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人教版五年级数学下册第六单元《分数的加法和减法》教案
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这是一份人教版五年级数学下册第六单元《分数的加法和减法》教案，共43页。
第6单元 分数的加法和减法 教案
分数加、减法是数学运算的重要基础知识之一，能否掌握分数加、减法的计算方法是评价学生是否具备良好的运算能力,拥有良好数感的一项重要指标。本单元是在学生掌握了整数、小数的加、减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质,以及简单的同分母分数加、减法的基础上，教学同分母分数加、减法，异分母分数加、减法，分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。无论是同分母分数加、减法，还是异分母分数加、减法，教科书都只安排了一个例题。这样有利于强化学生对分数加、减法含义的理解，同时提高计算教学的有效性。而同分母分数连加、连减的内容，教科书不再单独安排例题，是直接放在练习中，让学生运用已学知识自主探索完成。本单元的教学重点是在理解算理的基础上，抽象概括出分数加、减法的计算方法。所以教科书非常注重对算理的概括总结。例如，在同分母分数加、减法教学中，引导学生通过交流，用一句话概括计算法则。对于异分母分数加、减法计算法则，则是在学生讨论的基础上，以文字形式对其进行概括和总结。这既是计算教学的一个重要任务，也是数学自身发展的需要。
学生在此之前已经掌握了整数、小数加减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质。有了这些基础，本单元对于学生来说，理解算理、掌握算法并不是很难，关键是要让学生自主探索，掌握运算技能。
1.处理好算理与算法的关系。教师教学时，应通过观察、分析、说理、交流等活动，让学生经历用算理理解并发现算法的过程。可以结合图示帮助学生理解分数加、减法的算理，使学生明白：计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只需要把分子相加、减即可；计算异分母分数加、减法时，只要将异分母分数转化为同分母分数，也就是转化为相同的分数单位的分数就可以了。教师要帮助学生理解算理，掌握算法，避免机械、单纯地记忆计算法则。
2.沟通分数加、减法和整数加、减法的含义的内在联系。分数加、减法与整数加、减法的计算方法，从表面上看截然不同，但实质上含义完全相同。它们都有一个共同特点，就是“相同单位的数才能相加、减”。不论是整数加、减法还是分数加、减法，都要统一成相同的单位后才能进行计算。当分数单位统一后，分数的加、减运算也就归结为整数的加、减运算了。因此，在教学过程中，教师要有意识地引导学生沟通分数加、减法与整数加、减法之间的联系，紧扣学生认知经验中“相同单位的数才能相加、减”的算理，逐步概括出分数加、减法的计算方法。
1. 同分母分数加、减法
第1课时 同分母分数加、减法（1）
▷教学内容
教科书P89~90例1及“做一做”第2题，完成教科书P91“练习二十三”中第3题。
▷教学目标
1.在解决问题的过程中，让学生知道分数加、减法的意义与整数加、减法相同，初步理解相同分数单位的分数才能相加、减，掌握同分母分数加、减法的计算法则，并正确进行计算。
2.经历自主探索、合作交流、观察分析、归纳法则的过程，进一步提高学生的数形结合、迁移类推的能力和运算能力。
3.让学生在活动中获得学习数学的乐趣，体会数学与生活的联系，发展应用意识。
▷教学重点
理解同分母分数加、减法的算理，掌握算法。
▷教学难点
理解“相同分数单位的分数才能直接相加、减”。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、情境激趣，提出问题
1.搜集信息，提出问题。
课件出示教科书P89例1的主题图部分信息。
师：小女孩一家幸福地坐在一起吃饼。一张饼平均切成了8块，爸爸吃了3块，妈妈吃了1块。爸爸吃了几分之几张饼？妈妈呢？
【学情预设】学生可能从分数意义或计算的角度进行思考：把一张饼平均分成8块，爸爸吃了3块，也就是吃了这张饼的，一张饼的就是张饼。同理，妈妈吃了这张饼的，也就是张饼；也可能从分数单位的角度切入：3个张就是张。
根据学生的回答，课件呈现小女孩说的话。
◎教学笔记
【教学提示】
回顾、的意义，为后面的分数加、减法的学习打基础，一定要让学生弄清楚。
师：爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，你想到了什么数学问题？
【学情预设】预设1：爸爸和妈妈一共吃了多少张饼？
预设2：爸爸比妈妈多吃了多少张饼？
预设3：妈妈比爸爸少吃了多少张饼？
预设4：还剩多少张饼？
根据学生提出的问题，课件出示教科书P89~90例1的两个问题。
2.列出算式，揭示课题。
师：这两个问题该怎么列式解答呢？说说你是怎么想的。
【学情预设】求爸爸和妈妈一共吃了多少张饼，就是把和合并起来，用加法计算；求爸爸比妈妈多吃了多少张饼，就是求和的差，用减法计算。
教师根据学生的回答，板书：
＋ -
师：请同学们仔细观察，这两个算式有什么共同的特点？
【学情预设】大部分学生能说出这两个式子中分数的分母相同，也就是说它们的分数单位相同。
师：这节课我们就一起来研究同分母分数加、减法。［板书课题：同分母分数加、减法（1）］
【设计意图】从学生熟悉的日常生活情境引入教学，提出相应的数学问题，沟通数学与生活的密切联系，体现计算因解决问题的需要而产生，激发学生的学习兴趣。“3块饼是几分之几张饼”是旧知识，将整数块数转化为分数张数，有利于学生把整数加、减法和分数加、减法联系起来，实现意义类推迁移，同时也为学生从分数单位累加的角度解释算理作铺垫。
二、自主探索，探究同分母分数的加减法
1.自主尝试，探究算法。
师：该怎么计算＋呢？
学生想一想、画一画、算一算，尽可能把自己的想法写详细。
【学情预设】学生独立尝试解决。教师巡视时，要特别关注基础知识不扎实、学习能力比较弱的学生，必要时，可以参与到他们的学习过程中去。
2.数形结合，理解算理。
师：都做完了，谁愿意先来与同学们一起分享自己的想法？
教师选择典型算法，组织学生分层次、有梯度地进行汇报。
◎教学笔记
【学情预设】预设1：学生通过画图直接得到计算结果。
预设2：学生从分数的意义角度理解：把一张饼平均分成8块，爸爸吃了3块，妈妈吃了1块，合起来就是4块，也就是一张饼的，是张饼。
预设3：学生从分数单位累加角度理解：3个加上1个就是4个，也就是。
预设4：部分学生能写出完整的计算过程，并能对计算结果进行化简。＋＝＝＝。
预设5：极少数的学生可能会把分数化成小数。＋＝0.375+0.125=0.5。
师：刚才大家都想办法得到了正确的计算结果，第4种方法的计算过程写得详细准确，谁能结合图示再来解释分子3加分子1表示什么意思？分母8为什么不变？
学生结合图示从不同角度进行解释。
【学情预设】学生可能会说，分子3表示3个，分子1表示1个，分子3加分子1表示3个加上1个，是每份数，也就是分数单位，相加前后是不变的，和是4个。
师小结：和的分数单位都是，所以分子3和分子1可以直接相加作分子，表示分数单位个数的累加；而分母不变，是因为分数单位始终是，没有发生变化。分数单位相同的分数就可以直接相加。以后计算熟练了，可以不写。计算的结果能约分的要约成最简分数，如：＝。
【设计意图】按学生思维层次安排汇报顺序，从直观到抽象，确保活动有效。由原来借助图示的感性认识上升到理解算理的理性认识，结合直观图让学生理解同分母分数为什么是分子相加，分母不变，从而掌握算法。体会约分的合理性和简洁性，明确计算结果都要求化成最简分数。3.自主计算同分母分数的减法。
师：和可以直接相减吗？借助刚才的计算经验想一想、算一算。有需要的也可以再次借助直观图进行思考或验证。
◎教学笔记
【教学提示】
也许还有错误的算法，教师同样要展示，分析错因，进行纠正，不能回避。
【学情预设】学生很容易将同分母分数相加的计算经验，类推迁移到计算同分母分数相减中。-＝＝＝。全班交流时，教师要注意引导学生借助直观图理解算理，并适时强调对计算结果进行化简。
根据学生的交流，课件直观呈现。
师：－表示3个比1个多几个，分子直接相减，多了2个。
师：同分母分数的减法该怎么计算？
【学情预设】分数单位相同的分数，分子可以直接相减，分母不变。
三、迁移类推，归纳算法
1.直观计算，理解算理。
课件出示习题。
学生独立列式并完成计算，教师组织学生全班交流反馈。
师：结合刚才几个题目的解题过程，再想想整数加、减法的含义，你能说出分数加、减法的含义吗？
【学情预设】教师可以引导学生借助直观图说明。分数加法的含义和整数加法相同，都是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。分数减法的含义，同样也是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。（板书：分数加、减法的含义和整数加、减法相同。）
【设计意图】学生在独立尝试解决问题以及对算理逐步理解的过程中，同时也对分数加、减法的意义有了更深切的体会。
2.观察分析，归纳法则。
师：观察这几道同分母分数加、减法的计算过程，你能发现什么共同点吗？请你尝试着用最简洁的语言概括同分母分数加、减法的计算法则。
学生先独立思考，再汇报。
【学情预设】学生可能会用文字语言描述：同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减。同分母分数相加(减)，用分子相加(减)的结果作分子，分母不变。计算结果能约分的要约成最简分数。还有可能用符号语言描述： (a、b、c均是不为0的自然数)。
◎教学笔记
【教学提示】一般学生都会计算-，知道怎么算，但不一定理解为什么这么算，教师要让学生理解算理。
【教学提示】
借助图示的直观性，会让学生的描述更加形象、言有所指，理解更加准确清晰，目标达成更加有效。
师小结：通过今天的学习，我们知道了分数加、减法的意义和整数加、减法相同而且分数单位相同的分数可以直接相加、减，总结了同分母分数加、减法的计算法则。
教师板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
【设计意图】自主总结同分母分数加、减法的计算法则，是学生经历完整研究过程，反思探索成果，提高数学表达能力和运算能力的重要途径。根据分数加、减法的含义和分数的基本性质，概括出具有一般性的计算方法，既是计算教学的一个重要任务，也是数学自身发展的需要。
四、巩固内化，拓展延伸
1.基本练习，熟练法则。
师：请大家打开教科书P90，完成“做一做”第2题。看谁做得又快又对。
学生独立完成，教师巡视。
【学情预设】学生的计算可能存在以下两种情况：计算结果没有化成最简分数；分数与整数相加、减有困难。
师小结：分数与整数相加、减，可以先把整数化成与另一个加数同分母的分数，再计算。当分数与整数相加时，也可以直接求得带分数结果。
2.变式练习，沟通联系。
课件出示教科书P91“练习二十三”第3题。
师：请同学们在教科书上填一填。
学生独立完成后，全班展示交流并汇报。
师：说一说，你是依据什么关系进行计算的？
【学情预设】学生根据每个空在算式中的位置确定计算方法，如（ ）-=中，已知减数和差，求被减数，用差加上减数；+（ ）=中，已知两个数的和和其中一个加数，求另一个加数，用和减去一个加数等等。
3.补充练习，实践应用。
课件出示习题。
学生独立完成再集中评价。
【设计意图】设计一道跟例题类似的问题，运用分数加、减法的含义列式解答，再进行计算。进一步巩固落实今天所学的知识。
五、课堂小结
师：一节课结束了，静静地看看板书，想想自己的收获，在知识方面有哪些进步，能力方面有哪些提高，又产生了什么新的问题？
◎教学笔记
▷板书设计
同分母分数加、减法（1）
＋ -
分数加、减法的含义和整数加、减法相同。
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
▷教学反思
在三年级的时候，学生已经借助直观图形，会计算简单的同分母分数加、减法，本节课中，如果仅仅是让学生会算，难度并不大。关键是要让学生理解算理，明白为什么这样算，并沟通整数、分数加、减法之间的联系——都是相同的计数单位相加、减。所以教学时，通过观察、思考、交流等活动，让学生经历用算理引入算法的过程，使学生明白计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减。
▷作业设计
◎教学笔记
第2课时同分母分数加、减法（2） 教案
▷教学内容
教科书P89例1，完成教科书P91~92“练习二十三”中相关习题。
▷教学目标
1.进一步理解同分母分数加、减法的算理，掌握计算方法，提升计算能力。
2.掌握同分母分数连加、连减的计算方法，能正确地进行计算。
3.根据同分母分数加、减法的含义解决简单的实际问题。
▷教学重点
熟练、正确地计算同分母分数加、减法。
▷教学难点
掌握同分母分数连加、连减的计算方法。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、回顾上节课的学习内容，查漏补缺
【教学提示】
让学生独立算一算，将结果写在教科书上。
1.回顾旧知识。
师：上节课我们学习了什么内容？谁能说说？
指名学生汇报。
2.计算练习。
师：都会计算吗？完成教科书P91“练习二十三”第1、2题。
（1）学生自主计算。
（2）全班展示交流。
【设计意图】运用学过的方法进行计算，一方面是巩固上节课的学习内容，另一方面是看看学生掌握的情况，针对没有掌握的学生再依次引导。
3.揭示课题。
师：本节课我们继续学习同分母分数的加、减法。［板书课题：同分母分数加、减法（2）］
二、探究同分母分数连加、连减的计算方法
师：上节课中，小女孩一家吃饼，我们只是探究了爸爸、妈妈吃的情况，其实呀，小女孩也吃了。
课件出示情境图。
1.搜集信息，提出问题。
师：还是这张饼，平均切成了8块，爸爸吃了3块，妈妈吃了1块，小女孩吃了
◎教学笔记
◎教学笔记
2块。爸爸吃了几分之几张饼？妈妈呢？小女孩呢？
【学情预设】有了上节课的经验，学生能很快说出，爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，小女孩吃了张饼。
师：你们能提出什么数学问题呢？
【学情预设】因为涉及三个条件，所以学生提出的问题很多，其中可能大部分是两个分数相加、减的问题。教师要引导学生提出连加或连减的问题。
课件出示两个问题。
师：这两个问题该怎么列式解答呢？说说你是怎么想的。
【学情预设】求三人一共吃了多少张饼，就是把、和三个分数合并起来，用加法计算；求还剩下多少张饼，就是用整张饼减去三个人吃的总和，用减法计算。教师要提示，整张饼用什么数表示，让学生理解整张饼就是单位“1”，用1表示。
教师根据学生的回答，板书：
＋＋ 1－--
【设计意图】承接前面的例题素材，从学生熟悉的日常生活情境引入教学，提出相应的数学问题，沟通知识前后的联系，有利于学生结合整数的连加、连减进行类推迁移。
3.独立尝试，探究算法。
师：这两道算式到底等于多少？该怎么计算呢？
学生自主计算。
【学情预设】学生会计算整数的连加、连减，也掌握了同分母分数加、减法的计算方法。独立尝试解决时，一般学生都会计算，只是有的学生计算速度比较慢。
4.合作交流，归纳算法。
师：同学们都做完了，谁愿意先来分享一下自己的想法？
教师选择典型算法，组织学生分层次、有梯度地进行汇报。
【学情预设】预设1：计算加法时，3个加1个是4个，再加2个就是6个，还是分子相加，分母不变；计算减法时，1相当于，也就是8个减去3个就是5个，再减去1个就是4个，最后减去2个，剩下2个。
预设2：三人一共吃了，剩下的就是。
