物理必修 第一册4 速度变化快慢的描述——加速度学案及答案

速度变化快慢的描述——加速度

知识点一　加速度

[情境导学]

下列三种车辆起步后，经某段时间达到了某一速度。

请分析思考：(1)哪种车辆速度变化较大？(2)哪种车辆速度增加得快？

提示：(1)电动自行车速度变化Δv1＝36 km/h＝10 m/s，

小型轿车速度变化Δv2＝108 km/h＝30 m/s，

旅客列车速度变化Δv3＝108 km/h＝30 m/s，

故小型轿车速度、旅客列车速度变化较大。

(2)电动自行车1 s内速度增加量＝1 m/s，

小型轿车1 s内速度增加量＝3 m/s，

旅客列车1 s内速度增加量＝0．375 m/s。

故小型轿车速度增加得快。

[知识梳理]

1．物理意义：加速度是描述物体的速度随时间变化快慢的物理量。

2．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。

3．定义式：a＝，Δv是速度变化量，Δt是对应的时间间隔。

4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是_m/s2或m·s－2。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量。(×)

(2)加速度是表示物体速度变化快慢的物理量。(√)

(3)物体速度的变化量很大，则物体的加速度一定很大。(×)

(4)物体的速度为零，则加速度一定也为零。(×)

2．[多选]下列说法中的“快”，指加速度较大的是(　　)

A．小轿车比大卡车启动得快

B．协和式客机能在两万米高空飞行得很快

C．乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达

D．汽车在紧急刹车的情况下，能够很快地停下来

解析：选AD　小轿车比大卡车启动得快，说明相同时间内，小轿车速度变化大，加速度大，A正确；汽车在紧急刹车时能很快停下来，说明其刹车加速度大，D正确；客机在高空飞行得“快”和汽车走高速公路很“快”到达的“快”均是指速度大，故B、C错误。

知识点二　加速度的方向

[情境导学]

图中做直线运动的列车，在40 s内速度由10 m/s增加到20 m/s，那么列车在40 s内速度的变化量是多少？列车的加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？

提示：速度的变化量Δv＝v2－v1＝10 m/s，列车的加速度a＝＝0．25 m/s2，加速度a的方向与速度变化量Δv方向相同。

[知识梳理]

1．加速度的方向：加速度是矢量，其方向与速度的变化量Δv的方向相同。

2．加速度方向与速度方向的关系：在直线运动中，速度增加时加速度的方向与速度的方向相同，速度减小时加速度的方向与速度的方向相反。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)物体的加速度为正值时，物体一定做加速运动。(×)

(2)加速度是矢量，其方向与速度变化量Δv的方向一定相同。(√)

(3)加速度的方向与速度的方向不是同向，就是反向。(×)

(4)物体A的加速度aA＝2 m/s2，物体B的加速度aB＝－3 m/s2，则aA>aB。(×)

2．思考题。

在直线运动中，如果加速度为负，物体的速度一定减小，这种说法对吗？

解析：不对。在分析问题时，正方向的规定是任意的，加速度为负，只能说明其方向与我们规定的正方向相反，但不一定与速度的方向相反，物体的速度也不一定减小。

答案：见解析

知识点三　从v­t图像看加速度

[知识梳理]

1．v­t图像的斜率：表示物体运动的加速度，即a＝。(如图所示)

2．a的定性判断：在同一v­t图像中，图线的斜率越大，其加速度也越大。

3．a的定量计算：在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a＝。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)v­t图像的斜率有正有负，其正负表示加速度的方向。(√)

(2)v­t图像的斜率为负值，物体一定做减速运动。(×)

(3)在同一v­t图像中，图线的倾角越大，物体的加速度越大。(√)

(4)如果v­t图像为一条倾斜直线，说明物体的加速度大小和方向均不变。(√)

