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人教版五年级下册6 分数的加法和减法综合与测试精品教学设计
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这是一份人教版五年级下册6 分数的加法和减法综合与测试精品教学设计，共9页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计，教学反思，教学准备等内容，欢迎下载使用。
第1课时 同分母分数加、减法
【教学内容】
教科书第89~90页的例1。
【教学目标】
通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。【教学重点】
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
【教学难点】
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
【教学过程】
一、复习导入
1.填空。
（1）34的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
（2）（ ）个18是58，712里有（ ）个112。
（3）3个15是（ ），47是4个（ ）。
2.谈话：我们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今天这节课，我们继续研究这个知识。
二、新课讲授
1.出示教科书第89页例1。
（1）提问：观察图，从图中你都知道了哪些数学信息？（把一张饼平均分成8份，爸爸吃了38张饼，妈妈吃了18张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼）。提问：求爸爸和妈妈共吃了多少张饼？怎样列式？为什么？
学生思考并回答：18+38，表示把这两个数合并起来，所以用加法。
提问：你能算出结果吗？怎样想的？
引导学生这样思考：18是1个18，38是3个18，合起来也就是48，提问：18+38的和是48，为什么分母没变？分子是怎样得到的？
（因为18和38的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两个分子相加，分母不变）。
(板书：18+38=1+38=48= 12)
说明：计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（2）提问：怎样计算同分母分数的加法。
小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。
（3）即时练习：
15+ 1527 + 37 710 + 110
2.同分母分数减法。
（1）教科书第90页例题1第（2）问。
教师：爸爸比妈妈多吃多少张饼？
（2）学生讨论。
①应该用什么方法计算？如何列出算式？②计算的结果是多少？你是怎么想的？③你有什么体会？
（3）反馈讨论结果。
(板书：38-18=3-18=28= 14)
（4）归纳同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。
3.小结：观察例1的第1问和第2问，它们有什么共同点？同分母分数加、减法应怎样计算？（学生分组讨论，共同概括）。
(板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。)
三、课堂小结
今天我们学习了同分母分数的加、减法。谁能具体的说一说，怎样计算同分母分数的加、减法呢？
【板书设计】
同分母分数加、减法
18+38=1+38=48=1238-18=3-18=28=14
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
【教学反思】
1.复习分数单位，让学生回忆以前学过的分数加、减法的知识，为推导分数加减法算理与整数加减法算理相同作铺垫，提高了学生的迁移类推能力。2.注重对算理的分析，以算理引入算法，教学时，通过观察、思考、交流等活动，让学生经历用算理引入算法的重要过程。使学生明白：计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减。所以学生学习的积极性很高。
第2课时 异分母分数加、减法
【教学内容】
教科书第93~94页的内容。
【教学目标】
1.让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将新知识转换成旧知识是获得知识的重要途径。
2.掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。
【教学重点】
掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。
【教学难点】
掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。
【教学过程】
一、复习导入
1.计算下列各题。
27+3758-28910-310-210512+312+412
说一说同分母分数加、减法计算的法则。
2.通分。
14和3525和1338和1456和310
说一说通分过程中的几个要点：
（1）通分的依据（分数的基本性质）。（2）求分母最小公倍数的方法。
二、新课讲授
1.揭示课题：前面，我们学习了同分母分数的加、减法计算，同学们都掌握了它们的计算法则。今天，我们要一起来学习异分母分数加、减法。
（板书课题：异分母分数加、减法）
2.自主探索。
（1）异分母分数加法计算。
①出示教科书第93页例题1。
②学生自主探索。
在学生自主探索过程中，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，适时引导学生。
当学生列出算式310+14时，教师：你能用学过的知识解决吗？
③尝试计算“310+14”。
老师巡视，然后将学生的几种不同算法列举在黑板上。
④310+14=1240+1040=2240=1120
⑤310+14=620+520=1120
⑥310+14=3+110+4=414=27
（2）集体评价这三种计算方法。
第一种算法正确，但不简便，将14和310通分时，没有找10和4的最小公倍数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便，先找10和4的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算理弄错了。两个分数的分数单位不同，是不能直接相加的。（3）归纳异分母分数加法的计算方法。
①先通分，找出不同分母的最小公倍数作为公分母。
②然后按同分母分数相加的法则进行计算。
③反馈探索结果。
（4）异分母分数减法计算。
①你如何比较310和320的大小？
②要求310比320多多少,怎么计算?