指名学生板演。
◎教学笔记
++ 1---
【教学提示】
两步以上计算，要知道学生正确的书写格式。
= =--
= =-
= =
【设计意图】按学生思维层次安排汇报顺序，在交流探讨中理解同分母分数连加、连减的算理，掌握计算方法。
师：同学们的计算都是正确的。谁能说说连加、连减的运算顺序是怎样的？同分母分数连加、连减的计算方法是怎样的？
【学情预设】学生会说，同分母分数连加、连减的运算顺序跟整数一样，从左往右依次计算，计算时，分子相加、减，分母不变。
根据学生的交流归纳，教师板书：
同分母分数连加、连减的运算顺序跟整数一样，从左往右依次计算，计算时，分子相加、减，分母不变。
5.分数连加，变式应用。
【教学提示】
此题跟前面例题类似。放手让学生自主解答再展示交流。
课件出示教科书P92“练习二十三”第7题。
学生独立解答，教师巡视。
【学情预设】第一问分数连加，学生的计算可能有两种情况。
预设1：依次计算+＋=＋＝。
预设2：一次计算+＋=＝。
师小结：同分母分数连加，可以从左往右依次计算，也可以直接用分子连加作分子，分母不变。
【设计意图】运用所学知识解决实际问题，拓展学生的思维空间，既巩固了知识，增强了学生分析问题和解决问题的能力，又让学生体验到成功的喜悦，激发学生进一步探索的兴趣。
三、巩固练习，提升能力
1.学生独立完成教科书P91~92“练习二十三”第4、6题。
学生完成后，集中评价，对于出现的计算错误，教师要引导学生分析错在哪里，该怎么更正。
【学情预设】第4题：本题要对学生进行方法指导，先算出每道算式的结果，再填到右边的方框里。
第6题：有部分学生没有约分，教师注意强调约分的重要性。
2.完成教科书P92“练习二十三”第8题。
（1）学生独立完成。
（2）展示交流。
【学情预设】先算出左右两边算式的结果，再比较结果的大小。同分母分数比较
◎教学笔记
大小，分子大的那个分数较大，异分母分数比较大小，先通分化成同分母分数，再比较大小。
3.学生独立完成教科书P91~92“练习二十三”第5、11题。
教师分别引导学生分析题意，整理数学信息，再计算解答。
【学情预设】第5题：引导学生理解这里的单位“1”是全校学生的总人数。第（1）题学生可以用连减的方法，也可以用自己的方法解答。第（3）题学生自己发现问题并提出问题。
第11题：引导学生借助直观图理解题意。
【设计意图】这两道题中都涉及同分母分数连加、连减的知识，通过练习，理解同分母分数连加、连减的含义，沟通数学与实际生活的联系，进一步巩固算法。
四、游戏活动
同桌合作，完成教科书P92“练习二十三”第9、10题的活动，如果课堂时间充裕，教师跟学生一起玩游戏。
五、课堂小结师：同学们，本节课的学习中，有哪些新的收获？
▷板书设计
同分母分数加、减法（2）
++ 1---
= =--
= =-
= =
同分母分数连加、连减的运算顺序跟整数一样，从左往右依次计算，计算时，分子相加、减，分母不变。
▷教学反思
同分母分数连加、连减的例题虽然被课标教科书删减，但是在计算、解决问题的时候，又经常有这样的计算题，在后面分数加减混合运算中，也要以此为基础，所以在本节课中，以例题的素材为依据，创设情境，引导学生理解同分母分数连加、连减的算理和算法。由于学生对于这样的运算有一定基础，也会计算同分母分数的加、减法，所以，整节课教学比较轻松，练习处理也比较到位。
▷作业设计
二、在 里填上“＞”“＜”或“=”。
三、一个哈密瓜，爸爸吃了这个哈密瓜的，妈妈和乐乐都吃了这个哈密瓜的。这个哈密瓜吃完了吗？
五、小美、小雅、小翠为庆祝“六一”儿童节准备了三种颜色
的花束。其中红花和黄花占总数的，红花和绿花占总数的。红花占总数的几分之几？
参考答案
二、＞ ＜ ＜
三、++= ＜1, 这个哈密瓜没有吃完。
五、方法一：1-= -=方法二：1-= -=
方法三：+-1=
红花占总数的。
◎教学笔记
◎教学笔记
2.异分母分数加、减法 教案
第1课时异分母分数加、减法（1）
▷教学内容
教科书P93~94例1及“做一做”，完成教科书P95“练习二十四”中第5题。
▷教学目标
1.经历将异分母分数转化为同分母分数相加、减的过程，理解算理并掌握计算方法。能正确计算异分母分数加、减法，会解决简单的数学问题。
2.运用知识的迁移，感受“转化”的数学思想方法。
3.在探究的过程中体验成功的喜悦，提高学生对数学学习的兴趣。
▷教学重点
理解算理，掌握异分母分数相加、减的计算方法，并能正确进行计算。
▷教学难点
理解异分母分数加、减法要先通分的道理。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、 复习旧知识
师：同学们，我们已经学习了同分母分数加、减法，回想一下：同分母分数怎样
相加、减？怎样理解分母不变，只把分子相加、减？
指名学生汇报，并交流。
【设计意图】学生充分理解同分母分数加、减法的算理与计算方法是本节课学习的基础和关键。通过复习同分母分数加、减法的法则，重点强调同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减的算理。分母不变说明分数单位相同，分子相加、减就是把相同分数单位的个数相加、减，从而引导学生把关注点放在分数单位是否相同上，为学生下一步的学习作铺垫。
二、创设情境，揭示课题
1.出示信息，提出问题。
师：人们在日常生活中会产生很多垃圾，这些垃圾都叫生活垃圾。生活垃圾主要包括以下这几类。
师：为了保护环境，我们应该怎么做？
【学情预设】学生可能会说，尽量少产生垃圾，不乱扔垃圾，将垃圾分类，有用
的垃圾再利用等等。
【学情预设】危险垃圾占生活垃圾的，纸张占生活垃圾的，食品残渣占生活垃圾的，废金属等占生活垃圾的。
师：根据以上信息，你能提出什么问题？
【学情预设】学生可能提出五花八门的问题，并不要求有标准答案，重点是让学生放开思考，能根据信息发现并提出问题，只要合理均给予肯定。
【设计意图】把学生熟悉的日常生活情境引入教学，把知识的学习转化为解决现实生活中的问题，使学生对数学产生亲近感，易于激发学生的学习兴趣。让学生根据情境所提供的信息提出问题，可以有效培养学生的问题意识。此外，还可以对学生进行保护环境的教育。2.梳理问题，列出算式。
师：刚才同学们提了许多有价值的问题，梳理一下这些问题，有求和的，有求差的，老师从中选择了两个问题作为我们这节课研究的例子。
课件出示教科书P93~94例1（1）（2）问。
（1）纸张和废金属等是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？
（2）危险垃圾多还是食品残渣多？它们的差占生活垃圾总量的几分之几？
【设计意图】学生提出的问题会有很多，只要合理，教师都要给予肯定，要体现适当的“放”。但教学中显然不可能都用，因此教师必须学会“收”。在充分肯定学生会提问的同时，要有目的地对问题进行梳理，出示本课教学最具典型性的两个问题作为例题。这样设计可以较好地体现出学生主体与教师主导的关系。
师：大家会列算式吗？
学生口答列式，教师板书：
＋ －
3.观察比较，揭示课题。
师：观察这些算式，与我们学过的分数加、减法有什么不同？
【教学提示】
教师指导学生，避免学生出现＋＝的情况。
【学情预设】这两个算式中分数的分母不同。
师：我们将分母不同的分数称之为异分母分数，这节课我们将以这两道算式为例来学习异分母分数怎样相加、减。［板书课题：异分母分数加、减法（1）］
三、探究算法，理解算理
1.探讨算法，初步明理。
(1)小组合作。
师：请四人小组合作完成第一道题：＋。
合作要求：
◎教学笔记
◎教学笔记
①说一说：和的分母不同，它们能直接相加吗？请说出理由。
②想一想：可以运用已有知识解决这个问题吗？自己独立计算。
③在小组内交流各自的算法。
学生小组讨论，教师巡视指导。
【设计意图】学生的小组合作要想有效，必须有具体的要求，且要重视独立思考与互助交流相结合。第一，在开课时，通过复习铺垫引导学生关注分数单位是否相同，在这里再次强调分母不同即分数单位不同，学生通过迁移类推自然知道这种情况是不能直接相加的。又通过说理进一步强调分数单位相同才能直接相加。第二，要求学生独立试做，学生可利用已有的知识——同分母分数加、减法的法则，通分，小数化分数等知识，静静思考，独立解答。第三，要求组内交流算法，引导学生把重点放在说算理上，在说的过程中厘清思路，鼓励学生利用学具合理解释算理，起到交流共享的目的。
(2)交流展示。
师：刚才大家讨论得很积极热烈，现在选几个小组说说你们是怎么想的、怎么算的。
【教学提示】
本环节是理解算理的重要环节，要充分让学生表达、辨析。
【学情预设】对于第一个问题“分母不同，它们能直接相加吗？请说出理由”，由于有同分母分数相加的学习基础，同时有本课开始时的复习铺垫，学生很容易说出之所以不能直接相加是由于分数单位不同。算法会出现两种，一种是先通分再相加，另一种是先转化为小数再相加。引导学生说出运用了通分，同分母分数加、减法的法则，分数化小数，小数加法的法则等知识。
指名学生板演第一种算法：＋＝＋＝
师：因为和是异分母分数，它们的分数单位不同，不能直接相加，利用通分把和转化为分母是20的同分母分数。（出示课件）
指名学生板演第二种算法：＋=0.3+0.25=0.55
(3)比较异同。
师：通过交流比较一下，你们喜欢哪种算法？说说理由。
【学情预设】有的学生通过比较可能会选择他人的算法，有的学生仍然会坚持自己的算法。学生交流汇报算法，只要学生言之有理，教师都要给予肯定，不强求学生必须用先通分再相加的方法。
◎教学笔记
【设计意图】通过两种算法的比较，使学生明确算法虽然不同，但都是转化为已有的学习经验。
2.掌握算法，理解算理。
师：刚才我们通过计算＋,初步掌握了异分母分数相加的方法，大家快速地完成教科书P93“做一做”。
学生独立计算后交流。
【教学提示】
归纳异分母分数加、减法时，让学生自主归纳，并引导学生说出为什么通分。
【学情预设】学生的回答不一定全面，但在与教师的交流过程中，要明确要点：分母不同即分数单位不同，不能直接相加，必须通过通分统一分数单位后才能直接相加。
3.概括算法，深化算理。
师：异分母分数相加大家都会了，试着做做减法吧，计算并验算－。
指名学生板演：-=-=
验算：+==
师：我们已经计算了异分母分数加、减法的题，大家考虑过没有，在计算这类题时的关键是什么呢？结合以上的计算，同学们能试着总结出异分母分数加、减法的计算方法吗？
学生讨论汇报。
师小结：异分母分数加、减法的计算方法是先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。（板书）
【教学提示】
本题需进行验算，由于题量较多，可以选择典型算式验算，交流方法，或者让学生在加、减法中自主选择一道算式验算。学生独立完成，全班交流验算方法和过程，总结算法。
【设计意图】在经历计算之后，学生感受了异分母分数加、减法的计算过程，就能比较容易地总结归纳出计算方法，同时有利于培养学生的归纳、概括能力。
师：计算异分母分数加、减法的关键是什么？
【学情预设】引导学生说出在通分时，为了计算简便，应选择分母的最小公倍数做公分母，计算结果能约分的要约成最简分数，计算后要自觉验算。
四、实践应用，加深理解
1.教科书P94“做一做”第1题。
学生独立完成，交流展示。
【设计意图】本题旨在巩固异分母分数加、减法的计算方法，同时培养验算的意识。
2.教科书P95“练习二十四”第5题。
学生独立完成，全班交流，引导学生重点说出错因。
3.教科书P94“做一做”第2题。
学生独立解答后，全班集中评价。
五、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有哪些收获和感受？
▷板书设计
异分母分数加、减法（1）
+=+=
-=-=
异分母分数加、减法的计算方法是先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。
▷教学反思
异分母分数加、减法是本单元教学的重点，又是一种较为抽象的运算，与整数的加、减法相比，学生在理解算理与掌握算法上都有一定的困难，尤其是必须先通分。通分是进行异分母分数加、减法计算的关键，这是学生不易理解且容易出错的地方。本节课的教学，注重通过观察、分析、比较、交流等活动，借助同分母分数加、减法的算理和数形结合思想帮助学生理解算理、掌握算法，并将整数、小数和分数的加、减法进行类比分析，构建知识体系。
参考答案
◎教学笔记
第2课时异分母分数加、减法（2）教案
▷教学内容
教科书P95~96“练习二十四”中的内容。
▷教学目标
1.进一步理解异分母分数加、减法的算理，能比较熟练地计算异分母分数加、减法。
2.能运用异分母分数加、减法的法则解决简单的实际问题。
▷教学重点
异分母分数加、减法的计算法则。
▷教学难点
运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加、减的问题。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、 巩固练习
师：上节课我们已经学习了异分母分数的加、减法，现在请同学们在随堂作业本
上做一做教科书P95“练习二十四”第1题。
1.学生独立解答。
2.全班集体交流。
师：同学们掌握得非常不错！请简洁地说说，异分母分数加减、法怎样计算？计算中要注意什么？
【学情预设】学生能说出，异分母分数相加、减，先通分，然后将分子相加、减，分母不变。
【设计意图】巩固异分母分数加、减法，熟练掌握计算方法。
二、以题为例，变式练习
1.课件出示习题。解方程。
师：这是两道涉及分数计算的方程，想一想，该怎么解答呢？
（1）学生尝试解答，并点两名同学板演。
（2）展示交流，课件呈现解答方法。
师：你是怎么想的？
【学情预设】根据方程的性质或四则运算的意义解方程。
指名学生板演：
◎教学笔记
【教学提示】
学生会解整数方程，分数计算的方程与整数相同，只是计算时是分数，对于学生来说并不难，可以放手让学生解答。
师：解答是否正确呢？
引导学生对方程的解进行检验。
（3）做一做。
学生独立完成教科书P95“练习二十四”第4题，并点名同学板演。
集中反馈。
【设计意图】将异分母分数的加、减法与解方程综合起来，提高学生的综合运用能力。
2.分子是1的异分母分数相加、减的巧算方法。
（1）课件出示习题。
（2）学生先计算前两列，再交流算法。
【教学提示】
为了表述简便，可以引导学生用字母表示发现的规律：+=，-=。（a、b互质且不为0。）
（3）课件出示前两列算式的解答过程。
（4）探寻规律。
师：仔细观察，想一想，你发现了什么规律？
【学情预设】分数的分子都是1；分数的分母都是互质的。分母的差或和是得数的分子，分母的积是得数的分母。
（5）运用规律直接写出后两列算式的结果。
3.解决问题。
◎教学笔记
（1） 课件出示习题。
（2）学生独立解答。
（3）展示交流。
引导学生说说怎么想的，怎么算的。
【学情预设】学生可能列出分步算式：+=，+=；也可能列出综合算式：＋＋。综合算式计算时，可以分步通分，也可以一次性通分。
【设计意图】本题应用异分母分数连加解决问题，一方面提升学生解决问题的能力，另一方面以此题为例，练习异分母分数连加的计算方法。
4.探索规律。
【教学提示】
先让学生独立观察，发现规律，再运用规律填数。
（1）课件出示习题。有趣的三角。
（2）引导学生观察图，分析图中的每个数是怎么来的。
（3）根据发现的规律将图中空白处的数填写完整。
（4）交流发现的规律。
师：仔细观察这些数，你们发现了什么规律？
【学情预设】每个数都是上面一行相邻两个数的和，每一横行各数的和依次扩大到原来的2倍。
（5）运用规律。
师：如果从开始，会是怎样呢？
学生尝试填数。
【学情预设】学生会发现规律不变，还是每个数都是上面一行相邻两个数的和，
◎教学笔记
◎教学笔记
每一横行各数的和依次扩大到原来的2倍。
【设计意图】运用同分母分数的加法计算填空，并发现其中的规律，激发学生的学习兴趣。
三、自主练习
