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小学数学人教版五年级下册9 总复习教案
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这是一份小学数学人教版五年级下册9 总复习教案，共17页。教案主要包含了谈话导入，复习回顾，分类整理，构建知识体系，巩固练习，沟通各知识点，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
本单元包括三部分内容：一是成长小档案；二是数学活动；三是针对全册所学知识的综合练习(教科书P118~121“练习二十八”)。
“成长小档案”是对本册所学内容的复习与整理，包括对数学知识的整理和对学习中最有收获的事情的回顾两个方面。教科书用4幅图展现了本册教科书的主要学习内容：分数的意义和性质、分数的加法和减法、图形的运动、长方体和正方体、统计、因数与倍数，引导学生对紧密关联的概念、知识进行系统整理，并形成相应的知识网络。“数学活动”中，活动1是对因数与倍数学习内容的巩固与提高；活动2是复习巩固观察物体的知识，同时综合运用长方体和正方体、分数的意义和性质的学习内容；活动3是针对图形的变换的巩固和提高，同时运用本学期所学分数的相关知识解决问题；活动4是针对折线统计图的整理与回顾。
教科书P118~121“练习二十八”是对全册教科书所学内容的综合练习，目的是通过一定量的练习，使学生巩固本学期所学知识。练习的编排注意了形式的多样化，有利于促进学生体会和运用数学的思想和方法，在实践和操作中获得基本的数学活动经验，提高学生的数学能力。
五年级的学生，已经具备了一定的整理复习能力，会用列表、画图等方式进行整理，但由于年龄小，对自己的学习状况没有清晰的认识或者对于有些知识还没有弄懂，不一定能准确地进行整理。所以，在归类、建构知识体系方面，还需要教师指导，根据不同的课时内容进行有序回顾整理。同时，教师要针对平时的评价和作业状况，安排有针对性的练习。
1.了解学生在本学期学习中的困难和问题，知道学生哪些知识已经掌握，哪些知识容易混淆，哪些知识出错比较多等，从全册的教学目标出发，针对本班实际情况制订出有效的复习计划。
2.复习时要根据教科书的内容和重点，加强对基础知识、基本技能的训练，通过复习让学生的知识结构更加系统完整。如复习因数与倍数时，既要巩固因数与倍数、质数与合数的概念，还可以联系最大公因数、最小公倍数等知识形成一个系统的知识网络。
3.要根据不同的内容，选择不同的复习方式。如对于因数与倍数、分数的意义和性质等概念较多的内容，可以引导学生从最基本的概念出发，把有关联的知识整理成知识结构图，强化各部分知识内容之间的联系，帮助学生在梳理学习内容的过程中形成知识网络，使学生的知识结构更加系统、完整。至于图形与几何部分可通过具体操作理解图形的特征和变换。
4.注意提高学生复习的积极性，避免题海战术。要精心设计练习题，为学生提供自我检测和自主选择练习题的机会。
第1课时 数与代数（1）
▷教学内容
完成教科书P116总复习第1题，P118“练习二十八”中第1~4题。
▷教学目标
1.进一步巩固因数、倍数的概念，以及找因数和倍数的方法。
2.巩固2、5、3的倍数的特征，能熟练地判断一个数是不是2、5、3的倍数。
3.巩固质数和合数的概念，能正确判断一个数是质数还是合数，能熟练地说出20以内的质数。
4.感受知识的逻辑美，体会事物之间的普遍联系，产生喜爱数学的情感。
▷教学重点
掌握倍数、因数、奇数、偶数、质数和合数概念的联系与区别。
▷教学难点
培养学生灵活运用概念解决问题的能力。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、谈话导入，复习回顾
师：我们已经学完了本册教科书中的新知识，同学们，这个学期你有什么收获？在本册教科书的学习过程中，你主要采用了哪些学习方法？在学习中最有收获的事情是什么？你能举例说明吗？（指名回答）
揭示课题：这节课我们来复习有关因数与倍数的知识。［板书课题：数与代数（1）］
师：关于因数和倍数，你知道了哪些知识？
根据学生的交流，教师随机板书：倍数、因数、2的倍数、5的倍数、3的倍数、质数(素数)、合数、奇数、偶数……
【设计意图】通过谈话，激起学生的回忆，对因数和倍数的知识进行初步的回顾。同时让学生明确本节课的学习目标。
二、分类整理，构建知识体系
师：看了老师写的这些，有什么感受？
【学情预设】学生会感到概念很多，知识点很多。
师：是啊！本单元的概念非常多，知识点也很多。你认为本单元最基本的概念是什么？你能从基本概念出发，把有关联的知识整理成一个图吗？然后想一想为什么这样整理。
1.同桌合作，整理知识。
2.反馈交流。
（1）分析重点概念。
师：在本单元中，你们认为哪些概念是最基本的？
【学情预设】本单元的概念众多，而且看起来都很重要，学生不一定能抓得准。
（2）整理全部概念，构建知识网络。
师：都整理好了吗？我们一起来欣赏一下。
◎教学笔记
【教学提示】
教师要引导学生在交流中感悟到因数和倍数是两个最基本的概念，所有其他的概念都是建立在这两个概念之上的。
【学情预设】预设1：把质数（素数）、合数、奇数、偶数归为一类，这些概念都是针对一个自然数而言的。把倍数、因数、2的倍数、5的倍数、3的倍数归为一类，这些概念都是针对两个自然数的关系而言的。根据是否是2的倍数把自然数分成奇数和偶数两类；还可以根据因数的个数，把自然数（0除外）分成质数(素数)、合数和1三类。
师：针对两个自然数的关系，谁能说一说因数、倍数的意义？
预设2：根据概念的前后联系，进行整理。
（3）完善知识体系。
师：在计算分数的加减法时，我们还学习了公因数、公倍数，谁能说说什么是公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数？
【学情预设】学生都知道两个自然数的公有的倍数叫公倍数，其中最小的一个公倍数(0除外)叫最小公倍数，没有最大的公倍数；两个自然数公有的因数叫公因数，最小的公因数是1,最大的公因数叫最大公因数。
教师结合学生的交流板书将各个概念构成知识树。
师小结：经过梳理，我们把这些知识整理成了一棵知识树。闭眼回忆这个过程，想想各个概念所表示的意义，以及它们之间的联系。
【设计意图】培养学生的自主整理能力，不仅能使学生学得更扎实，而且能发展学生多方面的能力。然而小学生自主归纳整理能力参差不齐，此时就需要教师进行有针对性的指导，以提高学生归纳整理的能力。本环节先放手让学生小组合作学习，自主整理，再在交流展示时，引导学生完善，构建知识结构。
◎教学笔记
【教学提示】
本环节是本节课的重要环节，而学生的反应无法完全预设，要根据学生的反应灵活处理。
三、巩固练习，沟通各知识点
1.基础练习。
（1）课件出示教科书P118“练习二十八”第1题。
学生独立思考后，教师通过提问，引导学生集中反馈。
师：2、5、3的倍数的特征是怎样的呢？
师：哪些数是奇数？哪些数是偶数？你是怎样知道的？
师：质数和合数有哪些？怎么判断一个数是不是合数呢？
师：1是质数还是合数？
（2）课件出示教科书P118“练习二十八”第2题。
学生口答，课件呈现答案，教师随机问“为什么”引导学生说出判断过程。
（3）课件出示教科书P118“练习二十八”第3、4题。
学生独立解答后集中展示评价。
【设计意图】设计不同形式的综合练习，巩固因数与倍数中的核心知识，进一步加深对概念的理解和掌握，并让学生运用相关知识解决问题，提高解决问题的能力。