板书：310-320=620-320=320
学生用自己的话说一说异分母分数加、减法的计算方法。
3.师生共同归纳异分母分数加、减法的计算方法。
先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。（板书）
三、课堂小结
同学们，今天我们学习了异分母分数的加、减法，谁愿意具体的来说一说应该怎样计算异分母分数的加、减呢？
【板书设计】
异分母分数加、减法
310+14=620+520=1120310-320=620-320=320
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。
【教学反思】
异分母分数加、减法在实际计算中经常遇到，是分数加、减法教学的重点，在教学中，我做到了以下几点：1.关注学生的情感体验，创设宽松和谐的学习氛围，及时发现并鼓励学生，点燃了学生创新思维的火花，让他们体验到了数学学习的快乐。2.在教学异分母分数加、减法过程中教师不提任何规定性的要求，让学生自主探索异分母分数加减法的计算过程，并让学生形成共识，分数单位不同的分数相加、减，要先通分，再按同分母相加、减的方法进行计算，这样化新知为旧知，学生的学习兴趣得到了很大的提高。
第3课时 分数加减混合运算
【教学内容】
教科书第97~98页的例1。
【教学目标】
通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
【教学重点】
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
【教学难点】
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
【教学过程】
一、复习导入
1.口算练习。
16+5647-2729+49910-31012+1318+18+381-29-49
2.算一算。
100+25-1875-25+1524-(18+3)
学生计算，完成后提问计算的顺序。
3.揭示课题。
我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，这一节课，我们来学习分数加减混合运算。(板书课题：分数加减混合运算)
二、新课讲授
1.出示教科书第97页例1的表格。
（1）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表达出来。
（2）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？”
（3）提问：森林部分指什么？怎样列式？
（板书：12+310-15）
（4）请学生试着算一算，集体交流计算方法。
老师巡视，请不同算法的同学板演。
方法1：12+310-15
方法2：12+310-15
=510+310-15=510+310-210
=45-15=610
=35=35
让学生将这两种计算方法进行比较，看出哪一种更简单，确定自己喜欢的方法。
（5）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算，计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
（6）即时练习。
计算下列各题：
27+47-6759+49-4923-16+13
2.出示例1的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？”
（1）先让学生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么看作单位“1”？是什么意思？
（2）请学生列出算式：
1-1120-25或1-（1120+25）
（3）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。
1-1120-251-（1120+25）
=2020-1120-820=1-(1120+820)
=920-820=1-1920
=120=120提问：这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？
没有括号的：从左往右依次计算。
带括号的：先算小括号里的数。
3.小结。
提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？引导学生归纳概括出：分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。
三、课堂小结
我们今天学习了分数加减混合运算，你有什么收获？
【板书设计】
分数加减混合运算
12+310-151-1120-251-(1120+25)
=510+310-210=2020-1120-820=1-(1120+820)
=810-210=920-820=1-1920
=35=120＝120
分数加减混合运算和整数加减混合运算的顺序相同。
【教学反思】
本课教学目标是使学生掌握分数加减混合运算的解题方法，并解决相关问题，使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算，教学时，教师先复习整数加减混合运算的解题方法，而后从解题过程中提炼出分数加减混合运算的顺序。在完成教学后，我发现因为本课时内容较多，学生掌握效果并不理想。教师在明确教学目标时，只要求让学生完成一个教学目标，并在教学中加强练习，学生对知识的理解和掌握情况及应用效果会更好，从而能有效地突出教学重难点。