1.学生独立完成教科书P95“练习二十四”第2题。
2.同桌之间玩游戏。
师：每个同学出4道异分母分数加、减法计算的题，给对方计算，并判断计算是否正确。
同桌之间互相出题计算。
3.自主解答教科书P96“练习二十四”第7题。
（1）学生自由地提出数学问题，并解答。
（2）全班分享提出的不同问题及解答。
【学情预设】这是一道开放性的题，学生可能会根据题中的已知信息提出不同的问题，只要合理，教师都要予以肯定和鼓励。
4.实践活动。
完成教科书P96“练习二十四”第10题。
如果有时间，课堂上采用举手的形式集中调查，如果时间不够，让学生课后调查并完成表格。
四、课堂小结
师：本节练习课，我们有哪些新的收获呢？
引导学生对解方程、分子是1的异分母分数加减法的规律、异分母分数连加的计算方法等进行梳理。
▷板书设计
▷教学反思
本节课是练习课，学生大多能熟练地运用异分母分数加、减法的计算法则,选择自己喜欢的方法进行计算。还能运用已学的运算定律、性质等进行简便计算,效果较好。但在发现规律时，部分学生受固定思维的影响，打不开思路，经提示和部分学生的引导，才发现其中的规律。
▷作业设计
一、先指出每道算式的分母的最小公倍数，并写在括号里，然后再计算。
三、解下列方程。
六、文文家、亮亮家和学校在同一条街上。文文家距离学校km，亮亮家距离学校km。文文家和亮亮家相距多少千米？
参考答案
六、文文家和亮亮家在学校同侧：-=（km）
文文家和亮亮家在学校两侧：+=（km）
◎教学笔记
◎教学笔记
3.分数加减混合运算 教案
第1课时分数加减混合运算
▷教学内容
教科书P97~98例1及“做一做”第1题，完成教科书P100“练习二十五”中第2、3题。
▷教学目标
1.掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
2.培养学生的迁移推理能力，提升计算能力。
▷教学重点
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
▷教学难点
掌握分数加减混合运算的计算方法。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、回顾旧知识，揭示课题
1.师：大家都学过哪些数的混合运算？它们的运算顺序是怎样的？
【学情预设】学生已经学习过整数和小数的加减混合运算，因此，在此处会轻松地回忆起关于整数和小数加减混合运算的运算顺序。教师可以根据学生的回答情况适时点拨引导，在没有括号的算式里和有括号的算式里该怎样计算？帮助学生回忆旧知识。
【设计意图】通过问题导向，帮助学生回忆整数和小数加减混合运算的运算顺序，激活学生已有的知识经验，为后面学习分数加减混合运算奠定思维基础，有利于知识的迁移类推。
2.师：今天我们一起来学习分数的加减混合运算。（板书课题：分数加减混合运算）
二、自主探究，迁移类推
1.发现信息，提出问题。
师：同学们，今天我们来了解一下云梦森林公园的地貌。
课件出示教科书P97例1。
◎教学笔记
师：从图中，你读到了哪些数学信息？
【学情预设】学生可能读出直接的信息:乔木林占公园面积的，灌木林占公园面积的，草地占公园面积的，也可能读出森林面积比较多等信息。
【教学提示】
此时，教师要提示：乔木林和灌木林都属于森林，为提出问题作铺垫。
师：请你根据数学信息提出一个数学问题，并列出算式。
【学情预设】学生可能提出的问题主要是一步计算的问题，如“乔木林占公园面积比灌木林多几分之几”“乔木林和灌木林共占公园面积的几分之几”等；如果学生能提出例题中的问题，就直接写出来，如果学生不能提出例题中的问题，教师就提出来。
【设计意图】这一环节中，将教科书中的例题加以改编，由学生发现信息并提出数学问题，列出算式。目的在于将教学资源加以整合，并把连加、连减以及加减混合运算都包含其中，便于学生集中精力解决运算顺序的问题，同时，也培养了学生提出问题的能力。
2.独立探究，对比方法。
（1）课件出示教科书P97例1（1）。
师：森林部分是哪部分？
【学情预设】森林部分是乔木林和灌木林合起来的部分。
师：该怎么列式呢？
【教学提示】
由于-的分母容易通分，可能会有同学先算。虽然计算结果是正确的，但教师要引导学生辨析，不鼓励这种算法，避免学生对运算顺序产生误解。
学生口述，教师板书：＋－
师：该怎样计算呢？请同学们尝试着算一算。
学生独立计算。
【学情预设】学生在计算中可能会出现两种情况：一是把前两个加数通分，计算的结果再减第三个数；二是先将三个数一起通分再计算。两种方法呈现后，进行对比。教师对这两种方法要给予肯定，并在后面对比总结运算顺序时加以回应。
学生汇报，板演计算过程，并解说计算过程。
师：对比这两种计算方法，它们有什么相同点和不同点？你喜欢哪种计算方法？
【学情预设】学生可能会发现这两种方法在运算顺序方面是相同的，在通分方面
◎教学笔记
有所不同。教师要根据学生的回答情况，强化运算顺序。如果学生不能关注到运算顺序的问题，教师可以进行引导性提问：它们的运算顺序是怎样的？
师：在分数加减混合的算式里，运算顺序是怎样的？和整数、小数的加减混合运算的运算顺序一样吗？
师生回顾两种计算过程（课件分别呈现），归纳方法：分数加减混合运算的运算顺序与整数、小数加减混合运算的运算顺序相同。三个分数是异分母分数，可以分步通分，也可以一次通分进行计算，但一次通分比较简便。
【设计意图】在这一教学环节中，重点是让学生自主探究分数加减混合运算的运算顺序。期间，学生通过计算，呈现不同的算法，对比沟通后发现分数加减混合运算的运算顺序和整数、小数加减混合运算的运算顺序是一样的。这一过程不仅提高了学生的运算能力和概括能力，也培养了类推迁移的能力，同时也为后面的探究奠定了基础。
【教学提示】
教师通过提问，引导学生理解每种地貌中降水量为单位“1”，即转化成的三种水合起来就是单位“1”。
（2）课件出示教科书P97例1（2）。
①分析题意，尝试解答。
师：要求什么问题？“降水转化”是什么意思？
师：表格里的每个分数表示什么意思？
师：每一行三个分数之间有什么关系？
学生独立思考后列式计算。
【学情预设】学生可能会出现两种算法，即从单位“1”中分别减去两个减数，或是把两个减数合起来一起减。还有可能学生会交换减数的位置来进行计算，以追求方法的多样性。教师都要予以肯定，为后面总结运算顺序提供经验基础。
②学生板演算法，对比选优，归纳总结。
◎教学笔记
师：在分数连减运算时，可以怎样计算？有小括号时该怎样算？没有小括号时，又该怎样算？
师小结：没有小括号的，从左往右依次计算；有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。
【设计意图】这里继续引导学生借助前面的学习经验自主探究，有力地强化了学习方法和类推迁移意识的培养和运用。
3.归纳总结，整体迁移。
师：（1）在计算分数的连加或连减以及加减混合运算时，运算顺序是怎样的？（2）含有小括号时，又该怎样计算？（3）分数的两步计算过程和整数的有什么关系？
学生交流，归纳总结。
教师板书：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
【设计意图】在以上的教学环节中，强化学习方法的循序渐进，依托对计算题目的探究，将学习方法包含其中，由扶到放，逐步强化应用；培养类推迁移能力，每一个知识点的归纳都可以和学过的整数、小数运算相比较，帮助学生实现知识的迁移和类推。
三、巩固应用，强化训练
1.学生独立完成教科书P98“做一做”第1题，完成后集体订正。
2.学生独立完成教科书P100“练习二十五”第2、3题，解答完后全班集中交流。
【设计意图】这两道题都是利用分数加减混合运算解决实际问题，教师要注意引导学生分析数量关系，结合实际情境理解分数加减混合运算的运算顺序，选用多种方法解答。
四、课堂小结
师：这节课我们学习了哪些知识？我们又是怎样进行探究的？你通过学习整数、小数以及分数加减混合运算，获得了什么感悟？
【设计意图】课尾，教师在引导学生进行归纳总结的时候，把重心放在学习方法的归纳上，即将前后知识进行有机串联，使其形成一个整体。这样不仅有利于学生对知识的理解，同时，也渗透了学习方法，培养了类推思想。
▷板书设计
分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
◎教学笔记
▷教学反思
本课教学目标是使学生掌握分数加减混合运算的计算方法，并会解决相关问题；使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。教学时，先复习整数加减混合运算的解题方法，而后从解题过程中提炼出分数加减混合运算的运算顺序。因为本课时内容较多，学生掌握效果并不理想，后面还需要加强练习。
▷作业设计
三、五年级两个班的同学收集废纸，三月份五（1）班收集废纸t，五（2）班比五（1）班少收集t，这两个班的同学一共收集废纸多少吨？
参考答案
三、-+=(t)
◎教学笔记
第2课时分数加减简便运算 教案
▷教学内容
教科书P98例2及“做一做”第2题，完成教科书P100~101“练习二十五”中第1、5、7、8题。
▷教学目标
1.理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简算；培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。
2.培养学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
▷教学重点
正确应用加法运算定律进行简算。
▷教学难点
灵活运用运算定律进行简算。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、 计算练手
师：上节课我们学习了分数加减混合运算，都会计算了吗？
1.计算练手，复习旧知识。
（1）课件出示教科书P100“练习二十五”第1题。
（2）学生独立计算。点6名同学上台板演，每人计算一道题。
（3）针对学生的板演进行评价、更正。
（4）回顾算法。
师：结合计算，说说分数加减混合运算的计算方法是怎样的。
学生小组内讨论交流。
【设计意图】6道题虽然题量有点大，但一方面这是教科书上的习题，另一方面可以通过练习巩固上节课所学的知识，为本节课的学习作铺垫。在汇报交流时，虽然课件展示能清晰简洁地呈现计算过程，但是生成性不够。让学生板演，更能了解学生学习的实际状况，发现问题，有针对性地进行指导。
2.揭示课题。
师：在前面的学习中，大家通过计算对比，发现了分数的混合运算其实和整数的是一样的。今天我们继续来学习分数加减混合运算，看还有哪些知识跟整数计算是一样的。（板书课题：分数加减简便运算）
二、对比计算，发现规律
1.自主计算。
师：同学们掌握得都很好！我们继续来计算几道题。
课件出示习题。
◎教学笔记
学生独立解答。
2.展示交流。
（1）研究分数加法的交换律。
师：我们先看前两道题是怎样计算的。
学生汇报计算结果，教师板书:
师：仔细观察这两道算式及计算结果，你们发现了什么？
【教学提示】
学生举例后，可以让其他同学将举例的算式算一算，看结果是否相等，进一步验证规律。
【学情预设】学生会发现，两道算式中两个加数相同，只是位置不同，计算结果也相同。
师：同学们观察得真仔细！也就是＋=＋。板书：＋＝＋
师：由这两道算式中呈现出来的内容，你能猜想出分数加法的计算有什么规律吗？
【学情预设】因为学生已经学习了整数加法的交换律，在此很容易想到分数加法的交换律。
师：同学们不仅会观察，还会推理了。由整数加法的交换律，想到了分数加法的交换律。真棒！也就是说两个加数交换位置，和不变。
师：整数加法交换律对于分数加法是否也适用呢？你们可以举例来验证一下。
学生举例，教师随机板书。
师：你们的猜想正确吗？
师：整数加法的交换律对分数加法同样适用。
【设计意图】这一环节主要是在已有学习经验的基础上，引导学生通过提出假设→举例验证→得出结论的学习过程，加深对知识的理解，实现知识的类推和迁移。
（2）研究分数加法的结合律。
师：我们再看后面两道算式。
学生汇报计算结果，教师板书:
◎教学笔记
师：通过上面两道算式及它们的计算结果，你们又发现了什么？
【学情预设】按照前面的学习方式，学生会说，两道算式加数相同，计算结果相同，后面一个算式计算方法更简便一些。还有的同学会说，整数加法结合律对于分数加法同样适用。
结合学生的交流，教师板书：(＋)＋＝＋(＋)
师：你们能再多举出一些例子来验证吗？
师：同桌之间合作，相互举例验证。
学生交流讨论。
师：确认了吗？
【学情预设】在相互举例验证中，学生能清晰地发现整数加法结合律对于分数加法同样适用。
【设计意图】教会学生合情推理的一些方法。仅仅通过一个例子不能说是规律，只有通过具有一些典型性的例子、数据才能推理出规律。
（3）整理归纳。
【教学提示】
要引导学生观察算式的特点，不能仅仅只看到结果相等。
师：我们再来一起看看这几道算式。
课件呈现教科书P98例2。
师：圆圈里填什么符号？
课件边呈现，师生边一起整理每组算式两边的关系，理顺思路。
师：谁能用字母表示这两组算式的规律？
学生说，教师板书：a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）
师小结：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。（板书）利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。
三、运用运算律，深化理解
1.课件出示教科书P98“做一做”第2题。
（1）学生独立完成。
（2）展示交流。
师：你是怎样计算的？为什么要这样算呢？
【学情预设】学生能运用加法的交换律和结合律，先将同分母的分数相加，使计算简便。
2.课件出示教科书P100“练习二十五”第5题。
（1）学生独立在教科书上填一填。
（2）学生口答，课件展示。
师：填什么运算符号？说说你的理由。
◎教学笔记
【学情预设】学生会以加法的结合律和交换律为依据。如果说不完整，教师加以引导。
3.课件出示教科书P101“练习二十五”第7题。
（1）学生独立在教科书上填一填。
（2）学生口答，课件展示。
师：括号里填什么分数？怎么想的？根据什么运算定律？
【学情预设】此题主要是考察分数加法交换律和结合律的应用，学生一般都能正确解答。
【设计意图】运用运算定律简便计算、填空，加深对运算定律的理解。
四、拓展延伸，探寻计算模型
1.计算练习，发现规律。
课件出示教科书P101“练习二十五”第8题。
（1）学生独立计算。
（2）展示交流，发现规律。
师：观察算式和计算结果，你们发现了什么规律吗？
【学情预设】学生可能会说，两个分数的分子都是1，分母都是相邻的两个自然数。所得差的分子也是1，分母是被减数和减数分母的积。
师小结并板书：-+1= (n≠0)
师：符合这样条件的两个分数的差，我们都可以直接根据这个规律写出得数，如－＝，－＝。（可以教师说算式，学生说得数。）
师：这个等式反过来是否成立呢？举例说明。
【教学提示】
此题有难度，教师要随机指导。或让部分能发现特点的学生说，其他学生只要能听懂就行。
【设计意图】让学生了解新的计算模型，拓展简便计算的技能。先从两个数相减得到差，发现规律，再反过来，让学生发现，一个分子为1的分数可以拆成两个数的差，提升思维的灵活性，增强计算技巧。
2.运用模型，简便计算。
师：下面运用发现的规律进行计算。
课件出示习题。用你的发现计算下面这道题。
学生自主探索、计算、发现规律。
师：这个算式有什么特点？是两个分子为1的分数相减吗？
【学情预设】本题是对前面规律的逆运用，部分学生很难发现算式的特点。也可能有部分学生直接通分计算，得到结果。教师要引导学生分析题目要求，是“用发现的规律计算”，指导学生根据上面的模型计算。
【设计意图】本题是一道拓展题，不要求全部学生掌握。教学时，通过让学生经
◎教学笔记
