浙教版七年级下册期中复习专题 同底数幂乘法及多项式乘法运算含解析

 同底数幂乘法及多项式乘法运算

考试时间：90分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

1．下列运算中，正确的是（　　）

A．（﹣a）6÷（﹣a）3＝﹣a3 B．（﹣3a3）2＝6a6

C．（ab2）3＝ab6 D．a3•a2＝a6

2．计算 的结果是（　　）

A．1 B．2 C．0.5 D．10

3．(　　) ，则括号内应填的单项式是(　　)

A．2 B．2a C．2b D．4b

4．小明总结了以下结论:

① ;② ;③ ;④ .

其中一定成立的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．某天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题:- 的地方被钢笔水弄污了，你认为 内应填写(　　)

A．3xy B． C．-1 D．1

6．若 ，则 （　　）

A．1 B．-2 C．-1 D．2

7．已知 ，其中☆代表一个常数，则☆的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如果计算（ ）（ ）的结果中不含关于 的一次项，那么 的值为（　　）

A．-  B． C．-3 D．3

9．若 ，则代数式 为（　　）

A． B．mn C． D．

10．如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（　　） 

A． B．（a＋5）（a＋3）－3a

C．a（a＋5）＋15 D．

11．若 ，m、n为正整数，则 　     　．（用含a、b的代数式表示）

12．已知2a=   ，8b=12，则（a+3b-4）2的值是　     　.

13．已知 ， ， ，则 ， ， 之间满足的等量关系是　     　. 

14．我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m） ·h（n）；比如h（2）=5，则h（4）=h（2+2）=5×5=25．若h（3）=k（k≠0）。则h（3b）·h（27）（其中b为正整数）的结果是　     　 。

15．若3x2+kx+4被3x﹣1除后余2，则k的值为 　     　．

16．观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数。

，  ，  ，  ，   ，　     　.

17．用简便运算进行计算：

（1）

（2）

18．计算或化简

（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）；  

（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）.  

19．若 且 是正整数)，则 .利用上面的结论解决下面的问题.

（1）如果 ，求 的值;

（2）如果 ，求 的值.

20．阅读材料，解答问题：

在(x²+ax+b)(2x²-3x-1)的结果中，x3项的系数为-5，x²项的系数为-6，求a，b的值。

解：原式=2x4-3x3-x2+2ax3-3ax2-ax+2bx2-3bx-b①，

=2x4-(3+2a)x3-(1-3a+2b)x²-(a-3b)x-b②，

由题可知 ，解得 ③

（1）上述解答过程是否正确　     　？若不正确，从第　     　步开始出现错误。

（2）请你写出正确的解答过程。

21．  

（1）若xm＝2，xn＝3．求xm+2n的值；

（2）先化简，再求值：[（x﹣3y）2﹣x（2x﹣4y）+x2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝2．

22．    

（1）若 ，求 的值.

（2）若 的展开式中不含 和 的项，求m，n的值.

23．计算下列各式.

（1）　     　.

　     　.

　     　.

……

（2）根据以上规律，直接写出下式的结果:

（3）你能否由此归纳出一般性的结论:

　     　（其中 为正整数）;

（4）根据(2)的结论写出 的结果.

答案解析部分

【解析】【解答】解： A、（﹣a）6÷（﹣a）3＝﹣a3，故A符合题意；
B、（﹣3a3）2＝9a6，故B不符合题意；
C、（ab2）3＝a2b6，故C不符合题意；
D、a3•a2＝a5，故D不符合题意；
故答案为：A. 
【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对A作出判断；利用积的乘方法则进行计算，可对B，C作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对D作出判断.

【解析】【解答】解：原式=2100×2×0.5100=2×（2×0.5）100=2.
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂相乘的法则的逆运算，将代数式转化为2100×2×0.5100，再利用积的乘方法则的逆运算，将其转化为2×（2×0.5）100，然后进行计算.

【解析】【解答】解： 括号内的单项式=2ab2÷ab
= 2b.
故答案为：C.

【分析】 单项式除以单项式，把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式,将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式。 根据单项式除以单项式的列式计算，即可解答.

【解析】【解答】解： ① ，正确 ；
② ，正确；
③ ；
④ ，错误.
综上，正确有3个.
故答案为：C.

【分析】进行单项式乘以多项式的计算判断 ①②；进行多项式除以单项式的运算判断③；进行单项式除以多项式的运算判断④；即可作答.

【解析】【解答】解 : ，

=
=
=.
故答案为：A.

【分析】先移项，求出的表达式，再进行整式的混合运算，将原式化简即可.

【解析】【解答】解：   ，
，
∴m=1，n=-2，
∴m+n=1+（-2）=-1.
故答案为：C.

【分析】先对左式进行整式的乘法运算，然后根据左右两式相同的x指数项系数相等，分别建立方程求解，再代值计算即可.