2.拓展练习。
课件出示习题。
教师指名学生回答，并说一说自己是怎么想的。
【设计意图】运用2、5、3的倍数的特征填空，部分答案是不唯一的，引导学生进一步熟悉2、5、3的倍数的特征，培养学生思维的严密性。
3.综合练习。
（1）课件出示习题。
【学情预设】不同的学生会找出不同的数，如：1既不是质数，也不是合数；2是最小的质数，而且是唯一一个既是偶数又是质数的数；4是最小的合数;9是最小的既是奇数，又是合数的数……只要学生说出的理由合理即可。
（2）课件出示习题。
学生独立解答后集中交流探讨。
◎教学笔记
【教学提示】这是一道开放性问题，只要学生找出的数有与其他数不同的理由，都要给予肯定。
【设计意图】两道题都是灵活运用因数和倍数的知识，在具体的问题情境中沟通知识间的联系。
四、课堂小结
师：通过今天的复习，你巩固了哪些知识？还有什么疑惑？
▷板书设计
▷教学反思
整理复习，不仅仅是整理知识，还是在培养学生的自主整理能力。它不仅能使学生学得更扎实，而且能发展学生多方面的能力。基于这样的认识，本节课将制作“知识结构图”的任务放在了复习课前，课上小组交流，集体展示。除了对已学的知识进行复习之外，教学时还要把复习课的着眼点放在知识与知识间的内在联系上。当学生不能自主发现内在联系时，教师应主动进行引导
◎教学笔记
第2课时 数与代数（2） 教案
▷教学内容
教科书P115相关内容，完成教科书P118~119“练习二十八”中第5~10题。
▷教学目标
1.通过整理和复习，帮助学生巩固对分数的意义和性质以及分数加、减法的认识的理解，提高学生对这些知识的掌握水平，增强知识的运用能力。
2.结合整理和复习，回顾学习过程和方法，体会将知识条理化的作用，逐步养成整理和反思的习惯。
3.培养学生良好的学习习惯，增强学生学习数学的兴趣和信心。
▷教学重点
明确知识之间的区别和联系，在整理和复习中构建知识网络。
▷教学难点
在整理和复习中构建知识网络。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、揭示课题，提出问题
师：今天这节课，我们将对“分数的意义和性质”“分数的加法和减法”这两个单元进行整理和复习。［板书课题：数与代数（2）］
师：课前同学们已经自行梳理了这两个单元的知识，请同学们在小组内进行交流。侧重说一说这两个单元有哪些知识点及你在学习这两个单元时遇到的困难。小组内交流可以帮助同学解决遇到的困难,不能解决的问题，全班交流时提出来，大家一起想办法解决。
学生小组交流。
【设计意图】开门见山地提出本节课的研究内容，目标明确，且为后续的学习节约时间。通过课前梳理、小组交流、汇报展示的形式帮助学生了解梳理知识的方法。
二、温故知新，完善知识体系
1.交流展示分数的意义和性质的知识结构图。
师：你能说说“分数的意义和性质”这一单元有哪些重要的知识点吗？
【学情预设】学生会说到分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分和通分、分数和小数的互化等知识，但是不一定每位同学都能说完整，教师适时引导，课件呈现完整的知识点。
师：同学们经过小组内的讨论和交流，肯定对这个单元的知识又有了新的认识。哪个小组愿意先来汇报一下你们整理的“分数的意义和性质”这一单元的知识？
【学情预设】学生可能会呈现出各种不同形式的知识结构图。
【设计意图】教师应逐步培养学生自主整理知识的能力。自主整理是一个让学生通过自己仔细回顾、全面罗列，对已学过的知识和技能进行分析和归纳的过程，它不是对已学知识的简单重复，而是对已学知识进行更高层次的再学习，它能使学生更加深层次地理解数学知识，充分认识知识间的本质联系，进一步提高学生学习数学知识的能力。
师：谁愿意对知识结构图进行评价？
学生进行评价。
【学情预设】学生可能会从整理的知识是否准确、全面、具体，条理是否清晰等角度进
◎教学笔记
【教学提示】
课前让学生自主整理分数的意义和性质、分数加减法的知识，本节课主要对学生的整理进行展示、交流和完善。
行评价。
师：这些补充都非常重要，按照大家的意见重新整理，形成一个清晰明朗的知识结构图。
教师通过学生的交流板书知识结构图。
2.突出重点，沟通联系。
（1）分数的意义。
师：分数的意义中单位“1”和分数单位是很重要的概念，谁能结合具体实例谈谈你的理解？
【学情预设】学生可能回答“把一个蛋糕平均分成4份……这里把一个蛋糕看作……”。
“把一个圆平均分成3份……这里把一个圆看作……”。
师：89的分数单位是多少？它有几个这样的分数单位？
（2）真分数、假分数、带分数。
师：什么是真分数、假分数、带分数？
（3）约分和通分。
课件出示习题。
根据学生的回答，课件呈现答案。
师：大家想一想这一单元的主要知识点之间有联系吗？
学生交流汇报。
【学情预设】学生可能回答“分数与除法的关系和后面假分数与带分数的互化有联系”“分数与除法的关系还和后面分数和小数的互化有联系”“分数的基本性质与约分、通分关系密切”“约分和通分之间也有联系”。
师：看来知识之间都是有紧密联系的。根据具体实例，我们来探究分数的基本性质、约分、通分三者之间的关系。
课件出示关系表。
3.交流展示分数加减法的知识结构图。
师：哪个小组愿意汇报一下你们所整理的“分数的加法和减法”这一单元的知识？
【学情预设】学生可能会呈现出各种不同形式的知识结构图……
◎教学笔记
【教学提示】
课堂中，根据学生生成的问题，教师适时提问，引导学生深入理解分数的意义。
师：谁愿意对知识结构图进行评价？
【学情预设】学生可能会从整理的知识是否准确、全面、具体等角度进行评价。
4.突出重点，沟通联系。
课件出示习题。
学生快速计算。
师：说说你是怎么算的。
师：同学们，同分母分数加、减法和异分母分数加、减法是本单元的重点。它们之间有联系吗？异分母分数相加、减为什么要先通分？
学生交流汇报。
【学情预设】学生可能会回答“有联系，异分母分数相加、减需要先通分转化为同分母分数，再按照同分母分数加、减法进行计算，最后的结果都要化简”。学生也有可能回答“因为分数单位不同，所以不能直接相加、减”。
师小结：我们知道自然数由0开始，逐次加1而组成自然数序列，也就是说，“1”是自然数的单位，“2”是由2个“1”组成的，“25”是由25个“1”组成的。这样任何两个自然数都可以直接相加、减。同分母分数与整数类似，分数单位相同，所以可以直接相加减。而异分母分数，因为它们的分数单位不同，所以不能直接相加、减，为了使它们能够直接相加、减，就要把它们化成有相同的分数单位的分数，这就需要通分。
师：看来分数与整数有一定的联系，在这一单元中还有哪些知识与整数有关系？
【学情预设】学生可能会回答“整数加减混合运算的运算顺序和分数加减混合运算的运算顺序相同，整数加法的运算定律对于分数同样适用”。
根据学生的回答，重新调整知识结构图：
◎教学笔记
师：经过我们的共同努力，我们发现了知识之间存在错综复杂的联系。以后我们在整理和复习中就应该用这种联系的眼光去看待问题。
【设计意图】用投影仪展示学生的知识结构图。请学生当主讲人讲解，引导其他学生对整理的结果进行观察、补充、质疑，这里教师同样要和学生互动。以学生整理的作品为素材，通过比较、分析、概括建立起纵向和横向的联系。通过对整理好的知识进行梳理形成稳定的知识系统。此外教师要注意引导学生提炼整理的方法与步骤。以学生整理的作品为素材，比较各种整理方法的优越性和特点，从而提高学生的自主整理能力。
三、综合运用，拓展提升