历探索、建模、应用的过程，培养学生的合情推理能力，提升学生的运算技能。五、课堂小结师：本节课我们学习了分数加法的简便运算，你掌握了哪些简便计算的方法？
引导学生归纳出整数加法运算律对分数加法同样适用，并说出运算律。
▷板书设计
▷教学反思
有了将整数运算定律推广到小数的经验，本节课的教学很轻松，学生完全能自主完成。在教学中，关键是要让学生体会合情推理的一般方法，如发现规律必须要以大量的事例为依据，不能只看一个例子就确定规律，而是要在初步发现规律后，再多次举例来验证，看是否符合规律。只有各种典型例子、数据都符合规律，才能确定发现的规律是正确的、可用的。
教科书P101“练习二十五”第8题是拓展题，但是为了提升学生的计算能力，还是要面向全体学生进行教学，大部分学生都能理解和运用，但是还是有部分学生是机械地模仿，后面还需要有相应的计算题来加强练习。
▷作业设计
二、用简便方法计算下面各题。
四、外滩公园是人们休闲、娱乐的好去处。外滩公园的绿地中，花卉有公顷，景观林有公顷，草地有公顷。外滩公园的绿地总面积有多少公顷？
五、小明在一次运动会上参加立定跳远比赛，共跳了3次，第一次跳了m，
第二次比第一次多跳m，第三次比第二次少跳m，小明第三次跳远成绩是多少
米？
参考答案
◎教学笔记
第3课时用分数加减法解决问题 教案
▷教学内容
教科书P99例3及相关习题。
▷教学目标
1.体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观分析、解决问题的策略。
2.经历问题解决的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。
3.感受数学知识与日常生活的联系，养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
▷教学重点
分析数量关系，运用几何直观解决问题。
▷教学难点
掌握运用几何直观解决问题的策略。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、 回顾旧知识，揭示课题
师：同学们，上节课我们学习了分数的混合运算，今天我们就运用这些知识来解
决一些生活中的实际问题。大家还记得解决问题的三个步骤吗？
【学情预设】这是学生多次学习过的内容，学生对于解决问题的基本步骤已经很熟知了，所以很容易记起解决问题的基本步骤。
师：今天这节课我们继续按照这样的步骤来解决一些新的生活问题。（板书课题：用分数加减法解决问题）
【设计意图】新课伊始，引导学生回忆解决问题的一般步骤，激活学生已有的学习经验，为新课的展开提供方法支持，同时，也使学生明确学习任务，增强后续学习的实效性。
二、 探究问题，建立模型
师：你们喜欢喝牛奶吗？乐乐也很喜欢喝牛奶，他在喝牛奶时遇到了数学问题。
课件呈现教科书P99例3。
【教学提示】
收集和整理信息时要注意引导学生将数据整理出来，如“半杯”就是“杯”。
1.收集、理解信息。
师：你从中读到了哪些数学信息？
【学情预设】由于学生经历过解决问题的探究过程，对于信息的整理具备了一定的经验和方法。因此，学生基本上可以借助列表、画图等方法进行信息整理，如发现“喝了两次牛奶”。对此，教师要追问：第一次喝的牛奶和第二次喝的一样吗？哪里不
◎教学笔记
◎教学笔记
一样？教师可根据学生情况及时点拨，帮助学生在交流中理解题意。
集体交流，全班展示。
师追问：喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？两次喝的纯牛奶一样吗？加了多少水？水全喝完了吗？
2.自主分析，解决问题。
师：为了厘清、分析这些数学信息及其数量关系，请你们运用文字描述、列表、画线段图或示意图的方法来分析一下。
【学情预设】由于学生水平不同，选取分析数量关系的方式也会有所不同，不论学生选用哪种方法加以诠释，教师都要给予肯定，但要关注学生在分析数量关系的过程中是否厘清了一个关键性问题：“第二次喝的牛奶是多少？”如果学生未能解释清楚，教师就要及时抓住，在后续的学习活动中进行重点分析。
（1）学生独立分析数量关系。
（2）学生展示，交流汇报。
师：你能向大家介绍一下你的分析过程吗？
【学情预设】预设1：借助表格分析。
2：借助示意图分析。
预设3：借助线段图分析。
【教学提示】
由于课堂时间有限，学生呈现的分析不一定很完美，教师要积极肯定，帮助完善。
◎教学笔记
（3）对比交流，体会关键。
师：大家用不同的方法分析了题目中的数量关系，请你们对比一下，在这些数量关系中，关键点在哪？
【学情预设】学生在经历了数量关系的初步分析之后，对于题目中的关键点有了一定的感知。因为第一次喝掉的牛奶是一杯牛奶的，第二次喝掉的牛奶是“半杯牛奶的”，这里是学生容易理解出错的地方，也恰恰是解决问题的关键。
（4）图解关键，厘清关系。
师：在大家的分析中，第一次喝掉的牛奶是一杯牛奶的，第二次喝掉的牛奶是半杯牛奶的，这到底是多少牛奶呢？谁能想办法给大家讲清楚呢？
【学情预设】对于这一关键问题的理解，优秀的学生可以借助清晰的语言描述来分析，而很多学生则需要借助直观图来理解。因此，当学生遇到困难时，教师可以启发学生借助画图的方法来分析理解。
【教学提示】
可以用透明水杯模拟演示整个过程，让学生更清晰地理解每次喝了多少牛奶。
学生分析关键点，在纸上画一画，然后集体交流。
①借助直观图描述关键点。
课件动态呈现牛奶和水的变化过程。
②配合直观图分析数量关系。
师：喝了两次，肯定用加法来解答。第一次喝了杯，剩(1－)杯，喝完后加满水，纯牛奶不变，还是只有杯，又喝了加水后的，也就是把杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶占其中的1份。
杯的一半是（ ）杯。第二次喝的纯牛奶是（ ）杯，水
是（ ）杯。
一共喝的纯牛奶：___________水：___________
◎教学笔记
板书： 杯牛奶的一半就是杯。
+=+=（杯）
答：乐乐一共喝了杯纯牛奶，杯水。
【设计意图】在以上教学环节中，教师引导学生依照解决问题的基本步骤，强化对数学信息的整理和数量关系的分析，特别是着重对关键点进行了直观分析。始终贯穿的方法支撑是几何直观，正是借助这一直观手段将抽象的数量关系加以具体化，促进了学生对数量关系的深入理解和应用。
（5）回顾反思，总结方法。
师：我们利用画图法得出的结论到底对不对呢？可以怎样检验？
【学情预设】学生借助学习经验可以想到倒推验证的方法，如把喝掉的牛奶与剩下的牛奶加起来看是否是一杯牛奶，或者把喝掉的水与剩下的水加起来看是否是半杯水。
师：解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？
【学情预设】由于学生经历了借助直观图分析数量的过程，因此，对于解决问题的方法记忆深刻，可能会作出如下解答：①每次喝的半杯中都是剩下纯牛奶的一半，第一次喝的是整杯纯牛奶的一半，第二次喝的是剩下半杯纯牛奶的一半。②分数的意义、分数加减法、画图法等知识。
【设计意图】这一环节中，教师借助问题的形式引导学生回顾解决问题的过程，促进学生对数量关系的理解以及学习方法的领悟。
三、巩固应用，深化模型
1.师：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，觉得还是有些凉，就又兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
学生独立完成，然后集体订正。
师：你能继续填下去吗？
2.一杯纯牛奶，乐乐喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
学生独立完成，然后集体订正。
【设计意图】解题能力的形成需要经历一个从理解到应用的过程。因此，在学习新知识之后，设置两道类似的练习题强化学生解决问题的思路和方法。此外，将题目进行了适当拓展，不仅激发了学生的学习兴趣，同时也促使学生去探究此类问题的规
律。
四、课堂小结
师：这节课我们学习了什么知识？我们是怎样进行探究的？
师：喝牛奶问题是一个很有意思的数学问题。我们的古人早就研究过这类问题。我国古代学者庄子在《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是长为一尺的东西，今天取走它的一半，明天在剩余的一半中再取走一半，以后每天都在剩下的一半中取一半出来，这样永远都不会取完。
【设计意图】课尾，教师不仅要关注数学知识和方法的回顾与总结，更要借助一道数学古题将学生的学习兴趣拓展到课外。
▷板书设计
▷教学反思
解决问题的难点在于理解抽象的数量关系，而解决这一问题的有效方法就是借助几何直观。在本课的教学中，重点不仅放在了对典型问题的分析与掌握上，更重要的是引导学生深刻领悟借助几何直观来分析问题、解决问题的方法。这一方法始终贯穿在教学中，从信息的整理，到数量关系的分析，再到关键问题的剖析，无一不用到几何直观的方法。数学的思想方法即便是经历岁月的磨蚀仍然会绽放出灿烂的光辉。这才是学生终生受用的最有价值的东西。
▷作业设计
◎教学笔记
◎教学笔记
打电话 教案
▶教学内容
教科书P102~103的内容。
▶教学目标
1.从解决问题的多种方案中寻找“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。
2.通过画图、表格等多种方式，自主探究、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决
实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。
3.使学生进一步体验数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。。
▶教学重点
探究和理解“打电话”的最优方法及隐含的规律。
▶教学难点
探究和理解“打电话”的最优方法及隐含的规律。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、温习旧知识，谈话导入
师：还记得我们四年级上册学习的“数学广角—优化”的知识吗？怎样沏茶才能让客人尽快
喝上茶？怎样烙饼才是最快的方法？谁来说说。
学生回顾已学知识。
师：日常生活中，还有一些问题也是需要尽快完成的。例如，学校合唱队暑假接到一个紧急演出的任务，老师需要打电话尽快通知到每一个队员。电话大家都会打吗？
【学情预设】学生都说会。
师：但要尽快通知到每一个队员就不仅仅是打电话的问题了，其中还需要用到我们的数学知
识。这节课我们就来一起研究“打电话”的问题。(板书课题：打电话)
【设计意图】温习已学的有关优化的知识，为学生的知识迁移打好基础。
二、提出问题，提取信息
课件出示习题。
师：要解决问题，就要提取问题的关键信息。你认为在这个实际问题中，哪些信息比较关键？学生自由表达，说说各自判断的依据。
随着学生的回答，梳理信息，课件呈现。
开门见山，直奔主题，为后面探究方案、发现规律预留充分的时间，梳理关键信息，有利于培养学生认真审题、提取信息、抓住问题关键的习惯和能力。
◎教学笔记
三、探索比较，设计方案
1.初步探索。
师：要解决这个问题，大家能够想到什么办法？
【学情预设】可能学生较快想到的是一个一个地通知和分组通知。
师：如果逐个通知，需要几分钟？如果分组通知，分几组合适？得用多长时间？
小组讨论分组方法，画一画，算一算，需几分钟通知到所有学生。
2.小组讨论“分组通知”的方案。
3.汇报交流。
师：哪个小组汇报一下你们组的方案?
【学情预设】预设1：一个一个地通知。
用这样的方式进行通知，一共用时15分钟。
预设2：用画图示意的方法。
把15人分成3组，每组5人，教师先通知各个组长，再由组长通知组员，最后通知完的是第3组。
用这样的方式进行通知，一共用时7分钟。
预设3：用列举推理的方法。
把15人分成3组，第一组6人，第二组5人，第三组4人。
用这样的方式进行通知，一共用时6分钟。
预设4：分4组(1、2、3组：1个组长3个组员；4组：1个组长2个组员)。
通知4个组长需4分钟，最后一组组长通知2个组员2分钟，一共用时6分钟。
预设5：分5组(通知5个组长用5分钟，最后一组通知到2个同学用2分钟)，一共用时7分钟。
4.比较分析。
师：为什么分组通知比逐个通知用时少？是不是分组越多，用时越少？
◎教学笔记
【学情预设】通过学生思考交流达成共识：逐个通知，只有教师一个人通知，学生都是闲的；分组通知时，教师通知另一组长时，前面的组长也在帮忙通知，但并不是组分得越多用时越少。
板书：逐个通知，师忙生闲。
5.优化方案。
师：想一想，还有更快的方法吗？怎样通知才能保证用时最少？
【学情预设】接到通知的队员都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，即每个人尽量不空闲，同一时间能同时做的事情同时做，就可最大限度地利用人力和减少时间。
板书：全员参与通知，师生都不闲。教学笔记师：像这样全员参与，相互转告通知的方式需多长时间？请同学们用图示、列表或其他比较直观简单的方法表示出来。
6.学生表征最优方案。
7.汇报交流。
师：哪些同学愿意汇报一下你们的方案和时间？
【学情预设】预设1：图示法。
预设2：列表法。
预设3：推理法。
【设计意图】从逐个通知到分组通知，再到全员参与通知，学生的思维逐步升级，在比较中逐步优化，在交流中逐步清晰。学生充分经历了问题解决的过程，获得丰富的问题解决的体验，体会到优化的思想，用图示、表格、语言、符号等多种方式呈现思维过程和结果。使数形结合、推理、符号化、模型思想都得到综合应用，体现了“综合与实践”课的特征。
四、深度思考，发现规律
师：图示法、列表法，你更喜欢哪一种？为什么？
【设计意图】让学生在比较中优化方法，积累经验。
师：如果把列表法继续填下去，你可以吗？仔细观察表格，发现了什么规律？
课件出示表格。
◎教学笔记
【学情预设】学生能够类推出第5、6分钟通知到的队员人数，但第n分钟的字母表示，可能有一定难度，不作强求，只要学生能说出其中的规律就行。让学生说规律有一定难度，教师要让学生充分表达，个别学生表达后，再让其他学生也说一说，全班学生都参与讨论。
师生交流，教师课件出示答案。
教师归纳并板书：新通知的人数是前1分钟新通知人数的2倍，而已经通知的总人数是新通知人数的2倍减1。
【设计意图】通过续填表格、观察表格，促进学生深度思考，抓住事物的内在规律和本质特点，建立数学模型。
五、应用规律，解决问题
师：根据发现的规律，8分钟最多能通知到多少人？全班50名同学，还是刚才的方法，最少几分钟能全部通知到？
师：说说你是怎么解决此问题的。
【学情预设】学生可能会用4分钟可通知到15+1=16（个）人来推算出8分钟通知的人数，少数学生会用2n-1来计算，只要合理都应予以肯定和鼓励。
六、课堂小结
师：回顾以上的学习过程，你用了哪些方法？有什么感悟？
【学情预设】学生可能会说到用数形结合、图示、表格、推理等方法，也可能会说到，要节省时间，就要做到同一时间，每个人都不要闲着，全员参与，同一时间能同时做到的要同时做等等。只要合理，都要肯定和鼓励。
师：你制订的方案，在现实中可行吗？你有什么疑问？
【学情预设】可能学生会想到，全员参与通知，谁通知谁呢？如果不提前设计好，就会出现重复通知的可能，所以打电话之前要做一些准备工作，提前制订打电话的示意图，订好通知顺序，即“谁通知谁”必须有约定才可能做到省时高效。
【设计意图】培养学生回顾反思的习惯，使思维碎片化上升为系统化，梳理提炼解决问题的策略，帮助学生积累活动经验。
▶板书设计
打电话
逐个通知，师忙生闲。
全员参与通知，师生都不闲。
新通知的人数是前1分钟新通知人数的2倍，而已经通知的总人数是新通知人数的2倍减1。
▶教学反思
“综合与实践”是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，“重实践，重综合”是其两大特点。所以本节课的目标定位不是单纯追求知识的获得和技能的形成，而是重在参与过程中积◎教学笔记
