40幂的运算（同底数幂乘法的逆用）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考

40幂的运算（同底数幂乘法的逆用）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考

一、单选题

1．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）若2m＝5，2n＝3，则2m+n的值是（　　）

A．8 B．9 C．12 D．15

2．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如果，，那么等于（    ）

A． B． C． D．

3．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）已知am＝6，an＝2，则am+n的值等于（   ）

A．8 B．3 C．64 D．12

4．（2021春·江苏无锡·七年级无锡市侨谊实验中学校考期中）若39m27m=，则m的值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．（2021春·江苏镇江·七年级统考期中）规定，例如：；若，则x的值为（    ）

A．29 B．4 C．3 D．2

6．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）计算：的结果是（    ）

A． B． C． D．

7．（2022春·江苏无锡·七年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）已知，，则的值为（   ）

A． B． C． D．

8．（2022春·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期中）若am＝5，an＝3，则am+n的值为（　　）

A．8 B．15 C． D．125

二、填空题

9．（2022春·江苏常州·七年级统考期中）已知，，则_________．

10．（2021春·江苏无锡·七年级校考期中）已知则________．

11．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）已知，，则的值为______________．

12．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）若xm＝2，xn＝4，则xm+n＝____________．

13．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）已知：的值为_____________．

14．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）若，则＝____________．

15．（2022春·江苏南京·七年级校考期中）若，，则______．

16．（2021春·江苏苏州·七年级苏州市平江中学校校考期中）如果am=-5，an=2，则a2m+n的值为______ ．

17．（2021春·江苏扬州·七年级校考期中）若ax=2，ay=3，则ax+y=_____．

18．（2021春·江苏扬州·七年级校考期中）若ax＝6，ay＝4，则ax+y的值为_____．

19．（2021秋·江苏南通·八年级期中）am＝2，an＝3，则am+n＝___．

20．（2022春·江苏宿迁·七年级校考期中）已知，则______________．

21．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）已知8x·16y=4，则3x+4y=___________．

22．（2022春·江苏无锡·七年级无锡市江南中学校考期中）已知an＝9，am＝4，则am+n＝_____．

23．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）若，求的值为__．

24．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）已知则=____________.

三、解答题

25．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若，且，、都是正整数），则，例如：若，则．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：

(1)如果，求x的值；

(2)如果，求x的值．

参考答案：

1．D

【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．

【详解】解：∵2m＝5，2n＝3，

∴2m+n＝2m•2n＝5×3＝15．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解答本题的关键．

2．C

【分析】逆用同底数幂的乘法公式进行计算即可．

【详解】解：∵，，

∴，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法公式，是解题的关键．

3．D

【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．

【详解】解：∵am＝6，an＝2，

∴，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则，是解题的关键．

4．B

【详解】∵39m27m=332m33m=31+2m+3m

∴1+2m+3m=21

∴m=4

故选：B

5．D

【分析】根据定义新运算列出相应的等式，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算求解．

【详解】解：∵，由题意可得：

∴

∴，解得

故选：D．

【点睛】本题考查定义新运算及同底数幂的乘法运算，理解题意列出等式，并掌握同底数幂的乘法法则准确计算是解题关键．

6．A

【分析】根据乘方公式，逆用同底数幂的乘法公式进行计算即可．

【详解】解：

故选：A．

【点睛】本题主要考查了乘方的运算和同底数幂的乘法公式，熟练掌握同底数的乘法公式，是解题的关键．

7．C

【分析】直接根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可．

【详解】解：∵，，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆运算，熟记相关计算法则是解题关键．

8．B

【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得到答案．

【详解】解：∵am＝5，an＝3，

∴，

故选B

【点睛】本题主要考查了逆用同底数幂的乘法运算法则进行计算，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键．

9．10

【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解．

【详解】解：∵，，

∴．

故答案为：10

【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂乘法的逆运算法则是解题的关键．

10．18

【分析】直接运用同底数幂的乘法逆运算求解即可．

【详解】解：∵

∴．

故答案为：18．

【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解答此题的关键．

11．6

【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解．

【详解】解：∵，，

∴．

故答案为：6

【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握（其中m，n是正整数）是解题的关键．

12．

【分析】根据同底数幂相乘的运算法则，求解即可．

【详解】解：同底数幂相乘的运算法则可得：

故答案为

【点睛】此题考查了同底数幂相乘的运算法则，熟练掌握其运算法则是解题的关键．

13．10

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算，即可得出结果．

【详解】解：∵xm＝5，xn＝2，

∴xm+n＝xm•xn＝5×2＝10．

故答案为：10．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

14．15

【分析】根据逆用同底数幂的乘法进行计算即可求解．

【详解】解：当时，

=

=3×5

=15．

故答案为：15．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．

15．20

【分析】根据（，是正整数）可得，再代入，计算即可．

【详解】解：，

故答案为：20．

【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

16．50

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．

【详解】∵am=-5，an=2，

∴a2m+n=（am）2×an=25×2=50．

故答案为50．

【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

17．6

【分析】根据同底数幂的逆运算即可求解．

【详解】∵ax=2，ay=3，

∴ax+y= ax×ay=2×3=6

故答案为：6．

【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算公式．

18．24

【分析】根据同底数幂乘法的逆运算即可求解．

【详解】解：∵ax＝6，ay＝4，

∴ax+y＝ax•ay＝6×4＝24，

故答案为：24．

【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．

19．6

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．

【详解】解：∵am＝2，an＝3，

∴am•an＝am+n＝2×3＝6．

故答案为：6．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握其公式并灵活运用是解题关键．

20．72

【分析】根据题意直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．

【详解】解：∵，

∴=72．

故答案为：72.

【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进行变形是解题的关键．

21．2

【分析】将8x和16y变形为同底数幂，利用同底数幂乘法公式求解．

【详解】解：，，

，

故答案为：2．

【点睛】本题考查同底数幂的乘法，将8x·16y变形为同底数幂相乘的形式是解题的关键．

22．36

【分析】利用同底数幂乘法的逆运算可得，将an＝9，am＝4整体代入求解即可．

【详解】解：，

故答案为：36．

【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握运算法则和整体代入思想是解题的关键．

23．18

【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．

【详解】解：因为，

所以．

故答案为：18．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

24．6

【分析】利用进行计算．

【详解】∵

∴．

故答案为：6．

【点睛】考查了同底数幂乘法计算法则，解题关键是逆向运用进行计算．

25．(1)x=5

(2)x=2

【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解；

（2）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解．

【详解】（1）因为2×4x×32x=236，

所以2×22x×25x=236，

即21+7x=236，

所以1+7x=36，

解得：x=5；

（2）因为3x+2+3x+1=108，

所以3×3x+1+3x+1=4×27，4×3x+1=4×33，

即3x+1=33，

所以x+1=3，

解得：x=2．

【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．