1.完成教科书P118~119“练习二十八”第5~10题。
（1）学生独立完成。
（2）集中展示评价。
【学情预设】展示交流时，学生会有各种不同的表现，教师根据生成的情况灵活处理。
【设计意图】通过分数意义和性质、分数加减法的练习，进一步理解分数的意义、分数的基本性质，沟通知识之间的联系，提升学生解题能力。
2.猜数字。
课件逐步呈现习题。
师：在这条线上表示了这么多数，仔细观察，你有什么发现？
【设计意图】让学生猜其表示的数，一定不能直接就确定数，要耐心等待，看完全局再说结论，要从整体去看问题。
四、课堂小结
师：通过今天的整理和复习，你对分数这部分知识又有什么收获？有哪些体会可以和大家共享？
▷板书设计
◎教学笔记
▷教学反思
分数是小学数学中的重点内容。如何使学生真正理解分数这个概念,除了让学生理解和掌握概念本身的含义外，更重要的是让学生体会到知识本身与其他知识的内在联系。所以在本节课中我引导学生探究单元内知识的联系，单元间知识的联系，分数与整数的联系，在整个教学过程中帮助学生树立更为整体的数学观念，使学生学会用联系的眼光去看待问题。
本节课除了对已学的知识进行复习之外，还把复习课的着眼点放在知识与知识间的内在联系上。
▷作业设计
◎教学笔记
第3课时 图形与几何 教案
▷教学内容
教科书P115~117相关内容，完成教科书P119~120“练习二十八”中第11~16题。
▷教学目标
1.经历对长方体和正方体的知识系统化的整理，加深对长方体、正方体的特征、表面积、体积、容积的认识。
2.通过一视图和三视图来摆放小正方体及图形的运动，进一步培养学生的空间想象力。
3.引导学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的创新精神，积累几何与图形领域内容的学习经验。
▷教学重点
对知识进行准确、有序梳理，完善知识体系，灵活运用知识解决实际问题。
▷教学难点
能自主梳理知识，形成自己的认知结构，辨析和理解知识间的区别和联系。
▷教学准备
课件，学习单。
▷教学过程
一、复习回顾，唤醒知识
师：这学期我们学了哪些和“图形与几何”有关的内容？在哪个单元学的呢？
结合学生的回答，课件呈现本学期的学习内容。
师：你学到了什么？说说你的收获吧！
结合学生的回答，课件呈现核心知识点。
师：本学期学习的“图形与几何”内容比较丰富，本节课我们以长方体和正方体为主，对本学期的相关内容进行整理复习。（板书课题：图形与几何）
二、操作整理，知识建构
1.想象操作，完成长方体和正方体的图形建构。
师：还记得长方体和正方体的样子吗？下面有许多种长方形或正方形卡纸，请你从中选择出部分卡纸，围成长方体，你会怎么选？
【学情预设】学生可能会选择长10cm、宽7cm，长10cm、宽3cm，长7cm、宽3cm的卡纸各两张，围成一个长方体，长方体中相对的面完全相同；也可能会选择长10cm、宽7cm，长10cm、宽5cm，长7cm、宽5cm的卡纸各两张，围成一个长方体。
师：你选择的依据是什么？仔细观察，能试着总结一下长方体和正方体的特征吗？它们之间又有什么联系？
【学情预设】学生可能根据长方体棱、面的特征以及相邻两个面的联系选择，在选择的过程中已经是参考了长方体的特征。
根据学生的交流，课件呈现，用表格展示长方体和正方体的异同点。
◎教学笔记
【教学提示】
选择的依据与长方体的特征是紧密联系的，所以在回答时，只要学生说出了主要的内容即可，不需要一个问题一个问题地回答。
【设计意图】通过学生想象操作，加上课件的呈现，实现对长方体和正方体图形的建构；通过回忆感知长方体、正方体特征。这个环节需要调动学生大脑中储存的表象以及空间观念的充分参与。教学时要尊重学生的学习起点，以开放的活动作为复习整理的前奏，使学生激活已有的经验，为后面系统整理、主动复习所学知识打下基础。
2.系统整理，实现长方体和正方体的知识建构。
（1）自主回忆梳理相关知识。
师：你还了解长方体和正方体的哪些知识呢？回忆并把自己的思考过程整理在学习单上，一会与同学分享。
（2）小组交流并进行梳理汇总。
师：同学们用不同的方法进行了整理，有的同学用文字的方式一一列举，有的同学借助树形图把主要内容做了标注，还有的同学在表格中梳理了相关的概念和公式。在小组中比一比、说一说，看一看哪种方式更加简洁清晰，通过观察对比长方体和正方体的概念、特征、表面积、体积等异同，你发现了什么？
【学情预设】学生可能会用不同的方式进行整理，根据学生的不同情况，会出现思维是否有序，知识内容整理是否全面，难点是否突出的差异。
教师通过学生交流板书知识结构图。
【设计意图】让学生自主回忆和整理知识，有利于他们主动梳理原有的知识体系，加强理解知识间的内在联系。小组合作时，让学生在对比、交流中修正完善，将知识在头脑中形成网络，感受长方体和正方体的区别与联系。同时让学生学会借助表格，更清晰、全面地整理杂乱无章的知识。
（3）集体交流分享。
师：接下来我们以小组为单位进行汇报，同学们要注意倾听每个小组的分享并注意观察各小组展示的“整理单”，看看哪些知识是其他小组的同学整理出来而自己忘记了的，这样的地方可以用红色的笔做出特别标注和补充。
①整理回顾长方体和正方体的表面积计算方法。
②复习回顾长方体和正方体体积的计算方法。
【设计意图】学生在交流与思辨过程中，通过“存异、求同、求佳”的交流，认知结构得到充分发展。互动中也促使学生从“无序”思维到“有序”思维再到“科学”思维方式发展。这样的互动注重知识的重点，关注学生个体知识的盲点，以便进行有效的查漏补缺。学生之间互相评价，互相学习整理与归类的方法，使学生在获得比较系统的知识的同时，不断构建和完善认知结构。
三、分层训练，查漏补缺
1.基本概念的理解。
课件出示习题。
◎教学笔记
【教学提示】
学生整理的方式多样，教师要根据本班实际情况灵活处理。
根据学生的回答，课件呈现相关知识。
【学情预设】有的学生在综合练习中可能会出现长度、面积、体积之间的混淆，教师注意引导学生联系生活实际进行判定，辨别清楚使用怎样的单位更加合适，对相应单位有更加清晰的认识。关注学生的发言，适时点拨引导。
2.观察物体练习。
（1）学生独立完成教科书P116第2题。
（2）反馈交流，教师适时提问。
师：你是怎么观察的？如果从正面和左面观察，看到的又是什么图形呢？
师：怎样确定它们的体积？
师：观察物体要注意什么？有什么规律？
【设计意图】以此题为例，复习回顾本册教科书中的观察物体。3.图形的运动练习。
（1）课件出示教科书P117第3题。
（2）师生交流，反馈评价。
师：什么运动是旋转？旋转有什么特点？
【设计意图】以此题为例，复习回顾本册教科书中的图形的运动。
4.自主练习。
（1）学生独立完成教科书P119~120“练习二十八”第11~16题。
（2）展示交流，集中评价。
【设计意图】通过练习及反馈，深化对体积和容积单位的认识，学会正确地进行换算。以解决问题为载体，查漏补缺，并以此作为学生知识体系的生长点，进一步巩固面积、底面积、表面积、体积和容积的概念，同时体现了数学练习基础性、层次性、应用性的特点。
四、课堂小结
师：通过今天的学习，你有什么收获或思考与大家分享？
【设计意图】让学生在谈收获与遗憾时，进行自我反思、自我总结。在交流互动中，不断完善知识和收获情感。
▷板书设计
▷教学反思