累活动经验，展现思考过程，体验思考方法，促进广泛交流，收获积极的情感体验，培养应用意识，提高解决问题的能力。
▶作业设计
第6单元 分数的加法和减法 教案
分数加、减法是数学运算的重要基础知识之一，能否掌握分数加、减法的计算方法是评价学生是否具备良好的运算能力,拥有良好数感的一项重要指标。本单元是在学生掌握了整数、小数的加、减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质,以及简单的同分母分数加、减法的基础上，教学同分母分数加、减法，异分母分数加、减法，分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。无论是同分母分数加、减法，还是异分母分数加、减法，教科书都只安排了一个例题。这样有利于强化学生对分数加、减法含义的理解，同时提高计算教学的有效性。而同分母分数连加、连减的内容，教科书不再单独安排例题，是直接放在练习中，让学生运用已学知识自主探索完成。本单元的教学重点是在理解算理的基础上，抽象概括出分数加、减法的计算方法。所以教科书非常注重对算理的概括总结。例如，在同分母分数加、减法教学中，引导学生通过交流，用一句话概括计算法则。对于异分母分数加、减法计算法则，则是在学生讨论的基础上，以文字形式对其进行概括和总结。这既是计算教学的一个重要任务，也是数学自身发展的需要。
学生在此之前已经掌握了整数、小数加减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质。有了这些基础，本单元对于学生来说，理解算理、掌握算法并不是很难，关键是要让学生自主探索，掌握运算技能。
1.处理好算理与算法的关系。教师教学时，应通过观察、分析、说理、交流等活动，让学生经历用算理理解并发现算法的过程。可以结合图示帮助学生理解分数加、减法的算理，使学生明白：计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只需要把分子相加、减即可；计算异分母分数加、减法时，只要将异分母分数转化为同分母分数，也就是转化为相同的分数单位的分数就可以了。教师要帮助学生理解算理，掌握算法，避免机械、单纯地记忆计算法则。
2.沟通分数加、减法和整数加、减法的含义的内在联系。分数加、减法与整数加、减法的计算方法，从表面上看截然不同，但实质上含义完全相同。它们都有一个共同特点，就是“相同单位的数才能相加、减”。不论是整数加、减法还是分数加、减法，都要统一成相同的单位后才能进行计算。当分数单位统一后，分数的加、减运算也就归结为整数的加、减运算了。因此，在教学过程中，教师要有意识地引导学生沟通分数加、减法与整数加、减法之间的联系，紧扣学生认知经验中“相同单位的数才能相加、减”的算理，逐步概括出分数加、减法的计算方法。
1. 同分母分数加、减法
第1课时 同分母分数加、减法（1）
▷教学内容
教科书P89~90例1及“做一做”第2题，完成教科书P91“练习二十三”中第3题。
▷教学目标
1.在解决问题的过程中，让学生知道分数加、减法的意义与整数加、减法相同，初步理解相同分数单位的分数才能相加、减，掌握同分母分数加、减法的计算法则，并正确进行计算。
2.经历自主探索、合作交流、观察分析、归纳法则的过程，进一步提高学生的数形结合、迁移类推的能力和运算能力。
3.让学生在活动中获得学习数学的乐趣，体会数学与生活的联系，发展应用意识。
▷教学重点
理解同分母分数加、减法的算理，掌握算法。
▷教学难点
理解“相同分数单位的分数才能直接相加、减”。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、情境激趣，提出问题
1.搜集信息，提出问题。
课件出示教科书P89例1的主题图部分信息。
师：小女孩一家幸福地坐在一起吃饼。一张饼平均切成了8块，爸爸吃了3块，妈妈吃了1块。爸爸吃了几分之几张饼？妈妈呢？
【学情预设】学生可能从分数意义或计算的角度进行思考：把一张饼平均分成8块，爸爸吃了3块，也就是吃了这张饼的，一张饼的就是张饼。同理，妈妈吃了这张饼的，也就是张饼；也可能从分数单位的角度切入：3个张就是张。
根据学生的回答，课件呈现小女孩说的话。
◎教学笔记
【教学提示】
回顾、的意义，为后面的分数加、减法的学习打基础，一定要让学生弄清楚。
师：爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，你想到了什么数学问题？
【学情预设】预设1：爸爸和妈妈一共吃了多少张饼？
预设2：爸爸比妈妈多吃了多少张饼？
预设3：妈妈比爸爸少吃了多少张饼？
预设4：还剩多少张饼？
根据学生提出的问题，课件出示教科书P89~90例1的两个问题。
2.列出算式，揭示课题。
师：这两个问题该怎么列式解答呢？说说你是怎么想的。
【学情预设】求爸爸和妈妈一共吃了多少张饼，就是把和合并起来，用加法计算；求爸爸比妈妈多吃了多少张饼，就是求和的差，用减法计算。
教师根据学生的回答，板书：
＋ -
师：请同学们仔细观察，这两个算式有什么共同的特点？
【学情预设】大部分学生能说出这两个式子中分数的分母相同，也就是说它们的分数单位相同。
师：这节课我们就一起来研究同分母分数加、减法。［板书课题：同分母分数加、减法（1）］
【设计意图】从学生熟悉的日常生活情境引入教学，提出相应的数学问题，沟通数学与生活的密切联系，体现计算因解决问题的需要而产生，激发学生的学习兴趣。“3块饼是几分之几张饼”是旧知识，将整数块数转化为分数张数，有利于学生把整数加、减法和分数加、减法联系起来，实现意义类推迁移，同时也为学生从分数单位累加的角度解释算理作铺垫。
二、自主探索，探究同分母分数的加减法
1.自主尝试，探究算法。
师：该怎么计算＋呢？
学生想一想、画一画、算一算，尽可能把自己的想法写详细。
【学情预设】学生独立尝试解决。教师巡视时，要特别关注基础知识不扎实、学习能力比较弱的学生，必要时，可以参与到他们的学习过程中去。
2.数形结合，理解算理。
师：都做完了，谁愿意先来与同学们一起分享自己的想法？
教师选择典型算法，组织学生分层次、有梯度地进行汇报。
◎教学笔记
【学情预设】预设1：学生通过画图直接得到计算结果。
预设2：学生从分数的意义角度理解：把一张饼平均分成8块，爸爸吃了3块，妈妈吃了1块，合起来就是4块，也就是一张饼的，是张饼。
预设3：学生从分数单位累加角度理解：3个加上1个就是4个，也就是。
预设4：部分学生能写出完整的计算过程，并能对计算结果进行化简。＋＝＝＝。
预设5：极少数的学生可能会把分数化成小数。＋＝0.375+0.125=0.5。
师：刚才大家都想办法得到了正确的计算结果，第4种方法的计算过程写得详细准确，谁能结合图示再来解释分子3加分子1表示什么意思？分母8为什么不变？
学生结合图示从不同角度进行解释。
【学情预设】学生可能会说，分子3表示3个，分子1表示1个，分子3加分子1表示3个加上1个，是每份数，也就是分数单位，相加前后是不变的，和是4个。
师小结：和的分数单位都是，所以分子3和分子1可以直接相加作分子，表示分数单位个数的累加；而分母不变，是因为分数单位始终是，没有发生变化。分数单位相同的分数就可以直接相加。以后计算熟练了，可以不写。计算的结果能约分的要约成最简分数，如：＝。
【设计意图】按学生思维层次安排汇报顺序，从直观到抽象，确保活动有效。由原来借助图示的感性认识上升到理解算理的理性认识，结合直观图让学生理解同分母分数为什么是分子相加，分母不变，从而掌握算法。体会约分的合理性和简洁性，明确计算结果都要求化成最简分数。3.自主计算同分母分数的减法。
师：和可以直接相减吗？借助刚才的计算经验想一想、算一算。有需要的也可以再次借助直观图进行思考或验证。
◎教学笔记
【教学提示】
也许还有错误的算法，教师同样要展示，分析错因，进行纠正，不能回避。
【学情预设】学生很容易将同分母分数相加的计算经验，类推迁移到计算同分母分数相减中。-＝＝＝。全班交流时，教师要注意引导学生借助直观图理解算理，并适时强调对计算结果进行化简。
根据学生的交流，课件直观呈现。
师：－表示3个比1个多几个，分子直接相减，多了2个。
师：同分母分数的减法该怎么计算？
【学情预设】分数单位相同的分数，分子可以直接相减，分母不变。
三、迁移类推，归纳算法
1.直观计算，理解算理。
课件出示习题。
学生独立列式并完成计算，教师组织学生全班交流反馈。
师：结合刚才几个题目的解题过程，再想想整数加、减法的含义，你能说出分数加、减法的含义吗？
【学情预设】教师可以引导学生借助直观图说明。分数加法的含义和整数加法相同，都是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。分数减法的含义，同样也是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。（板书：分数加、减法的含义和整数加、减法相同。）
【设计意图】学生在独立尝试解决问题以及对算理逐步理解的过程中，同时也对分数加、减法的意义有了更深切的体会。
2.观察分析，归纳法则。
师：观察这几道同分母分数加、减法的计算过程，你能发现什么共同点吗？请你尝试着用最简洁的语言概括同分母分数加、减法的计算法则。
学生先独立思考，再汇报。
【学情预设】学生可能会用文字语言描述：同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减。同分母分数相加(减)，用分子相加(减)的结果作分子，分母不变。计算结果能约分的要约成最简分数。还有可能用符号语言描述： (a、b、c均是不为0的自然数)。
◎教学笔记
【教学提示】一般学生都会计算-，知道怎么算，但不一定理解为什么这么算，教师要让学生理解算理。
【教学提示】
借助图示的直观性，会让学生的描述更加形象、言有所指，理解更加准确清晰，目标达成更加有效。
师小结：通过今天的学习，我们知道了分数加、减法的意义和整数加、减法相同而且分数单位相同的分数可以直接相加、减，总结了同分母分数加、减法的计算法则。
教师板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
【设计意图】自主总结同分母分数加、减法的计算法则，是学生经历完整研究过程，反思探索成果，提高数学表达能力和运算能力的重要途径。根据分数加、减法的含义和分数的基本性质，概括出具有一般性的计算方法，既是计算教学的一个重要任务，也是数学自身发展的需要。
四、巩固内化，拓展延伸
1.基本练习，熟练法则。
师：请大家打开教科书P90，完成“做一做”第2题。看谁做得又快又对。
学生独立完成，教师巡视。
【学情预设】学生的计算可能存在以下两种情况：计算结果没有化成最简分数；分数与整数相加、减有困难。
师小结：分数与整数相加、减，可以先把整数化成与另一个加数同分母的分数，再计算。当分数与整数相加时，也可以直接求得带分数结果。
2.变式练习，沟通联系。
课件出示教科书P91“练习二十三”第3题。
师：请同学们在教科书上填一填。
学生独立完成后，全班展示交流并汇报。
师：说一说，你是依据什么关系进行计算的？
【学情预设】学生根据每个空在算式中的位置确定计算方法，如（ ）-=中，已知减数和差，求被减数，用差加上减数；+（ ）=中，已知两个数的和和其中一个加数，求另一个加数，用和减去一个加数等等。
3.补充练习，实践应用。
课件出示习题。
学生独立完成再集中评价。
【设计意图】设计一道跟例题类似的问题，运用分数加、减法的含义列式解答，再进行计算。进一步巩固落实今天所学的知识。
五、课堂小结
师：一节课结束了，静静地看看板书，想想自己的收获，在知识方面有哪些进步，能力方面有哪些提高，又产生了什么新的问题？
◎教学笔记
▷板书设计
同分母分数加、减法（1）
＋ -
分数加、减法的含义和整数加、减法相同。
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
▷教学反思
在三年级的时候，学生已经借助直观图形，会计算简单的同分母分数加、减法，本节课中，如果仅仅是让学生会算，难度并不大。关键是要让学生理解算理，明白为什么这样算，并沟通整数、分数加、减法之间的联系——都是相同的计数单位相加、减。所以教学时，通过观察、思考、交流等活动，让学生经历用算理引入算法的过程，使学生明白计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减。
▷作业设计
◎教学笔记
第2课时同分母分数加、减法（2） 教案
▷教学内容
教科书P89例1，完成教科书P91~92“练习二十三”中相关习题。
▷教学目标
1.进一步理解同分母分数加、减法的算理，掌握计算方法，提升计算能力。
2.掌握同分母分数连加、连减的计算方法，能正确地进行计算。
3.根据同分母分数加、减法的含义解决简单的实际问题。
▷教学重点
熟练、正确地计算同分母分数加、减法。
▷教学难点
掌握同分母分数连加、连减的计算方法。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、回顾上节课的学习内容，查漏补缺
【教学提示】
让学生独立算一算，将结果写在教科书上。
1.回顾旧知识。
师：上节课我们学习了什么内容？谁能说说？
指名学生汇报。
2.计算练习。
师：都会计算吗？完成教科书P91“练习二十三”第1、2题。
（1）学生自主计算。
（2）全班展示交流。
【设计意图】运用学过的方法进行计算，一方面是巩固上节课的学习内容，另一方面是看看学生掌握的情况，针对没有掌握的学生再依次引导。
3.揭示课题。
师：本节课我们继续学习同分母分数的加、减法。［板书课题：同分母分数加、减法（2）］
二、探究同分母分数连加、连减的计算方法
师：上节课中，小女孩一家吃饼，我们只是探究了爸爸、妈妈吃的情况，其实呀，小女孩也吃了。
课件出示情境图。
1.搜集信息，提出问题。
师：还是这张饼，平均切成了8块，爸爸吃了3块，妈妈吃了1块，小女孩吃了
◎教学笔记
◎教学笔记
2块。爸爸吃了几分之几张饼？妈妈呢？小女孩呢？
【学情预设】有了上节课的经验，学生能很快说出，爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，小女孩吃了张饼。
师：你们能提出什么数学问题呢？
【学情预设】因为涉及三个条件，所以学生提出的问题很多，其中可能大部分是两个分数相加、减的问题。教师要引导学生提出连加或连减的问题。
课件出示两个问题。
师：这两个问题该怎么列式解答呢？说说你是怎么想的。
【学情预设】求三人一共吃了多少张饼，就是把、和三个分数合并起来，用加法计算；求还剩下多少张饼，就是用整张饼减去三个人吃的总和，用减法计算。教师要提示，整张饼用什么数表示，让学生理解整张饼就是单位“1”，用1表示。
教师根据学生的回答，板书：
＋＋ 1－--
【设计意图】承接前面的例题素材，从学生熟悉的日常生活情境引入教学，提出相应的数学问题，沟通知识前后的联系，有利于学生结合整数的连加、连减进行类推迁移。
3.独立尝试，探究算法。
师：这两道算式到底等于多少？该怎么计算呢？
学生自主计算。
【学情预设】学生会计算整数的连加、连减，也掌握了同分母分数加、减法的计算方法。独立尝试解决时，一般学生都会计算，只是有的学生计算速度比较慢。
4.合作交流，归纳算法。
师：同学们都做完了，谁愿意先来分享一下自己的想法？
教师选择典型算法，组织学生分层次、有梯度地进行汇报。
【学情预设】预设1：计算加法时，3个加1个是4个，再加2个就是6个，还是分子相加，分母不变；计算减法时，1相当于，也就是8个减去3个就是5个，再减去1个就是4个，最后减去2个，剩下2个。
预设2：三人一共吃了，剩下的就是。
指名学生板演。
◎教学笔记
++ 1---
【教学提示】
两步以上计算，要知道学生正确的书写格式。
= =--
= =-
= =
【设计意图】按学生思维层次安排汇报顺序，在交流探讨中理解同分母分数连加、连减的算理，掌握计算方法。