第4课时 解决问题
【教学内容】
教科书第99页例3。
【教学目标】
经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。
【教学重点】
通过画图分析找准标准单位“1”，利用分数的基本性质进行转化来解决问题。
【教学难点】
通过画图分析找准标准单位“1”，利用分数的基本性质进行转化来解决问题。
【教学准备】
多媒体课件，一瓶矿泉水，三个透明的量杯，其中1杯装满牛奶。
【教学过程】
一、情境引入
教师：同学们都喝过牛奶吧，瞧，乐乐也喜欢喝牛奶。
教师呈现乐乐喝牛奶的多媒体图片。
教师：乐乐在喝牛奶的时候遇到了一个数学问题，我们一起去研究一下吧！
出示问题：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
二、探究新知
1.收集信息，理解问题。
教师：同桌互相说一说，你知道了什么信息？要解决什么问题？
学生汇报整理：第一次：一杯纯牛奶，喝了12杯。第二次：兑满热水，又喝了12杯。
问题：一共喝了多少杯纯牛奶？一共喝了多少杯水？
2.探索交流，分析与解答。
（1）演一演。
教师：谁能将题目中的意思，用老师提供的教具来“演一演”。
（教师出示一瓶矿泉水，三个透明的量杯，其中1号杯装满牛奶，2、3号杯为空杯。）
一组学生上台演示，教师提示：为了研究的方便，我们把两次喝掉的分别放入2号和3号杯中。
第一步：将1号杯中的半杯纯牛奶倒入2号杯。
第二步：将1号杯注入水，注满为止。
教师适时提问：这时1号杯里装的是什么？
第三步：将1号杯中的半杯液体倒入3号杯。
（2）画一画。
教师：同学们，想一想，刚才这个过程你可以怎样记录下来？先独立操作，然后在四人小组内交流。
（3）说一说。
下面谁能将自己的思考过程向大家来交流一下。
预设方法一：第一次喝的12杯12杯牛奶
第二次喝的12杯14杯牛奶14杯水
学生解释方法，并询问其他同学是否同意，是否需要补充。
预设方法二：
第一次喝了12杯牛奶。加满水，水是12杯，又喝了12杯，这12
纯牛奶还是12杯。 杯里，一半是纯牛奶，
一半是水。
学生解释方法，并询问其他同学是否同意，是否需要补充。预设方法三：
学生解释方法，并询问其他同学是否同意，是否需要补充。
（4）写一写。
教师：通过刚才的小组合作，全班交流，现在你知道乐乐一共喝了多少杯纯牛奶，多少杯水？请你在练习纸上写一写。
12杯的一半是杯。第二次喝的纯牛奶是杯，水是杯。
一共喝的纯牛奶：水
3.回顾与反思。
（1）检验。
教师：我们做得对吗？可以怎样来检验呢？请在四人小组内讨论一下吧。
汇报：我用“喝掉的+剩下的是否等于原来的”来检验。
一共喝的：纯牛奶是34杯，水是14杯。
剩下的：纯牛奶是14杯，水也是14杯。
杯子中一共倒入的纯牛奶是1杯，水是12杯。
因为，纯牛奶：34+14=1（杯）水：14+14=12（杯）
所以，我认为这样解答是正确的，大家同意我的观点吗？
（2）反思。
教师：回顾整道题目的解决过程，同学们想一想，解决这道题的关键是什么？
关键是第二次喝掉的纯牛奶是多少杯，通过画图、操作我们发现第二次喝掉的是12杯的12，也就是14杯。
教师：那这个“12杯的12，也就是14杯”，你们是怎样理解的，利用了什么知识？
（利用了分数的意义。）
（3）小结。
通过刚才解决问题的过程，你还有什么疑问？你是采取了怎样的方法来思考的？
三、课堂总结
在今天这节课上，我们解决了生活中的一些问题。现在，请大家想一想，我们在解决问题时，是按照怎样的步骤进行的？在解决问题时要注意什么？你有什么好方法？
教师结合学生的回答，对解决问题的步骤、策略及检验的方法进行总结。
第5课时 打电话
【教学内容】
教科书第102~103页的内容。
【教学目标】
1.从解决问题的多种方案中寻找到“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。
2.通过画图、表格等方式，自主探究、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。
【教学重点】
探究和理解“打电话”的最优方法。
【教学难点】
探究和理解“打电话”的最优方法。
【教学过程】
一、温习旧知，谈话导入
教师：还记得我们上学期学习的“数学广角——优化”的知识吗？怎样沏茶才能让客人尽快喝上茶？怎样烙饼才是最快的方法？谁来说说。
学生回顾已学知识。
教师：日常生活中，还有一些问题也是需要尽快完成的。例如，学校合唱队暑假接到一个紧急演出的任务，老师需要打电话尽快通知到每一个队员。电话大家都会打吧？
学生：会。
教师：但要尽快通知到每一个队员那就不仅仅是打电话的问题了，其中还需要用到我们的数学知识。这节课我们就来一起研究“打电话”的问题。（板书课题：打电话）
（设计意图：温习已学的有关优化的知识，为学生的知识迁移打好基础。接着开门见山，直入主题，让学生明白本课的学习内容，为下面的探究学习留出充足时间。）
二、合作探究，学习新知
1.分析题意。
教师：在这个实际问题中，你觉得有哪些关键的信息值得我们重视？
教师点名回答，引导学生提炼出“要通知的人数、通知的方式及用时、对于通知的要求”等关键信息。
2.探索比较。
教师：要解决这个问题，你们能够想到什么办法？
（1）逐个通知。引导学生感受逐个通知太慢了。
（2）分组通知。教师和学生一起讨论研究分组通知的情况。