2．甲、乙两物体的v­t图像如图所示。问：

(1)甲、乙两物体的初速度各多大？

(2)甲物体的加速度多大？沿什么方向？

(3)乙物体的加速度多大？沿什么方向？

解析：(1)由题图可知，甲物体的初速度为2 m/s，乙物体的初速度为8 m/s。

(2)甲物体的加速度a甲＝＝2 m/s2，方向与正方向相同。

(3)乙物体的加速度a乙＝＝－1 m/s2，方向与正方向相反。

答案：(1)2 m/s　8 m/s　(2)2 m/s2　方向与正方向相同

(3)1 m/s2　方向与正方向相反

[问题探究]

高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，它的加速度也一定很大吗？

提示：不一定。

[要点归纳]

[例题1]　关于速度、速度变化量和加速度，下列说法正确的是(　　)

A．物体的速度越大，加速度就越大

B．物体的速度变化量越大，加速度就越大

C．物体做减速运动时，加速度变小

D．物体的速度均匀变化时，加速度不变

[解析]　物体的速度大，加速度不一定大，比如物体以较大速度做匀速直线运动，加速度为零，故A错误；速度变化量大，加速度不一定大，还与变化的时间有关，故B错误；物体做减速运动时，速度减小，加速度变化情况不确定，故C错误；物体的速度均匀变化时，加速度不变，故D正确。

[答案]　D

[针对训练]

1．[多选]由a＝可知(　　)

A．a与Δv成正比

B．物体的加速度大小由Δv决定

C．加速度的方向与Δv的方向相同

D．加速度的大小为

解析：选CD　物体的加速度表示速度变化的快慢和方向，而Δv是速度的变化量，A、B错误，D正确；加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，C正确。

2．一辆小轿车和一辆大货车均做匀加速直线运动，速度都从零增加到60 km/h，小轿车用时10 s，大货车用时20 s。在上述加速过程中(　　)

A．小轿车的速度变化量较大

B．大货车的速度变化量较大

C．大货车的加速度较大

D．小轿车的加速度较大

解析：选D　速度都从零增加到60 km/h，所以两辆车的速度变化量相等，故A、B错误；两辆车速度都从零增加到60 km/h，小轿车用时比大货车用时少，根据加速度的概念a＝，可知小轿车的加速度较大，故C错误，D正确。

[要点归纳]

1．加速度的大小决定了速度变化的快慢

(1)

(2)

2．加速度方向与速度方向的关系决定了速度大小的变化——加速、减速的判断

(1)加速度与速度同向时，物体做加速运动；

(2)加速度与速度反向时，物体做减速运动。

[例题2]　物体在一直线上运动，用正、负号表示方向的不同，根据给出速度和加速度的正负，下列对运动情况判断正确的是(　　)

A．v0＜0，a＜0，物体的速度越来越大

B．v0＞0，a＜0，物体的速度越来越大

C．v0＜0，a＞0，物体的速度越来越大

D．以上说法都有可能

[解析]　因为v0为负、a为负，速度和加速度的方向相同，所以物体是做加速运动，速度越来越大，故A正确；因为v0为正、a为负，速度和加速度的方向相反，所以物体是做减速运动，速度越来越小，故B错误；因为v0为负、a为正，速度和加速度的方向相反，所以物体是做减速运动，速度越来越小，故C、D错误。

[答案]　A

有关加速度的几个“不一定”

(1)物体具有加速度，但不一定做加速运动。

(2)物体的速度方向改变，但加速度的方向不一定改变。

(3)物体的速度方向不变，但加速度方向不一定不变。

(4)物体的速度大，但加速度不一定大。

(5)物体速度等于零，但加速度不一定等于零。

(6)物体加速度为零，但速度不一定为零。

(7)物体的速度大小不变，但加速度不一定为零。

(8)在加速直线运动中，加速度不一定总取正值。　　　　

[针对训练]

1．速度与加速度的关系，下列说法正确的是(　　)

A．速度变化得越多，加速度就越大

B．速度变化得越快，加速度就越大

C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变

D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小

解析：选B　“速度变化得越多”是指Δv越大，但若所用时间Δt也很大，则就不一定大，故A错误；“速度变化得越快”是指速度的变化率越大，即加速度a越大，B正确；加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0以后就可能反向运动，故C错误；物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a＝0时，速度达到最大，故D错误。

2．一汽车向右沿直线做减速运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，用Δv表示速度的变化量。则(　　)