师：同学们的计算都是正确的。谁能说说连加、连减的运算顺序是怎样的？同分母分数连加、连减的计算方法是怎样的？
【学情预设】学生会说，同分母分数连加、连减的运算顺序跟整数一样，从左往右依次计算，计算时，分子相加、减，分母不变。
根据学生的交流归纳，教师板书：
同分母分数连加、连减的运算顺序跟整数一样，从左往右依次计算，计算时，分子相加、减，分母不变。
5.分数连加，变式应用。
【教学提示】
此题跟前面例题类似。放手让学生自主解答再展示交流。
课件出示教科书P92“练习二十三”第7题。
学生独立解答，教师巡视。
【学情预设】第一问分数连加，学生的计算可能有两种情况。
预设1：依次计算+＋=＋＝。
预设2：一次计算+＋=＝。
师小结：同分母分数连加，可以从左往右依次计算，也可以直接用分子连加作分子，分母不变。
【设计意图】运用所学知识解决实际问题，拓展学生的思维空间，既巩固了知识，增强了学生分析问题和解决问题的能力，又让学生体验到成功的喜悦，激发学生进一步探索的兴趣。
三、巩固练习，提升能力
1.学生独立完成教科书P91~92“练习二十三”第4、6题。
学生完成后，集中评价，对于出现的计算错误，教师要引导学生分析错在哪里，该怎么更正。
【学情预设】第4题：本题要对学生进行方法指导，先算出每道算式的结果，再填到右边的方框里。
第6题：有部分学生没有约分，教师注意强调约分的重要性。
2.完成教科书P92“练习二十三”第8题。
（1）学生独立完成。
（2）展示交流。
【学情预设】先算出左右两边算式的结果，再比较结果的大小。同分母分数比较
◎教学笔记
大小，分子大的那个分数较大，异分母分数比较大小，先通分化成同分母分数，再比较大小。
3.学生独立完成教科书P91~92“练习二十三”第5、11题。
教师分别引导学生分析题意，整理数学信息，再计算解答。
【学情预设】第5题：引导学生理解这里的单位“1”是全校学生的总人数。第（1）题学生可以用连减的方法，也可以用自己的方法解答。第（3）题学生自己发现问题并提出问题。
第11题：引导学生借助直观图理解题意。
【设计意图】这两道题中都涉及同分母分数连加、连减的知识，通过练习，理解同分母分数连加、连减的含义，沟通数学与实际生活的联系，进一步巩固算法。
四、游戏活动
同桌合作，完成教科书P92“练习二十三”第9、10题的活动，如果课堂时间充裕，教师跟学生一起玩游戏。
五、课堂小结师：同学们，本节课的学习中，有哪些新的收获？
▷板书设计
同分母分数加、减法（2）
++ 1---
= =--
= =-
= =
同分母分数连加、连减的运算顺序跟整数一样，从左往右依次计算，计算时，分子相加、减，分母不变。
▷教学反思
同分母分数连加、连减的例题虽然被课标教科书删减，但是在计算、解决问题的时候，又经常有这样的计算题，在后面分数加减混合运算中，也要以此为基础，所以在本节课中，以例题的素材为依据，创设情境，引导学生理解同分母分数连加、连减的算理和算法。由于学生对于这样的运算有一定基础，也会计算同分母分数的加、减法，所以，整节课教学比较轻松，练习处理也比较到位。
▷作业设计
二、在 里填上“＞”“＜”或“=”。
三、一个哈密瓜，爸爸吃了这个哈密瓜的，妈妈和乐乐都吃了这个哈密瓜的。这个哈密瓜吃完了吗？
五、小美、小雅、小翠为庆祝“六一”儿童节准备了三种颜色
的花束。其中红花和黄花占总数的，红花和绿花占总数的。红花占总数的几分之几？
参考答案
二、＞ ＜ ＜
三、++= ＜1, 这个哈密瓜没有吃完。
五、方法一：1-= -=方法二：1-= -=
方法三：+-1=
红花占总数的。
◎教学笔记
◎教学笔记
2.异分母分数加、减法 教案
第1课时异分母分数加、减法（1）
▷教学内容
教科书P93~94例1及“做一做”，完成教科书P95“练习二十四”中第5题。
▷教学目标
1.经历将异分母分数转化为同分母分数相加、减的过程，理解算理并掌握计算方法。能正确计算异分母分数加、减法，会解决简单的数学问题。
2.运用知识的迁移，感受“转化”的数学思想方法。
3.在探究的过程中体验成功的喜悦，提高学生对数学学习的兴趣。
▷教学重点
理解算理，掌握异分母分数相加、减的计算方法，并能正确进行计算。
▷教学难点
理解异分母分数加、减法要先通分的道理。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、 复习旧知识
师：同学们，我们已经学习了同分母分数加、减法，回想一下：同分母分数怎样
相加、减？怎样理解分母不变，只把分子相加、减？
指名学生汇报，并交流。
【设计意图】学生充分理解同分母分数加、减法的算理与计算方法是本节课学习的基础和关键。通过复习同分母分数加、减法的法则，重点强调同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减的算理。分母不变说明分数单位相同，分子相加、减就是把相同分数单位的个数相加、减，从而引导学生把关注点放在分数单位是否相同上，为学生下一步的学习作铺垫。
二、创设情境，揭示课题
1.出示信息，提出问题。
师：人们在日常生活中会产生很多垃圾，这些垃圾都叫生活垃圾。生活垃圾主要包括以下这几类。
师：为了保护环境，我们应该怎么做？
【学情预设】学生可能会说，尽量少产生垃圾，不乱扔垃圾，将垃圾分类，有用
的垃圾再利用等等。
【学情预设】危险垃圾占生活垃圾的，纸张占生活垃圾的，食品残渣占生活垃圾的，废金属等占生活垃圾的。
师：根据以上信息，你能提出什么问题？
【学情预设】学生可能提出五花八门的问题，并不要求有标准答案，重点是让学生放开思考，能根据信息发现并提出问题，只要合理均给予肯定。
【设计意图】把学生熟悉的日常生活情境引入教学，把知识的学习转化为解决现实生活中的问题，使学生对数学产生亲近感，易于激发学生的学习兴趣。让学生根据情境所提供的信息提出问题，可以有效培养学生的问题意识。此外，还可以对学生进行保护环境的教育。2.梳理问题，列出算式。
师：刚才同学们提了许多有价值的问题，梳理一下这些问题，有求和的，有求差的，老师从中选择了两个问题作为我们这节课研究的例子。
课件出示教科书P93~94例1（1）（2）问。
（1）纸张和废金属等是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？
（2）危险垃圾多还是食品残渣多？它们的差占生活垃圾总量的几分之几？
【设计意图】学生提出的问题会有很多，只要合理，教师都要给予肯定，要体现适当的“放”。但教学中显然不可能都用，因此教师必须学会“收”。在充分肯定学生会提问的同时，要有目的地对问题进行梳理，出示本课教学最具典型性的两个问题作为例题。这样设计可以较好地体现出学生主体与教师主导的关系。
师：大家会列算式吗？
学生口答列式，教师板书：
＋ －
3.观察比较，揭示课题。
师：观察这些算式，与我们学过的分数加、减法有什么不同？
【教学提示】
教师指导学生，避免学生出现＋＝的情况。
【学情预设】这两个算式中分数的分母不同。
师：我们将分母不同的分数称之为异分母分数，这节课我们将以这两道算式为例来学习异分母分数怎样相加、减。［板书课题：异分母分数加、减法（1）］
三、探究算法，理解算理
1.探讨算法，初步明理。
(1)小组合作。
师：请四人小组合作完成第一道题：＋。
合作要求：
◎教学笔记
◎教学笔记
①说一说：和的分母不同，它们能直接相加吗？请说出理由。
②想一想：可以运用已有知识解决这个问题吗？自己独立计算。
③在小组内交流各自的算法。
学生小组讨论，教师巡视指导。
【设计意图】学生的小组合作要想有效，必须有具体的要求，且要重视独立思考与互助交流相结合。第一，在开课时，通过复习铺垫引导学生关注分数单位是否相同，在这里再次强调分母不同即分数单位不同，学生通过迁移类推自然知道这种情况是不能直接相加的。又通过说理进一步强调分数单位相同才能直接相加。第二，要求学生独立试做，学生可利用已有的知识——同分母分数加、减法的法则，通分，小数化分数等知识，静静思考，独立解答。第三，要求组内交流算法，引导学生把重点放在说算理上，在说的过程中厘清思路，鼓励学生利用学具合理解释算理，起到交流共享的目的。
(2)交流展示。
师：刚才大家讨论得很积极热烈，现在选几个小组说说你们是怎么想的、怎么算的。
【教学提示】
本环节是理解算理的重要环节，要充分让学生表达、辨析。
【学情预设】对于第一个问题“分母不同，它们能直接相加吗？请说出理由”，由于有同分母分数相加的学习基础，同时有本课开始时的复习铺垫，学生很容易说出之所以不能直接相加是由于分数单位不同。算法会出现两种，一种是先通分再相加，另一种是先转化为小数再相加。引导学生说出运用了通分，同分母分数加、减法的法则，分数化小数，小数加法的法则等知识。
指名学生板演第一种算法：＋＝＋＝
师：因为和是异分母分数，它们的分数单位不同，不能直接相加，利用通分把和转化为分母是20的同分母分数。（出示课件）
指名学生板演第二种算法：＋=0.3+0.25=0.55
(3)比较异同。
师：通过交流比较一下，你们喜欢哪种算法？说说理由。
【学情预设】有的学生通过比较可能会选择他人的算法，有的学生仍然会坚持自己的算法。学生交流汇报算法，只要学生言之有理，教师都要给予肯定，不强求学生必须用先通分再相加的方法。
◎教学笔记
【设计意图】通过两种算法的比较，使学生明确算法虽然不同，但都是转化为已有的学习经验。
2.掌握算法，理解算理。
师：刚才我们通过计算＋,初步掌握了异分母分数相加的方法，大家快速地完成教科书P93“做一做”。
学生独立计算后交流。
【教学提示】
归纳异分母分数加、减法时，让学生自主归纳，并引导学生说出为什么通分。
【学情预设】学生的回答不一定全面，但在与教师的交流过程中，要明确要点：分母不同即分数单位不同，不能直接相加，必须通过通分统一分数单位后才能直接相加。
3.概括算法，深化算理。
师：异分母分数相加大家都会了，试着做做减法吧，计算并验算－。
指名学生板演：-=-=
验算：+==
师：我们已经计算了异分母分数加、减法的题，大家考虑过没有，在计算这类题时的关键是什么呢？结合以上的计算，同学们能试着总结出异分母分数加、减法的计算方法吗？
学生讨论汇报。
师小结：异分母分数加、减法的计算方法是先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。（板书）
【教学提示】
本题需进行验算，由于题量较多，可以选择典型算式验算，交流方法，或者让学生在加、减法中自主选择一道算式验算。学生独立完成，全班交流验算方法和过程，总结算法。
【设计意图】在经历计算之后，学生感受了异分母分数加、减法的计算过程，就能比较容易地总结归纳出计算方法，同时有利于培养学生的归纳、概括能力。
师：计算异分母分数加、减法的关键是什么？
【学情预设】引导学生说出在通分时，为了计算简便，应选择分母的最小公倍数做公分母，计算结果能约分的要约成最简分数，计算后要自觉验算。
四、实践应用，加深理解
1.教科书P94“做一做”第1题。
学生独立完成，交流展示。
【设计意图】本题旨在巩固异分母分数加、减法的计算方法，同时培养验算的意识。
2.教科书P95“练习二十四”第5题。
学生独立完成，全班交流，引导学生重点说出错因。
3.教科书P94“做一做”第2题。
学生独立解答后，全班集中评价。
五、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有哪些收获和感受？
▷板书设计
异分母分数加、减法（1）
+=+=
-=-=
异分母分数加、减法的计算方法是先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。
▷教学反思
异分母分数加、减法是本单元教学的重点，又是一种较为抽象的运算，与整数的加、减法相比，学生在理解算理与掌握算法上都有一定的困难，尤其是必须先通分。通分是进行异分母分数加、减法计算的关键，这是学生不易理解且容易出错的地方。本节课的教学，注重通过观察、分析、比较、交流等活动，借助同分母分数加、减法的算理和数形结合思想帮助学生理解算理、掌握算法，并将整数、小数和分数的加、减法进行类比分析，构建知识体系。
参考答案
◎教学笔记
第2课时异分母分数加、减法（2）教案
▷教学内容
教科书P95~96“练习二十四”中的内容。
▷教学目标
1.进一步理解异分母分数加、减法的算理，能比较熟练地计算异分母分数加、减法。
2.能运用异分母分数加、减法的法则解决简单的实际问题。
▷教学重点
异分母分数加、减法的计算法则。
▷教学难点
运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加、减的问题。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、 巩固练习
师：上节课我们已经学习了异分母分数的加、减法，现在请同学们在随堂作业本
上做一做教科书P95“练习二十四”第1题。
1.学生独立解答。
2.全班集体交流。
师：同学们掌握得非常不错！请简洁地说说，异分母分数加减、法怎样计算？计算中要注意什么？
【学情预设】学生能说出，异分母分数相加、减，先通分，然后将分子相加、减，分母不变。
【设计意图】巩固异分母分数加、减法，熟练掌握计算方法。
二、以题为例，变式练习
1.课件出示习题。解方程。
师：这是两道涉及分数计算的方程，想一想，该怎么解答呢？
（1）学生尝试解答，并点两名同学板演。
（2）展示交流，课件呈现解答方法。
师：你是怎么想的？
【学情预设】根据方程的性质或四则运算的意义解方程。
指名学生板演：
◎教学笔记
【教学提示】
学生会解整数方程，分数计算的方程与整数相同，只是计算时是分数，对于学生来说并不难，可以放手让学生解答。
师：解答是否正确呢？
引导学生对方程的解进行检验。
（3）做一做。
学生独立完成教科书P95“练习二十四”第4题，并点名同学板演。
集中反馈。
【设计意图】将异分母分数的加、减法与解方程综合起来，提高学生的综合运用能力。
2.分子是1的异分母分数相加、减的巧算方法。
（1）课件出示习题。
（2）学生先计算前两列，再交流算法。
【教学提示】
为了表述简便，可以引导学生用字母表示发现的规律：+=，-=。（a、b互质且不为0。）
（3）课件出示前两列算式的解答过程。
（4）探寻规律。
师：仔细观察，想一想，你发现了什么规律？
【学情预设】分数的分子都是1；分数的分母都是互质的。分母的差或和是得数的分子，分母的积是得数的分母。
（5）运用规律直接写出后两列算式的结果。
3.解决问题。
◎教学笔记
（1） 课件出示习题。
（2）学生独立解答。
（3）展示交流。
引导学生说说怎么想的，怎么算的。
【学情预设】学生可能列出分步算式：+=，+=；也可能列出综合算式：＋＋。综合算式计算时，可以分步通分，也可以一次性通分。
【设计意图】本题应用异分母分数连加解决问题，一方面提升学生解决问题的能力，另一方面以此题为例，练习异分母分数连加的计算方法。
4.探索规律。
【教学提示】
先让学生独立观察，发现规律，再运用规律填数。
（1）课件出示习题。有趣的三角。
（2）引导学生观察图，分析图中的每个数是怎么来的。
（3）根据发现的规律将图中空白处的数填写完整。
（4）交流发现的规律。
师：仔细观察这些数，你们发现了什么规律？
【学情预设】每个数都是上面一行相邻两个数的和，每一横行各数的和依次扩大到原来的2倍。
（5）运用规律。
师：如果从开始，会是怎样呢？
学生尝试填数。
【学情预设】学生会发现规律不变，还是每个数都是上面一行相邻两个数的和，
◎教学笔记
◎教学笔记
每一横行各数的和依次扩大到原来的2倍。
【设计意图】运用同分母分数的加法计算填空，并发现其中的规律，激发学生的学习兴趣。
三、自主练习
1.学生独立完成教科书P95“练习二十四”第2题。
2.同桌之间玩游戏。
师：每个同学出4道异分母分数加、减法计算的题，给对方计算，并判断计算是否正确。
同桌之间互相出题计算。
3.自主解答教科书P96“练习二十四”第7题。