教师：如果分组通知，你会怎么分组？分组之后再怎样通知呢？通知完共需要多长时间？以小组为单位，讨论分组方法、方式，然后再画一画、算一算，看哪个小组完成得好。
小组活动过程中，教师巡视，并指导学生分别探究讨论打电话时平均分组和不平均分组的情况。
学生汇报，教师引导学生简要说明，出示示意图并板书部分分组方案。
①3组（5,5,5），需要7分钟。
②5组（3,3,3,3,3），需要7分钟。
③3组（6,5,4），需要6分钟。
④4组（4,4,4,3），需要6分钟。
教师：这4种方案和逐个通知相比，有什么不同？为什么分组通知用的时间少？
教师：那是不是分的组越多用的时间越少？
通过讨论交流，使学生明白以下两点：一是逐个通知，只有老师一人通知，队员都是闲着的，而分组通知时组长在帮忙通知，所以分组通知比逐个通知用时少；二是并不是组分的越多用时越少。
（3）优化方案。
教师：想一想，还有更快的方法吗？怎样通知才能保证用时最少？
使学生明白只有接到通知的队员继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个接到通知的队员包括老师都不空闲，才是最省时的方案。（设计意图：从逐个通知到分组通知，再到相互转告的通知方法，让学生在列举和比较多种方案中亲历优化的过程。在比较、交流中，学生的思维活跃了，方法优化了。）
教师：像这样相互转告的方法需要多少时间呢？请同学们用图示的方法画一画。
（学生画图时教师巡视，予以指导）
学生展示、汇报、交流，师生一起对完成的示意图进行评价、整理和补充。
教师引导学生小结：刚才我们想到的这么多种方案，通过比较，你觉得哪种方案用时最少，为什么？
（设计意图：把主动权交给学生，让学生先独立思考，再展示、交流、汇报作品，教师适当引导，使学生经历最优方案的生成过程，培养学生的逻辑思维能力和语言表述能力。）
3.发现规律。
教师：结合我们刚才的画图和计算，请同学们独立完成下面的表格。
第n分钟1234567…第n分钟新接到通知的队员数…到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数…到第n分钟所有接到通知的队员总数…学生填写完表格后教师提问：通过填写表格，你有什么发现？
教师适时引导，让学生发现每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知队员和老师的总数。
（设计意图：用表格的形式，让学生通过观察、分析，克服思维的表面性，抓住事物的内在规律和本质特点，建立数学模型。）
4.应用规律。
（1）根据你发现的规律，按照这样的方法，5分钟最多可以通知多少人？
（2）我们班有50名同学，还是用刚才的方法，最少在几分钟里就能通知完全班同学？
（有条件的话，教师可以请学生演示解决问题的过程。）
（设计意图：运用规律解决问题，巩固建模，进一步体会优化思想。）
三、回顾过程，拓展延伸
教师：通过刚才的探究，我们知道短时间内可以通过相互打电话通知很多同学，提高通知效率。但要让这种通知方法真正行之有效，打电话之前还要做一些准备工作，你觉得还需要做哪些准备工作？
（通过讨论，使学生明白打电话前需要制订好电话通知的示意图，老师和每个接电话的学生都应明确知道按照什么顺序通知后面的同学。只有严格按照制订好的方案执行，才能达到节省时间、提高效率的目的。）
教师：阿凡提的故事爱听吗？老师这儿也有一个有关阿凡提的故事。有个贪财的巴依老爷，他爱欺压穷苦百姓，阿凡提知道了，找到巴依老爷，想和他做一个交易：阿凡提每天给巴依老爷40两银子，巴依老爷第一天给阿凡提1两银子，第二天给他2两银子，第三天给他4两银子，第四天给阿凡提8两银子……这样下去，相互给10天。巴依老爷听了，马上同意，请来证人，签字画押，即日实行。你觉得巴依老爷在这场交易中获利了吗？为什么？
学生思考，讨论交流，教师指导。
教师：在现实生活中，还有很多现象蕴含着我们今天打电话所发现的规律。比如我们常说的“一传十、十传百”的口头语，还有细胞分裂、浮萍生长等现象。希望你们能运用今天的知识去解决更多的实际问题。
（设计意图：贴近学生的生活经验，关注学生的亲身感受，让学生感受到生活中处处都有数学问题。同时，以身边的事例、故事的形式设计练习，激发学生的学习兴趣。）
四、课堂小结，畅谈收获
教师：同学们，今天你们学到了什么新知识？
教师：还记得我们是怎样学习的吗？
教师：在打电话通知很多人的时候，怎样打电话最省时？为什么？
教师：今天的学习给你印象最深的是什么？你还有什么问题吗？
第1课时 同分母分数加、减法
【教学内容】
教科书第89~90页的例1。
【教学目标】
通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。【教学重点】
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
【教学难点】
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
【教学过程】
一、复习导入
1.填空。
（1）34的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
（2）（ ）个18是58，712里有（ ）个112。
（3）3个15是（ ），47是4个（ ）。
2.谈话：我们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今天这节课，我们继续研究这个知识。