A．汽车的加速度方向与v1的方向相同

B．汽车的加速度方向与v2的方向相同

C．汽车的加速度方向与v1的方向相反

D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反

解析：选C　加速度的方向与速度变化量的方向相同，所以汽车的加速度方向与Δv的方向相同，由于汽车向右沿直线做减速运动，所以加速度方向与初速度方向相反，即汽车的加速度方向与v1的方向相反，由题意知，v2与v1方向相同，故选项C正确。

[问题探究]

甲、乙、丙分别为猎豹、蜻蜓、战斗机的运动图片。

图甲中猎豹捕食时速度能在4 s内由零增加到30 m/s；图乙中以9 m/s的速度运动的蜻蜓能在1 s内停下来；图丙中战斗机在试飞时以600 m/s的速度在空中匀速飞行。

试结合以上数据分析，猎豹、蜻蜓、战斗机三者中谁的加速度最大？

提示：猎豹的加速度为a1＝＝ m/s2＝7．5 m/s2，蜻蜓的加速度为a2＝＝ m/s2＝－9 m/s2，战斗机速度不变，加速度为零，故蜻蜓的加速度最大。

[要点归纳]

1．在公式a＝＝中，v1表示物体的初速度，v2表示物体的末速度，应用时不能将两者颠倒。

2．公式a＝＝是矢量式，速度、速度的变化量、加速度皆为矢量。应用该公式解题时要先规定好正方向，v1、v2的方向与规定的正方向相同时取正值，相反时取负值。

3．注意根据计算结果中加速度a的正、负来判定加速度的方向。

[例题3]　[多选]2020年2月2日，在2020乒乓球德国公开赛女单决赛中，陈梦以4∶1击败丁宁夺得女单冠军。如图所示，比赛中接触球拍前乒乓球的速度是90 km/h，陈梦将乒乓球反方向回击后速度大小变为126 km/h，设球与球拍的作用时间为0．002 s。对于此次回球过程，下列说法正确的是(　　)

A．乒乓球的速度变化大小为10 m/s

B．乒乓球的速度变化大小为60 m/s

C．乒乓球被击打时的加速度大小为5 000 m/s2

D．乒乓球被击打时的加速度大小为30 000 m/s2

[解析]　以末速度方向为正，乒乓球被击打过程的速度变化量为Δv＝v2－v1＝ m/s＝60 m/s，A错误，B正确；加速度a＝＝ m/s2＝30 000 m/s2 ，故C错误，D正确。

[答案]　BD

应用a＝计算加速度的步骤

(1)先规定正方向，一般选取初速度方向为正方向。

(2)根据题意，求出初速度v0和末速度v，利用Δv＝v－v0求出Δv。

(3)找出发生Δv所用的时间Δt。

(4)由a＝计算加速度，并对a的方向做出说明。

[针对训练]

1．一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的(　　)

A．速度变化量的大小可能为4 m/s

B．速度变化量的大小可能为10 m/s

C．加速度可能小于4 m/s2

D．加速度可能大于10 m/s2

解析：选D　速度、速度的变化量、速度的变化率(加速度)都是矢量，初、末速度方向相同时速度变化量的大小为6 m/s，初、末速度方向相反时速度变化量的大小为14 m/s，选项A、B错误；根据a＝知，加速度的大小可能为6 m/s2，也可能为14 m/s2，选项C错误，D正确。

2．计算下列各种条件下的加速度：

(1)显像管内，电子从阴极射到阳极的过程中，速度由零增加到106 m/s，历时2×10－5 s；

(2)子弹击中靶子时，在0．1 s内速度从200 m/s降到零；

(3)火车进站前，可在20 s内使速度从1 200 m/min减小到10 m/s。

解析：(1)由加速度的定义式可得

a＝＝ m/s2＝5×1010 m/s2

加速度大小为5×1010 m/s2，方向与末速度方向相同。

(2)由加速度的定义式可得

a＝＝ m/s2＝－2×103 m/s2

加速度大小为2×103 m/s2，方向与初速度方向相反。

(3)v1＝1 200 m/min＝20 m/s

由加速度的定义式可得

a＝＝ m/s2＝－0．5 m/s2

加速度大小为0．5 m/s2，方向与初速度方向相反。

答案：见解析

[问题探究]