学习长方体、正方体，可以使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习立体几何的基础。其中，长方体和正方体体积的计算，是形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何体体积的基础。在整理复习时，教师注重系统化地学习与整理，关注学生已有的知识和经验，重视观察、操作、实验等数学活动，培养学生的空间观念。但是由于知识点太多，一节课的时间通过整理复习很难完成任务，如果用两课时教学，效果应该更好。
▷作业设计
◎教学笔记
第4课时 统计 教案
▷教学内容
教科书P115~117相关内容，完成教科书P120~121“练习二十八”中第17、18题。
▷教学目标
1.在整理与交流中，进一步理解统计表、条形统计图、折线统计图的联系与区别、意义与用途，能根据数据进行合理分析、科学预测。
2.通过整理复习对数据的简单分析，进一步体会统计在生活中的意义和作用。提高搜集数据、整理数据、处理数据、应用数据等能力。
3.通过对现实生活中多方面信息的统计，关注生活中的数学问题，熟练地运用已经掌握的知识解决生活中较简单的数学问题，养成从数学角度思考问题的思维习惯。
▷教学重点
明确折线统计图的特点，知道什么时候选择什么统计图。
▷教学难点
提高数据分析能力，养成从数学的角度思考问题的思维习惯。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、初步交流，回顾知识
师：前面我们已经整理复习了“数与代数”“图形与几何”。本节课，我们对“统计与概率”中折线统计图的相关内容进行整理和复习。（板书课题：统计）
师：课前，大家已经对折线统计图及与其有关联的内容进行了梳理。同桌之间互相说说自己是怎样整理的。
【学情预设】学生可能采取以下几种形式来整理：(1)表格；(2)树状图；(3)思维导图。可能从统计图包含的相关知识点来整理：折线统计图既能表示数量的多少，还能反映数量的变化趋势。教师随机把知识点贴到黑板上。
【设计意图】复习课主要是温故知新。复习时，让学生用自己喜欢的形式表达自己的复习收获，既要关注复习知识点是否全面，是否准确，更要关注复习过程，获得复习方法，并在不断思考中提升认识，完善知识体系。
二、沟通统计图表间的联系
师：既然统计图和统计表都有单式和复式的，它们之间有什么联系？
学生交流汇报。
【学情预设】学生会想到根据单式统计表，能制作单式条形统计图、单式折线统计图。根据复式统计表，能制作复式条形统计图或者复式折线统计图。（板书）
师：看来知识之间是有联系的，这也是统计图表间的对应关系。那么为什么有时要根据同一个统计表制作不同的统计图呢？
【学情预设】学生可能会说如果要直观比较数量的多少就要制作条形统计图，要反映数量的变化趋势就要制作折线统计图。也有的说，根据实际情况选择合适的统计图。
师：那么什么情况下用什么折线统计图比较好呢？
学生独立思考，交流反馈。
【设计意图】通过整理知识点，使知识连点成线，连线成网，形成体系。通过教师的适时引导，明确统计图表的对应关系，明确条形统计图和折线统计图的联系与区别，做到温故而知新。
◎教学笔记
【教学提示】
可以选择具体的统计图表，让学生对照着说它们之间的联系。
三、在具体的情境中感悟统计的意义
1.回顾统计过程。
师：刚才我们对这么多统计的知识进行了有序的梳理，现在我们来边思边练。如果想了解近几年全国参加奥数比赛人员的增减情况，可以怎样做？
【学情预设】学生可能会说，要统计近几年参加奥数比赛的人数，用折线统计图表示比较好。
师：是不是所有的数据用折线统计图表示才最好呢？
师：你能举例说说折线统计图在生活中的实际运用吗？
【设计意图】由具体事例，让学生回顾数据收集、整理和呈现的过程。2.创设情境，进一步感悟折线统计图的特点。
课件出示问题。
师：观察这两个折线统计图表示的数据，说一说折线统计图适合表示数据的什么情况。
师：复式折线统计图与单式折线统计图有什么不同？
师：绘制复式折线统计图时应注意什么？
【学情预设】学生可能会说，单式折线统计图只表示一组数据，复式折线统计图表示两组数据。此时要引导学生认识到，因为复式折线统计图表示两组数据，所以绘制复式折线统计图时要用图例来区别两组数据。
师：如果你是高考生，从图中你能得到哪些信息？这些信息对你有什么帮助？
师：如果你是商场经理，从图中你能得到哪些信息？这些信息对你有什么帮助？
◎教学笔记
【教学提示】
学生的生活经验有限，举例说明可能有困难。如果学生无法举例，教师就举例让学生辨析。
【学情预设】学生会根据图中信息，开放性地发表自己的意见，如分数线在这9年的变化过程中，有升有降，尤其是2008年变化剧烈，但总体上呈上升趋势，并且越来越稳定，高考生会根据自己的分数和志愿看是否适合填报该校。只要学生运用信息合理，都要给予肯定。
【设计意图】让学生充分发表观点，通过所获得的信息对事物进行判断，对其发展进行推测，深刻感受统计的价值以及与生活的联系。
3.明确折线统计图的现实意义。
师：最近学校准备考试结束后，组织一次郊游活动，为了更好地完成郊游，你觉得我们应该考虑哪些因素呢？
【学情预设】我们要考虑出行时间、天气的问题。比如出行的当天是不是下雨，什么时候出行比较合适等。
师：我们预计考完试的17天后去郊游，而现在网络上能查询到15天以内的天气情况，(课件出示)如果想知道17天后的天气情况，怎么办？
【学情预设】(1)制作折线统计图，对天气进行预测。(2)影响天气变化的因素很多，预测是不准确的。可以提前15天再查查，提前15天准备时间就足够。
师：是啊，我们要根据具体情况、具体需求来选择统计图表，不是复习什么知识就用什么知识，没有哪个知识是万能的，要学会思考，学会辨析！
师：预算一共需要多少钱？每人要准备多少钱呢？
【学情预设】不需要制作统计图，因为没有必要，我们可以先合计本次郊游活动需要多少钱，因为要计算平均每人需要多少钱，有了合计再除以人数就可以了。
【设计意图】通过分析，进一步体会统计的现实意义，为人们进行科学的判断和决策提供依据，提高对统计图表的应用能力，要根据实际情况灵活处理。
四、实践应用，深化理解
1.学生独立完成教科书P120~121“练习二十八”第17、18题。
2.全班集中反馈评价。
【设计意图】通过生活中的复式折线统计图，进一步了解复式折线统计图的特点，感受折线统计图的优点，并根据统计图提出问题、解决问题。
五、课堂小结
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
师：你们知道吗？现在已经进入了大数据时代。结合自己的网络购物经历介绍大数据时代。
▷板书设计
统计
折线统计图既能表示数量的多少，还能反映数量的变化趋势。
单式统计表单式条形统计图单式折线统计图
复式统计表复式条形统计图复式折线统计图
▷教学反思
本课时的复习从学生已有的生活经验出发，把统计知识的学习与学生的生活实际紧密结合，让学生充分了解折线统计图的优点，并通过所获得的信息对事物的发展进行推测。根据统计图提供的大量信息开放性地提出问题，使他们提出问题、解决问题的能力得到进一步的提高，使学生感受到统计知识就在身边，养成从数学的角度思考问题的思维习惯。
◎教学笔记
▷作业设计
一、(2019·安徽期末)根据统计图，回答问题。
1.2018年比2017年台式和手提电脑各增加了多少万台？
2.2018年与2017年相比，哪种电脑增长得快一些？
3.这两种电脑发展呈什么趋势？
二、下面是某地区7~14岁男生、女生平均身高统计表。
1.根据表中数据制成折线统计图。
2.比较男生和女生的身高变化，你能得出什么结论？
3.你的性别是，身高是。把你的身高跟相应平均值比较，你有什么想法？