二、新课讲授
1.出示教科书第89页例1。
（1）提问：观察图，从图中你都知道了哪些数学信息？（把一张饼平均分成8份，爸爸吃了38张饼，妈妈吃了18张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼）。提问：求爸爸和妈妈共吃了多少张饼？怎样列式？为什么？
学生思考并回答：18+38，表示把这两个数合并起来，所以用加法。
提问：你能算出结果吗？怎样想的？
引导学生这样思考：18是1个18，38是3个18，合起来也就是48，提问：18+38的和是48，为什么分母没变？分子是怎样得到的？
（因为18和38的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两个分子相加，分母不变）。
(板书：18+38=1+38=48= 12)
说明：计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（2）提问：怎样计算同分母分数的加法。
小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。
（3）即时练习：
15+ 1527 + 37 710 + 110
2.同分母分数减法。
（1）教科书第90页例题1第（2）问。
教师：爸爸比妈妈多吃多少张饼？
（2）学生讨论。
①应该用什么方法计算？如何列出算式？②计算的结果是多少？你是怎么想的？③你有什么体会？
（3）反馈讨论结果。
(板书：38-18=3-18=28= 14)
（4）归纳同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。
3.小结：观察例1的第1问和第2问，它们有什么共同点？同分母分数加、减法应怎样计算？（学生分组讨论，共同概括）。
(板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。)
三、课堂小结
今天我们学习了同分母分数的加、减法。谁能具体的说一说，怎样计算同分母分数的加、减法呢？
【板书设计】
同分母分数加、减法
18+38=1+38=48=1238-18=3-18=28=14
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
【教学反思】
1.复习分数单位，让学生回忆以前学过的分数加、减法的知识，为推导分数加减法算理与整数加减法算理相同作铺垫，提高了学生的迁移类推能力。2.注重对算理的分析，以算理引入算法，教学时，通过观察、思考、交流等活动，让学生经历用算理引入算法的重要过程。使学生明白：计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减。所以学生学习的积极性很高。
第2课时 异分母分数加、减法
【教学内容】
教科书第93~94页的内容。
【教学目标】
1.让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将新知识转换成旧知识是获得知识的重要途径。
2.掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。
【教学重点】
掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。
【教学难点】
掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。
【教学过程】
一、复习导入
1.计算下列各题。
27+3758-28910-310-210512+312+412
说一说同分母分数加、减法计算的法则。
2.通分。
14和3525和1338和1456和310
说一说通分过程中的几个要点：
（1）通分的依据（分数的基本性质）。（2）求分母最小公倍数的方法。
二、新课讲授
1.揭示课题：前面，我们学习了同分母分数的加、减法计算，同学们都掌握了它们的计算法则。今天，我们要一起来学习异分母分数加、减法。
（板书课题：异分母分数加、减法）
2.自主探索。
（1）异分母分数加法计算。
①出示教科书第93页例题1。
②学生自主探索。
在学生自主探索过程中，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，适时引导学生。
当学生列出算式310+14时，教师：你能用学过的知识解决吗？
③尝试计算“310+14”。
老师巡视，然后将学生的几种不同算法列举在黑板上。
④310+14=1240+1040=2240=1120
⑤310+14=620+520=1120
⑥310+14=3+110+4=414=27
（2）集体评价这三种计算方法。
第一种算法正确，但不简便，将14和310通分时，没有找10和4的最小公倍数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便，先找10和4的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算理弄错了。两个分数的分数单位不同，是不能直接相加的。（3）归纳异分母分数加法的计算方法。
①先通分，找出不同分母的最小公倍数作为公分母。
②然后按同分母分数相加的法则进行计算。
③反馈探索结果。
（4）异分母分数减法计算。
①你如何比较310和320的大小？
②要求310比320多多少,怎么计算?