（1）学生自由地提出数学问题，并解答。
（2）全班分享提出的不同问题及解答。
【学情预设】这是一道开放性的题，学生可能会根据题中的已知信息提出不同的问题，只要合理，教师都要予以肯定和鼓励。
4.实践活动。
完成教科书P96“练习二十四”第10题。
如果有时间，课堂上采用举手的形式集中调查，如果时间不够，让学生课后调查并完成表格。
四、课堂小结
师：本节练习课，我们有哪些新的收获呢？
引导学生对解方程、分子是1的异分母分数加减法的规律、异分母分数连加的计算方法等进行梳理。
▷板书设计
▷教学反思
本节课是练习课，学生大多能熟练地运用异分母分数加、减法的计算法则,选择自己喜欢的方法进行计算。还能运用已学的运算定律、性质等进行简便计算,效果较好。但在发现规律时，部分学生受固定思维的影响，打不开思路，经提示和部分学生的引导，才发现其中的规律。
▷作业设计
一、先指出每道算式的分母的最小公倍数，并写在括号里，然后再计算。
三、解下列方程。
六、文文家、亮亮家和学校在同一条街上。文文家距离学校km，亮亮家距离学校km。文文家和亮亮家相距多少千米？
参考答案
六、文文家和亮亮家在学校同侧：-=（km）
文文家和亮亮家在学校两侧：+=（km）
◎教学笔记
◎教学笔记
3.分数加减混合运算 教案
第1课时分数加减混合运算
▷教学内容
教科书P97~98例1及“做一做”第1题，完成教科书P100“练习二十五”中第2、3题。
▷教学目标
1.掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
2.培养学生的迁移推理能力，提升计算能力。
▷教学重点
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
▷教学难点
掌握分数加减混合运算的计算方法。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、回顾旧知识，揭示课题
1.师：大家都学过哪些数的混合运算？它们的运算顺序是怎样的？
【学情预设】学生已经学习过整数和小数的加减混合运算，因此，在此处会轻松地回忆起关于整数和小数加减混合运算的运算顺序。教师可以根据学生的回答情况适时点拨引导，在没有括号的算式里和有括号的算式里该怎样计算？帮助学生回忆旧知识。
【设计意图】通过问题导向，帮助学生回忆整数和小数加减混合运算的运算顺序，激活学生已有的知识经验，为后面学习分数加减混合运算奠定思维基础，有利于知识的迁移类推。
2.师：今天我们一起来学习分数的加减混合运算。（板书课题：分数加减混合运算）
二、自主探究，迁移类推
1.发现信息，提出问题。
师：同学们，今天我们来了解一下云梦森林公园的地貌。
课件出示教科书P97例1。
◎教学笔记
师：从图中，你读到了哪些数学信息？
【学情预设】学生可能读出直接的信息:乔木林占公园面积的，灌木林占公园面积的，草地占公园面积的，也可能读出森林面积比较多等信息。
【教学提示】
此时，教师要提示：乔木林和灌木林都属于森林，为提出问题作铺垫。
师：请你根据数学信息提出一个数学问题，并列出算式。
【学情预设】学生可能提出的问题主要是一步计算的问题，如“乔木林占公园面积比灌木林多几分之几”“乔木林和灌木林共占公园面积的几分之几”等；如果学生能提出例题中的问题，就直接写出来，如果学生不能提出例题中的问题，教师就提出来。
【设计意图】这一环节中，将教科书中的例题加以改编，由学生发现信息并提出数学问题，列出算式。目的在于将教学资源加以整合，并把连加、连减以及加减混合运算都包含其中，便于学生集中精力解决运算顺序的问题，同时，也培养了学生提出问题的能力。
2.独立探究，对比方法。
（1）课件出示教科书P97例1（1）。
师：森林部分是哪部分？
【学情预设】森林部分是乔木林和灌木林合起来的部分。
师：该怎么列式呢？
【教学提示】
由于-的分母容易通分，可能会有同学先算。虽然计算结果是正确的，但教师要引导学生辨析，不鼓励这种算法，避免学生对运算顺序产生误解。
学生口述，教师板书：＋－
师：该怎样计算呢？请同学们尝试着算一算。
学生独立计算。
【学情预设】学生在计算中可能会出现两种情况：一是把前两个加数通分，计算的结果再减第三个数；二是先将三个数一起通分再计算。两种方法呈现后，进行对比。教师对这两种方法要给予肯定，并在后面对比总结运算顺序时加以回应。
学生汇报，板演计算过程，并解说计算过程。
师：对比这两种计算方法，它们有什么相同点和不同点？你喜欢哪种计算方法？
【学情预设】学生可能会发现这两种方法在运算顺序方面是相同的，在通分方面
◎教学笔记
有所不同。教师要根据学生的回答情况，强化运算顺序。如果学生不能关注到运算顺序的问题，教师可以进行引导性提问：它们的运算顺序是怎样的？
师：在分数加减混合的算式里，运算顺序是怎样的？和整数、小数的加减混合运算的运算顺序一样吗？
师生回顾两种计算过程（课件分别呈现），归纳方法：分数加减混合运算的运算顺序与整数、小数加减混合运算的运算顺序相同。三个分数是异分母分数，可以分步通分，也可以一次通分进行计算，但一次通分比较简便。
【设计意图】在这一教学环节中，重点是让学生自主探究分数加减混合运算的运算顺序。期间，学生通过计算，呈现不同的算法，对比沟通后发现分数加减混合运算的运算顺序和整数、小数加减混合运算的运算顺序是一样的。这一过程不仅提高了学生的运算能力和概括能力，也培养了类推迁移的能力，同时也为后面的探究奠定了基础。
【教学提示】
教师通过提问，引导学生理解每种地貌中降水量为单位“1”，即转化成的三种水合起来就是单位“1”。
（2）课件出示教科书P97例1（2）。
①分析题意，尝试解答。
师：要求什么问题？“降水转化”是什么意思？
师：表格里的每个分数表示什么意思？
师：每一行三个分数之间有什么关系？
学生独立思考后列式计算。
【学情预设】学生可能会出现两种算法，即从单位“1”中分别减去两个减数，或是把两个减数合起来一起减。还有可能学生会交换减数的位置来进行计算，以追求方法的多样性。教师都要予以肯定，为后面总结运算顺序提供经验基础。
②学生板演算法，对比选优，归纳总结。
◎教学笔记
师：在分数连减运算时，可以怎样计算？有小括号时该怎样算？没有小括号时，又该怎样算？
师小结：没有小括号的，从左往右依次计算；有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。
【设计意图】这里继续引导学生借助前面的学习经验自主探究，有力地强化了学习方法和类推迁移意识的培养和运用。
3.归纳总结，整体迁移。
师：（1）在计算分数的连加或连减以及加减混合运算时，运算顺序是怎样的？（2）含有小括号时，又该怎样计算？（3）分数的两步计算过程和整数的有什么关系？
学生交流，归纳总结。
教师板书：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
【设计意图】在以上的教学环节中，强化学习方法的循序渐进，依托对计算题目的探究，将学习方法包含其中，由扶到放，逐步强化应用；培养类推迁移能力，每一个知识点的归纳都可以和学过的整数、小数运算相比较，帮助学生实现知识的迁移和类推。
三、巩固应用，强化训练
1.学生独立完成教科书P98“做一做”第1题，完成后集体订正。
2.学生独立完成教科书P100“练习二十五”第2、3题，解答完后全班集中交流。
【设计意图】这两道题都是利用分数加减混合运算解决实际问题，教师要注意引导学生分析数量关系，结合实际情境理解分数加减混合运算的运算顺序，选用多种方法解答。
四、课堂小结
师：这节课我们学习了哪些知识？我们又是怎样进行探究的？你通过学习整数、小数以及分数加减混合运算，获得了什么感悟？
【设计意图】课尾，教师在引导学生进行归纳总结的时候，把重心放在学习方法的归纳上，即将前后知识进行有机串联，使其形成一个整体。这样不仅有利于学生对知识的理解，同时，也渗透了学习方法，培养了类推思想。
▷板书设计
分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
◎教学笔记
▷教学反思
本课教学目标是使学生掌握分数加减混合运算的计算方法，并会解决相关问题；使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。教学时，先复习整数加减混合运算的解题方法，而后从解题过程中提炼出分数加减混合运算的运算顺序。因为本课时内容较多，学生掌握效果并不理想，后面还需要加强练习。
▷作业设计
三、五年级两个班的同学收集废纸，三月份五（1）班收集废纸t，五（2）班比五（1）班少收集t，这两个班的同学一共收集废纸多少吨？
参考答案
三、-+=(t)
◎教学笔记
第2课时分数加减简便运算 教案
▷教学内容
教科书P98例2及“做一做”第2题，完成教科书P100~101“练习二十五”中第1、5、7、8题。
▷教学目标
1.理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简算；培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。
2.培养学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
▷教学重点
正确应用加法运算定律进行简算。
▷教学难点
灵活运用运算定律进行简算。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、 计算练手
师：上节课我们学习了分数加减混合运算，都会计算了吗？
1.计算练手，复习旧知识。
（1）课件出示教科书P100“练习二十五”第1题。
（2）学生独立计算。点6名同学上台板演，每人计算一道题。
（3）针对学生的板演进行评价、更正。
（4）回顾算法。
师：结合计算，说说分数加减混合运算的计算方法是怎样的。
学生小组内讨论交流。
【设计意图】6道题虽然题量有点大，但一方面这是教科书上的习题，另一方面可以通过练习巩固上节课所学的知识，为本节课的学习作铺垫。在汇报交流时，虽然课件展示能清晰简洁地呈现计算过程，但是生成性不够。让学生板演，更能了解学生学习的实际状况，发现问题，有针对性地进行指导。
2.揭示课题。
师：在前面的学习中，大家通过计算对比，发现了分数的混合运算其实和整数的是一样的。今天我们继续来学习分数加减混合运算，看还有哪些知识跟整数计算是一样的。（板书课题：分数加减简便运算）
二、对比计算，发现规律
1.自主计算。
师：同学们掌握得都很好！我们继续来计算几道题。
课件出示习题。
◎教学笔记
学生独立解答。
2.展示交流。
（1）研究分数加法的交换律。
师：我们先看前两道题是怎样计算的。
学生汇报计算结果，教师板书:
师：仔细观察这两道算式及计算结果，你们发现了什么？
【教学提示】
学生举例后，可以让其他同学将举例的算式算一算，看结果是否相等，进一步验证规律。
【学情预设】学生会发现，两道算式中两个加数相同，只是位置不同，计算结果也相同。
师：同学们观察得真仔细！也就是＋=＋。板书：＋＝＋
师：由这两道算式中呈现出来的内容，你能猜想出分数加法的计算有什么规律吗？
【学情预设】因为学生已经学习了整数加法的交换律，在此很容易想到分数加法的交换律。
师：同学们不仅会观察，还会推理了。由整数加法的交换律，想到了分数加法的交换律。真棒！也就是说两个加数交换位置，和不变。
师：整数加法交换律对于分数加法是否也适用呢？你们可以举例来验证一下。
学生举例，教师随机板书。
师：你们的猜想正确吗？
师：整数加法的交换律对分数加法同样适用。
【设计意图】这一环节主要是在已有学习经验的基础上，引导学生通过提出假设→举例验证→得出结论的学习过程，加深对知识的理解，实现知识的类推和迁移。
（2）研究分数加法的结合律。
师：我们再看后面两道算式。
学生汇报计算结果，教师板书:
◎教学笔记
师：通过上面两道算式及它们的计算结果，你们又发现了什么？
【学情预设】按照前面的学习方式，学生会说，两道算式加数相同，计算结果相同，后面一个算式计算方法更简便一些。还有的同学会说，整数加法结合律对于分数加法同样适用。
结合学生的交流，教师板书：(＋)＋＝＋(＋)
师：你们能再多举出一些例子来验证吗？
师：同桌之间合作，相互举例验证。
学生交流讨论。
师：确认了吗？
【学情预设】在相互举例验证中，学生能清晰地发现整数加法结合律对于分数加法同样适用。
【设计意图】教会学生合情推理的一些方法。仅仅通过一个例子不能说是规律，只有通过具有一些典型性的例子、数据才能推理出规律。
（3）整理归纳。
【教学提示】
要引导学生观察算式的特点，不能仅仅只看到结果相等。
师：我们再来一起看看这几道算式。
课件呈现教科书P98例2。
师：圆圈里填什么符号？
课件边呈现，师生边一起整理每组算式两边的关系，理顺思路。
师：谁能用字母表示这两组算式的规律？
学生说，教师板书：a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）
师小结：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。（板书）利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。
三、运用运算律，深化理解
1.课件出示教科书P98“做一做”第2题。
（1）学生独立完成。
（2）展示交流。
师：你是怎样计算的？为什么要这样算呢？
【学情预设】学生能运用加法的交换律和结合律，先将同分母的分数相加，使计算简便。
2.课件出示教科书P100“练习二十五”第5题。
（1）学生独立在教科书上填一填。
（2）学生口答，课件展示。
师：填什么运算符号？说说你的理由。
◎教学笔记
【学情预设】学生会以加法的结合律和交换律为依据。如果说不完整，教师加以引导。
3.课件出示教科书P101“练习二十五”第7题。
（1）学生独立在教科书上填一填。
（2）学生口答，课件展示。
师：括号里填什么分数？怎么想的？根据什么运算定律？
【学情预设】此题主要是考察分数加法交换律和结合律的应用，学生一般都能正确解答。
【设计意图】运用运算定律简便计算、填空，加深对运算定律的理解。
四、拓展延伸，探寻计算模型
1.计算练习，发现规律。
课件出示教科书P101“练习二十五”第8题。
（1）学生独立计算。
（2）展示交流，发现规律。
师：观察算式和计算结果，你们发现了什么规律吗？
【学情预设】学生可能会说，两个分数的分子都是1，分母都是相邻的两个自然数。所得差的分子也是1，分母是被减数和减数分母的积。
师小结并板书：-+1= (n≠0)
师：符合这样条件的两个分数的差，我们都可以直接根据这个规律写出得数，如－＝，－＝。（可以教师说算式，学生说得数。）
师：这个等式反过来是否成立呢？举例说明。
【教学提示】
此题有难度，教师要随机指导。或让部分能发现特点的学生说，其他学生只要能听懂就行。
【设计意图】让学生了解新的计算模型，拓展简便计算的技能。先从两个数相减得到差，发现规律，再反过来，让学生发现，一个分子为1的分数可以拆成两个数的差，提升思维的灵活性，增强计算技巧。
2.运用模型，简便计算。
师：下面运用发现的规律进行计算。
课件出示习题。用你的发现计算下面这道题。
学生自主探索、计算、发现规律。
师：这个算式有什么特点？是两个分子为1的分数相减吗？
【学情预设】本题是对前面规律的逆运用，部分学生很难发现算式的特点。也可能有部分学生直接通分计算，得到结果。教师要引导学生分析题目要求，是“用发现的规律计算”，指导学生根据上面的模型计算。
【设计意图】本题是一道拓展题，不要求全部学生掌握。教学时，通过让学生经
◎教学笔记
历探索、建模、应用的过程，培养学生的合情推理能力，提升学生的运算技能。五、课堂小结师：本节课我们学习了分数加法的简便运算，你掌握了哪些简便计算的方法？
引导学生归纳出整数加法运算律对分数加法同样适用，并说出运算律。
▷板书设计
▷教学反思