参考答案
一、1. 台式：3.34-2.63=0.71（万台）
手提：3.12-2.70=0.42（万台）
2. 台式
3. 上升
二、1.画图略。 2.答案不唯一，合理即可。 3.略。
◎教学笔记
本单元包括三部分内容：一是成长小档案；二是数学活动；三是针对全册所学知识的综合练习(教科书P118~121“练习二十八”)。
“成长小档案”是对本册所学内容的复习与整理，包括对数学知识的整理和对学习中最有收获的事情的回顾两个方面。教科书用4幅图展现了本册教科书的主要学习内容：分数的意义和性质、分数的加法和减法、图形的运动、长方体和正方体、统计、因数与倍数，引导学生对紧密关联的概念、知识进行系统整理，并形成相应的知识网络。“数学活动”中，活动1是对因数与倍数学习内容的巩固与提高；活动2是复习巩固观察物体的知识，同时综合运用长方体和正方体、分数的意义和性质的学习内容；活动3是针对图形的变换的巩固和提高，同时运用本学期所学分数的相关知识解决问题；活动4是针对折线统计图的整理与回顾。
教科书P118~121“练习二十八”是对全册教科书所学内容的综合练习，目的是通过一定量的练习，使学生巩固本学期所学知识。练习的编排注意了形式的多样化，有利于促进学生体会和运用数学的思想和方法，在实践和操作中获得基本的数学活动经验，提高学生的数学能力。
五年级的学生，已经具备了一定的整理复习能力，会用列表、画图等方式进行整理，但由于年龄小，对自己的学习状况没有清晰的认识或者对于有些知识还没有弄懂，不一定能准确地进行整理。所以，在归类、建构知识体系方面，还需要教师指导，根据不同的课时内容进行有序回顾整理。同时，教师要针对平时的评价和作业状况，安排有针对性的练习。
1.了解学生在本学期学习中的困难和问题，知道学生哪些知识已经掌握，哪些知识容易混淆，哪些知识出错比较多等，从全册的教学目标出发，针对本班实际情况制订出有效的复习计划。
2.复习时要根据教科书的内容和重点，加强对基础知识、基本技能的训练，通过复习让学生的知识结构更加系统完整。如复习因数与倍数时，既要巩固因数与倍数、质数与合数的概念，还可以联系最大公因数、最小公倍数等知识形成一个系统的知识网络。
3.要根据不同的内容，选择不同的复习方式。如对于因数与倍数、分数的意义和性质等概念较多的内容，可以引导学生从最基本的概念出发，把有关联的知识整理成知识结构图，强化各部分知识内容之间的联系，帮助学生在梳理学习内容的过程中形成知识网络，使学生的知识结构更加系统、完整。至于图形与几何部分可通过具体操作理解图形的特征和变换。
4.注意提高学生复习的积极性，避免题海战术。要精心设计练习题，为学生提供自我检测和自主选择练习题的机会。
第1课时 数与代数（1）
▷教学内容
完成教科书P116总复习第1题，P118“练习二十八”中第1~4题。
▷教学目标
1.进一步巩固因数、倍数的概念，以及找因数和倍数的方法。
2.巩固2、5、3的倍数的特征，能熟练地判断一个数是不是2、5、3的倍数。
3.巩固质数和合数的概念，能正确判断一个数是质数还是合数，能熟练地说出20以内的质数。
4.感受知识的逻辑美，体会事物之间的普遍联系，产生喜爱数学的情感。
▷教学重点
掌握倍数、因数、奇数、偶数、质数和合数概念的联系与区别。
▷教学难点
培养学生灵活运用概念解决问题的能力。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、谈话导入，复习回顾
师：我们已经学完了本册教科书中的新知识，同学们，这个学期你有什么收获？在本册教科书的学习过程中，你主要采用了哪些学习方法？在学习中最有收获的事情是什么？你能举例说明吗？（指名回答）
揭示课题：这节课我们来复习有关因数与倍数的知识。［板书课题：数与代数（1）］
师：关于因数和倍数，你知道了哪些知识？
根据学生的交流，教师随机板书：倍数、因数、2的倍数、5的倍数、3的倍数、质数(素数)、合数、奇数、偶数……
【设计意图】通过谈话，激起学生的回忆，对因数和倍数的知识进行初步的回顾。同时让学生明确本节课的学习目标。
二、分类整理，构建知识体系
师：看了老师写的这些，有什么感受？
【学情预设】学生会感到概念很多，知识点很多。
师：是啊！本单元的概念非常多，知识点也很多。你认为本单元最基本的概念是什么？你能从基本概念出发，把有关联的知识整理成一个图吗？然后想一想为什么这样整理。
1.同桌合作，整理知识。
2.反馈交流。
（1）分析重点概念。
师：在本单元中，你们认为哪些概念是最基本的？
【学情预设】本单元的概念众多，而且看起来都很重要，学生不一定能抓得准。
（2）整理全部概念，构建知识网络。
师：都整理好了吗？我们一起来欣赏一下。
◎教学笔记
【教学提示】
教师要引导学生在交流中感悟到因数和倍数是两个最基本的概念，所有其他的概念都是建立在这两个概念之上的。
【学情预设】预设1：把质数（素数）、合数、奇数、偶数归为一类，这些概念都是针对一个自然数而言的。把倍数、因数、2的倍数、5的倍数、3的倍数归为一类，这些概念都是针对两个自然数的关系而言的。根据是否是2的倍数把自然数分成奇数和偶数两类；还可以根据因数的个数，把自然数（0除外）分成质数(素数)、合数和1三类。
师：针对两个自然数的关系，谁能说一说因数、倍数的意义？
预设2：根据概念的前后联系，进行整理。
（3）完善知识体系。
师：在计算分数的加减法时，我们还学习了公因数、公倍数，谁能说说什么是公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数？
【学情预设】学生都知道两个自然数的公有的倍数叫公倍数，其中最小的一个公倍数(0除外)叫最小公倍数，没有最大的公倍数；两个自然数公有的因数叫公因数，最小的公因数是1,最大的公因数叫最大公因数。
教师结合学生的交流板书将各个概念构成知识树。
师小结：经过梳理，我们把这些知识整理成了一棵知识树。闭眼回忆这个过程，想想各个概念所表示的意义，以及它们之间的联系。
【设计意图】培养学生的自主整理能力，不仅能使学生学得更扎实，而且能发展学生多方面的能力。然而小学生自主归纳整理能力参差不齐，此时就需要教师进行有针对性的指导，以提高学生归纳整理的能力。本环节先放手让学生小组合作学习，自主整理，再在交流展示时，引导学生完善，构建知识结构。
◎教学笔记
【教学提示】
本环节是本节课的重要环节，而学生的反应无法完全预设，要根据学生的反应灵活处理。
三、巩固练习，沟通各知识点
1.基础练习。
（1）课件出示教科书P118“练习二十八”第1题。
学生独立思考后，教师通过提问，引导学生集中反馈。
师：2、5、3的倍数的特征是怎样的呢？
师：哪些数是奇数？哪些数是偶数？你是怎样知道的？
师：质数和合数有哪些？怎么判断一个数是不是合数呢？
师：1是质数还是合数？
（2）课件出示教科书P118“练习二十八”第2题。
学生口答，课件呈现答案，教师随机问“为什么”引导学生说出判断过程。
（3）课件出示教科书P118“练习二十八”第3、4题。
学生独立解答后集中展示评价。
【设计意图】设计不同形式的综合练习，巩固因数与倍数中的核心知识，进一步加深对概念的理解和掌握，并让学生运用相关知识解决问题，提高解决问题的能力。
2.拓展练习。
课件出示习题。
教师指名学生回答，并说一说自己是怎么想的。
【设计意图】运用2、5、3的倍数的特征填空，部分答案是不唯一的，引导学生进一步熟悉2、5、3的倍数的特征，培养学生思维的严密性。
3.综合练习。
（1）课件出示习题。