板书：310-320=620-320=320
学生用自己的话说一说异分母分数加、减法的计算方法。
3.师生共同归纳异分母分数加、减法的计算方法。
先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。（板书）
三、课堂小结
同学们，今天我们学习了异分母分数的加、减法，谁愿意具体的来说一说应该怎样计算异分母分数的加、减呢？
【板书设计】
异分母分数加、减法
310+14=620+520=1120310-320=620-320=320
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。
【教学反思】
异分母分数加、减法在实际计算中经常遇到，是分数加、减法教学的重点，在教学中，我做到了以下几点：1.关注学生的情感体验，创设宽松和谐的学习氛围，及时发现并鼓励学生，点燃了学生创新思维的火花，让他们体验到了数学学习的快乐。2.在教学异分母分数加、减法过程中教师不提任何规定性的要求，让学生自主探索异分母分数加减法的计算过程，并让学生形成共识，分数单位不同的分数相加、减，要先通分，再按同分母相加、减的方法进行计算，这样化新知为旧知，学生的学习兴趣得到了很大的提高。
第3课时 分数加减混合运算
【教学内容】
教科书第97~98页的例1。
【教学目标】
通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
【教学重点】
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
【教学难点】
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
【教学过程】
一、复习导入
1.口算练习。
16+5647-2729+49910-31012+1318+18+381-29-49
2.算一算。
100+25-1875-25+1524-(18+3)
学生计算，完成后提问计算的顺序。
3.揭示课题。
我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，这一节课，我们来学习分数加减混合运算。(板书课题：分数加减混合运算)
二、新课讲授
1.出示教科书第97页例1的表格。
（1）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表达出来。
（2）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？”
（3）提问：森林部分指什么？怎样列式？
（板书：12+310-15）
（4）请学生试着算一算，集体交流计算方法。
老师巡视，请不同算法的同学板演。
方法1：12+310-15
方法2：12+310-15
=510+310-15=510+310-210
=45-15=610
=35=35
让学生将这两种计算方法进行比较，看出哪一种更简单，确定自己喜欢的方法。
（5）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算，计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
（6）即时练习。
计算下列各题：
27+47-6759+49-4923-16+13
2.出示例1的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？”
（1）先让学生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么看作单位“1”？是什么意思？
（2）请学生列出算式：
1-1120-25或1-（1120+25）
（3）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。
1-1120-251-（1120+25）
=2020-1120-820=1-(1120+820)
=920-820=1-1920
=120=120提问：这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？
没有括号的：从左往右依次计算。
带括号的：先算小括号里的数。
3.小结。
提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？引导学生归纳概括出：分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。
三、课堂小结
我们今天学习了分数加减混合运算，你有什么收获？
【板书设计】
分数加减混合运算
12+310-151-1120-251-(1120+25)
=510+310-210=2020-1120-820=1-(1120+820)
=810-210=920-820=1-1920
=35=120＝120
分数加减混合运算和整数加减混合运算的顺序相同。
【教学反思】