有了将整数运算定律推广到小数的经验，本节课的教学很轻松，学生完全能自主完成。在教学中，关键是要让学生体会合情推理的一般方法，如发现规律必须要以大量的事例为依据，不能只看一个例子就确定规律，而是要在初步发现规律后，再多次举例来验证，看是否符合规律。只有各种典型例子、数据都符合规律，才能确定发现的规律是正确的、可用的。
教科书P101“练习二十五”第8题是拓展题，但是为了提升学生的计算能力，还是要面向全体学生进行教学，大部分学生都能理解和运用，但是还是有部分学生是机械地模仿，后面还需要有相应的计算题来加强练习。
▷作业设计
二、用简便方法计算下面各题。
四、外滩公园是人们休闲、娱乐的好去处。外滩公园的绿地中，花卉有公顷，景观林有公顷，草地有公顷。外滩公园的绿地总面积有多少公顷？
五、小明在一次运动会上参加立定跳远比赛，共跳了3次，第一次跳了m，
第二次比第一次多跳m，第三次比第二次少跳m，小明第三次跳远成绩是多少
米？
参考答案
◎教学笔记
第3课时用分数加减法解决问题 教案
▷教学内容
教科书P99例3及相关习题。
▷教学目标
1.体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观分析、解决问题的策略。
2.经历问题解决的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。
3.感受数学知识与日常生活的联系，养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
▷教学重点
分析数量关系，运用几何直观解决问题。
▷教学难点
掌握运用几何直观解决问题的策略。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、 回顾旧知识，揭示课题
师：同学们，上节课我们学习了分数的混合运算，今天我们就运用这些知识来解
决一些生活中的实际问题。大家还记得解决问题的三个步骤吗？
【学情预设】这是学生多次学习过的内容，学生对于解决问题的基本步骤已经很熟知了，所以很容易记起解决问题的基本步骤。
师：今天这节课我们继续按照这样的步骤来解决一些新的生活问题。（板书课题：用分数加减法解决问题）
【设计意图】新课伊始，引导学生回忆解决问题的一般步骤，激活学生已有的学习经验，为新课的展开提供方法支持，同时，也使学生明确学习任务，增强后续学习的实效性。
二、 探究问题，建立模型
师：你们喜欢喝牛奶吗？乐乐也很喜欢喝牛奶，他在喝牛奶时遇到了数学问题。
课件呈现教科书P99例3。
【教学提示】
收集和整理信息时要注意引导学生将数据整理出来，如“半杯”就是“杯”。
1.收集、理解信息。
师：你从中读到了哪些数学信息？
【学情预设】由于学生经历过解决问题的探究过程，对于信息的整理具备了一定的经验和方法。因此，学生基本上可以借助列表、画图等方法进行信息整理，如发现“喝了两次牛奶”。对此，教师要追问：第一次喝的牛奶和第二次喝的一样吗？哪里不
◎教学笔记
◎教学笔记
一样？教师可根据学生情况及时点拨，帮助学生在交流中理解题意。
集体交流，全班展示。
师追问：喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？两次喝的纯牛奶一样吗？加了多少水？水全喝完了吗？
2.自主分析，解决问题。
师：为了厘清、分析这些数学信息及其数量关系，请你们运用文字描述、列表、画线段图或示意图的方法来分析一下。
【学情预设】由于学生水平不同，选取分析数量关系的方式也会有所不同，不论学生选用哪种方法加以诠释，教师都要给予肯定，但要关注学生在分析数量关系的过程中是否厘清了一个关键性问题：“第二次喝的牛奶是多少？”如果学生未能解释清楚，教师就要及时抓住，在后续的学习活动中进行重点分析。
（1）学生独立分析数量关系。
（2）学生展示，交流汇报。
师：你能向大家介绍一下你的分析过程吗？
【学情预设】预设1：借助表格分析。
2：借助示意图分析。
预设3：借助线段图分析。
【教学提示】
由于课堂时间有限，学生呈现的分析不一定很完美，教师要积极肯定，帮助完善。
◎教学笔记
（3）对比交流，体会关键。
师：大家用不同的方法分析了题目中的数量关系，请你们对比一下，在这些数量关系中，关键点在哪？
【学情预设】学生在经历了数量关系的初步分析之后，对于题目中的关键点有了一定的感知。因为第一次喝掉的牛奶是一杯牛奶的，第二次喝掉的牛奶是“半杯牛奶的”，这里是学生容易理解出错的地方，也恰恰是解决问题的关键。
（4）图解关键，厘清关系。
师：在大家的分析中，第一次喝掉的牛奶是一杯牛奶的，第二次喝掉的牛奶是半杯牛奶的，这到底是多少牛奶呢？谁能想办法给大家讲清楚呢？
【学情预设】对于这一关键问题的理解，优秀的学生可以借助清晰的语言描述来分析，而很多学生则需要借助直观图来理解。因此，当学生遇到困难时，教师可以启发学生借助画图的方法来分析理解。
【教学提示】
可以用透明水杯模拟演示整个过程，让学生更清晰地理解每次喝了多少牛奶。
学生分析关键点，在纸上画一画，然后集体交流。
①借助直观图描述关键点。
课件动态呈现牛奶和水的变化过程。
②配合直观图分析数量关系。
师：喝了两次，肯定用加法来解答。第一次喝了杯，剩(1－)杯，喝完后加满水，纯牛奶不变，还是只有杯，又喝了加水后的，也就是把杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶占其中的1份。
杯的一半是（ ）杯。第二次喝的纯牛奶是（ ）杯，水
是（ ）杯。
一共喝的纯牛奶：___________水：___________
◎教学笔记
板书： 杯牛奶的一半就是杯。
+=+=（杯）
答：乐乐一共喝了杯纯牛奶，杯水。
【设计意图】在以上教学环节中，教师引导学生依照解决问题的基本步骤，强化对数学信息的整理和数量关系的分析，特别是着重对关键点进行了直观分析。始终贯穿的方法支撑是几何直观，正是借助这一直观手段将抽象的数量关系加以具体化，促进了学生对数量关系的深入理解和应用。
（5）回顾反思，总结方法。
师：我们利用画图法得出的结论到底对不对呢？可以怎样检验？
【学情预设】学生借助学习经验可以想到倒推验证的方法，如把喝掉的牛奶与剩下的牛奶加起来看是否是一杯牛奶，或者把喝掉的水与剩下的水加起来看是否是半杯水。
师：解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？
【学情预设】由于学生经历了借助直观图分析数量的过程，因此，对于解决问题的方法记忆深刻，可能会作出如下解答：①每次喝的半杯中都是剩下纯牛奶的一半，第一次喝的是整杯纯牛奶的一半，第二次喝的是剩下半杯纯牛奶的一半。②分数的意义、分数加减法、画图法等知识。
【设计意图】这一环节中，教师借助问题的形式引导学生回顾解决问题的过程，促进学生对数量关系的理解以及学习方法的领悟。
三、巩固应用，深化模型
1.师：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，觉得还是有些凉，就又兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
学生独立完成，然后集体订正。
师：你能继续填下去吗？
2.一杯纯牛奶，乐乐喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
学生独立完成，然后集体订正。
【设计意图】解题能力的形成需要经历一个从理解到应用的过程。因此，在学习新知识之后，设置两道类似的练习题强化学生解决问题的思路和方法。此外，将题目进行了适当拓展，不仅激发了学生的学习兴趣，同时也促使学生去探究此类问题的规
律。
四、课堂小结
师：这节课我们学习了什么知识？我们是怎样进行探究的？
师：喝牛奶问题是一个很有意思的数学问题。我们的古人早就研究过这类问题。我国古代学者庄子在《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是长为一尺的东西，今天取走它的一半，明天在剩余的一半中再取走一半，以后每天都在剩下的一半中取一半出来，这样永远都不会取完。
【设计意图】课尾，教师不仅要关注数学知识和方法的回顾与总结，更要借助一道数学古题将学生的学习兴趣拓展到课外。
▷板书设计
▷教学反思
解决问题的难点在于理解抽象的数量关系，而解决这一问题的有效方法就是借助几何直观。在本课的教学中，重点不仅放在了对典型问题的分析与掌握上，更重要的是引导学生深刻领悟借助几何直观来分析问题、解决问题的方法。这一方法始终贯穿在教学中，从信息的整理，到数量关系的分析，再到关键问题的剖析，无一不用到几何直观的方法。数学的思想方法即便是经历岁月的磨蚀仍然会绽放出灿烂的光辉。这才是学生终生受用的最有价值的东西。
▷作业设计
◎教学笔记
◎教学笔记
打电话 教案
▶教学内容
教科书P102~103的内容。
▶教学目标
1.从解决问题的多种方案中寻找“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。
2.通过画图、表格等多种方式，自主探究、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决
实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。
3.使学生进一步体验数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。。
▶教学重点
探究和理解“打电话”的最优方法及隐含的规律。
▶教学难点
探究和理解“打电话”的最优方法及隐含的规律。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、温习旧知识，谈话导入
师：还记得我们四年级上册学习的“数学广角—优化”的知识吗？怎样沏茶才能让客人尽快
喝上茶？怎样烙饼才是最快的方法？谁来说说。
学生回顾已学知识。
师：日常生活中，还有一些问题也是需要尽快完成的。例如，学校合唱队暑假接到一个紧急演出的任务，老师需要打电话尽快通知到每一个队员。电话大家都会打吗？
【学情预设】学生都说会。
师：但要尽快通知到每一个队员就不仅仅是打电话的问题了，其中还需要用到我们的数学知
识。这节课我们就来一起研究“打电话”的问题。(板书课题：打电话)
【设计意图】温习已学的有关优化的知识，为学生的知识迁移打好基础。
二、提出问题，提取信息
课件出示习题。
师：要解决问题，就要提取问题的关键信息。你认为在这个实际问题中，哪些信息比较关键？学生自由表达，说说各自判断的依据。
随着学生的回答，梳理信息，课件呈现。
开门见山，直奔主题，为后面探究方案、发现规律预留充分的时间，梳理关键信息，有利于培养学生认真审题、提取信息、抓住问题关键的习惯和能力。
◎教学笔记
三、探索比较，设计方案
1.初步探索。
师：要解决这个问题，大家能够想到什么办法？
【学情预设】可能学生较快想到的是一个一个地通知和分组通知。
师：如果逐个通知，需要几分钟？如果分组通知，分几组合适？得用多长时间？
小组讨论分组方法，画一画，算一算，需几分钟通知到所有学生。
2.小组讨论“分组通知”的方案。
3.汇报交流。
师：哪个小组汇报一下你们组的方案?
【学情预设】预设1：一个一个地通知。
用这样的方式进行通知，一共用时15分钟。
预设2：用画图示意的方法。
把15人分成3组，每组5人，教师先通知各个组长，再由组长通知组员，最后通知完的是第3组。
用这样的方式进行通知，一共用时7分钟。
预设3：用列举推理的方法。
把15人分成3组，第一组6人，第二组5人，第三组4人。
用这样的方式进行通知，一共用时6分钟。
预设4：分4组(1、2、3组：1个组长3个组员；4组：1个组长2个组员)。
通知4个组长需4分钟，最后一组组长通知2个组员2分钟，一共用时6分钟。
预设5：分5组(通知5个组长用5分钟，最后一组通知到2个同学用2分钟)，一共用时7分钟。
4.比较分析。
师：为什么分组通知比逐个通知用时少？是不是分组越多，用时越少？
◎教学笔记
【学情预设】通过学生思考交流达成共识：逐个通知，只有教师一个人通知，学生都是闲的；分组通知时，教师通知另一组长时，前面的组长也在帮忙通知，但并不是组分得越多用时越少。
板书：逐个通知，师忙生闲。
5.优化方案。
师：想一想，还有更快的方法吗？怎样通知才能保证用时最少？
【学情预设】接到通知的队员都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，即每个人尽量不空闲，同一时间能同时做的事情同时做，就可最大限度地利用人力和减少时间。
板书：全员参与通知，师生都不闲。教学笔记师：像这样全员参与，相互转告通知的方式需多长时间？请同学们用图示、列表或其他比较直观简单的方法表示出来。
6.学生表征最优方案。
7.汇报交流。
师：哪些同学愿意汇报一下你们的方案和时间？
【学情预设】预设1：图示法。
预设2：列表法。
预设3：推理法。
【设计意图】从逐个通知到分组通知，再到全员参与通知，学生的思维逐步升级，在比较中逐步优化，在交流中逐步清晰。学生充分经历了问题解决的过程，获得丰富的问题解决的体验，体会到优化的思想，用图示、表格、语言、符号等多种方式呈现思维过程和结果。使数形结合、推理、符号化、模型思想都得到综合应用，体现了“综合与实践”课的特征。
四、深度思考，发现规律
师：图示法、列表法，你更喜欢哪一种？为什么？
【设计意图】让学生在比较中优化方法，积累经验。
师：如果把列表法继续填下去，你可以吗？仔细观察表格，发现了什么规律？
课件出示表格。
◎教学笔记
【学情预设】学生能够类推出第5、6分钟通知到的队员人数，但第n分钟的字母表示，可能有一定难度，不作强求，只要学生能说出其中的规律就行。让学生说规律有一定难度，教师要让学生充分表达，个别学生表达后，再让其他学生也说一说，全班学生都参与讨论。
师生交流，教师课件出示答案。
教师归纳并板书：新通知的人数是前1分钟新通知人数的2倍，而已经通知的总人数是新通知人数的2倍减1。
【设计意图】通过续填表格、观察表格，促进学生深度思考，抓住事物的内在规律和本质特点，建立数学模型。
五、应用规律，解决问题
师：根据发现的规律，8分钟最多能通知到多少人？全班50名同学，还是刚才的方法，最少几分钟能全部通知到？
师：说说你是怎么解决此问题的。
【学情预设】学生可能会用4分钟可通知到15+1=16（个）人来推算出8分钟通知的人数，少数学生会用2n-1来计算，只要合理都应予以肯定和鼓励。
六、课堂小结
师：回顾以上的学习过程，你用了哪些方法？有什么感悟？
【学情预设】学生可能会说到用数形结合、图示、表格、推理等方法，也可能会说到，要节省时间，就要做到同一时间，每个人都不要闲着，全员参与，同一时间能同时做到的要同时做等等。只要合理，都要肯定和鼓励。
师：你制订的方案，在现实中可行吗？你有什么疑问？
【学情预设】可能学生会想到，全员参与通知，谁通知谁呢？如果不提前设计好，就会出现重复通知的可能，所以打电话之前要做一些准备工作，提前制订打电话的示意图，订好通知顺序，即“谁通知谁”必须有约定才可能做到省时高效。
【设计意图】培养学生回顾反思的习惯，使思维碎片化上升为系统化，梳理提炼解决问题的策略，帮助学生积累活动经验。
▶板书设计
打电话
逐个通知，师忙生闲。
全员参与通知，师生都不闲。
新通知的人数是前1分钟新通知人数的2倍，而已经通知的总人数是新通知人数的2倍减1。
▶教学反思
“综合与实践”是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，“重实践，重综合”是其两大特点。所以本节课的目标定位不是单纯追求知识的获得和技能的形成，而是重在参与过程中积◎教学笔记
累活动经验，展现思考过程，体验思考方法，促进广泛交流，收获积极的情感体验，培养应用意识，提高解决问题的能力。
▶作业设计
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