【学情预设】不同的学生会找出不同的数，如：1既不是质数，也不是合数；2是最小的质数，而且是唯一一个既是偶数又是质数的数；4是最小的合数;9是最小的既是奇数，又是合数的数……只要学生说出的理由合理即可。
（2）课件出示习题。
学生独立解答后集中交流探讨。
◎教学笔记
【教学提示】这是一道开放性问题，只要学生找出的数有与其他数不同的理由，都要给予肯定。
【设计意图】两道题都是灵活运用因数和倍数的知识，在具体的问题情境中沟通知识间的联系。
四、课堂小结
师：通过今天的复习，你巩固了哪些知识？还有什么疑惑？
▷板书设计
▷教学反思
整理复习，不仅仅是整理知识，还是在培养学生的自主整理能力。它不仅能使学生学得更扎实，而且能发展学生多方面的能力。基于这样的认识，本节课将制作“知识结构图”的任务放在了复习课前，课上小组交流，集体展示。除了对已学的知识进行复习之外，教学时还要把复习课的着眼点放在知识与知识间的内在联系上。当学生不能自主发现内在联系时，教师应主动进行引导
◎教学笔记
第2课时 数与代数（2） 教案
▷教学内容
教科书P115相关内容，完成教科书P118~119“练习二十八”中第5~10题。
▷教学目标
1.通过整理和复习，帮助学生巩固对分数的意义和性质以及分数加、减法的认识的理解，提高学生对这些知识的掌握水平，增强知识的运用能力。
2.结合整理和复习，回顾学习过程和方法，体会将知识条理化的作用，逐步养成整理和反思的习惯。
3.培养学生良好的学习习惯，增强学生学习数学的兴趣和信心。
▷教学重点
明确知识之间的区别和联系，在整理和复习中构建知识网络。
▷教学难点
在整理和复习中构建知识网络。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、揭示课题，提出问题
师：今天这节课，我们将对“分数的意义和性质”“分数的加法和减法”这两个单元进行整理和复习。［板书课题：数与代数（2）］
师：课前同学们已经自行梳理了这两个单元的知识，请同学们在小组内进行交流。侧重说一说这两个单元有哪些知识点及你在学习这两个单元时遇到的困难。小组内交流可以帮助同学解决遇到的困难,不能解决的问题，全班交流时提出来，大家一起想办法解决。
学生小组交流。
【设计意图】开门见山地提出本节课的研究内容，目标明确，且为后续的学习节约时间。通过课前梳理、小组交流、汇报展示的形式帮助学生了解梳理知识的方法。
二、温故知新，完善知识体系
1.交流展示分数的意义和性质的知识结构图。
师：你能说说“分数的意义和性质”这一单元有哪些重要的知识点吗？
【学情预设】学生会说到分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分和通分、分数和小数的互化等知识，但是不一定每位同学都能说完整，教师适时引导，课件呈现完整的知识点。
师：同学们经过小组内的讨论和交流，肯定对这个单元的知识又有了新的认识。哪个小组愿意先来汇报一下你们整理的“分数的意义和性质”这一单元的知识？
【学情预设】学生可能会呈现出各种不同形式的知识结构图。
【设计意图】教师应逐步培养学生自主整理知识的能力。自主整理是一个让学生通过自己仔细回顾、全面罗列，对已学过的知识和技能进行分析和归纳的过程，它不是对已学知识的简单重复，而是对已学知识进行更高层次的再学习，它能使学生更加深层次地理解数学知识，充分认识知识间的本质联系，进一步提高学生学习数学知识的能力。
师：谁愿意对知识结构图进行评价？
学生进行评价。
【学情预设】学生可能会从整理的知识是否准确、全面、具体，条理是否清晰等角度进
◎教学笔记
【教学提示】
课前让学生自主整理分数的意义和性质、分数加减法的知识，本节课主要对学生的整理进行展示、交流和完善。
行评价。
师：这些补充都非常重要，按照大家的意见重新整理，形成一个清晰明朗的知识结构图。
教师通过学生的交流板书知识结构图。
2.突出重点，沟通联系。
（1）分数的意义。
师：分数的意义中单位“1”和分数单位是很重要的概念，谁能结合具体实例谈谈你的理解？
【学情预设】学生可能回答“把一个蛋糕平均分成4份……这里把一个蛋糕看作……”。
“把一个圆平均分成3份……这里把一个圆看作……”。
师：89的分数单位是多少？它有几个这样的分数单位？
（2）真分数、假分数、带分数。
师：什么是真分数、假分数、带分数？
（3）约分和通分。
课件出示习题。
根据学生的回答，课件呈现答案。
师：大家想一想这一单元的主要知识点之间有联系吗？
学生交流汇报。
【学情预设】学生可能回答“分数与除法的关系和后面假分数与带分数的互化有联系”“分数与除法的关系还和后面分数和小数的互化有联系”“分数的基本性质与约分、通分关系密切”“约分和通分之间也有联系”。
师：看来知识之间都是有紧密联系的。根据具体实例，我们来探究分数的基本性质、约分、通分三者之间的关系。
课件出示关系表。
3.交流展示分数加减法的知识结构图。
师：哪个小组愿意汇报一下你们所整理的“分数的加法和减法”这一单元的知识？
【学情预设】学生可能会呈现出各种不同形式的知识结构图……
◎教学笔记
【教学提示】
课堂中，根据学生生成的问题，教师适时提问，引导学生深入理解分数的意义。
师：谁愿意对知识结构图进行评价？
【学情预设】学生可能会从整理的知识是否准确、全面、具体等角度进行评价。
4.突出重点，沟通联系。
课件出示习题。
学生快速计算。
师：说说你是怎么算的。
师：同学们，同分母分数加、减法和异分母分数加、减法是本单元的重点。它们之间有联系吗？异分母分数相加、减为什么要先通分？
学生交流汇报。
【学情预设】学生可能会回答“有联系，异分母分数相加、减需要先通分转化为同分母分数，再按照同分母分数加、减法进行计算，最后的结果都要化简”。学生也有可能回答“因为分数单位不同，所以不能直接相加、减”。
师小结：我们知道自然数由0开始，逐次加1而组成自然数序列，也就是说，“1”是自然数的单位，“2”是由2个“1”组成的，“25”是由25个“1”组成的。这样任何两个自然数都可以直接相加、减。同分母分数与整数类似，分数单位相同，所以可以直接相加减。而异分母分数，因为它们的分数单位不同，所以不能直接相加、减，为了使它们能够直接相加、减，就要把它们化成有相同的分数单位的分数，这就需要通分。
师：看来分数与整数有一定的联系，在这一单元中还有哪些知识与整数有关系？
【学情预设】学生可能会回答“整数加减混合运算的运算顺序和分数加减混合运算的运算顺序相同，整数加法的运算定律对于分数同样适用”。
根据学生的回答，重新调整知识结构图：
◎教学笔记
师：经过我们的共同努力，我们发现了知识之间存在错综复杂的联系。以后我们在整理和复习中就应该用这种联系的眼光去看待问题。
【设计意图】用投影仪展示学生的知识结构图。请学生当主讲人讲解，引导其他学生对整理的结果进行观察、补充、质疑，这里教师同样要和学生互动。以学生整理的作品为素材，通过比较、分析、概括建立起纵向和横向的联系。通过对整理好的知识进行梳理形成稳定的知识系统。此外教师要注意引导学生提炼整理的方法与步骤。以学生整理的作品为素材，比较各种整理方法的优越性和特点，从而提高学生的自主整理能力。
三、综合运用，拓展提升
1.完成教科书P118~119“练习二十八”第5~10题。
（1）学生独立完成。
（2）集中展示评价。
【学情预设】展示交流时，学生会有各种不同的表现，教师根据生成的情况灵活处理。
【设计意图】通过分数意义和性质、分数加减法的练习，进一步理解分数的意义、分数的基本性质，沟通知识之间的联系，提升学生解题能力。