本课教学目标是使学生掌握分数加减混合运算的解题方法，并解决相关问题，使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算，教学时，教师先复习整数加减混合运算的解题方法，而后从解题过程中提炼出分数加减混合运算的顺序。在完成教学后，我发现因为本课时内容较多，学生掌握效果并不理想。教师在明确教学目标时，只要求让学生完成一个教学目标，并在教学中加强练习，学生对知识的理解和掌握情况及应用效果会更好，从而能有效地突出教学重难点。
第4课时 解决问题
【教学内容】
教科书第99页例3。
【教学目标】
经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。
【教学重点】
通过画图分析找准标准单位“1”，利用分数的基本性质进行转化来解决问题。
【教学难点】
通过画图分析找准标准单位“1”，利用分数的基本性质进行转化来解决问题。
【教学准备】
多媒体课件，一瓶矿泉水，三个透明的量杯，其中1杯装满牛奶。
【教学过程】
一、情境引入
教师：同学们都喝过牛奶吧，瞧，乐乐也喜欢喝牛奶。
教师呈现乐乐喝牛奶的多媒体图片。
教师：乐乐在喝牛奶的时候遇到了一个数学问题，我们一起去研究一下吧！
出示问题：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
二、探究新知
1.收集信息，理解问题。
教师：同桌互相说一说，你知道了什么信息？要解决什么问题？
学生汇报整理：第一次：一杯纯牛奶，喝了12杯。第二次：兑满热水，又喝了12杯。
问题：一共喝了多少杯纯牛奶？一共喝了多少杯水？
2.探索交流，分析与解答。
（1）演一演。
教师：谁能将题目中的意思，用老师提供的教具来“演一演”。
（教师出示一瓶矿泉水，三个透明的量杯，其中1号杯装满牛奶，2、3号杯为空杯。）
一组学生上台演示，教师提示：为了研究的方便，我们把两次喝掉的分别放入2号和3号杯中。
第一步：将1号杯中的半杯纯牛奶倒入2号杯。
第二步：将1号杯注入水，注满为止。
教师适时提问：这时1号杯里装的是什么？
第三步：将1号杯中的半杯液体倒入3号杯。
（2）画一画。
教师：同学们，想一想，刚才这个过程你可以怎样记录下来？先独立操作，然后在四人小组内交流。
（3）说一说。
下面谁能将自己的思考过程向大家来交流一下。
预设方法一：第一次喝的12杯12杯牛奶
第二次喝的12杯14杯牛奶14杯水
学生解释方法，并询问其他同学是否同意，是否需要补充。
预设方法二：
第一次喝了12杯牛奶。加满水，水是12杯，又喝了12杯，这12
纯牛奶还是12杯。 杯里，一半是纯牛奶，
一半是水。
学生解释方法，并询问其他同学是否同意，是否需要补充。预设方法三：
学生解释方法，并询问其他同学是否同意，是否需要补充。
（4）写一写。
教师：通过刚才的小组合作，全班交流，现在你知道乐乐一共喝了多少杯纯牛奶，多少杯水？请你在练习纸上写一写。
12杯的一半是杯。第二次喝的纯牛奶是杯，水是杯。
一共喝的纯牛奶：水
3.回顾与反思。
（1）检验。
教师：我们做得对吗？可以怎样来检验呢？请在四人小组内讨论一下吧。
汇报：我用“喝掉的+剩下的是否等于原来的”来检验。
一共喝的：纯牛奶是34杯，水是14杯。
剩下的：纯牛奶是14杯，水也是14杯。
杯子中一共倒入的纯牛奶是1杯，水是12杯。
因为，纯牛奶：34+14=1（杯）水：14+14=12（杯）
所以，我认为这样解答是正确的，大家同意我的观点吗？
（2）反思。
教师：回顾整道题目的解决过程，同学们想一想，解决这道题的关键是什么？
关键是第二次喝掉的纯牛奶是多少杯，通过画图、操作我们发现第二次喝掉的是12杯的12，也就是14杯。
教师：那这个“12杯的12，也就是14杯”，你们是怎样理解的，利用了什么知识？
（利用了分数的意义。）
（3）小结。
通过刚才解决问题的过程，你还有什么疑问？你是采取了怎样的方法来思考的？
三、课堂总结
在今天这节课上，我们解决了生活中的一些问题。现在，请大家想一想，我们在解决问题时，是按照怎样的步骤进行的？在解决问题时要注意什么？你有什么好方法？
教师结合学生的回答，对解决问题的步骤、策略及检验的方法进行总结。
第5课时 打电话
【教学内容】
教科书第102~103页的内容。
【教学目标】
1.从解决问题的多种方案中寻找到“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。
2.通过画图、表格等方式，自主探究、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。
【教学重点】
探究和理解“打电话”的最优方法。
【教学难点】
探究和理解“打电话”的最优方法。
【教学过程】
一、温习旧知，谈话导入
教师：还记得我们上学期学习的“数学广角——优化”的知识吗？怎样沏茶才能让客人尽快喝上茶？怎样烙饼才是最快的方法？谁来说说。
学生回顾已学知识。
教师：日常生活中，还有一些问题也是需要尽快完成的。例如，学校合唱队暑假接到一个紧急演出的任务，老师需要打电话尽快通知到每一个队员。电话大家都会打吧？
学生：会。
教师：但要尽快通知到每一个队员那就不仅仅是打电话的问题了，其中还需要用到我们的数学知识。这节课我们就来一起研究“打电话”的问题。（板书课题：打电话）
