解析　(1)(2x-y)7÷(2x-y)4=(2x-y)7-4=(2x-y)3.

(2)÷(xy2z)===x2y4z2.

4.解析　(1)原式=(x2y)5-3=(x2y)2=x4y2.

(2)原式=a10-2÷a3=a8÷a3=a8-3=a5.

(3)原式=m2+5-5=m2.

(4)原式=(-2)6÷(-2)3=(-2)3=-8.

5.D　∵ax=3,ay=2,

∴=(ax)2=32=9,=(ay)3=23=8,

∴a2x-3y=÷=9÷8=,故选D.

6.答案　4a

解析　∵2x-2=2x÷22,2x-2=a,

∴2x÷4=a,∴2x=4a.

7.C　∵长方形的面积为x8,宽为x2,∴长为x8÷x2=x8-2=x6.

8.解析　4×1013÷(3×105×3×107)

=4×1013÷(9×1012)≈4.4(年).

答:比邻星射出的光到达地球大约需要4.4年.

能力提升全练

9.B　a3与a6不是同类项,不能合并,故A选项不符合题意;a3·a6=a3+6=a9,故B选项符合题意;a10与-a不是同类项,不能合并,故C选项不符合题意;a18÷a2=a18-2=a16,故D选项不符合题意.故选B.

10.B　∵2a=16,8b=23b=4,

∴2a÷23b=16÷4=4,∴2a-3b=22,

∴a-3b=2,∴(a-3b)3=23=8.故选B.

11.答案　9

解析　∵2m·2n÷23=64,∴2m+n-3=26,∴m+n-3=6,∴m+n=9.

12.解析　∵32×92x+1÷27x+1=32×÷=32+2(2x+1)-3(x+1),

81=34,32×92x+1÷27x+1=81,

∴32+2(2x+1)-3(x+1)=34,

∴2+2(2x+1)-3(x+1)=4,解得x=3.

素养探究全练

13.解析　(1)s÷R=(3.84×105)÷(6×103)=(3.84÷6)×102=64.故s约是R的64倍.

(2)∵R太阳=102R地球,

∴V太阳÷V地球=π÷π=÷

=(102R地球)3÷=106÷=106.

故太阳的体积约是地球体积的106倍.