2.猜数字。
课件逐步呈现习题。
师：在这条线上表示了这么多数，仔细观察，你有什么发现？
【设计意图】让学生猜其表示的数，一定不能直接就确定数，要耐心等待，看完全局再说结论，要从整体去看问题。
四、课堂小结
师：通过今天的整理和复习，你对分数这部分知识又有什么收获？有哪些体会可以和大家共享？
▷板书设计
◎教学笔记
▷教学反思
分数是小学数学中的重点内容。如何使学生真正理解分数这个概念,除了让学生理解和掌握概念本身的含义外，更重要的是让学生体会到知识本身与其他知识的内在联系。所以在本节课中我引导学生探究单元内知识的联系，单元间知识的联系，分数与整数的联系，在整个教学过程中帮助学生树立更为整体的数学观念，使学生学会用联系的眼光去看待问题。
本节课除了对已学的知识进行复习之外，还把复习课的着眼点放在知识与知识间的内在联系上。
▷作业设计
◎教学笔记
第3课时 图形与几何 教案
▷教学内容
教科书P115~117相关内容，完成教科书P119~120“练习二十八”中第11~16题。
▷教学目标
1.经历对长方体和正方体的知识系统化的整理，加深对长方体、正方体的特征、表面积、体积、容积的认识。
2.通过一视图和三视图来摆放小正方体及图形的运动，进一步培养学生的空间想象力。
3.引导学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的创新精神，积累几何与图形领域内容的学习经验。
▷教学重点
对知识进行准确、有序梳理，完善知识体系，灵活运用知识解决实际问题。
▷教学难点
能自主梳理知识，形成自己的认知结构，辨析和理解知识间的区别和联系。
▷教学准备
课件，学习单。
▷教学过程
一、复习回顾，唤醒知识
师：这学期我们学了哪些和“图形与几何”有关的内容？在哪个单元学的呢？
结合学生的回答，课件呈现本学期的学习内容。
师：你学到了什么？说说你的收获吧！
结合学生的回答，课件呈现核心知识点。
师：本学期学习的“图形与几何”内容比较丰富，本节课我们以长方体和正方体为主，对本学期的相关内容进行整理复习。（板书课题：图形与几何）
二、操作整理，知识建构
1.想象操作，完成长方体和正方体的图形建构。
师：还记得长方体和正方体的样子吗？下面有许多种长方形或正方形卡纸，请你从中选择出部分卡纸，围成长方体，你会怎么选？
【学情预设】学生可能会选择长10cm、宽7cm，长10cm、宽3cm，长7cm、宽3cm的卡纸各两张，围成一个长方体，长方体中相对的面完全相同；也可能会选择长10cm、宽7cm，长10cm、宽5cm，长7cm、宽5cm的卡纸各两张，围成一个长方体。
师：你选择的依据是什么？仔细观察，能试着总结一下长方体和正方体的特征吗？它们之间又有什么联系？
【学情预设】学生可能根据长方体棱、面的特征以及相邻两个面的联系选择，在选择的过程中已经是参考了长方体的特征。
根据学生的交流，课件呈现，用表格展示长方体和正方体的异同点。
◎教学笔记
【教学提示】
选择的依据与长方体的特征是紧密联系的，所以在回答时，只要学生说出了主要的内容即可，不需要一个问题一个问题地回答。
【设计意图】通过学生想象操作，加上课件的呈现，实现对长方体和正方体图形的建构；通过回忆感知长方体、正方体特征。这个环节需要调动学生大脑中储存的表象以及空间观念的充分参与。教学时要尊重学生的学习起点，以开放的活动作为复习整理的前奏，使学生激活已有的经验，为后面系统整理、主动复习所学知识打下基础。
2.系统整理，实现长方体和正方体的知识建构。
（1）自主回忆梳理相关知识。
师：你还了解长方体和正方体的哪些知识呢？回忆并把自己的思考过程整理在学习单上，一会与同学分享。
（2）小组交流并进行梳理汇总。
师：同学们用不同的方法进行了整理，有的同学用文字的方式一一列举，有的同学借助树形图把主要内容做了标注，还有的同学在表格中梳理了相关的概念和公式。在小组中比一比、说一说，看一看哪种方式更加简洁清晰，通过观察对比长方体和正方体的概念、特征、表面积、体积等异同，你发现了什么？
【学情预设】学生可能会用不同的方式进行整理，根据学生的不同情况，会出现思维是否有序，知识内容整理是否全面，难点是否突出的差异。
教师通过学生交流板书知识结构图。
【设计意图】让学生自主回忆和整理知识，有利于他们主动梳理原有的知识体系，加强理解知识间的内在联系。小组合作时，让学生在对比、交流中修正完善，将知识在头脑中形成网络，感受长方体和正方体的区别与联系。同时让学生学会借助表格，更清晰、全面地整理杂乱无章的知识。
（3）集体交流分享。
师：接下来我们以小组为单位进行汇报，同学们要注意倾听每个小组的分享并注意观察各小组展示的“整理单”，看看哪些知识是其他小组的同学整理出来而自己忘记了的，这样的地方可以用红色的笔做出特别标注和补充。
①整理回顾长方体和正方体的表面积计算方法。
②复习回顾长方体和正方体体积的计算方法。
【设计意图】学生在交流与思辨过程中，通过“存异、求同、求佳”的交流，认知结构得到充分发展。互动中也促使学生从“无序”思维到“有序”思维再到“科学”思维方式发展。这样的互动注重知识的重点，关注学生个体知识的盲点，以便进行有效的查漏补缺。学生之间互相评价，互相学习整理与归类的方法，使学生在获得比较系统的知识的同时，不断构建和完善认知结构。
三、分层训练，查漏补缺
1.基本概念的理解。
课件出示习题。
◎教学笔记
【教学提示】
学生整理的方式多样，教师要根据本班实际情况灵活处理。
根据学生的回答，课件呈现相关知识。
【学情预设】有的学生在综合练习中可能会出现长度、面积、体积之间的混淆，教师注意引导学生联系生活实际进行判定，辨别清楚使用怎样的单位更加合适，对相应单位有更加清晰的认识。关注学生的发言，适时点拨引导。
2.观察物体练习。
（1）学生独立完成教科书P116第2题。
（2）反馈交流，教师适时提问。
师：你是怎么观察的？如果从正面和左面观察，看到的又是什么图形呢？
师：怎样确定它们的体积？
师：观察物体要注意什么？有什么规律？
【设计意图】以此题为例，复习回顾本册教科书中的观察物体。3.图形的运动练习。
（1）课件出示教科书P117第3题。
（2）师生交流，反馈评价。
师：什么运动是旋转？旋转有什么特点？
【设计意图】以此题为例，复习回顾本册教科书中的图形的运动。
4.自主练习。
（1）学生独立完成教科书P119~120“练习二十八”第11~16题。
（2）展示交流，集中评价。
【设计意图】通过练习及反馈，深化对体积和容积单位的认识，学会正确地进行换算。以解决问题为载体，查漏补缺，并以此作为学生知识体系的生长点，进一步巩固面积、底面积、表面积、体积和容积的概念，同时体现了数学练习基础性、层次性、应用性的特点。
四、课堂小结
师：通过今天的学习，你有什么收获或思考与大家分享？
【设计意图】让学生在谈收获与遗憾时，进行自我反思、自我总结。在交流互动中，不断完善知识和收获情感。
▷板书设计
▷教学反思
学习长方体、正方体，可以使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习立体几何的基础。其中，长方体和正方体体积的计算，是形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何体体积的基础。在整理复习时，教师注重系统化地学习与整理，关注学生已有的知识和经验，重视观察、操作、实验等数学活动，培养学生的空间观念。但是由于知识点太多，一节课的时间通过整理复习很难完成任务，如果用两课时教学，效果应该更好。