观察图，思考下列问题。

坡的“陡”与“缓”与图线的“陡”与“缓”有什么联系？

提示：坡“陡”与图线“陡”均表示速度变化得快；坡“缓”与图线“缓”均表示速度变化得慢。

[要点归纳]

1．由v­t图像可以确定物体在某时刻速度的大小和方向

纵坐标的绝对值为瞬时速度的大小，正、负表示瞬时速度的方向，正值表示速度的方向与正方向相同，负值表示与正方向相反。

2．应用v­t图像求解图像为直线的加速度的方法

如图所示，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a＝＝。

3．v­t图像为直线时，直线斜率的意义

(1)斜率的大小表示加速度的大小。

(2)斜率的正负表示加速度的方向：

①斜率为正表示加速度的方向与正方向相同，如图中图线a所示；

②斜率为负表示加速度的方向与正方向相反，如图中图线b所示。

4．v­t图像为曲线，曲线上某点的切线的斜率的意义

(1)大小表示该时刻加速度的大小。

(2)正负表示该时刻加速度的方向。

(3)如图中d图线在t1时刻的加速度等于切线Ae的斜率，由此可知：

①图线c的加速度逐渐增大，方向沿正方向；

②图线d的加速度逐渐减小，方向沿正方向。

[例题4]　某质点运动的v­t图像如图所示，请回答：

(1)质点在图中各段的过程中做什么性质的运动？

(2)在0～4 s内、8～10 s内、10～12 s内质点的加速度各是多少。

[解析]　(1)在0～4 s内，质点的速度不断增大，且方向始终沿正方向，则质点做正向加速直线运动；

在4～8 s内，质点的速度始终为10 m/s，则质点做正向匀速直线运动；

在8～10 s内，质点的速度不断减小，且方向始终为正，则质点做正向减速直线运动；

在10～12 s内，质点的速度不断增大，且方向始终为负，则质点做反向加速直线运动。

(2)由a＝得：

0～4 s内的加速度a1＝ m/s2＝2．5 m/s2；

8～10 s内的加速度a2＝ m/s2＝－5 m/s2；

10～12 s内的加速度a3＝ m/s2＝－5 m/s2。

[答案]　(1)见解析　(2)2．5 m/s2　－5 m/s2

－5 m/s2

分析v­t图像时的三点提醒

(1)只要图像的斜率相同，则加速度的大小和方向都相同。

(2)图像向下倾斜表示加速度沿负方向，速度可能沿负方向在增大，也可能沿正方向在减小。

(3)图像不是物体运动的轨迹，分析问题时要根据图像的变化，判断物体速度、位移、加速度的变化情况，进而建立物体运动的情境。总之图像是数学语言，将其转换成物理情境，是解决图像问题的前提。

[针对训练]

1．A、B两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的速度—时间图像如图所示，则(　　)

A．A、B两物体的运动方向一定相反

B．0～6 s内A比B运动得快

C．t＝ 4 s时，A、B两物体的速度相同

D．A物体的加速度比B物体的加速度大

解析：选C　两物体的速度都为正值，所以运动方向相同，A错误；0～4 s内，B的速度大，B运动得快，4～6 s内，A的速度大，A运动得快，B错误；t＝4 s时，A、B两物体的速度都为5 m/s，所以两物体的速度相同，C正确；从题图可以看出，B的斜率绝对值比A的斜率绝对值大，所以B的加速度大于A的加速度，D错误。

2．[多选]某物体运动的v­t图像是一条直线，如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．物体在第1 s末运动方向发生变化

B．物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等，方向相反

C．物体在第2 s末运动方向发生变化

D．物体在前4 s内的加速度不变

解析：选CD　第1 s前后速度都是负值，即朝着负方向运动，运动方向没有发生变化，图像的斜率表示加速度，物体在整个过程中加速度恒定，A、B错误，D正确；前2 s物体速度为负，第2 s后物体速度为正，所以运动方向发生变化，C正确。