【解析】【解答】解：设☆为y
∵
∴x2+xy-5x-5y=x2-2x-15
∴-5y=-15
解之：y=3，
∴☆的值为3.
故答案为：C.
【分析】设☆为y，利用多项式乘以多项式的法则，将方程左边展开，再根据对应项相等，可得到关于y的方程，解方程求出y的值.

【解析】【解答】解： （ ）（ ）
=x2+(m+)x+，
∵结果不含x的一次项，
∴m+=0，
∴m=-.
故答案为：A.

【分析】先根据多项式乘多项式法则将原式展开，再合并同类项，然后根据结果不含x的一次项，得出一个关于m的一元一次方程求解即可.

【解析】【解答】解：∵
∴A=（m3-3mn）÷（m2-3n）=m（m2-3n）÷（m2-3n）=m.
故答案为：A.
【分析】利用一个因式=积除以另一个因式，再进行计算，可求出A.

【解析】【解答】解：A.是三个图形面积的和，正确，不符合题意；

B.是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；

C.是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；

D.不是楼房的面积，错误，符合题意.

故答案为：D.

【分析】观察图形，可知可以看成一个正方形的面积加上两个长方形的面积，可对A作出判断；也可以看着是两个长方形的面积，可对C，D作出判断；也可以看着一个大长方形减去一个小的长方形的面积，可对B作出判断，由此可得答案.

【解析】【解答】解：
=
=a3b2.
故答案为：a3b2.

【分析】先根据同底数幂的乘方变形，再根据幂的乘方法则变形，然后代值计算即可.

【解析】【解答】解：2a×8b=12× ，
∴2a×23b=12×
∴2a+3b=4，
∴a+3b=2，
∴（a+3b-4）2 =（2-4）2=4.
故答案为：4.

【分析】将已知的两式相乘，利用有理数乘方的运算法则通过变形求出a+3b的值，然后代值计算即可.

【解析】【解答】∵4×25=100， ， ，

∴

故

∴

故答案为： .

【分析】观察可知4×25=10×10，可得到，利用同底数幂相乘的法则，可得到a，b，c之间的数量关系.

【解析】【解答】解：∵h（m+n）=h（m） ·h（n），h（3）=k（k≠0），
∴h（3b）=h（3+3+……+3+3）=h（3）×h（3）×……×h（3）×h（3）=kb；
∴h（27）=h（3+3+……+3+3）=h（3）×h（3）×……×h（3）×h（3）=k9；
∴h（3b）·h（27）=Kb+9
故答案为：Kb+9
【分析】根据h（m+n）=h（m） ·h（n），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．

【解析】【解答】解： 3x2+kx+2=（3x-1）（x-2），
∴3x2+kx+2=3x2-7x+2，
∴k=-7，
故答案为：-7.

【分析】 根据3x2+kx+4被3x﹣1除后余2， 得出3x2+kx+2=（3x-1）（x-2），然后根据多项式的乘法将左式展开合并同类项，再比较一次项的系数即可解答.

【解析】【解答】解：，,,,
；
由此可得：第n项为, 则第6项为.

故答案为：.

【分析】依次分别求出每项数值和项数的关系，得出一般规律，照此求出第6项数值即可.

【解析】【分析】（1）方法一：先根据乘法分配律进行计算，再将所得的积进行加减运算即可；方法二：将括号里的分数进行通分，然后进行加减，最后进行乘法运算即可；
（2）先根据同底数幂的乘法法则将 进行分解，再根据积的乘法运算法则计算即可.

【解析】【分析】（1）多项式除以一个单项式，等于用这个多项式的每一项分别除以这个单项式，结果能合并的再合并，据此可解；（2）多项式乘以多项式，等于用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并将结合合并即可.

【解析】【分析】(1)先根据有理数的乘方法则将原式化为2的指数幂形式，然后根据 且 是正整数)，则 ，建立关于x的方程求解即可；
(2)先逆运用乘法的分配律，将原式化为，然后把看作一个整体，解关于的方程，最后根据题干的方法求x即可.

【解析】【分析】（1）观察解答过程，可知此题解答不正确，利用添括号的法则可知第②步出错。
（2）利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项，根据对应项的系数相等，分别建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值。

【解析】【分析】（1）利用幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则，将代数式转化为xm·（xn）2，再代入求值.

（2）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，利用多项式除以单项式的法则，进行化简；然后将x，y的值代入化简后的代数式求值.

【解析】【分析】(1)由已知条件得，然后根据有理数乘方的运算将原式化为，再代值计算即可；
(2)先根据多项式乘多项式的法则将原式展开，然后根据展开式中不含 和 的项，即 和 的项系数为0，依此分别建立方程，联立求解即可.

【解析】【解答】解:（1） ;  

（2）

（3）；

【分析】(1) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。依此先进行多项式乘多项式的计算，然后合并同类项即可得出结果；
(2)根据(1)的结果呈现的规律直接写出结果即可；
(3)根据(1)(2)的结果总结出一般规律即可；
(4)利用(3)得出的规律把原式变形为 形式，再计算即可.