▷作业设计
◎教学笔记
第4课时 统计 教案
▷教学内容
教科书P115~117相关内容，完成教科书P120~121“练习二十八”中第17、18题。
▷教学目标
1.在整理与交流中，进一步理解统计表、条形统计图、折线统计图的联系与区别、意义与用途，能根据数据进行合理分析、科学预测。
2.通过整理复习对数据的简单分析，进一步体会统计在生活中的意义和作用。提高搜集数据、整理数据、处理数据、应用数据等能力。
3.通过对现实生活中多方面信息的统计，关注生活中的数学问题，熟练地运用已经掌握的知识解决生活中较简单的数学问题，养成从数学角度思考问题的思维习惯。
▷教学重点
明确折线统计图的特点，知道什么时候选择什么统计图。
▷教学难点
提高数据分析能力，养成从数学的角度思考问题的思维习惯。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、初步交流，回顾知识
师：前面我们已经整理复习了“数与代数”“图形与几何”。本节课，我们对“统计与概率”中折线统计图的相关内容进行整理和复习。（板书课题：统计）
师：课前，大家已经对折线统计图及与其有关联的内容进行了梳理。同桌之间互相说说自己是怎样整理的。
【学情预设】学生可能采取以下几种形式来整理：(1)表格；(2)树状图；(3)思维导图。可能从统计图包含的相关知识点来整理：折线统计图既能表示数量的多少，还能反映数量的变化趋势。教师随机把知识点贴到黑板上。
【设计意图】复习课主要是温故知新。复习时，让学生用自己喜欢的形式表达自己的复习收获，既要关注复习知识点是否全面，是否准确，更要关注复习过程，获得复习方法，并在不断思考中提升认识，完善知识体系。
二、沟通统计图表间的联系
师：既然统计图和统计表都有单式和复式的，它们之间有什么联系？
学生交流汇报。
【学情预设】学生会想到根据单式统计表，能制作单式条形统计图、单式折线统计图。根据复式统计表，能制作复式条形统计图或者复式折线统计图。（板书）
师：看来知识之间是有联系的，这也是统计图表间的对应关系。那么为什么有时要根据同一个统计表制作不同的统计图呢？
【学情预设】学生可能会说如果要直观比较数量的多少就要制作条形统计图，要反映数量的变化趋势就要制作折线统计图。也有的说，根据实际情况选择合适的统计图。
师：那么什么情况下用什么折线统计图比较好呢？
学生独立思考，交流反馈。
【设计意图】通过整理知识点，使知识连点成线，连线成网，形成体系。通过教师的适时引导，明确统计图表的对应关系，明确条形统计图和折线统计图的联系与区别，做到温故而知新。
◎教学笔记
【教学提示】
可以选择具体的统计图表，让学生对照着说它们之间的联系。
三、在具体的情境中感悟统计的意义
1.回顾统计过程。
师：刚才我们对这么多统计的知识进行了有序的梳理，现在我们来边思边练。如果想了解近几年全国参加奥数比赛人员的增减情况，可以怎样做？
【学情预设】学生可能会说，要统计近几年参加奥数比赛的人数，用折线统计图表示比较好。
师：是不是所有的数据用折线统计图表示才最好呢？
师：你能举例说说折线统计图在生活中的实际运用吗？
【设计意图】由具体事例，让学生回顾数据收集、整理和呈现的过程。2.创设情境，进一步感悟折线统计图的特点。
课件出示问题。
师：观察这两个折线统计图表示的数据，说一说折线统计图适合表示数据的什么情况。
师：复式折线统计图与单式折线统计图有什么不同？
师：绘制复式折线统计图时应注意什么？
【学情预设】学生可能会说，单式折线统计图只表示一组数据，复式折线统计图表示两组数据。此时要引导学生认识到，因为复式折线统计图表示两组数据，所以绘制复式折线统计图时要用图例来区别两组数据。
师：如果你是高考生，从图中你能得到哪些信息？这些信息对你有什么帮助？
师：如果你是商场经理，从图中你能得到哪些信息？这些信息对你有什么帮助？
◎教学笔记
【教学提示】
学生的生活经验有限，举例说明可能有困难。如果学生无法举例，教师就举例让学生辨析。
【学情预设】学生会根据图中信息，开放性地发表自己的意见，如分数线在这9年的变化过程中，有升有降，尤其是2008年变化剧烈，但总体上呈上升趋势，并且越来越稳定，高考生会根据自己的分数和志愿看是否适合填报该校。只要学生运用信息合理，都要给予肯定。
【设计意图】让学生充分发表观点，通过所获得的信息对事物进行判断，对其发展进行推测，深刻感受统计的价值以及与生活的联系。
3.明确折线统计图的现实意义。
师：最近学校准备考试结束后，组织一次郊游活动，为了更好地完成郊游，你觉得我们应该考虑哪些因素呢？
【学情预设】我们要考虑出行时间、天气的问题。比如出行的当天是不是下雨，什么时候出行比较合适等。
师：我们预计考完试的17天后去郊游，而现在网络上能查询到15天以内的天气情况，(课件出示)如果想知道17天后的天气情况，怎么办？
【学情预设】(1)制作折线统计图，对天气进行预测。(2)影响天气变化的因素很多，预测是不准确的。可以提前15天再查查，提前15天准备时间就足够。
师：是啊，我们要根据具体情况、具体需求来选择统计图表，不是复习什么知识就用什么知识，没有哪个知识是万能的，要学会思考，学会辨析！
师：预算一共需要多少钱？每人要准备多少钱呢？
【学情预设】不需要制作统计图，因为没有必要，我们可以先合计本次郊游活动需要多少钱，因为要计算平均每人需要多少钱，有了合计再除以人数就可以了。
【设计意图】通过分析，进一步体会统计的现实意义，为人们进行科学的判断和决策提供依据，提高对统计图表的应用能力，要根据实际情况灵活处理。
四、实践应用，深化理解
1.学生独立完成教科书P120~121“练习二十八”第17、18题。
2.全班集中反馈评价。
【设计意图】通过生活中的复式折线统计图，进一步了解复式折线统计图的特点，感受折线统计图的优点，并根据统计图提出问题、解决问题。
五、课堂小结
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
师：你们知道吗？现在已经进入了大数据时代。结合自己的网络购物经历介绍大数据时代。
▷板书设计
统计
折线统计图既能表示数量的多少，还能反映数量的变化趋势。
单式统计表单式条形统计图单式折线统计图
复式统计表复式条形统计图复式折线统计图
▷教学反思
本课时的复习从学生已有的生活经验出发，把统计知识的学习与学生的生活实际紧密结合，让学生充分了解折线统计图的优点，并通过所获得的信息对事物的发展进行推测。根据统计图提供的大量信息开放性地提出问题，使他们提出问题、解决问题的能力得到进一步的提高，使学生感受到统计知识就在身边，养成从数学的角度思考问题的思维习惯。
◎教学笔记
▷作业设计
一、(2019·安徽期末)根据统计图，回答问题。
1.2018年比2017年台式和手提电脑各增加了多少万台？
2.2018年与2017年相比，哪种电脑增长得快一些？
3.这两种电脑发展呈什么趋势？
二、下面是某地区7~14岁男生、女生平均身高统计表。
1.根据表中数据制成折线统计图。
2.比较男生和女生的身高变化，你能得出什么结论？
3.你的性别是，身高是。把你的身高跟相应平均值比较，你有什么想法？
参考答案
一、1. 台式：3.34-2.63=0.71（万台）
手提：3.12-2.70=0.42（万台）
2. 台式
3. 上升
二、1.画图略。 2.答案不唯一，合理即可。 3.略。
◎教学笔记
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