（设计意图：温习已学的有关优化的知识，为学生的知识迁移打好基础。接着开门见山，直入主题，让学生明白本课的学习内容，为下面的探究学习留出充足时间。）
二、合作探究，学习新知
1.分析题意。
教师：在这个实际问题中，你觉得有哪些关键的信息值得我们重视？
教师点名回答，引导学生提炼出“要通知的人数、通知的方式及用时、对于通知的要求”等关键信息。
2.探索比较。
教师：要解决这个问题，你们能够想到什么办法？
（1）逐个通知。引导学生感受逐个通知太慢了。
（2）分组通知。教师和学生一起讨论研究分组通知的情况。
教师：如果分组通知，你会怎么分组？分组之后再怎样通知呢？通知完共需要多长时间？以小组为单位，讨论分组方法、方式，然后再画一画、算一算，看哪个小组完成得好。
小组活动过程中，教师巡视，并指导学生分别探究讨论打电话时平均分组和不平均分组的情况。
学生汇报，教师引导学生简要说明，出示示意图并板书部分分组方案。
①3组（5,5,5），需要7分钟。
②5组（3,3,3,3,3），需要7分钟。
③3组（6,5,4），需要6分钟。
④4组（4,4,4,3），需要6分钟。
教师：这4种方案和逐个通知相比，有什么不同？为什么分组通知用的时间少？
教师：那是不是分的组越多用的时间越少？
通过讨论交流，使学生明白以下两点：一是逐个通知，只有老师一人通知，队员都是闲着的，而分组通知时组长在帮忙通知，所以分组通知比逐个通知用时少；二是并不是组分的越多用时越少。
（3）优化方案。
教师：想一想，还有更快的方法吗？怎样通知才能保证用时最少？
使学生明白只有接到通知的队员继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个接到通知的队员包括老师都不空闲，才是最省时的方案。（设计意图：从逐个通知到分组通知，再到相互转告的通知方法，让学生在列举和比较多种方案中亲历优化的过程。在比较、交流中，学生的思维活跃了，方法优化了。）
教师：像这样相互转告的方法需要多少时间呢？请同学们用图示的方法画一画。
（学生画图时教师巡视，予以指导）
学生展示、汇报、交流，师生一起对完成的示意图进行评价、整理和补充。
教师引导学生小结：刚才我们想到的这么多种方案，通过比较，你觉得哪种方案用时最少，为什么？
（设计意图：把主动权交给学生，让学生先独立思考，再展示、交流、汇报作品，教师适当引导，使学生经历最优方案的生成过程，培养学生的逻辑思维能力和语言表述能力。）
3.发现规律。
教师：结合我们刚才的画图和计算，请同学们独立完成下面的表格。
第n分钟1234567…第n分钟新接到通知的队员数…到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数…到第n分钟所有接到通知的队员总数…学生填写完表格后教师提问：通过填写表格，你有什么发现？
教师适时引导，让学生发现每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知队员和老师的总数。
（设计意图：用表格的形式，让学生通过观察、分析，克服思维的表面性，抓住事物的内在规律和本质特点，建立数学模型。）
4.应用规律。
（1）根据你发现的规律，按照这样的方法，5分钟最多可以通知多少人？
（2）我们班有50名同学，还是用刚才的方法，最少在几分钟里就能通知完全班同学？
（有条件的话，教师可以请学生演示解决问题的过程。）
（设计意图：运用规律解决问题，巩固建模，进一步体会优化思想。）
三、回顾过程，拓展延伸
教师：通过刚才的探究，我们知道短时间内可以通过相互打电话通知很多同学，提高通知效率。但要让这种通知方法真正行之有效，打电话之前还要做一些准备工作，你觉得还需要做哪些准备工作？
（通过讨论，使学生明白打电话前需要制订好电话通知的示意图，老师和每个接电话的学生都应明确知道按照什么顺序通知后面的同学。只有严格按照制订好的方案执行，才能达到节省时间、提高效率的目的。）
教师：阿凡提的故事爱听吗？老师这儿也有一个有关阿凡提的故事。有个贪财的巴依老爷，他爱欺压穷苦百姓，阿凡提知道了，找到巴依老爷，想和他做一个交易：阿凡提每天给巴依老爷40两银子，巴依老爷第一天给阿凡提1两银子，第二天给他2两银子，第三天给他4两银子，第四天给阿凡提8两银子……这样下去，相互给10天。巴依老爷听了，马上同意，请来证人，签字画押，即日实行。你觉得巴依老爷在这场交易中获利了吗？为什么？
学生思考，讨论交流，教师指导。
教师：在现实生活中，还有很多现象蕴含着我们今天打电话所发现的规律。比如我们常说的“一传十、十传百”的口头语，还有细胞分裂、浮萍生长等现象。希望你们能运用今天的知识去解决更多的实际问题。
（设计意图：贴近学生的生活经验，关注学生的亲身感受，让学生感受到生活中处处都有数学问题。同时，以身边的事例、故事的形式设计练习，激发学生的学习兴趣。）
四、课堂小结，畅谈收获
教师：同学们，今天你们学到了什么新知识？
教师：还记得我们是怎样学习的吗？
教师：在打电话通知很多人的时候，怎样打电话最省时？为什么？
教师：今天的学习给你印象最深的是什么？你还有什么问题吗？
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